FERRAMENTAS MATEMÁTICAS APLICADAS - AULA 3

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Ferramentas Matemáticas Aplicadas – Ao Vivo 
1. Quando estudamos desenho técnico, é comum pensarmos em tolerâncias relacionadas à construção de peças. 
Sendo assim, considere um furo que tem um diâmetro de 92 mm e tolerância de -0,118 e +0,193. Determine a 
dimensão mínima e a dimensão máxima deste furo. 
 
Resolução: 
Diametro=92 
a=-0.118 
b=0.193 
DiametroMinimo=Diametro+a 
DiametroMaximo=Diametro+b 
print('Diâmetro mínimo: %.3f' % DiametroMinimo) 
print('Diâmetro máximo: %.3f' % DiametroMaximo) 
 
2. Para a produção de suportes metálicos para notebooks, o custo unitário de produção é de R$ 39,00. O preço de 
venda de cada suporte corresponde a R$ 77,50. Sabendo que os custos fixos mensais correspondem a R$ 31.410,00, 
obtenha, utilizando a biblioteca sympy do Python, o ponto de equilíbrio. 
Resolução: 
from sympy import * 
C,R,x=symbols("C R x") 
R=77.50*x 
C=39*x+31410.00 
xp=solve(Eq(R,C),x) 
yp=R.subs(x,xp[0]) 
print(xp[0]) 
print(yp) 
 
3. Dada a função y=-5x3+12x2-3x+1, quais são as respectivas raízes? 
Resolução: 
import numpy as np 
c=[-5, 12, -3, 1] 
np.roots(c) 
 
4. A tabela a seguir apresenta a quantidade de downloads de um aplicativo para celular nos meses de janeiro a maio. 
Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio 
Downloads 34300 21010 28601 33011 33353 
 
Por meio do Python, faça um gráfico de linha com círculos para cada mês relacionando a quantidade de downloads 
com cada um destes meses. 
Resolução: 
import matplotlib.pyplot as plt 
x=['Janeiro', 'Fevereiro', 'Março', 'Abril', 'Maio'] 
y=[34300, 21010, 28601, 33011, 33353] 
plt.plot(x,y) 
plt.plot(x,y,'r o') 
plt.title('Downloads de janeiro a maio') 
plt.xlabel('Mês') 
plt.ylabel('Downloads') 
plt.show() 
 
5. Após a realização de um estudo, um investidor decidiu aplicar 38% em renda fixa, 28% em imóveis, 29% em renda 
variável e o restante em ativos de alto risco. Faça um gráfico de pizza que mostra as porcentagens referentes a cada 
um dos investimentos. 
Resolução: 
import matplotlib.pyplot as plt 
altorisco=100-38-28-29 
x=[38, 28, 29, altorisco] 
inv=['Renda Fixa', 'Imóveis', 'Renda Variável', 'Ativos de Alto Risco'] 
cores=['r', 'm', 'y', 'g'] 
plt.axis('equal') 
plt.pie(x, labels=inv, colors=cores, shadow=True, autopct='%1.0f%%') 
plt.title('Carteira de Investimentos') 
plt.show() 
 
6. Considere f(x)=12x5-10x4-8x+9. Calcule, por meio do Python, a derivada primeira desta função. 
Resolução: 
from sympy import * 
x,f=symbols("x f") 
init_printing() 
f=12*x**5-10*x**4-8*x+9 
diff(f, x) 
 
7. Considere f(x)=12x5-10x4-8x+9. Calcule, por meio do Python, a derivada segunda desta função. 
Resolução: 
from sympy import * 
x,f=symbols("x f") 
init_printing() 
f=12*x**5-10*x**4-8*x+9 
diff(f, x, 2) 
 
8. Calcule, por meio do Python, a integral indefinida da função f(x)=12x5-10x4-8x+9. 
Resolução: 
from sympy import * 
x,f=symbols("x f") 
init_printing() 
f=12*x**5-10*x**4-8*x+9 
integrate(f, x) 
 
9. Utilizando o Python, calcule a integral da função f(x)= 12x5-10x4-8x+9 no intervalo [0, 3]. 
Resolução: 
from sympy import * 
x,f=symbols("x f") 
init_printing() 
f=12*x**5-10*x**4-8*x+9 
integrate(f, (x, 0, 3)) 
 
10. Dados os números complexos z1=3+4j e z2=-5+9j, calcule z1+z2, z1.z2 e z1/z2. 
Resolução: 
z1=complex(3, 4) 
z2=complex(-5, 9) 
soma=z1+z2 
produto=z1*z2 
divisao=z1/z2 
print(soma) 
print(produto) 
print(divisao) 
 
11. Resolva, por meio do Python, o sistema linear 





jbjaj
jbjaj
47)22()2(
311)4()26(
. 
Resolução: 
import numpy as np 
A=np.array([[complex(6,2), complex(4,1)],[complex(2,-1), complex(2,2)]]) 
b=np.array([[complex(11,3)],[complex(7,4)]]) 
np.linalg.solve(A,b) 
 
12. Na física é muito comum o estudo de movimentos parabólicos. Utilizando o Python, obtenha a função quadrática 
relacionada ao movimento parabólico de um projétil que foi lançado a partir do ponto de coordenadas (0, 1), passou 
pelo ponto de coordenadas (12, 9) e atingiu o solo no ponto de coordenadas (20, 0). 
 
 
Resolução: 
from scipy.interpolate import * 
x=[0, 12, 20] 
y=[1, 9, 0] 
f=lagrange(x,y) 
print(f)