RELATÓRIO - CAMPO MAGNÉTICO DE ESPIRA CIRCULAR E SOLENÓIDE - FISICA EXPERIMENTAL II - UFCG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ÓPTICA, ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
 
 
Engenharia Fácil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO DE ESPIRA CIRCULAR E SOLENÓIDE 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Laerson Duarte Da Silva 
Turma: 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
2021 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
1.1 Objetivo Geral ........................................................................................................ 6 
2 MATERIAIS UTILIZADOS ....................................................................................... 6 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..................................................................... 6 
4 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 11 
5 ANEXOS ..................................................................................................................... 12 
6 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Campos Magnéticos são produzidos por correntes elétricas, que podem ser 
correntes macroscópicas em fios, ou microscópicas associadas com elétrons em órbitas 
atômicas. O campo magnético de uma espira circular, produzida em um ponto do eixo é 
obtido aplicando a Lei de Biot-Savart: 
Figura 1: Campo de um fio de espira circular. 
 
 
𝑑𝐵 =
𝜇0𝐼𝑑𝐿𝑥�̂�
4𝜋𝑟2
 
 Para encontrar o campo devido a toda a espira com corte, integrasse, resultando 
em: 
𝐵𝑥 =
𝑁𝜇0𝑅
2𝐼
2(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
 Onde: 
 N = nº de voltas de espira 
 x = distância ao longo do eixo, até o centro da espira 
 I = corrente através da espira 
 R = raio da espira 
 0 = 4.10
-7 N/A2 
4 
 
 Oersted e Ampére descobriram que uma corrente é capaz de produzir um campo 
magnético, entretanto, Faraday descobriu o inverso: um campo magnético pode gerar um 
campo elétrico capaz de produzir uma corrente. A figura 2 mostra uma espira submetida 
a um campo magnético. 
Figura 2: Espira submetida a um cargo magnético. 
 
 A integral de linha do campo elétrico ao longo de um circuito completo é igual ao 
trabalho executado por unidade de carga, que, por definição, corresponde à tensão 
induzida no circuito. 
 = ∮�⃗� 𝑑𝑙 = −
𝑑∅
𝑑𝑡
 
 Logo, para uma bobina de N espiras, teremos a soma de cada espira, 
consequentemente: 
 = −𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
 
 Uma Solenoide é formada por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma 
cilíndrica, cada uma das voltas forma uma espira circular. Esse solenoide pode gerar um 
quase uniforme campo magnético, semelhante ao de um imã de barra e têm um enorme 
número de aplicações práticas. A figura a seguir demostra um esquema de um solenoide 
(figura 3). 
Figura 3: Linhas de Campo Magnético no Solenoide. 
 
5 
 
 O campo magnético no eixo interior do solenoide é dado por 𝐵 = 𝜇0𝑛𝐼, onde: 𝑛 =
𝑁
𝑙
=
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
. 
 Para um solenoide com n espiras por unidade de comprimento, considerando o 
solenoide longo e percorrido por uma corrente I. E relacionando com o fluxo  e f.e.m. 
induzida , têm-se: 
𝐵 = 𝜇0𝑛𝐼 𝑒  = −
𝑑
𝑑𝑡
 
 Derivando, integrando-se e fazendo as devidas relações cabíveis com as equações 
é possível deduzir a fórmula de medir a tensão induzida numa bobina de prova: 
𝑅𝑀𝑆 = 𝑁𝑆𝜔𝜇0𝐼𝑅𝑀𝑆 
 Também é possível determinar a área efetiva da bobina procurando calibrar a 
bobina, isto é, determinar o seu produto experimentalmente usando um solenoide. Isso se 
faz medindo a força eletromotriz induzida na bobina de prova por um campo conhecido: 
o campo de um solenoide ideal é dado por: 𝐵 = 𝜇0. 𝑛𝐼 (com n -nº de espiras por metro, I 
- a corrente atravessando o solenoide). 
 Colocando uma bobina de prova no ponto P, obtemos, no caso de uma corrente 
alternada passando pelo solenoide e relacionando com a lei de Faraday e simplificando 
em valores RMS, encontramos a equação: 
𝐸𝑅𝑀𝑆 = 𝐶. 𝐼𝑅𝑀𝑆 
onde, 
𝐶 = 𝑁𝑆𝜔𝜇0𝑛 
 = 2f (f = 60Hz) 
 1.1 Objetivo Geral 
 Verificação da Lei de Biot-Savart no campo de uma espira circular e de um 
solenoide, através do princípio de indução (Lei de Faraday). 
 
