Avaliação I - Aritmética e Teoria dos Números

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886276)
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Prova 74506409
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na 
aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para 
realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 
65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001.
Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
A Base 4.
B Base 7.
C Base 5.
D Base 6.
Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em 
situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos 
ao certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que 
seja divisível por 15. 
Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A 1015.
B 1020.
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C 1035.
D 1025.
À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais 
complexos, encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal, 
conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Genericamente, 
podemos escrever um número n, em base 10, como sendo n = a0 + a110 + a2102 + ... + ar10r, em que r 
≥ 0 e ai ∈ 0, 1, ...,9, para i = 0, 1, 2, ..., r e o representamos por arar-1 ... a1a0 com ai sendo um dígito 
de n.
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:
A 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2
B 6·104 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
C 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
D 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³
Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na 
base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser 
feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva). 
Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
A 4414.
B 4140.
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C 4441.
D 4144.
Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o 
ponto de vista computacional (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar 
ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos computacionais. De acordo com 
as características do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 
12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
A F - F - V.
B F - V - F.
C V - F - F.
D V - F - V.
Definimos o módulo de um número inteiro, representado por |a|, observando o seu valor. Caso seja 
maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto 
dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância dele 
até na origem. 
Com base na definição, então, |- 12 - (-7)| corresponde a:
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A
5.
B -19.
C -5.
D 19.
Dados dois números inteiros a e b, define-se o número b menos a, denotando essa operação por b - a, 
como sendo b - a = b + (- a), e dizemos que b - a é o resultado da subtração de a de b. 
Sendo assim, considerando a subtração no conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa 
CORRETA:
A A operação de subtração possui elemento neutro e é comutativa.
B A subtração é associativa.
C Subtrair é o mesmo que "somar o oposto".
D A subtração tem elemento neutro e é associativa.
A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de 
exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada especificadamente para 
provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a P(n):
analise as sentenças a seguir:
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I. A afirmação não é válida para P(1).
II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1.
III. A hipótese de indução é dada por
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que 
"enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações 
pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana 
sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". 
Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que 
podemos citar como aplicação? 
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em 
Z. Disponível em: http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A As atividades comerciais.
B Os cálculos com números decimais.
C O uso em sequências numéricas.
D Representação das partes de um todo.
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O algoritmo de divisão, também conhecido por algoritmo de Euclides, possibilita pensarmos da 
seguinte maneira: a = b . q + r (se a divisão for exata, não temos o resto). Quando b é divisor de a, 
podemos expressar esse fato de várias formas. Com base nas definições de divisibilidade e 
considerando uma divisão exata, analise as sentenças a seguir:
I - a é divisível por b. 
II - b é um divisor de a. 
III - a não é um múltiplo de b. 
IV - A divisão de a por b tem resto 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
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