ATIVIDADE 3 - PRATIQUE E COMPARTILHE

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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
DISCIPLINA: CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS 
UNIDADE 3 – REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
AUTOR: ME. TALITA DRUZIANI MARCHIORI 
REVISOR: RAIMUNDO ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 3 (PRATIQUE E COMPARTILHE), 
apresentada ao curso bacharelado em Estatística, 
ofertado pela Universidade Potiguar, como requisito 
avaliativo complementar da terceira avaliação da 
disciplina Cálculo Aplicado – Várias Variáveis – 
Revisão de Derivadas e Integrais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 
BENEVIDES – PARÁ 
2021 
CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS 
UNIDADE 3 – REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
PRATIQUE E COMPARTILHE 
 
 
INTERPOLAÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
 
 
Movimento uniformemente variado (MUV) é um movimento no qual a mudança de 
velocidade, chamada de aceleração, ocorre a uma taxa constante. O movimento 
uniformemente variado é um caso particular do movimento variado. Neste, a 
velocidade apenas varia, enquanto naquele a velocidade varia de maneira 
constante, isto é, sua magnitude sofre acréscimos ou reduções iguais, a cada 
segundo (HELERBROCK). 
Uma fabricante de automóveis deseja realizar testes para a produção em larga 
escala de certo modelo de carro. Para isso, dispõe de uma pista retilínea e 
devidamente graduada em quilômetros. Considere que esse veículo descreve um 
movimento uniformemente acelerado em um trecho dessa pista. Suponha que, no 
instante inicial t0 = 0, o automóvel estava na posição inicial S0 e com uma velocidade 
inicial V0. No instante t1 = 15s, a equipe técnica observou que o veículo estava na 
posição 5,1875 km. Em seguida, anotaram a medida da posição e encontraram 5,45 
km para t2 = 30s. Finalmente, para t3 = 60s, registraram que o veículo se 
encontrava na posição 6,2 km. 
 
Vamos Praticar 
 
De acordo com a situação descrita, encontre o polinômio interpolador de segundo 
grau que descreve aproximadamente a trajetória do automóvel, resolvendo o 
sistema de equações lineares obtido por meio de algum método de sua preferência. 
Dos resultados da Física, sabemos que, de fato, esse movimento é descrito por 
intermédio de uma função quadrática (MRUV). Assim, determine a posição inicial S0, 
a velocidade inicial V0 e a aceleração α do automóvel. 
Ao final, disponibilize seu trabalho no fórum da seção. 
 
 
DADOS 
t1 = 15s S1 = 5,187 5km / 5187,5 m 5187,5 = S0 + V0 . 15 + ½ . a . 15
2 
t2 = 30s S2 = 5,45 km / 5450 m 5450 = S0 + V0 . 30 + ½ . a . 30
2 
t3 = 60s S3 = 6,2 km / 5200 m 6200 = S0 + V0 . 60 + ½ . a . 60
2 
 
P2(x) = 5187,5 . (x-x2) . (x-x3) + 5450 . (x-x1) . (x-x3) + 6200 . (x-x1) . (x-x2) 
P2(x) = 5187,5 . (x-30) . (x-60) + 5450 . (x-15) . (x-60) + 6200 . (x-15) . (x-30) 
P2(x) = 7,685185,5 x2 – 691,6666x + 13833,33 – 12,1111x2 + 908,333x – 10899,99 + 
4,59259 x2 – 206,6666x + 2066,66 
 
P2(x) = 24,3888x2 – 1093,3333 x + 5000 
Para t0 = 0 
P2(x) = 5000 m 
Portanto S0 = 5000 m 
6200 = S0 + V0 . 60 + ½ . a . 60
2 
6200 – 5000 = + V0 . 60 + ½ . a . 1800 
a = (1200 – v60) / 1800 
6200 = S0 + V0 . 60 + ½ . a . 60
2 
6200 = S0 + V0 . 60 + ½ . ((1200 – v60) / 1800) . 60
2 
V0 = 1 m/s 
a = (1200 – v60) / 1800 
a = 0,6333 m/s2 
 
 
Referências 
 
HELERBROCK, R. Movimento uniformemente variado. Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimentouniformemente-variado.htm. Acesso 
em: 20 dez. 2019.