ANÁLISE BAYESIANA DE DADOS - A4

Prévia do material em texto

ANÁLISE BAYESIANA DE DADOS - A4
Leia o trecho a seguir:
“Definição: a cadeia de Markov é um processo markoviano quando as variáveis aleatórias
Z(t) estão definidas em um espaço de estados discretos. Quando o tempo é discreto, a
cadeia de Markov é considerada uma cadeia de Markov em tempo discreto.”
MARQUES, J. M. M; SILVA, S. de C. R. da S. A cadeia de Markov na determinação de indicadores educacionais. FAE, Curitiba, v. 16,
n. 2, p. 91, jul./dez. 2013. Disponível em: https://revistafae.fae.edu/revistafae/article/viewFile/141/85. Acesso em: 28 abr. 2022.
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao se considerar a existência de dois estágios diferentes em um processo estocástico
de comportamento animal, a cadeia de Markov poderá ser utilizada para a definição
desses estágios.
PORQUE:
II. A cadeia de Markov com dois estágios é um processo de fácil aplicação que possibilita
o cálculo da frequência de ocorrência das transições com diversas associações.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Resposta correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I
2) Leia o trecho a seguir: 
“A estimação da matriz de transição de Markov por núcleo traz vantagens similares, pois
pode prescindir do tratamento discreto dos valores no início e no final do período, os quais
delimitam a estrutura da matriz.”
FIGUEIREDO, L.; FILHO, R. S. L.; SOUZA, C. C. A. de. Matriz de probabilidade de transição por estimador de núcleo para as rendas
relativas das microrregiões de Minas Gerais. Belo Horizonte: CEDEPLAR/UFMG, 2006, p. 2.
Disponível: https://diamantina.cedeplar.ufmg.br/portal/download/diamantina-2006/D06A060.pdf. Acesso em: 27 abr. 2022.
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações sobre a matriz de transição, as
quais são apresentadas a seguir.
 
I. A matriz de transição indica uma atividade em tempo limitado e contínuo.
II. A matriz de transição utiliza a cadeia de Markov com um estágio.
III. A matriz de transição considera todas as entradas como positivas.
IV. A matriz de transição soma todas as colunas, obtendo resultado igual a 1.
 
É correto o que se afirma em:
Resposta correta: III e IV, apenas.
https://revistafae.fae.edu/revistafae/article/viewFile/141/85
https://diamantina.cedeplar.ufmg.br/portal/download/diamantina-2006/D06A060.pdf
3) Leia o trecho a seguir:
“Um caso particular de cadeias independentes é dado quando a distribuição proposta é a
distribuição a priori para θi. Neste caso, a probabilidade de aceitação é dada somente
pela função de verossimilhança”.
 BARBOSA, H. A. L et al. Simulação Monte Carlo e algoritmos MCMC: Estudo comparativo e simulações com foco na média a
posteriori. Marinha, 2010, p. 6. Disponível em: https://www.marinha.mil.br/spolm/sites/www.marinha.mil.br.spolm/files/74089.pdf. Acesso
em: 28 abr. 2022.
 
Com base no trecho acima, analise as alternativas a seguir, marcando a opção correta.
Resposta correta: A última etapa da definição do amostrador independente refere-se à
repetição de passos específicos até a sua conversão para uma distribuição estacionária.
Dito isso, um desses passos é o de calcular a taxa de aceitação.
4) Para o seu desenvolvimento, o método de Monte Carlo via cadeia de Markov utiliza a
estimativa de parâmetros. Para isso, é necessário que ele realize o cálculo da função de
verossimilhança, sendo, desse modo, possível a avaliação de sua probabilidade e
distribuição. 
 
Considerando o que está sendo apontado acima, justifica-se que o método de Monte
Carlo via cadeias de Markov tem a função de:
Resposta correta: reduzir a incerteza em relação aos problemas estatísticos.
5) Leia o trecho a seguir:
“A ideia original do algoritmo Monte Carlo Hamiltoniano (HMC) é baseada na dinâmica
Hamiltoniana, uma técnica geral da física teórica em que a energia total de um sistema de
partículas é descrita por meio de uma função chamada função Hamiltoniana.”
XAVIER, C. M. Métodos de Monte Carlo Hamiltoniano aplicados em modelos GARCH. Orientador: Prof. Dr. Ricardo Sandes Ehlers.
2019. Tese (Doutorado em Estatística) - Universidade de São Paulo (USP) e Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), São
Carlos, 2019, p. 34. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-09102019-145123/publico/
CleberMartinsXavier_revisada.pdf. Acesso em: 28 abr. 2022.
 
Considerando as informações do texto, bem como a utilização do algoritmo de Monte
Carlo Hamiltoniano, é correto afirmar que este é um:
Resposta correta: método utilizado para a obtenção de resultados mais eficientes.
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-09102019-145123/publico/CleberMartinsXavier_revisada.pdf
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-09102019-145123/publico/CleberMartinsXavier_revisada.pdf
https://www.marinha.mil.br/spolm/sites/www.marinha.mil.br.spolm/files/74089.pdf
6) Leia o trecho a seguir:
“Para descrever o algoritmo, suponha que a distribuição de interesse é a distribuição a
posteriori (θ | x) com θ = θ1, θ2, …, θ3). Considere também que todas as condicionais
completas a posteriori com (θ |θ −1 , x) , i = 1, …, n, estejam disponíveis, mas que não se
saiba gerar amostras diretamente de cada uma”.
BARBOSA, H. A. L. et al. Simulação Monte Carlo e algoritmos MCMC: estudo comparativo e simulações com foco na média a
posteriori. Marinha, 2010, p. 6. Disponível em: https://www.marinha.mil.br/spolm/sites/www.marinha.mil.br.spolm/files/74089.pdf. Acesso
em: 28 abr. 2022.
 
