Trabalho Pesquisa Operacional

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NOME: RA: TURMA: 
Luiz Giovanni Klein Pussinelli Paiva dos Santos N35943-9 AD7P40 
 
 
EXERCÍCIOS: 01 – 02 – 03 – 04 – MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
1. Um fornecedor deve preparar, a partir 
de cinco tipos de bebida à base de frutas 
disponíveis em seu estoque, 500 galões 
contendo pelo menos 20% de suco de 
laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco 
de tangerina. → 
 
 
A partir destes dados, e considerando 
que as quantidades de cada bebida 
foram simbolizadas por x1, x2, x3, 
x4 e x5, respectivamente, o fornecedor 
quer saber quanto de cada uma das 
bebidas deve utilizar para obter a 
composição requerida a um custo 
mínimo. A função objetivo é... → 
 “X” ITEM DESCRIÇÃO 
 A 
 
 X B 
 C 
 D 
 E 
 
 
2. Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro 
setores: 1) Carroceria; 2) Motores; 3) Montagem de automóveis; 4) Montagem de caminhões. 
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: 
• O Setor de Carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês. 
• O Setor de Motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês. 
• O Setor de Montagem de Automóveis pode montar 20.000 unidades por mês. 
• O Setor de Montagem de Caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês. 
• O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão é de $ 100.000,00. 
A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $ 
20.000,00 e o do caminhão um lucro de $ 30.000,00. 
 
Na montagem da programação linear foram 
estabelecidas as seguintes restrições: 
 
Com relação a essas 
inequações 
está INCORRETO o 
afirmado em: → 
“X” ITEM DESCRIÇÃO 
 A 
 
X B 
 C 
 D 
 E 
 
 
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3. Um investidor tem R$ 100.000,00 para investir e seu corretor sugere que ele invista nos títulos A e B. O título 
A é de alto risco e uma lucratividade anual de 10%. O título B é de baixo risco e uma lucratividade anual de 
7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A e no mínimo R$ 
2.000,00 no título B. 
Considerando x1 como a quantidade investida em 
títulos A e x2 como a quantidade investida em títulos 
B, foram elencadas as seguintes restrições: 
 
São realmente 
restrições as 
apresentadas 
nas afirmativas: 
→ 
“X” ITEM DESCRIÇÃO 
X A 
 
 B 
 C 
 D 
 E 
 
 
 
4. Uma pessoa é obrigada pelo seu médico 
a fazer uma dieta que forneça diariamente 
pelo menos a quantidade de vitaminas A, B, 
C e D especificada na tabela a seguir. → 
 
 
 
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e 
carne, que contêm a quantidade de vitamina, 
em miligramas por litro ou por quilo, mostrada 
na tabela. Determine o consumo diário de cada 
um dos alimentos, de tal maneira que a dieta 
satisfaça a prescrição média pelo menor custo 
possível. A função objetivo é... → 
 “X” ITEM DESCRIÇÃO 
 A 
 
 B 
 C 
 D 
 X E 
 
 
 
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EXERCÍCIO 05 – INDÚSTRIA DE PRODUÇÃO 
 
1) Indústria de Produção: Uma empresa, após um 
processo de racionalização de produção, ficou com 
a disponibilidade de recursos produtivos, R1, R2, R3 
e R4. Um estudo sobre o uso desses recursos 
indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 
(x) e P2(y). Levantando os custos e consultando o 
departamento de vendas sobre o preço de 
colocação no mercado, verificou-se que P1 (x) daria 
um lucro de R$ 57,00 por unidade e P2 (y), R$ 67,00 
por unidade. Como obter o máximo de Lucro (Z). O 
departamento de produção forneceu a seguinte 
tabela de uso de recursos: 
 
 
Construa um modelo de Programação Linear (PL) para o 
problema. Indique: a) quais são as variáveis de decisão 
(VD); b) quais são as variáveis de restrições (VR); c) qual a 
função objetivo (FO. 
 