 
6 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
 - Fonte de tensão alternada 
 - Amperímetro, Multímetro 
 - Tábua com Espira Circular 
 - Solenóide 
 - Reostato 
 - Bobina cilíndrica exploradora 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Inicialmente, montou-se o circuito para análise utilizando a espira circular e 
colocando a bobina exploradora em seu eixo. Após isso, foram anotados os valores dos 
parâmetros da Espira Circular, que foram: N = 20 voltas e R = 7,5 cm. Por fim, anotou-
se os parâmetros da Bobina Exploradora de Prova, obtendo os valores N = 500 espiras e 
r = 0,74cm. 
 Figura 1: Circuito para medir a f.e.m induzida. 
 
 Fonte: LABOEM, 2021. 
 
Ademais, foi estabelecida uma corrente de 2.0 A no circuito da espira circular e 
foi medido a tensão induzida ERMS na bobina exploradora em função da distância x do 
centro da espira circular para x = 0 até 15 cm, variando x de 1 cm a 1 cm. Desse modo, 
7 
 
foram realizadas três medidas para cada posição a fim de utilizar os valores médios mais 
confiáveis. Os dados obtidos foram anotados na tabela abaixo: 
 Tabela 1: Tabela da tensão induzida em função da distância ao centro da espira circular. 
 Fonte: LABOEM, 2021. 
Através da análise da tabela 1, foi possível construir o gráfico de ERMS em função 
de x para o circuito. 
 
 Figura 1: Gráfico ERMS em função de x para o circuito. 
 
 
Ademais, pela análise gráfica, percebe-se que a curva diminui tendendo para o 
infinito à medida que a bobina se distancia da influência do campo magnético criado 
pela espira circular. Portanto, a partir do gráfico e da equação abaixo, é possível calcular 
o valor teórico da tensão induzida quando x = 7,0 cm. Logo: 
 
𝐸𝑅𝑀𝑆 =
𝑁𝑆𝜔𝑀𝜇0𝑅
2
2(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
𝐼𝑅𝑀𝑆 
X(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
ε1(mV) 10,2 9,9 9,6 8,8 7,7 6,5 5,3 4,2 3,3 2,4 1,7 1,3 0,9 0,8 0,6 0,5 
ε2(mV) 10,7 10,5 10,2 9,6 8,3 7,2 5,8 4,7 3,7 3,9 2,3 1,8 1,3 1,0 0,7 0,6 
ε3(mV) 10,2 10,0 9,9 9,1 8,0 6,9 5,7 4,5 3,6 2,9 2,2 1,7 1,4 1,1 0,8 0,6 
εm(mV) 10,4 10,1 9,9 9,2 8,0 6,9 5,6 4,5 3,5 3,1 2,1 1,6 1,2 1,0 0,7 0,6 
8 
 
𝐸𝑅𝑀𝑆 =
0,071.120𝜋. 20. 4𝜋. 10−7. 0,0742
2(0,0742 + 0,072)
3
2
2 
𝐸𝑅𝑀𝑆 = 3,8.10
−3 
V = 3,8 mV 
Em seguida, comparando o valor encontrado com o que foi medido em x = 7,0 
cm, como visto na tabela 1, obtém-se o desvio percentual: 
[𝛿(%)] =
|𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂 − 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂|
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂
𝑥100% 
[𝛿(%)] =
|4,5 − 3,8|
4,5 
𝑥100% = 15,5% 
[𝛿(%)] = 15,5% 
Em seguida, montou-se o circuito colocando a bobina de prova dentro do 
solenóide em seu eixo com o auxílio do tubo de vidro para que o eixo da bobina se 
mantivesse paralelo ao solenóide. Depois disso, anotou-se os valores dos parâmetros para 
o Solenóide, n = 22,8 espiras/cm e para a Bobina Exploradora, N = 500 voltas e r = 0,74 
cm. 
Figura 2: Circuito para medir a f.e.m induzida. 
 Fonte: LABOEM, 2021. 
Desssa forma, variando a corrente no circuito do solenóide a intervalos de 0,1 A, 
foi medido a tensão induzida ERMS na bobina exploradora quando a correte variava de 0 
a 1,0 A. Os dados obtidos foram anotados na tabela abaixo: 
 
9 
 
Tabela 2: Tabela da tensão induzida em função da corrente aplicada usando um solenoide. 
 Fonte: LABOEM, 2021. 
 
