Relatório Medidas da Componente Horizontal da Indução Magnética Terrestre (UFBA REMOTO)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
Medidas da Componente Horizontal da Indução Magnética 
Terrestre 
Física Geral Experimental III - 2021.1 - Turma P08 
Luan Oluani e Patrício Conceição 
Entregue a Luan Orion professor da disciplina Física Geral Experimental III 
Resumo: Este experimento tem como objetivos a medição Componente Horizontal da 
Indução Magnética Terrestre a partir de vídeos do experimento. Para estas medições serão 
calculadas a componente horizontal da indução magnética terrestre para 3 situações: 
Medidas com a Distância (x) Constante (vídeo2); Medidas com Corrente I Constante 
(vídeo3); Observação do Comportamento do Ângulo de Deflexão com a Variação Angular 
da Bobina. Para cada etapa será observado os resultados obtidos para a componente 
horizontal e comparar os resultados para o valor da componente na cidade de Salvador. 
Palavra-chave: Campo; eletromagnético; corrente; bobina; bússola. 
1. Introdução 
Indução magnética: 
Por volta de 1820, Hans Christian Oersted descobriu que existe uma relação entre 
os fenômenos elétricos e magnéticos. Acidentalmente, Oersted observou que a 
passagem de corrente elétrica em um fio condutor podia alterar a direção de 
alinhamento de algumas bússolas que haviam sido deixadas nas proximidades do fio 
(HELERBROCK, 2021). 
A bússola é composta por uma caixinha de material transparente, chamada de cápsula, 
dentro dela existe uma peça metálica chamada de agulha. A agulha é equilibrada sobre 
um eixo que tem livre movimento. Essa agulha magnetizada aponta sempre para o polo 
norte magnético da Terra. Isso ocorre em razão da grande quantidade de ferro derretido 
no interior da Terra, que funciona como um imã e atrai a agulha magnetizada da bússola 
(FRANCISCO, 2021). 
Assim, temos que a “indução magnética” ou “densidade de fluxo magnético” é a 
grandeza utilizada para medir essa perturbação. 
O valor da indução magnética pode ser encontrado com o auxílio de uma bússola, pois 
sabemos que o módulo do torque da agulha da bússola é diretamente proporcional à 
indução magnética e ao seno do ângulo de giro: 
 
Esta expressão pode se tornar uma igualdade com a introdução de uma constante µ, 
associada com a intensidade da imantação da agulha: 
 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/hans-christian-oersted.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-corrente-eletrica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/geografia/bussola.htm
Ou, na forma vetorial, 
 
No sistema internacional MKS, a unidade de é o Tesla(T). 
Indução Magnética Terrestre: 
 
Em qualquer lugar da superfície da Terra, uma bússola procura sempre a mesma 
orientação e indica aproximadamente a mesma direção. Dessa forma, em cada ponto da 
superfície da terra existe uma indução magnética , que é decomposta em uma 
componente vertical e outra horizontal. Contudo, podemos afirmar que a terra se 
comporta como um imã gigante. 
Sabendo que a indução magnética natural da terra atua em todos os pontos, quando uma 
bússola está próxima a um imã, ela tende a se alinhar sobre a indução resultante . No 
ponto P qualquer, a soma vetorial de devido ao imã com é dada por: 
 
Neste experimento, iremos calcular apenas a componente horizontal da indução 
magnética terrestre local. 
Efeitos magnéticos da corrente elétrica: 
Substituído um imã por um fio condutor, retilíneo, percorrido por uma corrente I, a 
bússola, detectará uma indução eletromagnética . As linhas de força desse campo são 
círculos, centrados no fio, traçados em planos perpendiculares à direção do fio. 
A lei de Biot-Savart dá o módulo da contribuição em um ponto genérico P: 
 
Ou, vetorialmente, 
A indução magnética total no ponto P devida à totalidade do circuito será escrita por 
uma integração vetorial que representa a soma vetorial de todas as contribuições 
infinitesimais de todos os elementos que constituem o circuito. 
 
