EXERC 3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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EXERC 3 CALCULO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
1) Um sistema massa-mola composto de um objeto de massa m = 1/2kg e uma mola de constante elástica k = 3kg/s2 realiza um movimento harmônico simples, iniciando na posição x(0) = 8m com velocidade inicial x'(0) = -2m/s.
Determine a posição aproximada do objeto em relação à posição de equilíbrio após 4 segundos de movimento.
e) -7,1517m.
2)
Um sistema massa-mola é composto por um objeto de massa m, uma mola de constante elástica k=2 kg/s2 e uma força de amortecimento numericamente igual à velocidade instantânea.
Determine a massa m do objeto de forma que esse sistema, livre de outras forças, seja criticamente amortecido.
a)
m = 1/8kg
3)
Um sistema massa-mola é composto por um objeto de massa m = 9kg, uma mola de constante elástica k = 1kg/s2 e uma força de amortecimento numericamente igual a 6 vezes a velocidade instantânea.
Determine o tempo t em que o objeto passa pelo ponto de equilíbrio se x(0) = -4m e x’(0) = 2m/s.
d)
t = 6s.
4)
Em um circuito em série LRC com indutância L = 2 henry, resistência R = 7 ohm, capacitância C = 1/3 farad e uma bateria de força eletromotriz E = 12 volt, determine a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem que descreve a carga q = q(t) no capacitor.
b)
2q''+7q'+3q=12.
5)
Em um circuito em série LRC com indutância L = 2 henry, resistência R = 7 ohm e capacitância C = 1/3 farad, tal que em t = 0 aciona-se uma bateria de força eletromotriz E(t) = 12 volt, determine a carga aproximada no capacitor em t = 3s, supondo que q(0) = 0 e q'(0) = 0.
c)
2,929 coulomb.
1)
A equação (1 – x) y'' – 4xy' + 5y = cos ⁡x é linear ou não linear? Qual é a sua ordem?
e)
Linear de segunda ordem.
2)
Considere a equação diferencial dada por y’’ + 2x = 3.
Qual é a sua solução? 
3)
Determine se a equação x5y'' – cosy – 12 = x + y é linear ou não linear e sua ordem.​​​​​
d)
Não linear de segunda ordem.
4)
Determine se a equação t5y(4) – ​​​​​​​t3y" + 6y = 0 é linear ou não linear e sua ordem.
a)
Linear de quarta ordem.
5)
Para o problema de valor inicial (PVI) da equação y = c1 –​​​​​​​ 20x, onde y(0) = 40, determine c1.
a)
40.