Campo magnético no centro de uma bobina

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Campo magnético no Centro de uma Bobina
I. Objetivo 
· Medir o campo magnético no centro de uma bobina, utilizando-se uma balança de corrente. 
II. Introdução 
 O elétron flui ao longo da bobina por N voltas (a corrente I0 ao longo da bobina) para gerar um campo eletromagnético B em seu centro, conforme mostrado na Figura 1, que pode ser calculado pela Equação 1:
 
Figura 1- Esquema de uma bonina cilíndrica de comprimento l e raio r, ligada a uma fonte de corrente elétrica (Io), que produz um campo magnético no interior do solenoide (bobina). 
				(1)
Entre eles, por definição, está a permeabilidade do ar e o coeficiente de correção de campo (coeficiente geométrico). I0 é a corrente que flui através do número de voltas, N é o número de voltas da bobina e l é o comprimento do solenoide. Para o experimento, será utilizada a definição da força eletromagnética F dada pela seguinte equação vetorial:
 (2)
Onde l é o vetor ao longo do fio, a direção é a mesma da corrente e a norma é igual ao comprimento do fio. Para um determinado experimento, a balança atual é instalada em um solenoide. Consiste em um dispositivo que pode medir a mudança na força experimentada pelo condutor quando a corrente passa. A Figura 2 ilustra a montagem de uma escala de corrente simples:
Figura 2 - Balança de corrente simples montada em um circuito simples.
A função desta escala é semelhante à de uma escala comum: o torque (τ) causado pela força magnética na bobina é igual ao torque da gravidade atuando sobre um objeto com massa m, semelhante a uma ferradura, posicionado no polo oposto. Para equilibrar essas duas forças, de forma a poder medir o campo magnético no centro da bobina, foi utilizado um conjunto com um laser apontado para um ponto da divisória. Conforme o torque aplicado pela massa m muda, a corrente aumenta (isso aumentará o valor de seu campo magnético interno) até que o torque seja equilibrado e o ponto retorne à posição original.
A montagem do experimento realizado segue o sistema representado na Figura 3, que contém os vetores das forças que atuam na espira, em que é a força do campo magnético e a força de atração gravitacional realizada pelo corpo de massa . 
Figura 3- Representação da montagem experimental e vetores das forças atuantes na balança.
Por definição, o módulo do torque é dado pela Equação (2):
					(2)
Por meio dela, é possível determinar o módulo do torque exercido na espira pela Equação 3:
 (3)
Como o valor de é igual a 0 e nas laterais da espira, somente haverá atuação da força magnética no sentido indicado na Figura 3, já que = .
Na montagem com a balança equilibrada horizontalmente, a força magnética produz um torque na espira, que pode ser determinado pela Equação (4): 
 (4)
O torque realizado pela força magnética é equivalente, em módulo, ao torque mecânico, dado pela Equação (5):
 (5)
É possível desconsiderar as forças magnéticas que atuam devido à corrente que passa na bobina, tem-se, então, o campo magnético, dado por:
						(6)
III. Descrição experimental 
III.1. Materiais
· Balança de corrente;
· Bobina de seção reta circular;
· Fonte de tensão contínua para até 2 A;
· Fonte de tensão contínua para até 8 A;
· Objeto de massa ~ (0.62 +/- 0.05) g;
· 2 amperímetros;
· Fios para ligação;
· Um pequeno laser tipo caneta.
III.2. Procedimentos
Para realizar o experimento, configure o circuito como mostrado na Fig. 3, e ajuste a posição da bobina, faça a seção do laço de comprimento l em seu centro. Na escala, existe um dispositivo - não mostrado na Figura 3 - para ajustar a inclinação da hélice. Quando não houver torque, ou seja, quando I = 0 A, utilize-o para colocar o parafuso na posição horizontal, e não houver nenhum objeto pendurado na barra de equilíbrio. Esta posição de equilíbrio da balança deve ser registrada com precisão porque será usada mais tarde. Para fazer isso, aponte o feixe de laser para um pequeno espelho fixado no eixo da balança. No caso de um equilíbrio horizontal, o feixe refletido da posição marcada atinge o escudo o mais longe possível da escala. 
Este campo magnético será determinado medindo a corrente I necessária para equilibrar o loop com o objeto em diferentes posições x. Para fazer isso, coloque um objeto com uma massa de m em uma haste a cerca de 1,0 cm do eixo de equilíbrio. Em seguida, ajuste a corrente I no loop até que ela retorne à mesma posição de equilíbrio registrada originalmente. Neste caso, o feixe de laser deve ser focado na posição previamente marcada no anteparo.
	Tabela 1 - Dados da posição x em metros (m) e da corrente em amperes (A) para elaboração do gráfico que relaciona tais grandezas.
	