 
 
Indução magnética criada por uma espira circular: 
No experimento vamos compor a indução magnética de uma bobina circular, 
constituída de N espiras de fio condutor percorrida por uma corrente I e que possua seu 
eixo orientado na direção leste-oeste magnético, com a indução magnética terrestre a 
90º no espaço. Num determinado ponto P do eixo, a uma distância x do centro da bobina, 
a indução magnética resultante será a soma vetorial da indução devido à bobina com a 
indução magnética terrestre. Aplicando Biot-Savart ao caso de uma espira temos: 
 
 
Integrando a expressão ao longo da espira (comprimento 2πR, sendo R o raio da 
bobina), e considerando que a bobina possui N espiras, chegamos a: 
 
 
 
 
Como representado na figura acima, nesse experimento só iremos nos utilizar da 
componente horizontal da indução magnética terrestre, , que composta com a 
indução da bobina gerará uma resultante ( ), que será medida 
através da deflexão θ da bússola. 
 
2. Materiais e métodos 
2.1. Materiais utilizados 
 
• Bancada de medida constituída de uma mesa para a bússola e de um 
suporte; 
• deslizante para a bobina; 
• bússola graduada em graus; 
• bobina de raio médio de 6,5 cm e 497 espiras; 
• Multímetro no modo amperímetro de precisão 0,1mA; 
• Reostato; 
• fonte de tensão; 
• chave inversora; 
• fios; 
2.2. Procedimentos 
 
O experimento foi realizado através de vídeo de forma demonstrativa, onde, 
cada vídeo é uma etapa diferente do experimento. Sendo o vídeo 1 para mostrar 
os equipamentos, sendo a bancada e o circuito são apresentados na figura 1. 
Uma régua, representada na figura, permitindo medir a distância x entre o 
centro da bússola e o plano da bobina. 
 
Figura 1- Ilustração do aparato experimental. 
2.2.1. Medidas com a Distância (x) Constante (vídeo2) 
 
Para a distância x, a menor possível anotamos essa distância. Assim, 
medimos para diferentes valores da corrente I, o valor do ângulo  de 
deflexão da bússola. Para cada medida de I, invertemos o sentido da 
corrente, mudando a posição da chave inversora e medimos o valor de ’. 
 
2.2.2. Medidas com Corrente I Constante (vídeo3) 
 
Coma primeira corrente indicada I1=70,3mA Medimos, para diferentes 
valores da distância x, os ângulos de deflexão  da bússola. Para cada 
medida de x, foi invertido o sentido da corrente na bobina com a chave 
inversora. Medimos até o limite de deflexão  de 5º. Repetimos os mesmos 
procedimentos para mais duas outras correntes indicadas pelo professor 
(I2=140,5 mA e I3=221,6mA). 
 
2.2.3. Observação do Comportamento do Ângulo de Deflexão com a 
Variação Angular da Bobina 
 
Para a distância x, a menor possível, e para a corrente I da ordem de 50 mA, 
observamos o que aconteceu e anotamos o que acontece quando se gira a 
bobina, de um pequeno ângulo, ao redor de seu eixo vertical no sentido 
horário e depois, no sentido anti-horário. 
 
 
3. Resultados e discursões 
 
3.1. Medidas com a Distância (x) Constante (vídeo2) 
 
Com a distância fixa medida de x=0,104m, Onde: m = ( +’)/2 e I é a 
corrente em mA. Podemos traçar um gráfico da tg(m) em função da corrente 
I, os dados extraído estão representados pela tabela 1. 
Tabela 1 
x=0,104m I(mA) I(mA)média θ θ' θm tg(θm) 
10,7 10,6 10,65 20,00 21,00 20,50 0,37 
18,5 18,5 18,50 32,00 31,00 31,50 0,61 
27,1 27,0 27,05 42,00 42,00 42,00 0,90 
δ=0,0005 δ=0,1 δ=0,5 
 
 
 
A partir desses dados podemos obter o gráfico representado pela figura 
2. 
 
Figura 2 
Sabemos que quando a corrente I atravessa a bobina, a bússola se alinha sobre 
a direção 𝐵𝑅𝐻 sofrendo, portanto, uma deflexão  em relação à direção 𝐵𝑇𝐻 
para onde anteriormente apontava quando não havia corrente circulando na 
bobina. 
Assim, podemos determinar a componente 𝐵𝑇𝐻 através da expressão 
 
tg(θ) =
B⃗⃗ 
B⃗⃗ TH
 
Onde B é a indução magnética, definida por 
𝑩 =
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
Sendo μo a permeabilidade magnética do vácuo que vale, 4π.10-7Wb/A.m (ou 
Henry por metro, H /m) e R o raioda bobina e x a distância e N o número de 
espiras. 
Substituído B em 
tg(θ) =
B⃗⃗ 
B⃗⃗ TH
 