 
RESPOSTA 
 P1 P2 
 Descrição (X) (Y) 
VR R1 10 5 ≤ 120 
VR R2 4 8 ≤ 115 
VR R3 6 7 ≤ 140 
VR R4 9 11 ≤ 205 
FO MAX LUCRO 57 67 
 
EQUAÇÕES: 
Vr R1: 10X+5Y≤ 120 
Vr R2: 4X+8Y≤ 115 
Vr R3: 6X+7Y≤ 140 
Vr R4: 9X+11Y≤ 205 
FO: 57X+67Y 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 05 - CONTINUAÇÃO 
Com base nas equações desenvolvidas na Indústria de Produção desenvolva o Método Simplex determine a 
SOLUÇÃO ÓTIMA DA FUNÇÃO OBJETIVO, dos problemas a seguir de Programação Linear. 
 
VARIÁVEIS RESOLUÇÃO 
Função Objetivo (FO) Variáveis de Restrição (VR) 1° PASSO: transformação da função objetivo e das restrições: 
Maximizar Lucro: Sujeito a: LUCRO RESTRIÇÕES 
FO: 57+67Y 
VR R1: 10X+5Y≤ 120 
VR R2: 4X+8Y≤ 115 
VR R3: 6X+7Y≤ 140 
VR R4: 9X+11Y≤ 205 
 
 Z-57X-67Y=0 
VR R1: 10X+5Y≤ 120 
VR R2: 4X+8Y≤ 115 
VR R3: 6X+7Y≤ 140 
VR R4: 9X+11Y≤ 205 
 
 
Nota: F é a representação da Folga. Pode ser só “F” ou “Fx” 
 
 
 
2° e 3º PASSO: MONTAGEM DA TABELA E CRITÉRIO PARA DEFINIR A VARIÁVEL QUE ENTRA NA BASE 
 
Temos que escolher o *maior valor absoluto da linha Z = FO. 
 
TAB Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
FO 1 -57 -67 0 0 0 0 0 Linha Z 
VR1 0 10 5 1 0 0 0 120 F1 
VR2 0 4 8 0 1 0 0 115 F2 
VR3 0 6 7 0 0 1 0 140 F3 
VR4 0 9 11 0 0 0 1 205 F4 
Nota: b é o termo independente. 
 
Nesta primeira Tabela (TAB-1) temos F1, F2, F3 e F4 na base, assumindo os valores: 120, 115, 140 e 205, respectivamente. Como as variáveis 
X e Y estão fora da base os seus valores são 0. 
A partir dessa Tabela (TAB-1) podemos perceber que esse valor é -67. Portanto, a variável Y deverá entrar na base. Logo temos que definir 
entre F1, F2, F3 e F4 quem vai sair da base. A coluna da variável que vai entrar na base é caracterizada por coluna-pivô. 
 
4º PASSO: CRITÉRIO PARA DEFINIR A VARIÁVEL QUE SAI DA BASE: 
 
Para definir qual será a variável que vai sair da base (F1, F2 ou F3) temos que calcular logo abaixo e incluir na tabela o quociente (Q) entre 
b e o maior valor absoluto, neste caso os valores que estão em destaque na coluna: Y da tabela anterior, que foi a variável selecionada 
para entrar na base. Atenção! Após o cálculo escolher o MENOR VALOR ENCONTRADO no quociente (Q) para definir o próximo passo. 
Nota:  MANTER 2 (DUAS) CASAS DECIMAIS  
 
Logo teremos: 
RESULTADO OBSERVAÇÃO 
F1:120÷5=24 
F2:115÷8=14,37 
F3;140÷7=20 
F4:205÷11=18,63 
 
Nessa divisão não podemos ter número negativo como 
resultado ou igual a zero, se isso acontecer deve ser 
descartado e buscar o próximo menor número. 
 
Portanto a variável F2 vai sair da base e a sua linha é caracterizada por linha-pivô. 
 
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TAB Z X Y F1 F2 F3 F4 b Q Base 
FO 1 -57 -67 0 0 0 0 0 0 Linha Z 
VR1 0 10 5 1 0 0 0 120 24 F1 
VR2 0 4 8 0 1 0 0 115 14,37 F2 
VR3 0 6 7 0 0 1 0 140 20 F3 
VR4 0 9 11 0 0 0 1 205 18,63 F4 
Nota: Q: é o Quociente. 
 
