MUV2011 (1)

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Movimento uniformemente variado (MUV) 
 
 Uma fabricante de automóveis deseja realizar testes para produção em larga 
escala de certo modelo de carro. Para isso, dispõe de uma pista retilínea e devidamente 
graduada em quilômetros. Considere que esse veículo descreve um movimento 
uniformemente acelerado em um trecho dessa pista. Suponha que, no instante 
inicial, t0=0t0=0, o automóvel estava na posição inicial S0S0e com uma velocidade 
inicial V0V0. 
 No instante t1=15 t1=15 s, a equipe técnica observou que o veículo estava na 
posição 5,1875 km. Em seguida, anotaram a medida da posição e encontraram 5,45 km 
para t2=30 t2=30 s. Finalmente, para t3=60 t3=60 s, registraram que o veículo se encontrava 
na posição 6,2 km. 
 
 De acordo com a situação descrita, encontre o polinômio interpolador de 
segundo grau que descreve aproximadamente a trajetória do automóvel, resolvendo o 
sistema obtido por meio de algum método de sua preferência. Dos resultados da Física, 
sabemos que, de fato, esse movimento é descrito por intermédio de uma função 
quadrática (MRUV). Assim, determine a posição inicial S_0, a velocidade inicial V_0 e a 
aceleração α do automóvel. 
 
 
 
Definições: 
t = tempo 
vₒ= velocidade inicial 
a = aceleração 
S = espaço final 
Sₒ = espaço inicial 
 
Dados: 
𝑡1 = 15𝑠 ⃡ 𝑆1 = 5,1875 𝑘𝑚 / 5187,5 m ♦ 5187,5 = Sₒ + vₒ * 15 + ½ * a * 15² 
𝑡2 = 30𝑠 ⃡ 𝑆2 = 5,45 𝑘𝑚 / 5450 m ♦ 5450 = Sₒ + vₒ * 30 + ½ * a * 30² 
𝑡3 = 60𝑠 ⃡ 𝑆3 = 6,2 𝑘𝑚 / 6200 m ♦ 6200 = Sₒ + vₒ * 60 + ½ * a * 60² 
(x1-x2) (x1-x3) (x2-x1) (x2-x3) (x3-x1) (x1-x2) 
(15-30) (15-60) (30-15) (30-60) (60-15) (60-30) 
P 2(x) = 5187,5 . (x-x2) . (x-x3) + 5450 . (x-x1) . (x-x3) + 6200 . (x-x1) . (x-x2) 
 
 P 2(x) = 5187,5 . (x-30) . (x-60) + 5450 . (x-15) . (x-60) + 6200 . (x-15) . (x-30) 
 
P 2(x) = 7,685185,5 X² - 691,6666X + 13833,33 – 12,1111 X² + 908,333 X – 10899,99 + 4,59259 X² - 
206,6666 X + 2066,66 
P 2(x) = 24,3888 X² - 1093,3333 x + 5000 
Para t0 = 0 
P 2(x) = 5000 m 
 
Portanto Sₒ = 5000 m 
 
6200 = Sₒ + vₒ * 60 + ½ * a * 60² 
6200 – 5000 = + vₒ * 60 + ½ * a * 1800 
a = (1200-v60) / 1800 
 
6200 = Sₒ + vₒ * 60 + ½ * a * 60² 
6200 = Sₒ + vₒ * 60 + ½ * ((1200-v60) / 1800) * 60² 
vₒ = 1 m/s 
 
a = (1200-v60) / 1800 
a = 0,6333 m/s² 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
FÍSICA REVISÃO. Disponível em: 
https://www.ccrei.com.br/web3gestor/arquivos/82/%20revisao_fisica.pdf . Acesso em: 28/03/2021. 
 
HELERBROCK, R. Movimento uniformemente variado. Brasil Escola. Disponível 
em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-uniformemente-variado.htm. 
Acesso em: 28/03/2021. 
https://www.ccrei.com.br/web3gestor/arquivos/82/%20revisao_fisica.pdf
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-uniformemente-variado.htm