Temos 
y = 0,0297x + 0,086
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15 20 25 30
tg(θm) x I(mA) 
tg(θ) =
1
B⃗⃗ TH
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
que pode ser simplificado para 
 
tg(θ) = 𝐼𝑁
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
1
B⃗⃗ TH
𝜇0
2
 
tg(θ) = 𝐼𝑘 
 
com 𝑘 = 𝑁
𝑅2
(𝑅2+𝑥2)
3
2
1
B⃗⃗ TH
𝜇0
2
 
podemos encontrar através do coeficiente linear da reta a componente B⃗⃗ TH 
sendo que o coeficiente angular dessa função é k. Na figura 2 temos a equação 
da reta e podemos determinar que o coeficiente angular k é 0,0297mA-1 -
>29,7A-1. Temos a bobina de raio médio 6,5 cm ou 0,065m, a medida x=0,104m 
e N=497 espiras, temos: 
𝑘 = 𝑁
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
1
B⃗⃗ TH
𝜇0
2
 
29,7 = 497
0,0652
(0,0652 + 0,1042)
3
2
1
B⃗⃗ TH
4π. 10−7 
2
 
B⃗⃗ TH = 2,4.10
−5𝑇 
Comparando o resultado fornecido referente a salvador de B⃗⃗ TH = 2 × 10
−5, 
temos uma discrepância de 20,4%, um erro relativamente alto, assim, no item 
3.4. discutiremos mais sobre a causa dos possíveis erros. 
 
3.2. Medidas com Corrente I Constante (vídeo3) 
 
Para essas medidas obtemos os resultados das tabelas abaixo para diferentes 
correntes, a partir desses dados. 
Desses dados podemos determinar Bth para cada valor de I fixado, através da 
equação: 
1
𝑩 
=
1
𝑩𝑻𝑯
𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃) 
Como já sabemos B, substituímos na equação acima, temos 
2
𝜇0
1
𝑁𝐼
 
(𝑅2 + 𝑥2)
2
3
𝑅2
=
1
𝑩𝑻𝑯
𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃) 
Isolando 𝑅2 + 𝑥2 e tirando o log temos: 
log (𝑅2 + 𝑥2) = log (
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝑩𝑻𝑯
)
2
3
+ log(𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃))
2
3 
Assim, podemos definir que a equação da reta para essa expressão é: 
𝑌 =
2
3
𝑋 + 𝐾 
Sendo𝐾 = log (
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝑩𝑻𝑯
)
2
3
, 𝑋 = log(𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃)) 𝑒 𝑌 = log (𝑅2 + 𝑥2) 
Analisando a equação, já temos um coeficiente angular teórico, que é 𝑎 =
2
3
=
0,666. 
O nosso foco nesse momento é encontrar através da equação o fator K, assim 
temos abaixo as tabelas 2, 3 e 4 para I1=70,3, I2=140,5 mA e I3=221,6mA 
respectivamente e em seguida os gráficos com os dados extraídos das mediadas 
para cada corrente fixa e suas respectivas equações da reta encontrada. 
 
 
Tabela 2- resultados das medidas para I=70,3mA 
x(m) θ θ' θm log(x^2+r^2) log(cotθ) 
0,104 66,00 69,00 67,50 -1,82 -0,38 
0,184 32,00 30,00 31,00 -1,42 0,22 
0,239 16,00 17,00 16,50 -1,21 0,53 
0,349 6,00 6,00 6,00 -0,90 0,98 
 
 
Figura 3- gráfico para I=70,3mA 
 
Temos que 𝐾 = log (
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝑩𝑻𝑯
)
2
3
, logo, 
 
𝐾 =
2
3
log(
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝑩𝑻𝑯
) 
 
Sabemos que K=(
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝑩𝑻𝑯
)
2
3
, onde pelo coeficiente linear que 
encontramos 𝑘 = 10𝑏, sendo b o coeficiente linear 
y = 0,6775x - 1,5663
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
log(x^2+r^2) X log(𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃))
Logo, podemos encontrar: 
Onde 
𝑩𝑻𝑯 =
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝐾
3
2 
 
 
Logo, para 𝐼 = 70,3𝑚𝐴, 𝑅 = 0,065𝑚 𝑒 𝑁 =
497 𝑒 𝑜 𝑏 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 1,5663 logo, k=0,2714 
Temos: 
 
𝑩𝑻𝑯 =
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
𝑒
3
2
𝑘
 
𝑩𝑻𝑯 = 2,10 × 10
−5𝑇 
 
Agora vamos analisar para a corrente de I2=140,5 mA. 
 