Através da análise da tabela 2, foi possívelconstruir o gráfico de ERMS em função 
de IRMS para o circuito. 
 
 Figura 1: Gráfico ERMS em função de IRMS para o circuito. 
 
Pela análise gráfica, é possível calcular o coeficiente angular com os pontos 
P1(0,3;24,9) e P2(0,8;64,0): 
𝐶 = 𝑡𝑔 =
(64,0 − 24,9)
(0,8 − 0,3)
=
39,1
0,5
= 78,2 𝑚𝑉/𝐴 
 
Comparando o valor de C (coeficiente angular), é possível calcular a área efetiva 
NS da bobina de prova no interior do solenoide: 
 
𝑁𝑆 =
𝐶
𝑊𝜇0𝑛
=
0,0782
120𝜋. 4𝜋. 10−7. 2280
 
𝑁𝑆 = 0,071 𝑚2 
 
É visto ainda que a área da bobina de prova teórica é dada por: 
𝑁𝑆teo = 𝑁. 𝜋. 𝑟2 
I(A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
ε1(mV) 6,5 13,5 24,0 30,3 35,4 46,4 53,6 64,0 71,7 78,5 
10 
 
𝑁𝑆teo = 500. 𝜋. 0,00742 
𝑁𝑆teo = 0,086 𝑚2 
Portanto, calculando o desvio percentual: 
[𝛿(%)] =
|𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂 − 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂|
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝑂
𝑥100% 
[𝛿(%)] =
|0,086 − 0,071|
0,086 
𝑥100% = 17,4% 
[𝛿(%)] = 17,4% 
 
Em síntese, analisando os gráficos, foi possível perceber que ambos se 
comportaram conforme esperado, ou seja, na primeira situação, quando o X (distância da 
bobina de prova ao centro da espira circular) for nulo, o campo magnético será máximo. 
Desse modo, à medida que o valor de X aumenta, o campo magnético diminui não 
linearmente. 
Por outro lado, em relação ao gráfico da f.e.m em função da corrente, percebeu-
se que o gráfico foi satisfatório, tendo em vista que na medida que a corrente aumenta, o 
valor da f.e.m induzida também aumenta. 
 
 
 
 
11 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Com o experimento de campo magnético de espira circular e solenoide foi 
possível se ter algumas conclusões que possuem uma relevância, de modo geral o 
experimento transcorreu de forma satisfatória. Ao analisar os gráficos é possível concluir 
que o experimento ocorreu dentro do que foi previsto, pois o formato obtido foi 
semelhante ao esperado, com pequenas diferenças, referentes a alguns erros que foram 
cometidos durante o experimento. No primeiro caso é possível constatar que a interação 
entre o valor do campo magnético e a distância da bobina de prova ao centro da espira 
circular(X) não se comportam de forma linear. No segundo caso em relação ao gráfico da 
f.e.m em função da corrente, é possível notar que forma um gráfico de uma função linear 
que passa pela origem, que pode se concluir através dela que ao aumentar a corrente o 
valor da f.e.m induzida aumenta. 
Apesar do experimento ter obtido êxito quanto a execução foi possível notar que 
os valores teóricos foram um pouco diferentes dos valores encontrados, o que possibilita 
concluir que houveram erros, e pelo fato que os valores teóricos e encontrados serem 
próximos, os desvios percentuais obtidos foram bastante expressivos pois considerando 
que o máximo aceitável seria 5%, e os obtidos foram bem superiores a este valor, o que 
reafirma a questão dos erros presentes no procedimento. As possíveis fontes de erros é 
que campo que estava sendo medido sofresse influência de outro campo, outra possível 
fonte é quanto ao observador, ao fazer as leituras, equipamentos desgastados e na 
realização dos cálculos o excesso de arredondamento. 
 
