aritimetica 3

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1.
	Considere:
	
	
	a) x = {2, 8, 14}.
	
	b) x = {2, 6, 14}.
	
	c) x = {3, 6, 9}.
	
	d) x = {3, 2, 9}.
	 
	 
	2.
	Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação:
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?"
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
	
	a) 12 pedaços.
	
	b) 9 pedaços.
	
	c) 11 pedaços.
	
	d) 10 pedaços.
	3.
	Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
? A1 - Soma e multiplicação bem definidas
? A2 - Comutatividades
? A3 - Associatividade
? A4 - Elemento Neutro
? A5 - Simétrico
? A6 - Distributiva
? D1 - Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se  - a + b = 0, então b = a.
Partindo de - a + b = 0,
I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a
II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0
III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a
IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a
V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:
	
	a) Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
	
	b) Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
	
	c) Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
	
	d) Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
	4.
	Considere o anexo:
	
	
	a) Somente a sentença II está correta.
	
	b) As sentenças I e IV estão corretas.
	
	c) Somente a sentença I está correta.
	
	d) As sentenças II e III estão corretas.
	5.
	Equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c são números inteiros. E possui solução se, e somente se, d = mdc (a, b) divide c. Na equação 28x + 36y = 20 podemos encontrar o mdc (28, 36) facilmente através das divisões sucessivas e logo encontramos x, y que satisfazem a equação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
	
	a) x = 4 e y = - 3.
	
	b) x = 20 e y = 15.
	
	c) x = 5 e y = 3.
	
	d) x = 20 e y = -15.
	6.
	A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, teve papel fundamental na formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a formalização dos números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação. Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
	
	b) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
	
	c) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
	
	d) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
	7.
	Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução.
(    ) O produto entre os casos impossíveis é 56.
(    ) A equação possui solução para qualquer c > 6.
(    ) Dois deles são números primos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - V - F.
	
	b) F - V - V - V.
	
	c) F - V - F - V.
	
	d) V - F - F - V.
	8.
	Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito. Apesar disso, trouxe muitas contribuições para matemática e alguns enigmas, entre eles, temos o pequeno teorema de Fermat, em que, se p é um número primo e p não divide a, então, a elevado a p - 1 e congruente a 1 módulo p. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de 2 elevando a 2020 por 7:
	
	a) O resto 1.
	
	b) O resto 4.
	
	c) O resto 2.
	
	d) O resto 7.