04 MATEMÁTICA PM BA 2019

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Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 1 
1.RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
ENVOLVENDO FRAÇÕES, 
CONJUNTOS, PORCENTAGENS, 
SEQUÊNCIAS (COM NÚMEROS, COM 
FIGURAS, DE PALAVRAS). 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO 
FRAÇÕES 
01. Efetuar as seguintes operações: 
a) 
 3 
 4 
+
 1 
 6 
−
 2 
 3 
 = 
 
 
 
 
 
b) 
4
15
−
 2 
5
+
 1 
 6 
−
 1 
 2 
 = 
 
 
 
 
 
c) 
5
12
−
 7 
15
 = 
 
 
 
 
d) 
3
16
∙
 4 
9
 = 
 
 
 
 
 
e) 
15
8
∙
 4 
5
∙
 5 
6
∙
 2 
3
 = 
 
 
 
 
f) −
 3 
4
∙ (−
 10 
12
) ∙ (−
 8 
5
) = 
 
 
 
 
 
g) 
 
 3 
8
 
 − 
 5 
4
 
 = 
 
 
 
h) 
− 
 4 
7
 
− 20 
 = 
 
 
 
 
i) 
 8 
− 
20
3
 
 = 
 
02. Efetue as seguintes multiplicações de frações (dica: 
simplifique antes de multiplicar): 
a) 
4
10
 
25
7
  
2
15
  
14
16
 = 
 
 
 
 
 
 
b) −
6
40
 
45
10
  (−
8
18
) = 
 
 
 
 
 
 
c) 
7
12
 (−
16
15
)  
3
21
 
35
25
 = 
 
 
 
 
 
 
d) −
9
20
 
11
7
 (−
30
27
)  
9
15
 (−
40
33
) = 
 
 
 
 
 
 
03. (CESGRANRIO) O valor de (
 1 
2
−
 1 
3
) x
 3 
5
 é: 
(A) 1/10 
(B) 5/18 
(C) 3/5 
(D) 4/5 
(E) 5/3 
 
04. A fração 
 3 
8
 corresponde a um determinado 
percentual de um total. Esse percentual representado 
como taxa unitária corresponde a: 
(A) 0,5 
(B) 0,375 
(C) 35 
(D) 3,75 
(E) 0,75 
 
05. Se o número decimal 1,026, for representado como 
forma de porcentagem, teremos: 
(A) 26% 
(B) 126% 
(C) 102,6% 
(D) 2,6% 
(E) 1,26% 
 
06. Se João usou três quartos de suas economias na 
compra de presentes de final de ano, significa dizer que 
ele ainda ficou com o seguinte percentual do que havia 
economizado: 
(A) 20% 
(B) 25% 
(C) 30% 
(D) 40% 
(E) 75% 
 
 
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2 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
07. Três frascos, todos com capacidade igual a um litro, 
contêm quantidades diferentes de um mesmo líquido, 
conforme ilustração abaixo. Qual das alternativas abaixo 
melhor expressa, aproximadamente, o volume de líquido 
contido nos frascos A, B e C, nesta ordem? 
 
(A) 
 3 
7
; 
 4 
9
; 
 2 
5
 
(B) 
 2 
3
; 
 1 
2
; 
 1 
4
 
(C) 
 2 
3
; 
 4 
6
; 
 2 
4
 
(D) 
 2 
3
; 
 4 
6
; 
 2 
4
 
(E) 
 3 
3
; 
 4 
5
; 
 2 
3
 
 
08. Uma universidade possui 3.000 alunos matriculados 
nos quatro cursos que ela oferece. No curso de 
Administração estão matriculados três vinte avos dos 
alunos, em Direito um quinto, em Medicina três décimos 
e os demais estão matriculados em Engenharia Civil. A 
quantidade de alunos matriculados em Engenharia Civil 
é: 
(A) 450 
(B) 600 
(C) 1500 
(D) 1.050 
(E) 900 
 
09. Um pai vai distribuir a quantia de R$ 600,00 entre 
seus três filhos, da seguinte forma: ANTÔNIO vai 
receber um quarto desse valor. MARIA receberá dois 
quintos da quantia restante. JOANA vai receber o valor 
restante. Pode-se concluir que a quantia que JOANA vai 
receber será 
(A) R$ 180,00. 
(B) R$ 150,00. 
(C) R$ 210,00 
(D) R$ 270,00 
(E) R$ 240,00. 
 
10. Uma escola possui 500 livros para serem 
distribuídos aos alunos das três turmas do 5º ano. A 
turma “A” vai receber um quarto desses livros. A turma 
“B” receberá dois quintos dos livros e a turma “C” vai 
receber os livros restantes. Pode-se concluir que 
(A) As turmas “A” e “B” juntas vão receber menos da 
metade dos livros. 
(B) A turma “C” receberá o maior número de livros. 
(C) A turma “C” receberá 50 livros a mais que a turma 
“A”. 
(D) As turmas “A” e “C” juntas receberão e mesma 
quantidade que a turma “B”. 
(E) A turma “B” receberá 50 livros a mais que a turma 
“C”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. (UPE) Um ciclista estabeleceu a meta de percorrer a 
distância entre duas cidades durante três dias. No 
primeiro dia, percorreu um terço da distância. No dia 
seguinte, mais um terço do que faltava. Que fração da 
distância ele necessita percorrer no terceiro dia para 
atingir sua meta? 
(A) 
1
3
 
(B) 
2
3
 
(C) 
2
9
 
(D) 
4
9
 
(E) 
5
9
 
 
12. Um grupo de amigos foi ao supermercado e comprou 
uma pizza tamanho grande para o lanche. A pizza foi 
corta em fatias do mesmo tamanho e rapidamente, ou 
seja, em apenas 9 minutos, o grupo comeu o equivalente 
a seis oitavos da pizza. Assim sendo, continuando nesse 
ritmo, o tempo que o grupo vai consumir o restante da 
pizza será de 
 
(A) 2 minutos 
(B) 3 minutos 
(C) 1 minuto e meio 
(D) 2 minutos e meio 
(E) 1 minuto 
 
13. (UPE) Em uma prova de rali, um carro percorreu 
85% do percurso. Sabendo-se que faltam 180 km para 
completar a prova, é CORRETO afirmar que o percurso 
total desse rali é de 
(A) 2100 km. 
(B) 1020 km. 
(C) 1120 km. 
(D) 1200 km. 
(E) 1210 km. 
 