12 
 
5. ANEXOS 
- CÁLCULO PARA OS GRÁFICOS MILIMETRADOS 
 
-Tensão induzida em função da distância ao centro da espira circular 
 
Escala em x (X) 
 
1. Inclusão da origem 
 (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (15,0 – 0) 
My = 150 / 15,0 
Mx = 10 mm/cm 
3. Equação da escala em x 
Lx = 10 (X – X0) 
Lx = 10Δx 
4. Passo usado 
Δlx= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δx 
Δlx = 10Δx 
20 mm = 10mm/cm Δx 
Δx = 20 / 10 
Δx = 2,0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala em y ((mV)) 
 
1.Inclusão da origem 
 (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (10,4 - 0) 
My = 100 / 10,4 
My  10 mm/(mV) 
3. Equação da escala em y 
Lx = 10 (Y – Y0) 
Lx = 10Δy 
4. Passo usado 
Δly= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δy 
Δly = 10Δy 
20 mm = 10 mm/(mV) Δy 
Δy = 20 / 10 
Δy = 2 (mV)
 
- Tabela da tensão induzida em função da corrente aplicada usando um solenoide.
 
Escala em x (X) 
 
1. Inclusão da origem 
 (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (1,0 – 0) 
My = 150 / 1,0 
Mx = 150 mm/A 
3. Equação da escala em x 
Lx = 150 (X – X0) 
Lx = 150Δx 
4. Passo usado 
Δlx= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δx 
Δlx = 150Δx 
20 mm = 150mm/A Δx 
Δx = 20 / 150 
Δx = 0,1 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala em y ((mV)) 
 
1.Inclusão da origem 
 (inclui o 0) 
2. Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (78,5 - 0) 
My = 100 / 78,5 
My =1,3  1,0 mm/(mV) 
3. Equação da escala em y 
Lx = 1,0 (Y – Y0) 
Lx = 1,0Δy 
4. Passo usado 
Δly= 20 mm 
5. Degrau da escala em Δy 
Δly = 1,0Δy 
20 mm = 1,0 mm/(mV) Δy 
Δy = 20 / 1,0 
Δy = 20 (mV)
 
PREPARAÇÃO - CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E DE UM 
SOLENÓIDE 
1. Mostre que em um ponto a uma distância x do centro de uma espira circular de raio R 
sobre o eixo da espira. O campo magnético é dado por: 
𝑩𝒙 =
𝑴𝝁𝟎𝑰𝑹
𝟐
𝟐(𝒙𝟐 + 𝑹𝟐)
𝟑
𝟐
 
Resposta: 
 
Para encontrar o campo devido a toda a espira com corre, integra-se dBx em torno da espira 
𝐵𝑥 = ∮𝐵𝑥 =∮
𝜇0
4𝜋
𝐼×𝑅×𝑑𝐿
(𝑥2+𝑅2)
3
2
 
Uma vez que nem r nem R variam quando se soma ao longo dos elementos na espira, pode-se 
remover essas constantes da integral. Então, 
𝜇0
4𝜋
𝐼×𝑅
(𝑥2+𝑅2)
3
2
∮𝑑𝐿 
A integral de em torno da espira fornece 2 𝜋𝑅, assim: 
𝐵𝑥 =
𝜇0
4𝜋
𝐼×𝑅
(𝑥2+𝑅2)
3
2
× 2𝜋𝑅 
𝐵𝑥 =
𝜇0
2
𝐼×𝑅2
(𝑥2+𝑅2)
3
2
 
𝐵𝑥 =
𝑀𝜇0𝐼𝑅
2
2(𝑥2+𝑅2)
3
2
 
Seja a corrente alternada que passa pela espira dada por: 
I(t) = 𝐼0.senωt. 
Onde 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋60 = 120𝜋 
f= frequência da rede 
Pelo campo magnético no ponto P será: 
𝐵 =
𝑀𝜇0𝑅
2𝐼0.senωt
2(𝑥2+𝑅2)
3
2
 → 𝐵 =
𝑀𝜇0𝑅
2𝐼𝑅𝑀𝑆
2(𝑥2+𝑅2)
3
2
 
 
 
