Modelagem de Programação Linear e Escala de Agentes

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Universidade Federal de Pernambuco
Centro Acadêmico do Agreste
Disciplina: Pesquisa Operacional
Atividade Modelagem
Programação Linear
1. Um trem tem dois compartimentos de carga: uma dianteiro e um traseiro. O compartimento de carga dianteiro tem uma
capacidade de peso de 75.000 quilos e uma capacidade de volume de 40.000 metros cúbicos. O compartimento traseiro
tem uma capacidade de peso de 80.000 quilos e uma capacidade de volume de 30.000 metros cúbicos. A empresa dona
do trem foi contratada para levar cargas de arroz e feijão empacotados. O peso total da carga de arroz disponível é de
85.000 quilos; o peso total da carga de feijão disponível é de100.000 quilos. O volume por massa do arroz é de 0,2
metro cúbico por quilo, e o volume por massa do feijão é de 0,4 metro cúbico por quilo. Por uma questão técnica, o
compartimento traseiro deve ter uma carga (em peso) no mínimo 20% superior ao dianteiro. O lucro para transportar
arroz é de R$0,35 por quilo e o lucro para transportar feijão éde R$0,12 por quilo. A empresa dona do trem é livre
para aceitar toda ou parte da carga disponível; ela quer saber quantos quilos de arroz e quantos quilos de feijão deve
transportar para maximizar o lucro.Formule o problema como um modelo de programação linear.
2. A Union Airways está acrescentando mais vôos de/para seu aeroporto central e, para tanto, precisa contratar mais agentes
para o atendimento ao público. Entretanto não está claro quantas pessoas eles devem contratar. A agência reconhece a
necessidade de controle de custos, embora mantendo, ao mesmo tempo, um nível de serviço satisfatório a seus clientes.
Para isso, uma equipe de PO está estudando como programar as escalas desses agentes para fornecer bons serviços aos
clientes com o menor custo possível em termos de pessoal.
Tomando como base a nova escala de vôos, foi realizada uma análise do número mínimo de agentes de atendimento
ao cliente que que precisam estar de serviço em diferentes horas do dia para fornecer um nível de serviço satisfatório.
A coluna mais à direita da tabela a seguir mostra o número de agentes necessários para os períodos dados na primeira
coluna. Os demais campos dessa tabela refletem uma cláusula no contrato atual da empresa com o sindicato que
representa os agentes de atendimento ao cliente. Essa cláusula diz que cada agente trabalha cinco dias por semana em
turnos de oito horas e os turnos autorizados são:
• Turno 1: 6h — 14h
• Turno 2: 8h — 16h
• Turno 3: 12h — 20h
• Turno 4: 16h — meia noite
• Turno 5: 22h — 6h
Pelo fato de alguns turnos serem menos desejados do que outros, os salários especificados no contrato diferem conforme
o turno. Para cada turno, o pagamento diário para cada agenteé mostrado na última linha da tabela. O problema é
determinar quantos agentes devem ser alocados para os respectivos turnos diários afim de minimizar o custo total com
pessoal tomando como base a última linha da tabela e ao mesmo tempo, atendendo as exigências de nível de serviço
dadas na coluna mais à direita.
Períodos Cobertos
Turno
Período do dia 1 2 3 4 5 Número Mínimo de
Agentes
6h — 8h X 48
8h — 10h X X 79
10h — 12h X X 65
12h — 14h X X X 87
14h — 16h X X 64
16h — 18h X X 73
18h — 20h X X 82
20h — 22h X 43
22h — 00h X X 52
00h — 6h X 15
Custo diário por
agentes
170 160 175 180 195
1