Aplicações de Cadeias de Markov nas áreas de Engenharia e Computação

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Resumo — No decorrer dos anos, os 
estudos e pesquisas sobre as cadeias de 
Markov tem encontrado e aperfeiçoado suas 
aplicações e utilidades em uma ampla gama 
de tópicos, tais como a física, química, 
medicina, música, teoria dos jogos e 
esportes. Este artigo focará nas 
aplicabilidades na área de engenharia e 
computação. 
 
Palavra-Chave — Cadeias de Markov. 
Probabilidade. Aplicações. Engenharia. 
Abstract — Over the years, studies and 
research on Markov chains have found and 
improved their applications and usefulness 
in a wide range of topics, such as physics, 
chemistry, medicine, music, game theory, 
and sports. This article will focus on 
applications in the field of engineering and 
computation. 
 
Keywords — Markov Chains. Probability. 
Applications. Engineering. 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
A cadeia de Markov é uma das 
principais áreas da probabilidade moderna e 
possui uma ampla aplicabilidade em 
diferentes áreas. Uma grande e importante 
característica desse processo é a sua falta de 
“memória” que possibilita prever como uma 
cadeia de Markov pode se comportar e 
calcular probabilidades e valores esperados 
que quantificam esse comportamento. Neste 
artigo, será apresentado um breve resumo 
sobre a teoria desse processo para então 
listar e classificar as principais aplicações 
dessa cadeia nas áreas de engenharia e 
computação. 
II. CADEIAS DE MARKOV 
 
Um processo estocástico, descrito 
por um conjunto de variáveis 𝑋𝑛 (𝑛 =
0,1,2, … ) em tempo discreto, é 
caracterizado como uma cadeia de Markov 
quando 𝑋𝑛 possui valores num conjunto de 
estados ou espaço de estados 𝑆 finito ou 
infinito e 𝑋𝑛 = 𝑖 representa que o processo 
está no estado i do tempo n. 
Matematicamente falando: 
 
𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑗|𝑋𝑛 = 𝑖, 𝑋𝑛−1 = 𝑖𝑛−1, … , 𝑋1 = 𝑖, 𝑋0 = 𝑖0) 
= 𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑗|𝑋𝑛 = 𝑖) = 𝑝𝑖𝑗 
 
Ou seja, a chance de estar no instante 
n+1 no estado j depende apenas do estado 
no instante n e não de todo o histórico do 
processo (estados 𝑋0, 𝑋1, … , 𝑋𝑛−1). 
Portanto, a definição dessa 
propriedade, também chamada de memória 
markoviana, é que os estados anteriores são 
irrelevantes para a predição dos estados 
seguintes, desde que o estado atual seja 
conhecido. 
 
III. APLICAÇÕES NA ENGENHARIA 
 
As aplicações das cadeias de Markov 
na engenharia são as mais diversas devido 
às diferentes áreas existentes dentro da 
mesma. 
Na área da engenharia elétrica, 
foram encontrados diversos estudos e 
pesquisas com embasamento nas cadeias de 
Markov, dentre eles uma análise dos picos 
de demanda diária de energia elétrica via 
cadeias de Markov. Nesse estudo, foram 
analisados dados diários de carga horária da 
demanda de energia elétrica que foram 
APLICAÇÕES DE CADEIAS DE MARKOV NAS 
ÁREAS DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO 
 
Amanda Jade Aquino Jansen¹ 
¹Curso de Engenharia Elétrica – UFMA – Maranhão - Brasil 
 
 
 