5 º PASSO: DEFINIÇÃO DO ELEMENTO PIVÔ: 
 
Temos que verificar qual é o ELEMENTO COMUM que é gerado da LINHA-PIVÔ e da COLUNA-PIVÔ na tabela a seguir. 
 
TAB Z X Y F1 F2 F3 F4 b Q Base 
FO 1 -57 -67 0 0 0 0 0 0 Linha Z 
VR1 0 10 5 1 0 0 0 120 24 F1 
VR2 0 4 8 0 1 0 0 115 14,37 F2 
VR3 0 6 7 0 0 1 0 140 20 F3 
VR4 0 9 11 0 0 0 1 205 18,63 F4 
Nota: Q: é o Quociente. 
 
ELEMENTO PIVÔ É:  OBSERVAÇÃO 
 O número encontrado ao lado representa o ELEMENTO PIVÔ que será 
utilizado para transformar os demais elementos da COLUNA-PIVÔ NO 
PASSO 6, gerando uma NLP – NOVA LINHA PIVÔ. 
 
8 
 
 
6º PASSO: ALTERAÇÃO DO ELEMENTO-PIVÔ NA TABELA A SEGUIR, CRIANDO UMA NOVA LINHA PIVÔ (NLP) 
 
Vamos DIVIDIR toda a linha-pivô por 8, que é o elemento-pivô, transformando o elemento-pivô em 1, conforme destaque no tabela a 
seguir. Esse procedimento vai ser importante, pois vai facilitar o trabalho de eliminação dos demais elementos da coluna-pivô. 
 
NOTA: NLP – NOVA LINHA PIVÔ 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
VR2 0 4 8 0 1 0 0 115 F2 
( ÷ ) 0 0,5 1 0 0,12 0 0 14,37 NLP: f2 
 
7º PASSO: ALTERAÇÃO DOS ELEMENTOS DA COLUNA-PIVÔ. 
 
Calcular as novas linhas restantes, com base na NOVA LINHA PIVÔ (NLP) encontrada no passo 6.DEFINIR LINHA AÇÃO1 
REFERÊNCIA TAB-
4 ORIGINAL 
PRÓXIMA AÇÃO2 ATENÇÃO! 
FO Nas tabelas a 
seguir, 
MULTIPLICAR os 
valores ao lado pela 
linha NLP (TAB-4) 
encontrada no 
passo 6º.  
-67 
SOMAR o resultado 
obtido com a 
multiplicação, com 
a linha ORIGINAL 
encontrada na TAB-
1. 
 
Quando transferir os valores acima 
para tabela a seguir, inverta o sinal 
da variável (exemplo: de -1 para 
1). Ou seja, se é negativo, passa a 
ser positivo e vice e versa). 
F1 5 
F3 7 
F4 11 
 
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7-A) NOVA LINHA Z (FO) 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
NLP: 0 0,5 1 0 0,12 0 0 14,37 NLP:F2 
( x 67 ) 0 33,5 67 0 8,04 0 0 962,79 MULTIPLICAR1 
FO 1 -58 -67 0 0 0 0 0 Linha z 
Somar2 1 -23,5 0 0 8,04 0 0 962,79 NLP-FO 
 
7-B) NOVA LINHA DE F1 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
NLP: 0 0,5 1 0 0,12 0 0 14,37 NLP:F2 
( x -5 ) 0 -2,5 -5 0 -0,6 0 0 -71,85 MULTIPLICAR1 
F1 0 10 5 1 0 0 0 120 
Somar2 0 7,5 0 1 -0,6 0 0 48,15 NLP-f1 
 
7-C) NOVA LINHA DE F3 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
NLP: 0 0,5 1 0 0,12 0 0 14,37 NLP:F2 
( x -7 ) 0 -3,5 -7 0 -0,84 0 0 -100,59 MULTIPLICAR1 
F3 0 6 7 0 0 1 0 140 
Somar2 0 2,5 0 0 -0,84 1 0 39,41 NLP-f3 
 
7-C) NOVA LINHA DE F4 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
NLP: 0 0,5 1 0 0,12 0 0 14,37 NLP:F2 
( x -11 ) 0 -5,5 -11 0 -1,32 0 0 -158,07 MULTIPLICAR1 
 0 9 11 0 0 0 1 205 
Somar2 0 2,5 0 0 -1,32 0 1 46,93 NLP-f4 
 
 
8º PASSO: MONTAR A NOVA TABELA PARA IDENTIFICAR AS VARIÁVEIS BÁSICAS E VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS. 
 