14. Para realizar uma dinâmica em uma das reuniões 
com a organização comunitária do bairro onde atua, Ana 
dividiu uma folha de papel, conforme a figura a seguir: 
 
A parte sombreada representa o número de pessoas 
que Ana convidará nessa reunião, para falar sobre as 
ações de saúde que acontecem no bairro. Qual forma 
decimal da fração abaixo representa a parte sombreada 
da figura montada por Ana? 
(A) 0,16 
(B) 0,25 
(C) 0,36 
(D) 0,40 
(E) 0,50 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES 
01. * 04. B 07. B 10. C 13. D 
02. * 05. C 08. D 11. D 14. B 
03. A 06. B 09. D 12. B 
 
01. a) 1/4; b) -7/15; c) -1/20; d) 1/12; e) 5/6; f) -1; g) -3/10; h) 1/35; i) -6/5 
02. a) 1/6; b) 3/10; c) -1/9; d) -4/7 
 
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 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 3 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO 
CONJUNTOS 
 
01. De um grupo de 50 estudantes foi feito um 
levantamento sobre a preferência das disciplinas 
português e matemática. 10 estudantes responderam 
que preferem as duas disciplinas; 30 disseram que 
preferem português e 30 responderam que preferem 
matemática. Então a quantidade de estudantes que 
preferem somente matemática é igual a: 
(A) 5 
(B) 10 
(C) 15 
(D) 20 
(E) 25 
 
02. Em um grupamento de 150 policiais, sabe-se que 90 
deles trabalham nos plantões noturnos, 80 trabalham 
nos plantões diurnos. Sabendo que todos os policiais 
são escalados nesses plantões, é correto afirmar que o 
número de policiais que trabalham somente em plantões 
noturnos corresponde a: 
(A) 60 
(B) 20 
(C) 70 
(D) 130 
(E) 90 
 
03. Uma prova com duas questões foi aplicada a 100 
alunos. O professor tabulou os seguintes dados. 
• Metade dos alunos acertou a primeira questão. 
• 60 alunos acertaram a segunda questão. 
• 30 alunos não acertaram nenhuma das 
questões. 
Determine o número de alunos que acertaram apenas a 
primeira questão. 
(A) 10 
(B) 50 
(C) 60 
(D) 40 
(E) 20 
 
04. Em uma turma formada por 80 estudantes, sabe-se 
que todos eles responderam um questionário a respeito 
da preferência das disciplinas Português e Matemática. 
50 responderam que preferem Matemática e 40, 
Português. A quantidade de alunos que responderam 
que preferem somente Matemática ou somente 
Português é igual a 
(A) 30 
(B) 10 
(C) 40 
(D) 60 
(E) 70 
 
05. (TRT) Uma empresa divide-se unicamente nos 
departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários 
trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 
funcionários que trabalham em ambos os 
departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa 
é: 
(A) 36 
(B) 32 
(C) 30 
(D) 28 
(E) 24 
 
 
 
 
 
06. (TRT) O resultado de uma pesquisa com os 
funcionários de uma empresa sobre a disponibilidade 
para um dia de jornada extra no sábado e/ou domingo, 
é mostrado na tabela abaixo: 
 
 Disponibilidade Número de funcionários 
Apenas no sábado 25 
No sábado 32 
No domingo 37 
 
Dentre os funcionários pesquisados, o total que 
manifestou disponibilidade paraa jornada extra “apenas 
no domingo” é igual a: 
(A) 7 
(B) 14 
(C) 27 
(D) 30 
(E) 37 
 
07. Em uma universidade com N alunos, 80 estudam 
Física; 90, Biologia; 55, Química; 32, Biologia e Física; 
23, Química e Física; 16, Biologia e Química e 8 
estudam nas três faculdades. Sabendo-se que esta 
Universidade somente mantém as três faculdades, 
quantos alunos estão matriculados na Universidade? 
(A) 304 
(B) 162 
(C) 146 
(D) 154 
(E) 152 
 
08. (FUNDEP) Observe a tabela que mostra o resultado 
de uma pesquisa de mercado feita por um sacolão para 
identificar a preferência de seus fregueses na compra de 
legumes, verduras e frutas. 
 
80 pessoas gostam de legumes 
78 pessoas gostam de verduras 
85 pessoas gostam de frutas 
42 pessoas gostam de legumes e verduras 
36 pessoas gostam de verduras e frutas 
39 pessoas gostam de legumes e frutas 
25 pessoas gostam de verduras, legumes e frutas 
 
O número de entrevistados foi: 
(A) 128 
(B) 151 
(C) 284 
(D) 385 
(E) 383 
 
09. (POL. CIVIL-PE-DELEGADO) Em uma cidade há 
apenas três jornais: X, Y e Z. Uma pesquisa de mercado 
sobre a preferência de leitura da população da cidade 
revelou que: 
 
150 leem o jornal X. 10 leem os três jornais. 
170 leem o jornal Y. 40 leem os jornais X e Y. 
210 leem o jornal Z. 30 leem os jornais X e Z. 
90 não leem jornal algum. 50 leem os jornais Y e Z. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas? 
(A) 510 
(B) 320 
(C) 420 
(D) 400 
(E) 500 
 
 
 
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10. (IPAD) Em uma Faculdade há uma oferta de três 
disciplinas optativas: L: Lógica, F: Filosofia e HM: 
História da Matemática. Em certo semestre os 1000 
estudantes da Faculdade matricularam-se conforme a 
tabela abaixo. 
 
