EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - SIMULADO

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20/11/2021 06:46 Estácio: Alunos 
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Simulado AV 
 
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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
Aluno(a): 
 
 
Acertos: 5,0 de 10,0 20/11/2021 
 
1
a 
Questão 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a equação diferencial u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z). Marque a alternativa que apresenta valores para 
u(x, z) e v(x, z) de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea: 
 
u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3 
u(x, z) = z2 e v(x, z) = z 
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3 
u(x, z) = x e v(x, z) = 0 
u(x, z) = x e v(x, z) = z 
Respondido em 20/11/2021 06:44:33 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3 
 
 
 
 
2
a 
Questão 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: 
 
dy − xy = 3x2 
dx 
y′′ + xy − ln(y′) = 2 
2s + 3t = 5ln(st) 
st′ + 2tt′′ = 3 
du d2u 
3v 
dv 
+ 
dv2 
= 4u 
 
Respondido em 20/11/2021 06:31:34 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3v du + 
d2u 
= 4u 
dv dv2 
20/11/2021 06:46 Estácio: Alunos 
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3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
5a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
1 
Explicação: 
A resposta correta é: y = e2x − 1 + 1 cos4x − 1 sen(4x) 
40 20 
Explicação: 
A resposta correta é: (2 + x)ex 
 
 
 
 
 
 
Resolva a equação diferencial y′′ − 2y′ = sen(4x) com y(0) = 1 e y′(0) = 9 . 
 
y = 1 + e2x + 1 cos4x − 1 sen(4x) 
40 5 
20 20 
y = 1 + e2x − 1 cos4x + 1 sen(4x) 
40 20 
y = e2x − 1 + 1 cos4x − 1 sen(4x) 
40 20 
y = 1 − e2x − 1 cos4x − 1 sen(4x) 
40 20 
y = e2x − 1 + 1 cos4x − 1 sen(4x) 
20 40 
Respondido em 20/11/2021 06:44:34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja a equação diferencial 2y′′ − 4y′ + 2y = 0. Sabe-se que y = exp(x) e y = xexp(x) são soluções desta 
equação diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial. 
 
 2cosx − senx 
 x2 − 2x + 1 
 ex + 2e−x 
 ln(x) − x 
(2 + x)ex 
Respondido em 20/11/2021 06:44:36 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞(x − 5)k(k + 1)! 
 
 ∞ e (−∞, ∞) 
 ∞ e [5] 
 0 e [−5] 
1 e (1, 5) 
0 e [5] 
Respondido em 20/11/2021 06:44:37 
 
 
 
20/11/2021 06:46 Estácio: Alunos 
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6a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
7a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
8a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta correta é: f(x) = 1 + x + x 
2 
+ x 
3 x 
+ +. . . 
4 
2! 3! 4! 
Explicação: 
A resposta certa é:
 1 
 
s−2 
 
 
 
 
 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x) = ex. 
 
f(x) = 1 − x + x
2 
− x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2 3 4 
f(x) = 1 − x + x
2 
− x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2! 3! 4! 
f(x) = 1 + x + x
2 
+ x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2! 3! 4! 
f(x) = 1 + x + x
2 
+ x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2 3 4 
f(x) = x + x
2 
+ x
3 
+ 
x4 
+. . . 
3! 4! 5! 
Respondido em 20/11/2021 06:44:39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função 
f(t) = senh(2t)+cosh(2t). 
 
 2 
s2−4 
 2 
s2+4 
 2 
s+2 
 1 
s−2 
 s 
s2−9 
Respondido em 20/11/2021 06:45:15 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale
 1 
sendo n um número inteiro, obtenha a 
(s2+4)(n+1) 
transformada de Laplace de e3t f(t). 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 0 e [5] 
20/11/2021 06:46 Estácio: Alunos 
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9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
10
a 
Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta certa é:
 1 
 
(s2−6s+13)(n+1) 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 e -
 1 
 
50 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 1 
(s2−6s+13)(n+1) 
s 
(s2−6s+13)(n+1) 
 s−4 
(s2−6s+26)(n+1) 
 s−4 
(s2−6s+13)(n+4) 
 4 
(s2+6s+26)(n+1) 
Respondido em 20/11/2021 06:45:17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de 
uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s. 
 
 0,5 e -
 1 
 
100 
 0,5 e -
 1 
 
50 
 0,25 e-
 1 
 
100 
 0,25 e -1 
0,25 e -
 1 
 
50 
Respondido em 20/11/2021 06:24:41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L 
= 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas. 
 
e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
Respondido em 20/11/2021 06:22:49 
 
 
 
20/11/2021 06:46 Estácio: Alunos 
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