Trazer todos os valores da Nova Linha Pivô das tabelas anteriores para a nova tabela. 
 
NOVA TABELA 
  VARIÁVEIS  
TAB-9 Z X Y F1 F2 F3 F4 b Base 
FO 1 -23,5 0 0 8,04 0 0 962,79 NLP-FO 
VR1 0 7,5 0 1 -0,6 0 0 48,15 NLP-F1 
VR2 0 0,5 1 0 0,12 0 0 14,37 NLP-F2 
VR3 0 2,5 0 0 -0,84 1 0 39,41 NLP-F3 
VR4 0 3,5 0 0 -1,32 0 1 46,93 NLP-F4 
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9º PASSO: ENCONTRANDO AS VARIÁVEIS BÁSICAS (VB) E VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS (VNB). 
 
Liste na tabela 10 a seguir: 
a) VARIÁVEIS BÁSICAS (VB): olhe para tabela 9 (TAB-9) e analise as variáveis (em destaque com fundo preto) e busque 
SOMENTE AS COLUNAS que possuam os números “0” e “1”, menos da coluna Z e menos coluna b. 
b) VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS (VNB): olhe para tabela 9 (TAB-9) e analise as variáveis (em destaque com fundo preto) e busque 
SOMENTE AS COLUNAS que possuam os números DIFERENTES de “0” e “1”, menos da coluna Z e menos coluna b. 
c) Z: é lucro que se busca 
d) Inclua os valores na frente de cada variável na tabela 10, considerando: 
• BÁSICAS (VB): quando for a variável X ou Y devem ser o valor do termo independente (b) de Z(lucro), porque a solução 
ótima a ser encontrada é da função objetiva. 
• BÁSICAS (VB) – Folgas (F): Deve ser o valor do termo independente (b) das variáveis de restrição. 
• NÃO BÁSICAS (VNB): sempre igualar a 0(zero). 
 
TAB-10 – VB e VNB 
BÁSICAS (VB) 
(somente 0 e 1) 
NÃO BÁSICAS (VNB) 
(todas diferentes de 0 e 1) 
Z (LUCRO) = FO 
Y=14,37 
F1=48,15 
F3=39,41 
F4=46,93 
X=0 
F2=0 
Z=962,79 
 
 
10º PASSO: CALCULANDO SOLUÇÃO ÓTIMA: 
 
Com base na equação original da Programação Linear, determine a SOLUÇÃO ÓTIMA PARA FUNÇÃO OBJETIVA (FO) 
distribuindo os valores, ou seja, substitua os valores das variáveis encontradas. 
 
 
SOLUÇÃO ÓTIMA DA FUNÇÃO OBJETIVA 
EQUAÇÃO ORIGINAL SOLUÇÃO ÓTIMA 
FO: 57X+67Y Z=57.0+67.14,37 
 
 
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EXERCÍCIO 6 – BEBIDAS 
 
Um fornecedor possui em seu estoque total 720 galões, distribuídos em suco de frutas (Suco de Laranja, Suco de 
Uva, Suco de Tangerina e Suco de Maçã) para o preparo de 5(cinco) tipos de bebida: A (x) e B (y). A partir dos dados 
a seguir e considerando que as quantidades de cada bebida foram simbolizadas logo abaixo. O fornecedor quer 
saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar para obter a composição requerida a um custo mínimo (Z). 
 
Formular um modelo de PL que trate este problema. Indique: a) quais são as variáveis de decisão (VD); b) quais 
são as variáveis de restrições (VR); c) qual a função objetivo (FO). 
 
