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QUARTIS, DECIS E PERCENTIS o primeiro quartil será determinado por: Ora, esta fórmula nos fala em limite inferior (linf), nos fala em amplitude da classe (h), além de duas freqüências - fi e facANT. A única coisa que teremos que lembrar é que todos esses dados serão retirados, tomando como referência a Classe do Primeiro Quartil. Q1 Em suma, os passos para determinação do Q1 de um conjunto serão os seguintes: ( Determinamos o n (somando a coluna da fi); ( Calculamos o valor de (n/4) (independentemente de n ser par ou ímpar!); ( Construímos a coluna da Fac; ( Comparamos o valor do (n/4) com os valores da Fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta Fac é maior ou igual a (n/4)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Primeiro Quartil. ( Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q1, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Novamente a fórmula: Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro quartil! Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 Sol.: 1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (n/4): Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 n=24 Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/4)=6 2º Passo) Construímos a fac: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 n=24 3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (n/4), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao primeiro quartil: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 ( 2 é maior ou igual a 6? NÃO! ( 7 é maior ou igual a 6? SIM! n=24 Como a resposta foi afirmativa na segunda fac, procuramos a classe correspondente (10 !--- 20) e dizemos que esta será nossa Classe do Primeiro Quartil! 4º Passo) Só nos resta agora aplicar a fórmula do Primeiro Quartil, tomando como referência a Classe do Q1, que acabamos de encontrar! Teremos: ( ( E: Q1=18 Somente isso! Q3 Os passos para determinação do Q3 serão os seguintes: ( Determinamos o n (somando a coluna da fi); ( Calculamos o valor de (3n/4) (independentemente de n ser par ou ímpar!); ( Construímos a coluna da fac; ( Comparamos o valor do (3n/4) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta fac é maior ou igual a (3n/4)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Terceiro Quartil. ( Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q3, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Novamente a fórmula: Neste momento, vocês todos que são bons observadores já perceberam que a única diferença verificada nos passos descritos para calcularmos o Primeiro e o Terceiro Quartil consiste naquela fração presente no numerador da fórmula de cada Medida Separatriz! Já perceberam também que esta fração é quem define tudo! Claro! Ela será o valor de referência, que utilizaremos para realizar a comparação com a coluna da freqüência absoluta acumulada crescente (fac), para efeitos de encontrarmos a Classe da Medida Separatriz, ou seja, a classe que usaremos para lançar os dados na fórmula!! Façamos um exemplo para cálculo do Q3! Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do terceiro quartil! Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 Sol.: 1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (3n/4): Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 n=24 Daí, achamos que n=24 e, portanto, (3n/4)=18 2º Passo) Construímos a fac: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 n=24 3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (3n/4), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao terceiro quartil: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 ( 2 é maior ou igual a 18? NÃO! ( 7 é maior ou igual a 18? NÃO! ( 15 é maior ou igual a 18? NÃO! ( 21 é maior ou igual a 18? SIM! n=24 Como a resposta SIM surgiu na fac da quarta classe (30 !--- 40), diremos que esta será nossa Classe do Terceiro Quartil! 4º Passo) Aplicaremos a fórmula do Q3, usando os dados da Classe do Q3, que acabamos de identificar! ( ( E: Q3=35 Decis os seguintes passos são adotados para cálculo do Primeiro Decil: à Determinamos o n (somando a coluna da fi); ( Calculamos o valor de (n/10) (independentemente de n ser par ou ímpar!); ( Construímos a coluna da Fac; ( Comparamos o valor do (n/10) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta Fac é maior ou igual a (n/10)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Terceiro Quartil. ( Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q3, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Eis a fórmula: Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro decil! Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 Sol.: 1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (n/10): Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 n=24 Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/10)=2,4 2º Passo) Construímos a fac: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 n=24 3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (n/10), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao primeiro decil: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 ( 2 é maior ou igual a 2,4? NÃO! ( 7 é maior ou igual a 2,4? SIM! n=24 Achamos, portanto, que a classe correspondente (10 !--- 20) será nossa Classe do Primeiro Decil! 4º Passo) Aplicamos a fórmula do Primeiro Decil: ( ( E: D1=10,8 Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do 9º decil! Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (9n/10): Xi fi 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 n=24 Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/10)=21,6 2º Passo) Construímos a fac: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 n=24 3º Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de (9n/10), fazendo a pergunta de praxe, adaptada ao nono decil: Xi fi fac 0 !--- 10 10 !--- 20 20 !--- 30 30 !--- 40 40 !--- 50 2 5 8 6 3 2 7 15 21 24 ( 2 é maior ou igual a 21,6? NÃO! ( 7 é maior ou igual a 21,6? NÃO! ( 15 é maior ou igual a 21,6? NÃO! ( 21 é maior ou igual a 21,6? NÃO! ( 24 é maior ou igual a 21,6? SIM! n=24 Achamos, portanto, que a classe correspondente (40 !--- 50) será nossa Classe do Nono Decil! 4º Passo) Aplicamos a fórmula do Nono Decil: ( ( E: D9=42,0 Percentis Restaram agora os Percentis! Lembraremos que o Percentil (ou Centil) dividirá o conjunto em cem partes iguais! Por analogia, já podemos concluir que a fração do numerador da fórmula para o Primeiro Centil será (n/100)! E para os demais Percentis, teremos que: ( Fração do Segundo Percentil: P2 ( (2n/100) ( Fração do Terceiro Percentil: P3 ( (3n/100) ( Fração do Quarto Percentil: P4 ( (4n/100) . . ( Fração do Nonagésimo Percentil: P90 ( (90n/100) . . ( Fração do Nonagésimo Oitavo Percentil: P98 ( (98n/100) ( Fração doNonagésimo Nono Percentil: P99 ( (99n/100) Daí, a seqüência de passos que usaremos para determinar os Percentis, usando o mesmo artifício para encontrarmos o X-ésimo Percentil - o PX, será a seguinte: ( Determinamos o n (somando a coluna da fi); ( Calculamos o valor de (Xn/100) (independentemente de n ser par ou ímpar!); ( Construímos a coluna da Fac; ( Comparamos o valor do (Xn/100) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta fac é maior ou igual a (Xn/100)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do X-ésimo Centil, ou seja, a Classe do PX. ( Finalmente, aplicaremos a fórmula do PX, extraindo os dados desta classe do PX, que acabamos de encontrar! Eis a fórmula: _1120326020.unknown _1120327342.unknown _1120327368.unknown _1120327611.unknown _1120326493.unknown _1120325184.unknown _1120325842.unknown _1120324745.unknown
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