Considerando a utilização do algoritmo de Metropolis-Hasting, analise as afirmativas a
seguir.
I. O algoritmo de Metropolis-Hasting possui uma limitação quanto à obtenção de amostras
em um problema analisado.
II. O algoritmo de Metropolis-Hasting gera uma sequência de valores, na qual a
aproximação depende de poucas amostras.
III. O algoritmo de Metropolis-Hasting move-se, de forma aleatória, no espaço da amostra
ou permanece em seu local.
IV. O algoritmo de Metropolis-Hasting tem o intuito de gerar diversos estados a depender
da distribuição que se quer alcançar no processo.
Está correto o que se afirma em:
Resposta correta: III e IV, apenas.
7) Leia o trecho a seguir:
“Um processo estocástico é markoviano se a ocorrência de um estado futuro depender
somente do estado imediatamente precedente [...] pode ser interpretada como a
probabilidade condicional de qualquer evento futuro, dado qualquer evento passado, e o
estado presente [...] é independente do evento passado e depende somente do estado
presente”.
 
MARQUES, J. M. M; SILVA, S. de C. R. da S. A cadeia de Markov na determinação de indicadores educacionais. FAE, Curitiba, v. 16,
n. 2, p. 90, jul./dez. 2013. Disponível em: https://revistafae.fae.edu/revistafae/article/viewFile/141/85. Acesso em: 28 abr. 2022.
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações acerca da cadeia de Markov.
I. A cadeia de Markov é um processo estocástico que define estados, os quais não
dependerão dos precedentes.
II. A cadeia de Markov refere-se a um processo aplicado em distribuições com
probabilidades diversas.
III. A cadeia de Markov trata-se de um processo usado, especificamente, em processos
administrativos.
IV. A cadeia de Markov é um método que depende, exclusivamente, do futuro para a
determinação dos resultados.
É correto o que se afirma em:
Resposta correta: I e II, apenas.
https://revistafae.fae.edu/revistafae/article/viewFile/141/85
https://www.marinha.mil.br/spolm/sites/www.marinha.mil.br.spolm/files/74089.pdf
8) Leia o trecho a seguir:
“As distribuições normais/independentes mostram-se como alternativas robustas bastante
interessantes para os modelos lineares mistos, sendo de fácil implementação dentro de
um contexto bayesiano, podendo ser também utilizadas na detecção de valores
discrepantes em conjuntos de dados.”
ROSA, G. J. M. Análise bayesiana de modelos lineares mistos robustosvia amostrador de Gibbs. Orientador: Prof. Dr. Carlos Roberto
Padovani. 1998. Tese (Doutorado em Agronomia) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, 1998, p. 9. Disponível
em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-20191220-123417/publico/RosaGuilhermeJordaoMagalhaes.pdf. Acesso em: 27
abr. 2022.
Com base no texto acima, analise as alternativas a seguir.
I. Neste caso, a probabilidade de aceitação do amostrador independente é simplificada.
II. O algoritmo de aceitação-rejeição do amostrador independente é generalizado.
III. O estado Y do amostrador independente depende do estado existente e atual.
IV. Independente da cadeia, os valores antecedentes do amostrador definem o estado do
processo.
É correto o que se afirma em:
Resposta correta: I e II, apenas.
9) Leia o trecho a seguir:
“O amostrador de Gibbs é um algoritmo de Monte Carlo de Cadeia de Markov (MCMC),
especificamente adaptado para distribuições alvo multidimensionais. O objetivo é construir
uma cadeia de Markov cuja distribuição estacionária - ou distribuição marginal - é igual à
distribuição alvo”.
 
SEVERINO, I. L.; AMORIM, M. A. Amostrador de Gibbs híbrido com aplicação em dados de captura e recaptura. Belo Horizonte:
UFMG, 2018, p. 1. Disponível em: http://www.est.ufmg.br/~cristianocs/MetComput/Rel7.pdf. Acesso em: 28 abr. 2022.
 
Com base nisso, avalie as alternativas a seguir, as quais têm como tema o amostrador de
Gibbs multiestágios, e marque a opção correta.
Resposta correta: O algoritmo associa-se à viabilidade de simulação das condicionais.
10) Leia o trecho a seguir:
“Essa matriz é denominada matriz de transição. Cada linha da matriz de transição é
chamada de vetor de probabilidade, sendo o i-ésimo vetor de probabilidade (i-ésima linha)
[...]”.
 
MARQUES, J. M. M; SILVA, S. de C. R. da S. A cadeia de Markov na determinação de indicadores educacionais. FAE, Curitiba, v. 16,
n. 2, p. 91, jul./dez. 2013. Disponível em: https://revistafae.fae.edu/revistafae/article/viewFile/141/85. Acesso em: 28 abr. 2022.
 
A seguir, analise as alternativas a respeito da matriz de transição, marcando a opção
correta.
Resposta correta: Por meio da matriz de transição, é possível verificar a correspondência
entre as probabilidades.
https://revistafae.fae.edu/revistafae/article/viewFile/141/85
http://www.est.ufmg.br/~cristianocs/MetComput/Rel7.pdf
https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-20191220-123417/publico/RosaGuilhermeJordaoMagalhaes.pdf
	ANÁLISE BAYESIANA DE DADOS - A4