• 290 matricularam-se na disciplina L. 
• 370 matricularam-se na disciplina F. 
• 200 matricularam-se na disciplina HM. 
• 50 matricularam-se nas três disciplinas. 
• 130 matricularam-se nas disciplinas L e F. 
• 90 matricularam-se nas disciplinas F e HM. 
• 110 matricularam-se nas disciplinas L e HM. 
 
Quantos estudantes não se matricularam em nenhuma 
das disciplinas optativas oferecidas? 
(A) 420 
(B) 390 
(C) 430 
(D) 580 
(E) 600 
 
11. Uma pesquisa sobre consumo de produtos de 
limpeza apresentou os resultados da tabela abaixo. 
 
Produtos Nº consumidores 
A 170 
B 140 
C 150 
A e B 60 
A e C 50 
B e C 40 
A, B e C 20 
Nenhum dos 3 70 
 
O número de pessoas que usam apenas um dos 
produtos é igual a 
(A) 460 
(B) 150 
(C) 170 
(D) 220 
(E) 140 
 
12. Todo professor é graduado. Alguns professores são 
pós-graduados, logos: 
(A) alguns pós-graduados são graduados. 
(B) alguns pós-graduados não são graduados. 
(C) todos pós-graduados são graduados. 
(D) todos pós-graduados não são graduados. 
(E) nenhum pós-graduado é graduado. 
 
13. (ESAF) Se é verdade que “alguns escritores são 
poetas” e que “nenhum músico é poeta”, então, também 
é necessariamente verdade que: 
(A) nenhum músico é escrito. 
(B) algum escritor é músico. 
(C) algum músico é escritor. 
(D) algum escritor não é músico. 
(E) nenhum escritor é músico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. (TRT) As afirmações seguintes são resultado de 
uma pesquisa feita entre os funcionários de certa 
empresa: 
 
▪ Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
▪ Todo indivíduo que tem bronquite costuma 
faltar ao trabalho. 
 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir 
que: 
(A) Existem funcionários fumantes que não faltam ao 
trabalho 
(B) Todo funcionário que tem bronquite é fumante 
(C) Todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho 
(D) É possível que exista algum funcionário que tenha 
bronquite e não falte habitualmente ao trabalho 
(E) É possível que exista algum funcionário que seja 
fumante e não tenha bronquite. 
 
15. Considere as seguintes sentenças: 
 
I. Nenhum esportista é alcoólatra. 
II. Osmar é pescador. 
III. Todos os pescadores são alcoólatras. 
 
Admitindo que as três sentenças são verdadeiras 
verifique qual das sentenças a seguir é certamente 
verdadeira. 
(A) Todos os alcoólatras são pescadores. 
(B) Algum esportista é pescador. 
(C) Alguns pescadores são esportistas. 
(D) Osmar não é esportista. 
(E) Algum alcoólatra é esportista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS 
01. D 04. E 07. B 10. A 13. D 
02. C 05. D 08. B 11. D 14. C 
03. A 06. D 09. A 12. A 15. D 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGENS 
 
Porcentagem é a razão entre uma quantidade qualquer e 100. O símbolo % (por cento) indica a taxa percentual. 
%;5
100
5
= %13
100
13
= 
Observamos que a taxa pode ser escrita de forma percentual, indicada com o símbolo %, que é a referência para 100, 
ou, de forma unitária, quando dividimos por 100 sendo a referência para um. 
 
3% (forma percentual) = 0,03 (forma unitária); 15% (forma percentual) = 0,15 (forma unitária). 
 
Da nossa prática diária sabemos operar com porcentagem calculando a todo momento o valor de um produto quando 
sofre um aumento ou diminuição percentual no seu preço. 
 
Por exemplo: 
Para um produto que custa R$ 80,00 e sofre um aumento de 20%. Na prática, pegamos uma calculadora e multiplicamos 
R$ 80 por 1,2 obtendo R$ 96,00. 
 
Se multiplicarmos R$ 80 por 0,2 obteremos o valor correspondente a 20% de R$ 80, ou seja, R$ 16,00, que somado a R$ 
80,00 nos dá R$ 96,00. 
 
Por que 1,2? 100% é a taxa correspondente ao valor inicial do produto, ou seja, R$ 80. Pretende-se calcular seu valor 
acrescido de 20%, então: 100% + 20% = 120% = 1,2 
 
Da mesma forma, se no lugar de acréscimo fosse desconto de 20%, faríamos 100% - 20% = 80 % = 0,8. 
Calculando o valor do produto com desconto de 20%, temos: R$ 80 x 0,8 = R$ 64,00. 
 
