CÁLCULO I simulado

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CÁLCULO I
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL0497_EX_A1_202102490634_V1 
	31/08/2021
	Aluno(a): CAMILA GOMES DA SILVA MOREIRA
	2021.3 EAD
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	202102490634
	
	 
		1
          Questão
	
	
	Se uma função é derivável em x, então
		
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	a função assume o valor zero.
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	 
	a função é contínua em x
	Respondido em 31/08/2021 18:04:00
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Use a definiçao de derivada via limite para determinar a derivada da funçao f(x) = (1/2) x - (3/5)
		
	 
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	 
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) + (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	Respondido em 31/08/2021 18:05:31
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = x1 - 3
	 
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	m(x1) = 7x1 +1
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	Respondido em 31/08/2021 18:08:56
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a
		
	 
	x²
	
	x-1
	 
	1
	
	x
	
	0
	Respondido em 31/08/2021 18:06:44
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
		
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	 
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	 
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	Respondido em 01/09/2021 15:46:43
	
Explicação:
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
		
	 
	m(x1) = 6x1 + 7
	
	m(x1) = 4x1
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	
	m(x1) = 7
	 
		1
          Questão
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		
	
	a derivada primeira será 1/x2
	 
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	a derivada primeira será 2/x2
	 
	a derivada primeira será -1/x2
	Respondido em 01/09/2021 16:06:03
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
		
	
	tan x
	
	nenhuma das alternativas
	 
	1 / sen x
	 
	cotan x
	
	1 / cos x
	Respondido em 01/09/2021 16:10:58
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = x
	
	f ´(x) = 1
	
	f ´(x) = 1/x
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	Respondido em 01/09/2021 16:07:34
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
		
	
	2
	 
	-1
	
	0
	
	-2
	
	1
	Respondido em 01/09/2021 15:49:29
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Calcule a derivada da seguinte função f(x) = x3.ln(x) e depois multiplique por 16.
		
	
	16x2.( 1 - 3ln(x) )
	
	Nenhuma das alternativas
	 
	16x3.( 1 + 3ln(x) )
	 
	16x2.( 1 + 3ln(x) )
	
	16x2.( 1 + 3ln(2x) )
	Respondido em 01/09/2021 16:08:18
	
Explicação:
Aplicar a derivada do produto
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	 
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	Respondido em 01/09/2021 16:08:40
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a
		
	 
	1/sen²(x)
	
	sen²(x)
	 
	1/cos²(x)
	
	cos²(x)
	
	1-cos²(x)
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
		
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	 
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	Respondido em 14/09/2021 19:06:02
	
	Explicação:
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
		
	
	f '(x) = 25 x
	 
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	f '(x) = 24 x + 4
	
	f '(x) = 5 x + 4
	
	f '(x) = 5 x
	Respondido em 14/09/2021 19:13:45
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma função composta h(x) é definida como h(x) = g(f(x)). Baseada em tal informação podemos garantir que para derivação da função h(x) devemos utilizar a regra de derivação:
		
	
	Regra do produto
	
	Regra do quociente
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Regra da cadeia
	
	Regra da Soma
	Respondido em 14/09/2021 19:15:45
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se  C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando  q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x²+10x+3C(x)=5x²+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	 
	C´(x)= 10x+10
	
	C´(x)=10x
	
	C´(x)= 5x
	
	C´(x)=10x+3
	
	C´(x)=5x+10
	Respondido em 14/09/2021 19:28:41
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f nao é contínua em [0,1].
· f(0) = 4 > 0
· f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) =0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	 
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f é contínua em [0,1].
· f(0)  > 0
· f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f é contínua em [0,1].
· f(0) = 4 > 0
· f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f nao é contínua em [0,1].
· f(0) < 0
· f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f nao é contínua em [0,1].
· f(0)  > 0
· f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	Respondido em 24/09/2021 10:35:57
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
· A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
· Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
		
	
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	 
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	 
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 24/09/2021 10:35:34
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
		
	 
	zero
	
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	infinito
	
	5
	Respondido em 14/09/2021 19:32:12
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita total  é dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal.  
		
	 
	Receita Marginal = -32x+2000
	
	Receita Marginal= 32x+1000
	
	60
	
	Receita marginal = 16 x 2+2000x
	
	40
	Respondido em 24/09/2021 10:34:47
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Para a função f(x) = x + (1/x) podemos definir os intervalos onde a função é monotona.
		
	
	A função é sempre crestente
	
	crescente em [-oo,3] decrescente em [2,4]
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A função é sempre decrescente
	 
	crescente e: ]-oo, -2[ e [1,oo[
	Respondido em 24/09/2021 10:29:55
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a:
		
	
	f '(x) = -cos(x)-sen(x)
	 
	f '(x) = cos(x)-sen(x)
	 
	f '(x) = tan(x)
	
	f '(x) = -cos(x)+sen(x)
	
	f '(x) = cos(x)+sen(x)
	
		1
          Questão
	
	
	Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
		
	 
	x= 25 e y = 25 
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	Respondido em 18/05/2020 18:22:35
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x  para concluir sua pesquisa. Podemos afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi:
		
	
	f´(x) = 1
	 
	f´(x) = -1 / (x²)
	
	f´(x) = 1 / (x³)
	
	f´(x) = x
	
	f´(x) = 1/x
	Respondido em 18/05/2020 18:22:28
	
Explicação:
A deriva de f(x) = 1/x  será dada pela regra do quociente.
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x2  = - 1/x2
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Pedro deseja encontrar a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1 para incluir em seu relatório. Mostre qual o resultado encontrado por Pedro.
		
	
	130
	
	145
	 
	135
	
	125
	
	140
	Respondido em 18/05/2020 18:22:37
	
Explicação:
Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1.
3(5x−2)2∗53(5x−2)2∗5
15(5x - 2)2
Em x = 1
15 * 9 = 135
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
		
	
	0,5
	
	0
	
	0,4
	 
	1
	
	2
	Respondido em 18/05/2020 18:22:52
	
Explicação:
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
		
	 
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3
	
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
	Respondido em 18/05/2020 18:23:16
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Derive a função f(x) = etg x
		
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	f ´(x) = tg x etg x
	
	f ´(x) =  etg x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	f ´(x) = sec2 x etg x
	Respondido em 18/05/2020 18:23:07
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	
	(sqrt(ln x))
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	1/2x
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 18/05/2020 18:23:27
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
		
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	 
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)