Prática de Aletas para Transmissão de Calor

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
LABORATÓRIO DE TÉRMICA Código: EMA-103 
 
 PRATICA DE ALETAS (Superfícies Estendidas) 
 
Prof. Paulo Cesar da Costa Pinheiro 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Aletas são superfícies que estendem a partir da superfície de um objeto, de modo a aumentar a taxa de 
transmissão de calor para o ambiente (ou vice-versa) através do aumento da convecção. Aumentando a área de 
transmissão de calor, aumentando o coeficiente de transmissão de calor por convecção ou aumentando 
a diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente, aumenta-se a quantidade de calor transferido. 
Adicionando uma aleta a um objeto, aumenta-se a área superficial e pode ser uma solução econômica para os 
problemas de transmissão de calor. 
 
As aletas são utilizadas para aumentar a transmissão de calor por convecção e possuem uma grande variedade 
de aplicações de engenharia: transformadores, motores de combustão interna, compressores, motores elétricos, 
trocadores de calor, etc. A seleção da geometria adequada da aleta é encontrada através de uma análise das 
características de transmissão de calor, custo, peso, perda de carga e espaço disponível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. EQUAÇÃO DA TRANSMISSÃO DE CALOR EM ALETAS 
 
Para analisar da transmissão de calor em uma aleta, são necessárias algumas considerações: 
 1. Regime permanente. 
 2. Propriedades do material constantes (independentes da temperatura). 
 3. Não existe geração interna de energia. 
 4. Condução de calor unidimensional. 
 5. Área transversal uniforme. 
 6. Convecção térmica uniforme ao longo da superfície da aleta. 
 
 
 
Figura 1. Tipos de Aletas 
 Utilizando estas simplificações, o balanço de energia para 
uma seção diferencial da aleta: 
qx = qx + dx + dqconv 
 
qx = - k Ac (dT/dx) 
 
onde Ac é a área da seção transversal do elemento diferencial. 
 
A taxa de condução de calor na seção x+dx: 
 
qx + dx = qx - k Ac (dT/dx) - k d/dx (Ac (dT/dx))dx 
 
A transmissão de calor por convecção dqconv é dada por: 
 
dqconv = hc dAs (T - T∞) 
 
onde dAs = dx.P é a área superficial do elemento diferencial. 
 
Substituindo obtem-se a equação geral da transmissão de calor em aletas: 
Para simplificar a equação, aplica-se certas condições de contorno: 
Considerando que a área transversal é constante, onde P é o perímetro: dAs/dx = P 
Cuja solução é: 
onde m2 = (h.P/k.Ac), e C1 e C2 são as constantes de integração. 
 
Os valores das constantes de integração podem ser determinados a partir das condições de contorno: 
1ª) A temperatura da base da aleta é igual à temperatura da superfície na qual ela está instalada T(x = 0) = Tb 
2ª) Considerando que a aleta de comprimento finito L que possui a sua extremidade (ponta) completamente 
isolada (adiabática). Assim em x=L tem-se dq/dx = 0: 
mL 
x) - m(L = 
T - Tb
T - Tx
cosh
cosh
∞
∞ 
 
 
 
Figura 2. Balanço Térmico da Aleta. 
 )T - (Tx 
dx
dAs 
k
hc 
Ac
1 - 
dx
dT 
dx
dAc 
Ac
1 = 
dx
d
2
2
∞⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
 
 )T - (Tx 
Ac k
P hc = 
dx
Td
2
2
∞ 
 
 e C + e C = T - Tx -m.x2m.x1∞ 
 C + C = e C + e C = T - Tb 21-m.02m.01∞ 
 
e + 1
T- Tb = C e 
e + 1
T - Tb = C 2.m.L-22.m.L1
∞∞ 
 
 
 
O calor transmitido pela aleta é: 
No desenvolvimento da equação acima foi considerado somente condução unidimensional, o que é válido 
para aletas delgadas. Na maioria das aletas de interesse prático, esta consideração produz um erro inferior a 
1%. Em geral a precisão do cálculo das aletas é influenciada pela incerteza no coeficiente de transmissão de 
calor por convecção hc. Além disto, o coeficiente de transmissão de calor raramente é uniforme como foi 
admitido no modelo. 
 
A solução da equação é apresentada na figura 3 [Lienhard]. Algumas conclusões podem ser obtidas desta 
solução: 
1º) Não é necessário uma aleta com comprimento maior que 3.m. 
2º) Se o comprimento da aleta for inferior a 3.m, a suposição de não haver transmissão de calor na 
extremidade não é apropriada. Assim, para aletas muito curtas, a equação deduzida acima não produz uma boa 
estimativa. 
Figura 3. Distribuição da temperatura, temperatura ponta, e fluxo de calor em uma aleta unidimensional com 
a ponta isolada [Lienhard]. 
 
O caso de aletas de comprimento finito com perda de calor pela extremidade pode ser aproximado utilizando 
as equações de ponta isolada e corrigindo o comprimento da metade da espessura Lc = L + t/2 [Haper e 
Brown]. O erro desta aproximação é menor que 8% quando: 
 
 
 mL P.hc.k.Ac )T - (Tb = 
dx
dT Ac k - = qaleta tanh∞ 
 
 
 
2
1 
2k
t h ≤ 
 
3. DESEMPENHO DA ALETA 
 
O desempenho da aleta pode ser apresentado de 3 formas: 
 
1) Eficiência (rendimento) da Aleta: Razão entre o calor real transmitido pela aleta e o calor transmitido se 
toda aleta estivesse à temperatura da base: 
A eficiência de uma aleta em forma de pino circular, de diâmetro D e comprimento L, com extremidade 
isolada é: 
Deve-se notar que e eficiência é máxima para L = 0 (sem aleta). Assim, não se deve otimizar a eficiência da 
aleta em relação ao comprimento, mas pode-se otimizar a aleta em relação ao material (massa, volume, custo). 
 
2) Efetividade da Aleta: Razão entre o calor transmitido pela aleta e calor transmitido pelo objeto se ele não 
possuísse aletas: 
onde Ac,b é a área da seção transversal da aleta na base. No caso de aleta finita com ponta isolada: 
Se o coeficiente de transmissão de calor por convecção for alto (líquidos a alta velocidade ou ebulição) a 
instalação de aletas pode diminuir a transmissão de calor devido à resistência de condução. 
 
3) Eficiência Global de um conjunto de aletas: 
onde At é a área superficial total das aletas, qt a soma do calor transferido em todas as aletas. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
INCROPERA, Frank; DeWITT, David P., BERGMAN, Theodore L., LAVINE, Adrienne S. (2007). 
Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th Ed, New York: John Wiley & Sons, 2-168. ISBN 
0-471-45728-0. 
 
LIENHAD IV, John H.; LIENHAD V, John H. A Heat Transfer Textbook. Prentice Hall; 2nd edition, 1987, 
716p. 
 
)T - (Tb A hc
q = 
q
q= 
s
aleta
ideal
real
aleta ∞η 
 
hc/(k.D)L 4
hc/(k.D)L 4 = 
2
2
aleta
tanhη 
 
 
)T - (Tb A hc
q = 
aleta semq
aleta com q = eff
bc,
aleta
aleta ∞ 
 
P k
Ac hc
mL tgh = 
aleta semq
aleta com q = eff aleta 
 
 
)T - (Tb hc.At
q = t0 ∞η