Podemos realizar cálculos percentuais com uma regra de três simples e direta: 
 
100 % valor correspondente a 100% 
outro % valor correspondente a outro % 
 
No exemplo dos R$ 80,00 acrescidos de 20%, temos a regra de três: 
 
 100% R$ 80 
 20% x Resolvendo temos x = R$ 16  R$ 80 + R$ 16 = R$ 96 
 
Ou 
 100% R$ 80 
 120% x Resolvendo temos x = R$ 96 
 
EXEMPLOS RESOLVIDOS: 
1) Calculando 15% do preço de um produto, encontramos R$ 45,00. Qual o preço desse produto? 
Resolução: Colocando os dados na regra de três: 
 100% x 
 15% 45  x = R$ 300,00 
 
2) Uma mercadoria custava R$ 200,00 e após um desconto passou a custar R$ 176,00. De quantos por cento foi o 
desconto? 
Resolução: Valor do desconto : R$ 200 - R$ 176 = R$ 24 
Colocando os dados na regra de três: 
 100% 200 
 x 24  x = 12% 
 
São bastante comuns nos concursos, questões semelhantes a esse último caso. Dados os valores inicial e final 
da mercadoria, pergunta-se qual o percentual de aumento ou de desconto. Como nosso tempo é muito curto, 
vamos sempre procurar abreviar a resolução das questões. 
 
Vejamos os exemplos: 
1) Custo inicial do produto: R$ 120,00 
Custo final do produto: R$ 150,00 
Qual o percentual do acréscimo? Basta dividir o VALOR FINAL pelo VALOR INICIAL e subtrair 1: 150  120 = 1,25 - 1 
= 0,25 = 25% 
 
2) Custo inicial do produto: R$ 230,00 
Custo final do produto: R$ 202,40 
Qual o percentual do desconto? Basta dividir o VALOR FINAL pelo VALOR INICIAL e subtrair 1: 202,4  230 = 0,88 - 1 
= - 0,12 ou seja, 12% de desconto. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
01. Responda: 
a) Quanto é 11% de 1.200? 
 
 
b) O número 250 representa quanto por cento de 5.000? 
 
 
c) O número 96 representa 64 % de quanto? 
 
 
d) Um acerto de 16 questões entre 20 questões 
representa quanto por cento de acerto? 
 
 
 
02. O salário de uma pessoa era R$ 1.400,00até ela ser 
promovida e receber aumento de 20%. Qual o seu novo 
salário? 
(A) R$ 1.420,00 
(B) R$ 1.600,00 
(C) R$ 1.620,00 
(D) R$ 1.680,00 
(E) R$ 1.800,00 
 
03. Um equipamento pode ser adquirido por R$ 500,00. 
Na compra à vista, e concedido um desconto de 5%. O 
preço à vista é: 
(A) R$ 495,00 
(B) R$ 485,00 
(C) R$ 475,00 
(D) R$ 465,00 
(E) R$ 455,00 
 
04. Em uma escola as 1.120 alunas representam 56% 
do total de alunos. Qual é esse total de alunos? 
(A) R$ 1.747,00 
(B) R$ 1.700,00 
(C) R$ 3.100,00 
(D) R$ 2.200,00 
(E) R$ 2.000,00 
 
05. (CESGRANRIO) Uma pesquisa realizada na Grã-
Bretanha mostrou que no primeiro semestre deste ano 
295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas 
só 131 conseguiram doadores. O percentual 
aproximado de doentes que não conseguiram o 
transplante é: 
(A) 31% 
(B) 36% 
(C) 44% 
(D) 56% 
(E) 64% 
 
06. Uma mercadoria custava R$ 600,00 e após um 
aumento passou a custar R$ 702,00. De quantos por 
cento foi o aumento? 
(A) 15% 
(B) 16% 
(C) 17% 
(D) 18% 
(E) 19% 
 
07. Uma mercadoria custava R$ 500,00 e após um 
desconto passou a custar R$ 385,00. De quantos por 
cento foi o desconto? 
(A) 20% 
(B) 21% 
(C) 22% 
(D) 23% 
(E) 24% 
08. Uma turma tem 40 alunos. Destes, 60% são moças 
e 40% são rapazes. Em um determinado dia, 
compareceram às aulas 75% das moças e 50% dos 
rapazes. Qual a porcentagem que compareceu às aulas 
nesse dia? 
(A) 45% 
(B) 50% 
(C) 55% 
(D) 60% 
(E) 65% 
 
09. (VUNESP) Um advogado, contratado por Marcos, 
consegue receber 80% de uma causa avaliada em R$ 
200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de 
honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, 
descontada a parte do advogado, será de: 
 
(A) 24000 
(B) 30000 
(C) 136000 
(D) 160000 
(E) 184000 
 
10.Três acréscimos sucessivos de 8%, 12% e 15%, 
correspondem a um acréscimo final de: 
(A) 35% 
(B) 37,5% 
(C) 39,1% 
(D) 40% 
(E) 69% 
 
11. No dia 01/04/2018 um eletrodoméstico era vendido 
por um determinado valor. Em 01/05/2018 teve o seu 
preço reduzido em 10%. No dia 1º do mês seguinte, ou 
seja, em 01/06/2018, o seu preço foi novamente 
reduzido em 12%, sobre o valor praticado no mês 
anterior, passando a ser vendido por R$ 1.188,00. Desta 
forma o preço do produto em 25/04/2018 era: 
(A) R$ 1.350,00 
(B) R$ 1.500,00 
(C) R$ 1.620,00 
(D) R$ 1.520,00 
(E) R$ 1.400,00 
 
12. Suponha que, em uma eleição, apenas dois 
candidatos concorressem ao cargo de governador. Se 
um deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% 
do número de votos recebidos pelo primeiro, então, do 
total de votos apurados nessa eleição, os votos não 
recebidos pelos candidatos corresponderiam a: 
(A) 16% 
(B) 18% 
(C) 20% 
(D) 24% 
(E) 26% 
 
13. Numa empresa trabalham 1500 funcionários. Se 
todos os anos o número de funcionários aumenta de 
20%, quantos funcionários terá a empresa no fim de três 
anos? 
(A) 2400 
(B) 2160 
(C) 2592 
(D) 3252 
(E) 2800 
 
 
 