 Tabela 3- dados colhidos para I2=140,5 mA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para b=-1,3675, temos k=0,0429, logo: 
𝑩𝑻𝑯 = 2,07 × 10
−5𝑇 
 
E para a corrente I3=221,6mA. 
 
 
 
x θ θ' θm log(x^2+r^2) log(cotθ) 
0,104 76 80 78 -1,82272 -0,67253 
0,185 50 50 50 -1,4151 -0,07619 
0,239 30 30 30 -1,21221 0,238561 
0,454 6 5 5,5 -0,67708 1,016423 
y = 0,6773x - 1,3675
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
-1 -0,5 0 0,5 1 1,5
log(x^2+r^2) X log(𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃)
log(x^2+r^2) Linear (log(x^2+r^2))
Figura 4- gráfico para I2=140,5 mA 
 
 
 
Tabela 4- medidas para I3=221,6mA. 
x θ θ' θm log(x^2+r^2) log(cotθ) 
0,104 84 80 82 -1,82272 -0,8522 
0,184 63 62 62,5 -1,41929 -0,28352 
0,239 43 43 43 -1,21221 0,030344 
0,35 18 17 17,5 -0,89714 0,501278 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para b= -1,2347, e k= 0,059, logo temos: 
𝑩𝑻𝑯 = 2,04 × 10
−5𝑇 
 
Na tabela abaixo temos a comparação de cada valor com o valor fornecido 
em salvador que é de 𝑩𝑻𝑯 = 2 × 10
−5𝑇 
Tabela 5 
CORRENTECONTANTE I=70,3 
mA 
I=140,6 mA I=221,6 mA 
b calculado 1,5663 1,3675 1,2347 
k 0,0270 0,0429 0,0590 
DISCREPEPANCIA 5% 4% 2% 
 
Com esses dados percebemos que o melhor resultado se aplica para a 
corrente de 221,6mA 
Agora vamos comparar os coeficientes angulares encontrados com os 
gráficos com o valor teórico (0,6667) na tabela 6. 
 
 
 
y = 0,6782x - 1,2347
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
log(x^2+r^2) X log(𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃)
Figura 5- gráfico para I3=221,6mA 
 
Tabela 6 
Corrente 
constante (mA) 
Coeficiente angular Discrepância 
70,3 0,6775 1,62% 
140,6 0,6773 1,59% 
221,6 0,6782 1,72% 
 
Portanto, percebemos que o coeficiente angular tem uma pequena diferença 
com o valor teórico. Mostrando então, que temos um bom resultado em relação 
as nossas medidas. 
3.3. Observação do Comportamento do Ângulo de Deflexão com a 
Variação Angular da Bobina 
Para uma distância mínima da bússola à bobina e uma corrente de 
aproximadamente 50mA, realiza-se duas ações. Primeiramente ao girar a 
bobina ao redor do eixo vertical, no sentido horário, nota-se que o ângulo theta 
sofre um aumento, inicialmente seu valo de aproximadamente 63 graus sofreu 
aumento para 65 graus. Entretanto, quando se rotaciona com sentido anti-
horário, ao redor do eixo vertical, é verificado que o ângulo da bússola não sofre 
alterações. 
Invertendo o sentido a partir apenas da indução magnética produzida pela 
bobina percorrida por corrente, observamos que a bussola sempre girava em 
sentido contrário ao movimento feito na bobina, ou seja, ao girar a bobina no 
sentido anti-horário a bussola girava no sentido horário, e vice-versa. Este fato 
ocorre porque a bussola vai sempre se alinhar com o campo externo. 
 
 
3.4. Discursão 
 
Através da equação 
𝑩 =
𝜇0
2
𝑁𝐼
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
e para a máxima corrente utilizada podemos construir um gráfico de B versus 
x, da origem até a distância máxima usada no experimento. Sendo assim, temos 
na tabela 7 os valores de B variando de acordo com a distância, dessa forma 
obtemos o gráfico da figura 6. 
 
Tabela 7 
X(m) B(T) 
0,104 1,6.10-4 
0,185 3,9.10-5 
0,24 1,9.10-5 
0,35 6,5.10-6 
0,45 3,1.10-6 
 
Dessa forma obtemos o gráfico abaixo. 
 
