Simulado 2 1 teste

Prévia do material em texto

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo daos u = ( 3,-1) e v = ( -2,4) 
 
X = ( 2. -7/2) 
X = ( - 7/2 , 2) 
X = (-7 , 2) 
 X = ( 3,-2) 
X = ( -2,-2) 
 
Explicação: 
Temos que: 3x+2u=v/ 2+x = > 6x+4u=v+2x = > 4x=-4u+v = > 4x=(-12,4)+(-2,4) = > 4x=(-14,8) = > x=(-7/ 2,2) 
 
 
Dados os pontos A(l,2), B(-6,-2) e C( , 2), qual o resultado da operação entre os vetores: 2(AB)+3(BC) +S(AC) ? 
 
(7,-4) 
 (-7,4) 
 (0,0) 
 (7,4) 
(-7,-4) 
 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em 
vista que no enunciado dá pontos e não vetores 
 
 
Se o vetor v tem coordenadas (v8, - 1), então seu módulo vale: 
 
(A) 1 
(D) v7 
(E) 2v5 
(C) 9 
(B) 3 
 
Explicação: 
raiz((v8) 2 + (-1)2 ) = v9 = 3 
 
Sejam os vetores u (3, 2, 1) e V (- 1, -4, - 1), calcula r o produto u. u. 
 
14 
15 
-14 
-13 
0 
 
Explicação: u.u = 3.(3) + 2.(2) + 1.(1) = 14 
 
 
Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e sentido . O módulo é o 
tamanho do vetor, sua direção 
é a mesma da reta suporte que o contém, e o sentido é para onde ele está apontado . Uma mesma direção 
possui dois sentidos . Por 
exemplo, a direção horizontal apresenta o sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical 
apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de módulo u = 2 
e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. Determine, usando a regra do 
paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v. 
12 - v3 
5 + v13 
v39 
3-J19 
-v2s 
 
Explicação: 
Construido o paralelogramo, temos lu + vl 2 = 52 + 22 - 2.5.2cos120 
lu + vi = raiz(29 - 20.(-1/ 2)) = raiz(39) 
 
 
Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três 
segmentos congruentes . 
 
(4 ,5) e (7, 9) 
(4 ,3) e (7, 8) 
s. r. 
( 2 ,5) e (4, 8) 
(3 ,5) e (4, 6) 
 
 
Explicação: 
 
Xk = (6-0)/ 3 = 2; Yk = (11-2)/ 3 = 3 
P1 = (O + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5) 
P1 = (O + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8) 
 
Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v: 
 
( -7, 6, 8) 
(-8, -25, -25) 
( 8, 25, 25) 
( 4, 10, -4 ) 
(-8, 25, -25) 
 
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25) 
 
 
Considerando os pontos A(O, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB)+3(CD) -:6(AC) -. 
 
(25/2, -181/2) 
(25/2, 181/2) 
(-25/2, -181/2) 
(35/2, 181/2) 
(25/2, -191/2) 
 
Explicação: Observe que: 
AB=B-A=(-5, 5) ; CD=D-C=(l ,-11) e AC=C-A=(-2, 10) 
Logo: 1/ 2AB+3CD-6AC = 1/ 2(-5,5)+3(1,-11)-6(-2, 10) = (-5/ 2+3+12 ' 5/ 2-33-60) = (25/ 2 ' -181/ 2).