 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 7 
14. O preço de venda de um equipamento, com lucro de 
10%, é R$ 275,00. Qual o preço de aquisição do 
equipamento? 
(A) R$ 247,50 
(B) R$ 250,00 
(C) R$ 200,00 
(D) R$ 274,50 
(E) R$ 210,00 
 
15. (FUVEST-SP) O salário de Antônio é 90% do de 
Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O 
salário de Antônio é: 
(A) R$ 5.500,00 
(B) R$ 4.500,00 
(C) R$ 4.000,00 
(D) R$ 5.000,00 
(E) R$ 3.500,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGENS 
01. * 04. E 07. C 10. C 13. C 
02. D 05. C 08. E 11. B 14. B 
03. C 06. C 09. C 12. A 15. B 
*01. a) 132 b) 5 % c) 150 d) 80 % 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
ENVOLVENDOSEQUÊNCIAS (COM 
NÚMEROS, COM FIGURAS, DE 
PALAVRAS). 
 
01. O próximo termo da sucessão 1, 3, 6, 8,11, 13, 16,... 
é: 
(A) 18 
(B) 19 
(C) 22 
(D) 23 
(E) 25 
 
02. (CESGRANRIO) Na sequência (1, 2, 4, 7, 11, 
16, 22, ...) o número que sucede 22 é: 
(A) 28. 
(B) 29. 
(C) 30. 
(D) 31. 
(E) 32. 
 
03. (FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 
43, 58, ..., o termo seguinte ao 58 é: 
(A) 75. 
(B) 77. 
(C) 76. 
(D) 78. 
(E) 79. 
 
04. (TRT) Os termos da sequência (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 
11, 16, ...) são obtidos através de uma lei de formação. 
A soma do décimo e do décimo segundo termos dessa 
sequência, obtidos segundo essa lei, é: 
(A) 28 
(B) 27 
(C) 26 
(D) 25 
(E) 24 
 
05. (FCC) Assinale a alternativa que completa a série 
seguinte: 9, 16, 25, 36, ... 
(A) 45 
(B) 49 
(C) 61 
(D) 63 
(E) 72 
 
06. (UPE) A soma do sétimo e nono termos da 
sequência 28, 5, 25, 9, 22, 13, ... é 
(A) 25 
(B) 27 
(C) 35 
(D) 36 
(E) 38 
 
07. (UPE) Observe os cinco primeiros termos da 
sequência 128, 126, 122, 114, 98... . O oitavo termo é 
(A) 82 
(B) 66 
(C) 2 
(D) -66 
(E) -126 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Pedro Norberto 
8 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
08. (FCC) Observando a sequência (2, 5, 11, 23, 
47, 95, ...) verifica-se que, do segundo termo em diante, 
cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com 
uma certa regra. 
Nessas condições, o sétimo elemento dessa sequência 
é 
(A) 197. 
(B) 191. 
(C) 189. 
(D) 187. 
(E) 185. 
 
09. (FCC) Analise a sequência abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, quantas vezes o algarismo 1 
aparece no resultado de 12.345.678 x 9 + 9 ? 
(A) 9. 
(B) 10. 
(C) 11. 
(D) 12. 
(E) 13. 
 
10. (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do 
alfabeto dispostas segundo um determinado critério. 
 
 
 
Considerando que no alfabeto usado não entram as 
letras K, W, e Y, então, segundo o critério utilizado na 
disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser 
colocada no lugar do ponto de interrogação é: 
(A) C 
(B) I 
(C) O 
(D) P 
(E) R 
 
11. (TRT-PE-06) A figura abaixo mostra um triângulo 
composto por letras do alfabeto e por alguns espaços 
vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser 
colocadas. 
 
 
 
 
Considerando que a ordem alfabética é a oficial e exclui 
as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas 
obedecendo a determinado critério, a letra que deveria 
ocupar o lugar do ponto de interrogação é: 
(A) J 
(B) L 
(C) M 
(D) N 
(E) O 
 
12. (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras 
foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão 
de construção. 
 
Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir 
corretamente o ponto de interrogação é: 
(A) (B) 
 
 
(C) (D) 
 
 
(E) 
 
 
13. (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura que substitui corretamente a interrogação é: 
(A) (B) 
 
 
(C) (D) 
 
 
(E) 
 
 
14. (TCE/PB) Considere que: uma mesa quadrada 
acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesas 
desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; 
juntando três dessas mesas, acomodam-se apenas 8 
pessoas e, assim, sucessivamente, como é mostrado na 
figura abaixo. 
 
 
 
Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o 
número de pessoas que poderão ser acomodadas é 
(A) 32 
(B) 34 
(C) 36 
(D) 38 
(E) 40 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 9 
15. (IBFC) A sequência de letras A, B, D, G, G, D, B, A, 
A, B, D, G,..., apresenta um raciocínio lógico. Nessas 
circunstâncias, o 93º termo da sequência é igual a: 
(A) A 
(B) B 
(C) D 
(D) G 
 
16. (FGV) Na sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 
2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ..., o 2007º algarismo é: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 3.RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDOSEQUÊNCIAS (COM 
NÚMEROS, COM FIGURAS, DE PALAVRAS). 
01. A 05. B 09. A 13. A 
02. B 06. D 10. D 14. B 
03. A 07. E 11. E 15. C 
04. A 08. B 12. B 16. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Pedro Norberto 
10 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
 
2. RACIOCÍNIO LÓGICO‐MATEMÁTICO: PROPOSIÇÕES, CONECTIVOS, 
EQUIVALÊNCIA E IMPLICAÇÃO LÓGICA, ARGUMENTOS VÁLIDOS. 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
Para o estudo das estruturas lógicas precisamos compreender o que é uma proposição lógica. 
 