 
 
RESPOSTA 
 BEBIDA A BEBIDA B 
 DESCRIÇÃO X Y VR TOTAL 
VR1 SUCO DE LARANJA 15 5 ≤ 150 
VR2 SUCO DE GOIABA 30 10 ≤ 210 
VR3 SUCO DE LIMÃO 15 20 ≤ 150 
VR4 SUCO DE MAÇA 20 30 ≤ 170 
VR5 TOTAL DE GALÕES X Y ≤ 720 
FO CUSTO MINIMO 1,50 1,20 .... 
 
EQUAÇÕES: 
Vr1:15X+5Y≤150 
Vr2:30X+10Y≤210 
Vr3:15X+20Y≤150 
Vr4:20X+30Y≤170 
Vr5:X+Y≤720 
FO:1,50X+1,2Y 
 
 
 
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EXERCÍCIO 06 - CONTINUAÇÃO 
Com base nas equações desenvolvidas na fabricação de bebidas desenvolva o Método Simplex determine a 
SOLUÇÃO ÓTIMA DA FUNÇÃO OBJETIVO, dos problemas a seguir de Programação Linear. 
 
VARIÁVEIS RESOLUÇÃO 
Função Objetivo (FO) Variáveis de Restrição (VR) 1° PASSO: transformação da função objetivo e das restrições: 
Maximizar Lucro: Sujeito a: LUCRO RESTRIÇÕES 
Z=1,5X+1,2Y 
VR1:15x+5y≤150 
Vr2:30x+10y≤210 
Vr3:15x+20y≤190 
Vr4:20x+30y≤170 
Vr5:x+y≤720 
 
 z-1,5x-1,2y=0 
VR1:15x+5y≤150 
Vr2:30x+10y≤210 
Vr3:15x+20y≤190 
Vr4:20x+30y≤170 
Vr5:x+y≤720 
 
 
Nota: F é a representação da Folga. Pode ser só “F” ou “Fx” 
 
 
 
2° e 3º PASSO: MONTAGEM DA TABELA E CRITÉRIO PARA DEFINIR A VARIÁVEL QUE ENTRA NA BASE 
 
Temos que escolher o *maior valor absoluto da linha Z = FO. 
 
TAB Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
FO 1 -1,5 -1,2 0 0 0 0 0 0 Linha Z 
VR1 0 15 5 1 0 0 0 0 150 F1 
VR2 0 30 10 0 1 0 0 0 201 F2 
VR3 0 15 20 0 0 1 0 0 190 F3 
VR4 0 20 30 0 0 0 1 0 
 
170 F4 
Vr5 0 1 1 0 0 0 0 1 720 F5 
Nota: b é o termo independente.1 1 
 
Nesta primeira Tabela (TAB-1) temos F1, F2, F3 ,F4 e F5 na base, assumindo os valores: 150, 210, 190, 170 e 720, respectivamente. Como as 
variáveis X e Y estão fora da base os seus valores são 0. 
A partir dessa Tabela (TAB-1) podemos perceber que esse valor é -1,5. Portanto, a variável X deverá entrar na base. Logo temos que definir 
entre F1, F2, F3 e F4 quem vai sair da base. A coluna da variável que vai entrar na base é caracterizada por coluna-pivô. 
 
4º PASSO: CRITÉRIO PARA DEFINIR A VARIÁVEL QUE SAI DA BASE: 
 
Para definir qual será a variável que vai sair da base (F1, F2 ou F3) temos que calcular logo abaixo e incluir na tabela o quociente (Q) entre 
b e o maior valor absoluto, neste caso os valores que estão em destaque na coluna: X da tabela anterior, que foi a variável selecionada 
para entrar na base. Atenção! Após o cálculo escolher o MENOR VALOR ENCONTRADO no quociente (Q) para definir o próximo passo. 
Nota:  MANTER 2 (DUAS) CASAS DECIMAIS  
 
Logo teremos: 
RESULTADO OBSERVAÇÃO 
Vr1:150÷15=10 
Vr2:210÷30=7 
Vr3:190÷15=12,66 
Vr4:170÷20=8,5 
Vr5:720÷1=720 
 
Nessa divisão não podemos ter número negativo como 
resultado ou igual a zero, se isso acontecer deve ser 
descartado e buscar o próximo menor número. 
 
