AV1 - CCE0288 Pontes

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Nome do (a) Aluno (a):____________________________________ Matrícula: _____________________ 
Disciplina: CCE0288 – Pontes Data: 19/10/2021 
Período: 2021.2 / AV1 Turma: 2001 
 
Observações: 
DATA DE ENTREGA: 19/10/2021 entre às 14h00min e às 17h00min. Só serão aceitas as atividades 
entregues no TEAMS no horário e data estabelecidos. 
Só serão aceitas as atividades dos alunos que estiveram presentes no dia 19/10/2021 entre às 14h00min 
e 17h00min. 
O prazo estendido de 12h após o término da AV é para postagem, ou seja, a atividade deve ser 
concluída e anexada no tempo de aula. se ocorrer problema com conexão da internet na hora do 
envio, o aluno deverá tirar foto ou print da tela (com o horário) para a aceitabilidade do envio 
atrasado. Caso não seja anexado a comprovação ou estiver sem horário, o aluno perderá os pontos 
da questão. 
As QUESTÕES COM CÁLCULOS devem ser totalmente RESPONDIDAS, SOMENTE na forma 
MANUSCRITA à caneta azul ou preta, nas folhas de respostas. As folhas de respostas deverão estar 
OBRIGATORIAMENTE IDENTIFICADAS com o nome, matrícula, disciplina e turma. Para 
encaminhar as folhas de respostas, estas deverão ser escaneadas ou fotografadas. Se a opção for fotos, é 
OBRIGATÓRIO que sejam de qualidade e nitidez adequadas. Não serão consideradas respostas à lápis e 
sem nitidez adequada. 
QUALQUER DESCUMPRIMENTO ÀS OBSERVAÇÕES ACIMA LISTADAS IMPLICARÁ EM 
PERDA DA PONTUAÇÃO PARCIAL OU TOTAL DOS PONTOS. 
Boa prova. 
 
_____________________________________________________________________________________ 
1ª QUESTÃO: __________ de 2,00 
Considerando os dados abaixo indicados e sabendo que foram obtidos após o dimensionamento da 
armadura do esforço cortante de uma das seções entre os apoios da longarina de uma ponte rodoviária bi-
apoiada com comprimento teórico de 40,00 m, classe 30, verifique a fadiga da armadura. 
• Aswi = 25,00 cm2 (ϕ 16 mm c/ 16 cm); 
• bw = 40,00 cm; 
• h = 200,00 cm; 
• d’ = 10,00 cm; 
• Vc0 = 661,20 kN; 
• fck = 30,00 MPa; aço CA-50; 
• Esforço cortante devido a carga permanente: 847,60 kN; 
• Esforço cortante máximo devido a carga variável: 909,08 kN; 
• Esforço cortante mínimo devido a carga variável: - 145,32 kN. 
• ∆fsd,ad,mín = 85 MPa 
_____________________________________________________________________________________ 
2ª QUESTÃO: __________ de 2,00 
Considerando os dados abaixo indicados e sabendo que foram obtidos após o dimensionamento da 
armadura de flexão de uma seção entre os apoios da longarina de uma ponte rodoviária bi-apoiada com dois 
balanços, classe 45, verifique a fadiga da armadura. 
• Comprimento teórico de um balanço = 10,00 m; 
• Comprimento teórico entre os apoios = 40,00 m; 
• As = 100,00 cm2 (20 ϕ 25 mm); 
• bw = 0,35 cm; 
 
 
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• bf = 5,15 m; 
• h = 2,30 m; 
• hf = 0,25 m; 
• d’ = 10,00 cm; 
• αe = 10; 
• III = 40.628.547,64 cm
4 
• fck = 30,00 MPa; aço CA-50; 
• Momento fletor devido a carga permanente: 2.957,34 kN.m; 
• Momento fletor máximo devido a carga variável: 3.455,30 kN.m; 
• Momento fletor mínimo devido a carga variável: - 892,06 kN.m. 
• ∆fsd,ad,mín = 95 MPa. 
_____________________________________________________________________________________ 
3ª QUESTÃO: __________ de 2,00 
Seja uma viga bi-apoiada com balanços de 6,00 m de vão nas extremidades, sujeita a uma carga móvel, 
conforme indicado na figura abaixo. De acordo com o trem-tipo apresentado (três cargas concentradas e 
uma distribuída), obter o momento fletor máximo (de acordo com a convenção de sinais indicados no 
desenho da linha de influência) para seção S distante de 1/3 do vão interno de 15 m da viga, a partir do 
apoio A. Considere o coeficiente de impacto para majoração do carregamento. 
Dados adicionais: 
P = (quarto + último número da matrícula) x 10 (kN); 
q = (quarto + último número da matrícula) x 2 (kN/m). 
Observação: matrículas com o quarto número igual a 0 (zero) ou 1 (um) deve-se substituir por 5 (cinco). 
 
 
 
 
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EXEMPLO: 201602843961 
P = (6 + 1) x 10 = 70 kN; 
q = (6 + 1) x 2 = 14 kN/m. 
 
_____________________________________________________________________________________ 
4ª QUESTÃO: __________ de 4,00 
Determine a carga variável (trem-tipo resultante) que atua na viga longitudinal principal (longarina) de uma 
ponte rodoviária cuja seção transversal está abaixo indicada, sabendo que a ponte é classe 30, bi-apoiada e 
dois balanços cujos comprimentos teóricos são: entres apoios (30,00 m) e cada balanço (5,00 m). Considere 
a majoração pelo coeficiente de impacto. 
Dados adicionais: 
Carga total do veículo: 300 kN 
Carga distribuída no passeio: 3 kN/m² 
Carga distribuída na lateral do veículo: 5 kN/m² 
Carga distribuída atrás e na frente do veículo: 5 kN/m² 
Largura das rodas dianteiras e traseiras: 40 cm. 
 
 
 
 
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EXEMPLO: 201602843961 
 
 
FORMULÁRIO 
φ = 1,4 − 0,007l ≥ 1 
Vmáx. = Vg + ψ1φVq
+ 
Vmín. = Vg + ψ1φVq
− 
σsw,máx =
Vmáx − 0,5Vc0
Aswi0,9d
 
σsw,mín =
Vmín − 0,5Vc0
Aswi0,9d
 
∆σsw = σsw,máx − σsw,mín 
Asw =
∆σsw
∆fsd,ad,mín
Aswi 
 
 
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As
∗ =
(bf − bw)hf
αe
 
A =
αe(As + As
′ + As
∗ )
bw
 
d0 =
Asd + As
′ d′ + As
∗ hf
2
As + As′ + As∗
 
x = A (−1 + √1 +
2d0
A
) 
Md
+ = Mg + ψ1φMq
+ 
Md
− = Mg + ψ1φMq
− 
σc,máx =
Md
+
III
x 
σc,mín =
Md
−
III
x 
σs,máx = αeσc,máx
d − x
x
 
σs,mín = αeσc,mín
d − x
x
 
∆σs = σs,máx − σs,mín 
As =
∆σsw
∆fsd,ad,mín
Asi