PROPOSIÇÃO LÓGICA: chama-se proposição uma expressão declarativa por meio de símbolos ou palavras, com 
sentido completo, e que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
 
São exemplos de proposições: 
1. Petrolina é uma bonita cidade. (é uma expressão declarativa com sentido completo que pode ser classificada 
como verdadeira ou falsa) 
 
2. O dia hoje foi muito quente. (é uma expressão declarativa com sentido completo que pode ser classificada como 
verdadeira ou falsa) 
 
3. 2 + 3 > 3 x 2 (é uma expressão declarativa com sentido completo que é classificada como falsa) 
 
4. O número 10 é par (é uma expressão declarativa com sentido completo que é classificada como verdadeira) 
 
NÃO São exemplos de proposições: Sentenças abertas que não podem assumir valor V ou F. 
1. Expressões interrogativas: aonde você vai? 
2. Expressões exclamativas: pare! 
3. Expressões imperativas: vá estudar 
4. Expressões que representam desejo/promessa: Queria tanto passar no concurso 
 
Obs.: 1) expressão do tipo Ele é estudioso. NÃO é proposição pois é uma sentença vaga. Para ser proposição deveria 
atribuir a qualidade de estudioso a alguém, como por exemplo: João é estudioso. 
 
2) Proposição é uma sentença ou expressão fechada. Se não é uma proposição é uma sentença ou expressão aberta 
 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DAS PROPOSIÇÕES 
 
1. Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente 
 
2. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa; não existe um terceiro valor lógico. 
 
EXERCÍCIOS 
01. Nas alternativas a seguir assinale a expressão que 
não é uma proposição: 
(A) Maria é uma menina estudiosa. 
(B) A cidade do Rio de Janeiro tem paisagens bonitas. 
(C) João gosta de correr? 
(D) A senhora Joana cozinha muito bem. 
(E) José estuda todos os dias para passar no concurso. 
 
02. Nas alternativas a seguir assinale a expressão que 
não é uma proposição: 
(A) 3 + 4 = 10 
(B) O triplo de dois é igual a seis. 
(C) 10 > 1. 
(D) A metade de 20 é igual a 10. 
(E) X + 5 = 12. 
 
03. Considere as sentenças a seguir: 
I. João é um excelente músico. 
II. Meu maior desejo é passar no concurso. 
III. O dobro de 2 é igual a 4? 
Teremos sentença aberta apenas em: 
(A) I. 
(B) I e II. 
(C) I e III. 
(D) II e III. 
(E) III. 
 
 
 
 
04. Analise as afirmativas nos itens abaixo e em seguida 
assinale a alternativa correta. 
I. X + Y = 5, é uma proposição. 
II. “O Brasil é o país do futuro”, é uma sentença fechada. 
III. “Ele é um excelente jogador de futebol”, é uma 
proposição. 
 
(A) Apenas I e II, estão corretos. 
(B) Apenas II está correta. 
(C) Apenas I e III estão corretos. 
(D) I, II e III estão corretos. 
(E) Apenas II e III estão corretos. 
 
05. Nas sentenças a seguir apenas duas são 
proposições: 
I. O estado de Pernambuco é rico em minérios. 
II. Amanhã começo a estudar. 
III. Maria tem menos de 20 anos. 
IV. Pare! 
 
As duas proposições estão em: 
(A) I e III. 
(B) I e II. 
(C) II e III. 
(D) I e IV. 
(E) II e IV. 
 
 
 
 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 11 
06. (FCC) Considere as seguintes frases: 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II.
5
yx +
 é um número inteiro 
III.João da Silva foi o Secretário da Fazenda do 
Estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que APENAS 
(A) I e II são sentenças abertas 
(B) I e III são sentenças abertas 
(C) II e III são sentenças abertas 
(D) I é uma sentença aberta 
(E) II é uma sentença aberta 
 
07. (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm 
uma mesma característica lógica em comum, enquanto 
uma delas não tem essa característica. 
 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a 
 
(A) I 
(B)II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
08. Nos itens a seguir: 
 
I. Se uma expressão apresenta uma ideia fechada é uma 
proposição. Portanto poderá assumir valor lógico 
Verdadeiro, Falso ou Inconclusivo. 
II. A seguinte proposição é Falsa: 10% de R$ 500,00 é 
igual a R$ 30,00. 
III. A sentença a seguir é uma proposição: O valor de √9 
+ X = 13. 
 
Classificando cada um deles como V para verdadeiro ou 
F para falso, teremos: 
(A) F, F, V. 
(B) V, F, F. 
(C) F, V, F. 
(D) F, V, V. 
(E) V, V, F. 
 
09. Observe as expressões nos itens a seguir: 
I. Por que eu estudo tanto e não passo? 
II. Todos os dias ele vai estudar na biblioteca. 
III. o Brasil, o número de vagas em concursos públicos 
dobrou comprando o ano de 2018 com 2017. 
IV. Estude todos os dias! 
 
Nesses itens, é correto afirmar que temos proposição 
apenas em: 
(A) II. 
(B) III e IV. 
(C) I e IV. 
(D) II e III. 
(E) III. 
 
10. Classifique como V para verdadeiro ou F para falso: 
I. Segundo o princípio do terceiro excluído, uma 
proposição ou é verdadeira ou é falsa; não existe um 
terceiro valor lógico. 
II. Pelo princípio da não contradição, tem-se que uma 
proposição não pode ser verdadeira e falsa 
simultaneamente. 
III. Tendo-se uma sentença fechada teremos uma 
proposição. Portanto ela poderá assumir os seguintes 
valores lógicos Verdadeiro, Falso ou Inconclusivo. 
 