 
Figura 6 
Nesse gráfico podemos observar que a medida que a distancia vai aumentando 
a indução eletromagnética vai diminuído tendendo a 0. Logo podemos observar 
através da equação de B a grande dependência da distancia para se obter o valor 
de B. 
Com isso, através da lei de Biot-savart, onde, a mesma está definida por 
𝑑𝐵 =
𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 𝑠𝑖𝑛(𝜃)
4𝜋𝑅2
 
Sendo na forma vetorial, 
𝑑𝐵 =
𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 
4𝜋𝑅2
 
Percebemos que a indução é inversamente proporcional ao raio da bobina, logo 
quando menor o raio da bobina maior será dB, sendo 
𝑩 = ∫𝑑𝐵 . 
Dessa forma, a densidade do campo aumentará de acordo com as 
condições dita acima. 
É interessante salientar, que ao inverter o sentido da corrente, a 
consequência é que o vetor B tendo ao vetor BTH constante, logo, o 
ângulo formado entre eles será o 𝜃, porém no outro lado do eixo (𝜃′). 
No casso do experimento, pequenas diferenças entre os valores de 𝜃′𝑒 𝜃 . Com 
isso, essas diferenças podem ser causadas por imprecisões na leitura do 
amperímetro e da bússola, falhas na horizontalidade da bússola e no 
alinhamento da agulha com o eixo da bobina, influências de efeitos magnéticos 
externos, além de erros no posicionamento da bobina. 
 
0
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,0001
0,00012
0,00014
0,00016
0,00018
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
B(T) x X(m)
 
3.5. Dedução dos erros experimentais 
 
3.5.1. Paradistância constante 
Temos: 
tg(θ) = 𝐼𝑁
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
1
B⃗⃗ TH
𝜇0
2
 
B⃗⃗ TH = 𝐼𝑁
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
1
tg(θ)
𝜇0
2
 
∆B⃗⃗ TH = |
𝜕B⃗⃗ TH
𝜕𝐼
| ∆𝐼 + |
𝜕B⃗⃗ TH
𝜕𝜃
|∆𝜃 
∆B⃗⃗ TH = |𝑁
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
1
tg(θ)
𝜇0
2
| ∆𝐼 + |𝐼𝑁
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
𝜇0
2
(−csc2 𝜃)| ∆𝜃 
 
 
3.5.2. Para corrente constante 
Temos: 
𝑩𝑻𝑯 =
𝜇0𝑁𝐼𝑅
2
2(𝑅2 + 𝑥2)
2
3
𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃) 
 
∆B⃗⃗ TH = |
𝜕B⃗⃗ TH
𝜕𝐼
| ∆𝐼 + |
𝜕B⃗⃗ TH
𝜕𝜃
|∆𝜃 + |
𝜕B⃗⃗ TH
𝜕𝑋
| ∆𝑋 
 
∆B⃗⃗ TH = ∆B⃗⃗ TH = |
𝜇0𝑁𝐼𝑅
2
2(𝑅2 + 𝑥2)
2
3
(−𝑐𝑜𝑠𝑐2𝜃)| ∆𝜃
+ |𝜇0𝑁𝐼𝑅
2 (−
2𝑥
(𝑅2 + 𝑥2)
5
3
)|∆𝑋 
 
4. Conclusão 
 
Diante do experimento realizado, percebemos que existe uma grande contribuição para 
nossa formação em relação a entender como funciona a indução eletromagnética, a 
Indução magnética criada por uma espira circular e a indução criada por uma corrente. 
Com tudo, o objetivo desse experimento foi alcançado com êxito, onde podemos 
observar e calcular a componente magnética terrestre em diferentes situações. Aesar 
dos erros de medidas ou de equipamentos, todas essas imprecisões não desvalidam a 
teoria estudada. Portanto, esse experimento foi de suma importância para o 
entendimento do assunto abordado, nos levando a olhar cuidadosamente cada conceito 
abordado. 
 
 
5. Referencias 
 
FRANCISCO, Wagner de Cerqueira e. "Bússola"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/geografia/bussola.htm. Acesso em 04 de junho de 2021. 
 
HELERBROCK, Rafael. "Indução eletromagnética"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-inducao-eletromagnetica.htm. Acesso em 04 de 
junho de 2021. 
Halliday, D.; Resnick, R.; Walker,J, “Fundamentos de Física, vol 2” , LTC, 
2009. 
Nussenzveig, Herch Moyses, “Curso de Física Básica, vol 2”, Edgard Blucher, 
2002