2. Determine a expressão para o Campo Magnético no centro da espira. E a expressão 
para o campo em um ponto, onde x sejam muito maiores que R. 
Resposta: 
A partir da equação 
𝐵 =
𝜇0𝐼𝑅
2
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
 
Temos que uma corrente alternada que passa na espira é dada por 
𝐵 =
𝜇0𝑅
2𝐼0. senωt
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
 
O que implica na equação para um ponto P qualquer. 
𝐵 =
𝜇0𝑅
2𝐼𝑅𝑀𝑆
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
 
Para o centro da espira 
𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝑅
 
 
3. Em qual o ponto da questão (1) B atinge o valor máximo? Determine o valor máximo 
que o campo pode atingir neste caso. 
Resposta: Encontramos esse valor quando derivamos B em relação a x. Daí é visto que b atinge 
seu valor máximo no centro da espira. 
4. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do núcleo numa 
trajetória circular de raio 5,1x10 exp( -11)m. A quantidade de carga que passa em 
qualquer ponto da órbita por unidade de tempo é 1,1x10 exp(-3)A. Calcule o valor de B 
no centro da órbita. 
Resposta: Utilizando a equação da questão 2 obtemos: 
B=13,54 
 
5. Determinar expressão da f.e.m., induzida em uma bobina de prova quando ela for 
colocada em um ponto qualquer sobre o eixo da espira circular. I(t) = 𝒍𝟎.senωt 
Resposta: 
É visto que praticamente é inviável que um campo estacionário seja medido, então utilizando a 
corrente alternada de um solenoide, mede-se a tensão induzida na bobina sobre ação do campo. 
Usando então uma corrente alternada senoidal, ou seja, I(t) = 𝐼0.senωt. 
Temos 
𝐵 =
𝜇0𝐼𝑅
2𝑙0. senωt
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
 
Sendo assim, 
𝐵 =
𝜇0𝑅
2𝐼𝑅𝑀𝑆
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
 
Com isso, é possível encontrar o fluxo desse campo magnéticosituado num plano que é 
perpendicular ao eixo usando 
∅ = ∫𝐵 . 𝑑𝑆 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠→ ∅ = 𝐵𝑆 
Para uma bobina de N voltas, 
∅ = 𝑁𝐵𝑆 
No qual NS é a área efetiva da bobina. 
Baseando-se na Lei de Faraday, é visto que haverá uma fora eletromotriz induzida na bobina, 
que pode ser dada por 
𝐸 =
−𝑑∅
𝑑𝑡
= −𝑁𝑆𝜔𝐵0cos (𝜔𝑡) 
No qual 
𝐵0 = 𝐵 =
𝑀𝜇0𝐼𝑅
2𝑙0. senωt
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
 
A partir disso temos que 
 
𝐸𝑅𝑀𝑆 =
𝑁𝑆ω𝑀𝜇0𝑅
2
2(𝑥2 + 𝑅2)
3
2
𝐼𝑅𝑀𝑆 
 
6. Trace as linhas do campo magnético de um solenoide de comprimento finito com uma 
corrente constante. 
Resposta: 
 
7. Por que no interior de um solenoide comprido o campo magnético é quase uniforme e 
forte no centro. Pode-se expressar por B =𝝁𝟎nI, onde n é número de espira por unidade 
de comprimento. 
Resposta: O campo é constituído por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma 
cilíndrica, cada uma das voltas forma uma espira circula. Um solenoide de fio longo e reto 
pode ser usado para gerar um quase uniforme campo magnético, semelhante ao de um imã de 
barra. Para um solenoide, o campo magnético e dado por: B =𝜇0nI. No qual n é o numero de 
espiras e I a corrente que o percorre. Caso a corrente passante pelo solenoide seja alternada, 
B =𝜇0n𝑙0. senωt 
 
 
8. O campo de uma espira circular é uniforme? Explique. 
Resposta: Sim. O campo é praticamente uniforme no seu interior. Quando esse condutor é 
percorrido por uma corrente elétrica, também terá um campo magnético associado a ele e, 
praticamente, uniforme em seu interior. O solenoide tem suas extremidades associadas aos 
polos norte e sul (e um comportamento muito parecido com uma irmã natural em forma de 
barra). 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade 
Federal de Campina Grande, 2014.