CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS- ATV 2

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Pergunta 1
	O gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço , enquanto que o seu domínio é uma região do plano . Para determinar o domínio da função de duas variáveis , precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir.
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função corresponde à região a seguir.
II. O domínio da função corresponde à região a seguir.
III. O domínio da função corresponde à região a seguir.
IV. O domínio da função corresponde à região a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
 Resposta Selecionada:	Correta I, apenas.
Resposta Correta:	Correta I, apenas.
Pergunta 2
	Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencentes ao domínio de tais que, onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis.
 
Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta.
		Resposta selecionada:
	 A equação é uma curva de nível para a função para.
	Resposta Correta:
	 A equação é uma curva de nível para a função para .
Pergunta 3
	
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis. Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de componentes que o vetor gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem três componentes. Considere a seguinte situação: O potencial elétrico num ponto   do espaço tridimensional é expresso pela função. Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior taxa de variação do potencial elétrico no ponto.
		Resposta Selecionada:
	 
 
	Resposta Correta:
	 
Pergunta 4
	O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido. Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os valores que não geram um valor negativo dentro da raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o denominador.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I - O domínio da função   é o conjunto  .
II - O domínio da função   é o conjunto  .
III - O domínio da função   é o conjunto  .
IV - O domínio da função   é o conjunto  .
 
		Resposta Selecionada:
	 I, IV
	Resposta Correta:
	 I, IV
Pergunta 5
	A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada por meio da função.
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto   na direção do vetor.
		Resposta Selecionada:
	 
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades.
	Resposta Correta:
	 
A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades.
Pergunta 6
	As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida por um vetor unitário.
 
Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por. Assinale a alternativa que corresponde à derivada direcional da função no ponto   na direção do vetor .
		Resposta Selecionada:
	 
	
	
	Resposta Correta:
	 
Pergunta 7
	Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função . Assim, para determinar o domínio da função   precisamos verificar se não há restrições para os valores que   e   podem assumir.
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.
 
 
		Resposta Selecionada:
	 O domínio da função é o conjunto.
	Resposta Correta:
	 O domínio da função é o conjunto.
Pergunta 8
	
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível.
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
		Resposta Selecionada:
	 Uma curva de nível é um subconjunto do espaço.
	Resposta Correta:
	 Uma curva de nível é um subconjunto do espaço.
Pergunta 9
	
De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de uma função diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos escalarmente o gradiente pelo vetor unitário na direção e sentido desejados”.
 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica . Vol. 2. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
De acordo com essa definição e considerando a função   e o ponto P(0,1), assinale a alternativa correta.
		Resposta Selecionada:
	    na direção de  .
	Resposta Correta:
	  na direção de  .
Pergunta 10
	
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever  . Se  e   e  . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta.
		Resposta Selecionada:
	 As variáveis  e  são as variáveis independentes.
	Resposta Correta:
	 As variáveis  e  são as variáveis independentes.