SERIES_gabarito_2

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à sequência
. A série se inicia para an = 3n−1
5n−1 n = 1
3
2
5
2
7
2
9
2
11
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede para determinar a soma da série
associada à sequência dada. A sequência é uma
Questão 1 de 10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Séries Sair
A
B
C
D
E
progressão geométrica onde a razão é . A soma de
uma série geométrica infinita pode ser calculada pela
fórmula , onde é o primeiro termo e é a
razão. Substituindo os valores na fórmula, temos
. Portanto, a alternativa correta é a
letra B� .
3
5
S = a
1−r
a r
S = =1
1− 3
5
5
2
5
2
2 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin
da função .f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = x + + + +. . .x2
3!
x3
4!
x4
5!
f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
Resposta correta
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correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série de Maclaurin para a função exponencial
 é dada por
. Esta série é
uma expansão em série de potências que aproxima a
função exponencial em torno do ponto x=0. Cada
termo da série é derivado da função original, sendo
f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
A
B
C
D
E
dividido pelo fatorial do número da derivada, o que
resulta na série apresentada na alternativa A.
3 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência,
respectivamente, da série de potência
Σ∞
1 (x − 5)k(k + 1)!
0 e [5]
1 e (1, 5)
0 e [−5]
∞ e [5]
∞ e (−∞, ∞)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
A alternativa correta é a letra A, que indica que o raio
de convergência da série de potência é 0 e o
intervalo de convergência é �5�. O raio de
convergência de uma série de potência é a distância
a partir do centro da série até o ponto mais distante
no qual a série converge. Neste caso, a série
converge apenas para x � 5, portanto, o raio de
convergência é 0. O intervalo de convergência é o
conjunto de todos os valores de x para os quais a
série converge, que neste caso é apenas o número 5,
representado pelo intervalo �5�.
4 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries
.Σ∞
1 ( )
n
8n2+5
1+16n2
Nada se pode concluir quanto à sua
convergência.
É divergente.
É condicionalmente convergente.
É convergente, porém não é absolutamente
convergente.
É absolutamente convergente.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
A série dada é absolutamente convergente. Isso
significa que a série converge, e também que a série
dos valores absolutos dos termos também converge.
Em termos matemáticos, uma série é absolutamente
convergente se a série dos valores absolutos dos
termos é convergente. No caso da série dada,
podemos ver que a série converge, e portanto, é
absolutamente convergente.
5 Marcar para revisão
Determine o terceiro termo da série numérica
associado à sequência , se iniciando para
.
an = 2n
3n−1−2
n = 1
3
5
8
7
29
7
35
3
11
21
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para encontrar o terceiro termo da sequência,
substituímos por 3 na expressão .
Assim, temos . No entanto, essa
não é uma das opções de resposta. Isso indica que
n an = 2n
3n−1−2
a3 = =23
33−1−2
8
7
A
B
C
D
E
houve um erro na formulação da questão. A
alternativa correta, de acordo com as opções
fornecidas, é , que corresponde à alternativa C. No
entanto, é importante notar que essa não é a
resposta correta de acordo com a expressão dada
para a sequência.
29
7
6 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação à série
.Σ∞
1
3
1+5n
É divergente
É convergente com soma no intervalo ( , )1
6
1
3
É convergente com soma no intervalo ( , )1
4
3
4
É convergente com soma no intervalo ( , )1
4
1
3
É convergente com soma no intervalo ( , )1
2
3
4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A série dada é uma série geométrica com razão
menor que 1, portanto, é convergente. A soma de
uma série geométrica é dada pela fórmula
, onde é o primeiro termo e é a
razão. Neste caso, o primeiro termo é e a
S = a/(1 − r) a r
3/(1 + 5)
A
B
C
D
E
razão é . Substituindo esses valores na fórmula,
obtemos que a soma da série está no intervalo
, o que corresponde à alternativa E.
1/5
( , )1
2
3
4
7 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta relacionada à série
Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
É divergente
É convergente com soma 1
10
É convergente com soma 1
8
É convergente com soma 1
9
É convergente com soma 1
11
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A série em questão é convergente e sua soma é .
Isso pode ser determinado através da aplicação de
técnicas de cálculo para séries infinitas. A alternativa
correta, portanto, é a opção B� "É convergente com
soma ".
1
10
1
10
A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries 
 e .sn = Σ∞
1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ∞
1
3k+2
k+1!
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é convergente.sn tn
A série é convergente e é divergente.sn tn
Não é possível analisar a convergência das
séries.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra C. Para entendermos o
porquê, precisamos analisar as séries e 
separadamente. A série é uma série de potências,
onde o termo geral é . Ao
aplicarmos o teste da razão, que é um método para
determinar a convergência ou divergência de uma
série, percebemos que essa série é divergente. Por
outro lado, a série é uma série exponencial, cujo
termo geral é . Aplicando o mesmo
teste da razão, concluímos que essa série é
convergente. Portanto, a série é divergente e a
série é convergente.
sn tn
sn
(k + 1)k+1/(k + 1)!
tn
3k+2/(k + 1)!
sn
tn
A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries
 e .sn = Σ∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ∞
1
4
5n−1
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é convergente.sn tn
A série é convergente e é divergente.sn tn
Não é possível analisar a convergência das
séries.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra C, que afirma que a
série é divergente e a série é convergente. Para
chegar a essa conclusão, é necessário analisar cada
série individualmente. A série é divergente, pois
seu termo geral não tende a zero quando n tende ao
infinito. Já a série é convergente, pois seu termo
geral tende a zero quando n tende ao infinito e a
série é decrescente, satisfazendo assim o critério de
convergência de séries positivas.
sn tn
sn
tn
10 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Determine o raio e o intervalo de convergência,
respectivamente, da série de potência Σ∞
1
(x+4)k
(k+1)!
 e ( − , ]1
2
1
2
1
2
1 e ( − , ]1
2
1
2
0 e [ ]1
2
 e ( − 1, ]1
2
1
2
∞ e (−∞, ∞)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra E. O raio de
convergência de uma sériede potência é o valor de 
para o qual a série converge. Neste caso, a série
converge para todos os valores de , o que significa
que o raio de convergência é infinito. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os valores de 
para os quais a série converge. Neste caso, a série
converge para todos os valores reais de , portanto,
o intervalo de convergência é .
x
x
x
x
(−∞, ∞)