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empregados aos conceitos e processos das 
cadeias de Markov para então se obter 
resultados que mostram que os subsistemas 
Norte e Nordeste possuem características 
próximas quanto ao seu consumo energético 
enquanto que o subsistema Sudeste/Centro 
Oeste possui um consumo de energia mais 
alto que os demais subsistemas. 
Ainda na área da elétrica, pode-se 
destacar também o uso das cadeias de 
Markov para análise de dados eólicos, onde 
em um estudo sobre as duas regiões 
brasileiras com mais parques eólicos e com 
maior potência instalada e utilizada, Norte e 
Nordeste, foram utilizados as análises 
descritivas e aplicações desse processo para 
se constatar que, na região Nordeste há um 
aumento de geração de energia assim como 
há um aumento no número de usinas em 
construção. Porém, é na região Sul que se 
percebe um melhor aproveitamento da 
potência outorgada, especialmente no Rio 
Grande do Sul. 
No ramo de comunicações, pode-se 
citar a vasta aplicação das cadeias de 
Markov na área de Telecomunicações, 
especialmente utilizando modelos 
escondidos de Markov (HMM), que são 
modelos compostos de uma cadeia de 
Markov subjacente em que seus estados não 
são observáveis e uma observação é emitida 
quando há permanência em qualquer um dos 
seus estados. Esses modelos se mostram 
úteis na área de Telecomunicações 
principalmente devido à modelagem de 
canais de comunicações em processos de 
transmissão digital. 
 
IV. APLICAÇÕES NA COMPUTAÇÃO 
 
Na área da computação, uma das 
mais notórias e importante aplicação das 
cadeias de Markov é o Page Rank, 
ferramenta utilizada pelo Google que ajuda 
seus usuários na obtenção de informação de 
maneira rápida e eficaz através da seleção 
de links mais relevantes e que contém 
melhores informações. O funcionamento do 
Page Rank utiliza os princípios e conceitos 
da cadeia de Markov para identificar quais 
os sites são mais seletivos e posicionar, em 
ordem de relevância, os links com 
informações mais importantes para o 
assunto pesquisado pelo usuário. Dessa 
forma, o tempo de pesquisa é otimizado e o 
usuário terá uma pesquisa satisfatória. 
Outra aplicação das cadeias de 
Markov no ramo da computação se encontra 
num estudo sobre detecção de “spammers”, 
usuários responsáveis por enviar mensagens 
não solicitadas, que também tem como base 
os modelos escondidos de Markov (HMM) 
e propõe classificar o usuário em spammer e 
não-spammer de acordo com seu 
comportamento. O uso do HMM permite 
então descrever o comportamento desses 
usuários com estados ocultos 
dinamicamente, que podem ser 
decodificados a partir de dados observados. 
No campo da bioinformática também 
é bastante utilizado os modelos escondidos 
de Markov, que podem ser utilizados para 
simular as sequências de DNA, no 
alinhamento de sequencias, detecção de 
genes in silico (através de simulação 
computacional), predição de estruturas e 
mineração de dados. 
 
V. CONCLUSÃO 
 
É notável que as cadeias de Markov 
são uma poderosa ferramenta probabilística 
que podem prever o comportamento de 
diversos processos e sistemas conforme 
visto acima. Suas aplicações são as mais 
diversas possíveis, não se resumindo às 
áreas citadas e exemplificadas acima, 
devido a sua peculiar característica de 
prever estados futuros baseando-se em 
estados presentes e não nos estados 
passados, que o torna um processo eficaz e 
eficiente, além de otimizado, para diversos 
estudos e pesquisas. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Dang, Qi; Gao, Feng; Zhou, Yadong. 
Spammer detection based on Hidden 
Markov Model in micro-blogging. 
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[4] Oliveira, Marcos Vinicius; Bovoloni, 
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[5] PUC-Rio. Conceitos Básicos: 
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<https://www.maxwell.vrac.puc-
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[6] Silva, Larissa Miguez da. Cadeias de 
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<https://app.uff.br/riuff/bitstream/1/4
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[7] Silva, Tallyta C. M. da.; Vargas Jr., 
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Disponível em: 
<http://www.sbpcnet.org.br/livro/63r
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[8] Cadeias de Markov. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Cadei
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