A sequência correta é: 
(A) V, V, V. 
(B) V, V, F. 
(C) V, F, F. 
(D) F, V, V. 
(E) F, V. F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
01. C 03. D 05. A 07. D 09. E 
02. E 04. B 06. A 08. C 10. B 
 
 
 
 
 
 
PROPOSIÇÃO SIMPLES X PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
Uma proposição é simples quando contém uma única afirmativa, apenas uma ideia. Uma proposição é composta quando 
existem duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos. 
 
CONECTIVOS: SIMBOLOGIA, LEITURA SIGNIFICADO 
 
Conectivo: É uma expressão que une duas ou mais proposições simples dando origem a uma proposição composta. 
 
São exemplos de conectivos: 
 
Tipo Conectivo Simbologia 
Conjunção “e” ^ 
Disjunção “ou” v 
Disjunção exclusiva “ou ... ou” v 
Condicional “se ... então” → 
Bi condicional “se e somente se”  
 
Professor Pedro Norberto 
12 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
Exemplos de proposições simples e compostas: 
 
1. João é professor (proposição simples) 
2. João é professor e Maria é médica. (composta: duas proposições simples ligadas pelo conectivo “... e ...”) 
3. João é professor ou Maria é médica (composta: duas proposições simples ligadas pelo conectivo “... ou ...”) 
4. Ou João é professor ou Maria é médica (composta: duas proposições simples ligadas pelo conectivo “ou ... ou”) 
5. Se João é professor então Maria é médica (composta: duas proposições simples ligadas pelo conectivo “se ... então”) 
6. João é professor se e somente se Maria é médica (composta: duas proposições simples ligadas pelo conectivo “... 
se e somente se ...”) 
7. João é professor e Maria é médica ou Joana é dentista (composta: três proposições simples ligadas pelos conectivos 
“... e ... ou ...”) 
 
LINGUAGEM TEXTUAL PARA LINGUAGEM SIMBÓLICA 
 
Podemos substituir os textos das proposições e os conectivos por letras e símbolos. 
 
Exemplos: Considerando que as proposições simples p e q representam: 
p: João mora emPetrolina 
q: Maria mora em Juazeiro 
 
1. A proposição composta “João mora em Petrolina e Maria mora em Juazeiro”, simbolicamente será: p ^ q 
 
2. A proposição composta “João mora em Petrolina ou Maria mora em Juazeiro”, simbolicamente: p v q 
 
3. A proposição composta “Ou João mora em Petrolina ou Maria mora em Juazeiro”, simbolicamente: p v q 
 
4. A proposição composta “Se João mora em Petrolina então Maria mora em Juazeiro, simbolicamente: p → q 
 
5. A proposição composta “João mora em Petrolina se e somente se Maria mora em Juazeiro, simbolicamente: p  q 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Para as questões 01 a 06, considere as seguintes 
proposições: p: Maria trabalha em um hospital; q: João 
trabalha em um posto saúde; r: Pedro mora perto do 
trabalho; s: Rosa é professora. 
 
01. A proposição composta se Maria trabalha em um 
hospital, então João trabalha em um posto saúde, 
pode ser representada por: 
(A) → p ^ q 
(B) p → q 
(C) → p → q 
(D) p  q 
(E)  p v q 
 
02. A proposição composta Maria trabalha em um 
hospital ou João trabalha em um posto saúde, pode 
ser representada por: 
(A) p → q 
(B) p ^ q 
(C) p v q 
(D) p  q 
(E) p v q 
 
03. A proposição composta ou João trabalha em um 
posto saúde ou Rosa é professora, pode ser 
representada por: 
(A) q → s 
(B) q ^ s 
(C) q v s 
(D) q  s 
(E) q v s 
 
04. A proposição composta se João trabalha em um 
posto saúde e Pedro mora perto do trabalho, então 
Rosa é professora, pode ser representada por: 
(A) (q ^ r) → s 
(B) → (q ^ r) → s 
(C) → (q v r) → s 
(D) (q  r) ^ s 
(E) (q v r) → s 
 
05. A proposição composta Maria trabalha em um 
hospital se e somente se Pedro mora perto do 
trabalho e Rosa é professora, pode ser representada 
por: 
(A) (p ^ r) → s 
(B) (p  r) → s 
(C)  (q ^ r) → s 
(D) p  (r ^ s) 
(E) p → r → s 
 
06. A proposição composta Maria trabalha em um 
hospital e João trabalha em um posto saúde e Pedro 
mora perto do trabalho e Rosa é professora, pode ser 
representada por: 
(A) p ^ q ^ r ^ s 
(B) p ^ q v r ^ s 
(C) p ^ q ^ r v s 
(D) p v q v r v s 
(E) p v q ^ r v s 
 
PROPOSIÇÃO SIMPLES X PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
01. B 02. E 03. C 04. A 05. D 06. A 
 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 13 
TABELA VERDADE 
 
A tabela-verdade é usada para determinar o valor lógico de uma proposição composta. 
Primeriamente vamos verificar a quantidade de combinações de V ou F das proposições simples envolvidas. Essa 
quantidade de combinações será a quantidade de linhas da tabela verdade. 
 
O número de linhas da tabela verdade será de acordo com o número de proposições simples (n) que formam a 
proposição. Esse número de linhas será igual a 2n. 
 