Portanto a variável VR2 vai sair da base e a sua linha é caracterizada por linha-pivô. 
 
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TAB Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Q Base 
FO 1 -1,5 1,2 0 0 0 0 0 0 0 Linha Z 
VR1 0 15 5 1 0 0 0 0 150 10 F1 
VR2 0 30 10 0 1 0 0 0 210 7 F2 
VR3 0 15 20 0 0 1 0 0 190 12,66 F3 
VR4 0 20 30 0 0 0 1 0 170 8,5 F4 
VR5 0 1 1 0 0 0 0 1 720 720 F5 
Nota: Q: é o Quociente. 
 
5 º PASSO: DEFINIÇÃO DO ELEMENTO PIVÔ: 
 
Temos que verificar qual é o ELEMENTO COMUM que é gerado da LINHA-PIVÔ e da COLUNA-PIVÔ na tabela a seguir. 
 
TAB Z X Y F1 F2 F3 F4 b Q Base 
FO 1 -1,5 1,2 0 0 0 0 0 0 0 
VR1 0 15 5 1 0 0 0 0 150 10 
VR2 0 30 10 0 1 0 0 0 210 7 
VR3 0 15 20 0 0 1 0 0 190 12,66 
VR4 0 20 30 0 0 0 1 0 170 8,5 
F5 0 1 1 0 0 0 0 1 720 720 
Nota: Q: é o Quociente. 
 
ELEMENTO PIVÔ É:  OBSERVAÇÃO 
 O número encontrado ao lado representa o ELEMENTO PIVÔ que será 
utilizado para transformar os demais elementos da COLUNA-PIVÔ NO 
PASSO 6, gerando uma NLP – NOVA LINHA PIVÔ. 
 
30 
 
 
6º PASSO: ALTERAÇÃO DO ELEMENTO-PIVÔ NA TABELA A SEGUIR, CRIANDO UMA NOVA LINHA PIVÔ (NLP) 
 
Vamos DIVIDIR toda a linha-pivô por ___30__, que é o elemento-pivô, transformandoo elemento-pivô em 1, conforme destaque no 
tabela a seguir. Esse procedimento vai ser importante, pois vai facilitar o trabalho de eliminação dos demais elementos da coluna-pivô. 
 
NOTA: NLP – NOVA LINHA PIVÔ 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
VR2 0 30 10 0 1 0 0 0 210 
( ÷ 30 ) 0 1 0,33 0 0,03 0 0 0 7 NLP:F2 
 
7º PASSO: ALTERAÇÃO DOS ELEMENTOS DA COLUNA-PIVÔ. 
 
Calcular as novas linhas restantes, com base na NOVA LINHA PIVÔ (NLP) encontrada no passo 6. 
 
DEFINIR LINHA AÇÃO1 
REFERÊNCIA TAB-
4 ORIGINAL 
PRÓXIMA AÇÃO2 ATENÇÃO! 
FO 
Nas tabelas a 
seguir, 
MULTIPLICAR os 
valores ao lado pela 
linha NLP (TAB-4) 
encontrada no 
passo 6º.  
-1,5 
SOMAR o resultado 
obtido com a 
multiplicação, com 
a linha ORIGINAL 
encontrada na TAB-
1. 
 
Quando transferir os valores acima 
para tabela a seguir, inverta o sinal 
da variável (exemplo: de -1 para 
1). Ou seja, se é negativo, passa a 
ser positivo e vice e versa). 
VR1 15 
VR3 15 
VR4 20 
VR5 1 
 
 
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7-A) NOVA LINHA Z (FO) 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
NLP:F 0 1 0,33 0 0,03 0 0 0 7 NLP:F 
( x 1,5 
) 
0 1,5 0,49 0 0,04 0 0 0 10,5 MULTIPLICAR1 
FO 1 -1,5 -1,2 0 0 0 0 0 0 LINHA Z 
Somar2 1 0 -0,71 0 0,04 0 0 0 10,5 NLP-FO 
 
7-B) NOVA LINHA DE F1 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
NLP:F 0 0 0,33 0 0,03 0 0 0 7 NLP:F 
( x -1,5 
) 
0 -15 -4,95 0 -0,45 0 0 0 -105 MULTIPLICAR1 
F1 0 15 5 1 0 0 0 0 150 F 
Somar2 0 0 0,05 1 -0,45 0 0 0 45 NLP-F1 
 
