anexo1 - Rota 04

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ANEXO 1 
Cálculos específicos para aletas 
Considerar uma aleta retangular uniforme, exposta a um fluido à 
temperatura T e com temperatura na base Tb. 
 
 
 
 
Fazendo o balanço de energia no elemento de volume mostrado: 
energia entra pela face esquerda = energia que sai pela face direita + 
energia por convecção 
 
dx
dT
kAq
x
x

 (1) 
 
dx
dT
kAq
xx
xx



 (2) 
 
)(  TTxPhqconv
, sendo P = 2(Z+t), o perímetro 
 
qx = qx+x + qconv (3) 
 
 
dx
dT
kA
x

=
dx
dT
kA
xx 

+ 
)(  TTxPh
 (4) 
 
Dividindo-se por x e aplicando o limite quando x0, obtém-se: 
 
  0
2
2  TT
kA
hP
xd
Td
 (5) 
 
Chamando T-T =  e 
kA
hP
n 
, chega-se à equação geral da aleta: 
 
02
2
2
 

n
xd
d
 (6) 
 
A solução geral da equação acima é: 
 
ececx
nxnx  21)(
 (7) 
 
A primeira condição de contorno é: (0) = b = Tb - T  c1 + c2 = b 
A segunda condição de contorno depende da aleta: muito longa; 
extremidade isolada ou perda por convecção na extremidade. 
 
Assim, as soluções ficarão: 
(a) Aleta muito longa: a temperatura na extremidade é igual à do fluido 
em volta (T) e () = 0 
e
nx
b

. 
(b) Extremidade isolada e comprimento finito: 
0
Lxdx
d
 e 
  
 nL
xLn
b cosh
cosh 



 
 
 (c) Perda por convecção na extremidade e comprimento finito: 
)(Lh
dx
d
k
Lx
 

 
      
)senh()cosh(
senhcosh
nL
nk
h
nL
xLn
nk
hxLn
b 



 







 
 
Os fluxos obtidos em função das condições de contorno citadas são: 
 
 a) Para a primeira condição de contorno: 
 bkAnq 
 (8) 
 
 b) Para a segunda condição de contorno: 
)tanh( nLkAnq b
 
 (9) 
 
 c) Para a terceira condição de contorno: 
  
  


 



 

)senh()cosh(
)cosh()senh(
nL
nk
hnL
nL
nk
hnL
kAnq b (10)