Tabela 2- Dados fornecidos pelo professor da disciplina para determinação do campo magnético.
		Dist. (m) / (± 0,01 m)
	I (A) / (± 0,01 A)
	0,01
	0,30
	0,02
	0,45
	0,03
	0,65
	0,04
	0,79
	0,05
	0,93
	0,06
	1,08
	0,07
	1,27
	0,08
	1,44
	0,09
	1,61
	0,10
	1,74
		Dimensões bobina:
	L = (16.6 +/- 0.1) × 10-2 m
	r = (3.50 +/- 0.05) × 10-2 m 
	N = (850 ± 5) voltas
	 I0 = (1.32 +/- 0.01) A
	μ = 1,26 ×10-6 Tm/A
	 l = (6.25 +/- 0.05) × 10-2 m
	a = (11.2 +/- 0.1) × 10-2 m
	m = (0.62 +/- 0.05) × 10-3 kg
	 g= (9,78 +/- 0,05) (m/s2)
	 B_tesl. = 6.35 mT
IV. Resultado 
A partir dos dados contidos na Tabela 1, obtivemos o gráfico abaixo, que relaciona as diferentes posições x, em metros (m), do objeto e da corrente I, em ampères (A), que passa nas espiras.
Por meio do ajuste linear que melhor representa os pontos que formam a reta compreendida pelas informações retiradas da Tabela 1, obteve-se a Equação (7):
					(7)
Comparando com a equação acima com a , podemos encontrar as seguintes relações:
;	;		;	 
	Com o A que foi encontrado através do gráfico podemos descobrir o valor B e sua incerteza pelos cálculos abaixo. Observa-se que esse valor deve ser dividido por N (número de espiras), ou seja, por 10.
				A= (0,0619 ± 0,0007) m/A
	→ → → 
→ → 
	Após encontrar o valor experimental foi encontrado o valor de B pela equação 1, que se encontra no tópico II (Introdução), para esta foi utilizado os dados da tabela 2, como não sabemos o valor do ângulo tivemos que calcular primeiro.
De acordo com a relação entre o ângulo α e o raio r - para o raio máximo e o comprimento mínimo L, temos um valor máximo α. Se r é o lado oposto do ângulo e L é o lado adjacente, temos:
→ → 
→ 
→ 
→ → 
→ → 
Utilizando-se um teslâmetro mediu-se o campo magnético no centro da bobina, obtendo o valor de 6,35 mT. 
V. Discussão 
Usando a tabela contendo dados de corrente e distância fornecidos pelo professor, pudemos construir um gráfico que forneceu o valor A= (0,0619 ± 0,0007) m/A. É por meio desse valor que podemos resolver a fórmula para definir o campo magnético e a incerteza, encontrando o valor experimental de . Além disso, podemos fazer através da fórmula e do aparelho teslâmetro achando, respectivamente, e 6,35 mT. Essa imprecisão dos resultados se dá pelo número de constantes nos cálculos, pois quanto mais constantes medidos, menor a incerteza. 
Outro fator é que na parte experimental tem a questão da soma dos erros dos aparelhos e humanos que influencia para alteração do valor final, sendo que ao contrário da anterior, a soma é diretamente proporcional à incerteza, ou seja, quanto maior a soma de erros humanos e dos aparelhos, maior a incerteza. 
VI. Conclusão 
De acordo com o objetivo do experimento, através de experimentos, obtivemos os dados necessários para calcular o campo magnético central da bobina e sua incerteza, para que possamos comparar seu valor experimental Bgraf. = (5,4 ± 0,4) mT com seu valor teórico o valor é (7,9± 0,5) mT e o valor encontrado através do teslâmetro (6,35 mT).