7-C) NOVA LINHA DE F3 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
NLP:F 0 1 0,33 0 0,03 0 0 0 7 NLP:F 
( x -15 
) 
0 -15 -4,95 0 -0,45 0 0 0 -105 MULTIPLICAR1 
F3 0 15 20 0 0 1 0 0 190 F 
Somar2 0 0 15,05 0 -0,45 1 0 0 85 NLP-F3 
 
7-C) NOVA LINHA DE _____F4___ 
TAB-4 Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
NLP:F 0 1 0,33 0 0,03 0 0 0 7 NLP:F 
( x -20 
) 
0 -1 -0,33 0 -0,03 0 0 0 -7 MULTIPLICAR1 
F4 0 1 1 0 0 0 1 0 720 F 
Somar2 0 0 0,67 0 -0,03 0 1 0 713 NLP-F4 
 
 
8º PASSO: MONTAR A NOVA TABELA PARA IDENTIFICAR AS VARIÁVEIS BÁSICAS E VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS. 
 
Trazer todos os valores da Nova Linha Pivô das tabelas anteriores para a nova tabela. 
NOVA TABELA 
 
 
  VARIÁVEIS  
TAB-9 Z X Y F1 F2 F3 F4 F5 b Base 
FO 1 0 -0,71 0 0,04 0 0 
0 
10,5 NLP-FO 
VR1 0 0 0,05 1 -0,45 0 0 
0 
45 NLP-F1 
VR2 0 1 0,33 0 0,03 0 0 
0 
7 NLP-F2 
VR3 0 0 15,05 0 -0,45 1 0 
0 
85 NLP-F3 
VR4 0 0 23,4 0 0,6 0 1 
1 
30 NLP-F4 
VR5 0 0 0,67 0 -0,03 0 0 
0 
713 NLP-F5 
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9º PASSO: ENCONTRANDO AS VARIÁVEIS BÁSICAS (VB) E VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS (VNB). 
 
Liste na tabela 10 a seguir: 
a) VARIÁVEIS BÁSICAS (VB): olhe para tabela 9 (TAB-9) e analise as variáveis (em destaque com fundo preto) e busque 
SOMENTE AS COLUNAS que possuam os números “0” e “1”, menos da coluna Z e menos coluna b. 
b) VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS (VNB): olhe para tabela 9 (TAB-9) e analise as variáveis (em destaque com fundo preto) e busque 
SOMENTE AS COLUNAS que possuam os números DIFERENTES de “0” e “1”, menos da coluna Z e menos coluna b. 
c) Z: é lucro que se busca 
d) Inclua os valores na frente de cada variável na tabela 10, considerando: 
• BÁSICAS (VB): quando for a variável X ou Y devem ser o valor do termo independente (b) de Z(lucro), porque a solução 
ótima a ser encontrada é da função objetiva. 
• BÁSICAS (VB) – Folgas (F): Deve ser o valor do termo independente (b) das variáveis de restrição. 
• NÃO BÁSICAS (VNB): sempre igualar a 0(zero). 
 
TAB-10 – VB e VNB 
BÁSICAS (VB) 
(somente 0 e 1) 
NÃO BÁSICAS (VNB) 
(todas diferentes de 0 e 1) 
Z (LUCRO) = FO 
X=7 
F1=45 
F3=85 
F4=30 
F5=713 
Y=0 
F2=0 
Z=10,5 
 
 
10º PASSO: CALCULANDO SOLUÇÃO ÓTIMA: 
 
Com base na equação original da Programação Linear, determine a SOLUÇÃO ÓTIMA PARA FUNÇÃO OBJETIVA (FO) 
distribuindo os valores, ou seja, substitua os valores das variáveis encontradas. 
 
 
SOLUÇÃO ÓTIMA DA FUNÇÃO OBJETIVA 
EQUAÇÃO ORIGINAL SOLUÇÃO ÓTIMA 
Z=1,5X+1,2Y Z=1,5*7+1,2*0