Exemplos: 
 
1) p → q 
A proposição composta é formada por duas proposições simples. A tabela verdade terá: 2n = 22 = 4 linhas. 
 
p q 
V V 1ª linha 
V F 2ª linha 
F V 3ª linha 
F F 4ª linha 
 
 
2) p ^ q ^ r 
A proposição composta é formada por três proposições simples. A tabela verdade terá: 2n = 23 = 8 linhas. 
p q r 
V V V 1ª linha 
V V F 2ª linha 
V F V 3ª linha 
V F F 4ª linha 
F V V 5ª linha 
F V F 6ª linha 
F F V 7ª linha 
F F F 8ª linha 
 
 
 
 
Para a proposições e seus conectivos teremos os seguintes valores lógicos para a tabela verdade: 
 
Conectivo “^” “e” (Conjunção) 
p q p ^ q Observe que somente terá valor lógico verdadeiro quando os dois forem verdadeiros. 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Exemplo: João ganhou uma bola e uma bicicleta 
 
p: João ganhou uma bola q: uma bicicleta p ^ q: João ganhou uma bola e uma bicicleta 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Conectivo “v” “ou” (Disjunção) 
 
p q p v q Observe que terá valor lógico verdadeiro quando pelo menos um for verdadeiro. 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Exemplo: João ganhou uma bola ou uma bicicleta 
 
p: João ganhou uma bola q: uma bicicleta p v q: João ganhou uma bola ou uma bicicleta 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Professor Pedro Norberto 
14 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
Conectivo “v” “ou ... ou” (Disjunção exclusiva) 
 
p q p v q Observe que terá valor lógico verdadeiro quando somente uma for verdadeira. 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Exemplo: Ou João ganhou uma bola ou uma bicicleta 
 
p: João ganhou uma bola q: uma bicicleta p v q: ou João ganhou uma bola ou uma bicicleta 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Conectivo “→” “se ... então” (Condicional) 
 
p q p → q Observe que somente será falso no caso V F. 
 V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Exemplo: Se João for professor então Maria será médica 
 
p: João for professor q: Maria será médica p → q: Se João for professor então Maria será médica 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Conectivo “” “se e somente se” (Bicondicional) 
 
p q p  q Observe que será verdadeiro quando os dois forem iguais. Lembre da balança que se 
equilibra quando os pesos nos dois pratos são os mesmos. V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Exemplo: João será professor se e somente se Maria for médica 
 
p: João será professor q: Maria for médica p  q: João será professor se e somente se Maria for médica 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
RESUMO DA TABELA VERDADE 
Proposição Proposição 
Conjunção 
“e” 
Disjunção 
“ou” 
Disjunção 
exclusiva 
“ou ... ou” 
Condicional 
“se ... então” 
Bi condicional 
“se e somente se” 
p q p ^ q p v q p v q p → q p  q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
 
p ^ q: V quando as duas são V 
p v q: V quando pelo menos uma é V. 
p v q: V quando somente uma for V. 
p → q: F somente no caso V F. 
p  q: V quando as duas forem iguais (balança equilibrada) 
 
Obs. 1) A negação de uma proposição pode ser representada por ~ ou  colocado antes da proposição que se deseja 
negar. 
Por exemplo: para a proposição p, a negação será ~p ou p (não p). Se p é V, ~p será F e vice versa. 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 15 
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO, CONTINGÊNCIA 
 
TAUTOLOGIA: é uma proposição cujo valor lógico é sempre VERDADEIRO. 
 
CONTRADIÇÃO: é uma proposição cujo valor lógico é sempre FALSO. 
 
CONTINGÊNCIA: quando uma proposição não é tautologia nem contradição é chamada de contingência ou proposição 
contingente ou proposição indeterminada. 
 
PRIORIDADE DOS CONECTIVOS: assim como nas quatro operações matemáticas (+, -, x, ) existe a prioridade da 
operação para a resolução, com os conectivos lógicos também vamos observar a prioridade, ou seja, qual deles deve ser 
operação primeiro. 
 
Ex.: para a operação 3 + 5 x 2. Sabemos que primeiramente devemos efetuar a multiplicação para depois ser efetuada 
a adição. Podemos organizar usando os parênteses, da seguinte forma 3 + (5 x 2 ) = 3 + 10 = 13. 
 
A prioridade dos conetivos será, nesta ordem: ~, ^, v, →,  
 
Ex.: 
p → q v r significa p → (q v r) 
p v q ^ r significa p v (q ^ r) 
p → q ^ ~r v s significa p → ((q ^ (~r)) v s) 
 
EXERCÍCIOS 
01. Elabore a tabela verdade para as seguintes 
proposições: 
a) (p ^ q) v (p v q) 
 
 
 
 
 
 
b) (p → q) v p 
 
 
 
 
 
 
 
c) ~p v q 
 
 
 
 
 
 
d) ~p  q 
 
 
 
 
 
 
 
e) ~(p v q) 
 
 
 
 
 
 
f) (p v q) → s 
 
 
 
 
 
 
02. Dadas as proposições abaixo, determinar quais são 
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO ou CONTINGÊNCIA. 
a) (p ^ q) → (p  q) 
 
 
 
 
 
 
b) (p ^ q) ^ ~(p v q) 
 
 
 
 
 
 
c) (p v q) → p 
 
 
 
 
 
 
 
d) p → (q → (q → p)) 
 
 
 
 
 
 
e) p → ((p v q) v r) 
 
 
 
 
 
 
 
f) (~p v ~q) → (p →q) 
 
 
 
 
 
Professor Pedro Norberto 
16 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
03. Uma proposição é composta por 3 proposições 
simples. Para construir a sua tabela verdade teremos: 
(A) 8 colunas 
(B) 8linhas 
(C) 6 colunas 
(D) 6 linhas 
(E) 3 linhas 
 
04. O valor lógico da tabela verdade da seguinte 
proposição ~p bicondicional q, é: 
(A) sempre verdadeiro. 
(B) sempre falso. 
(C) falso em duas situações e verdadeiro em duas 
situações. 
(D) falso em apenas um caso. 
(E) verdadeiro em apenas um caso. 
 
05. Se o valor lógico de uma proposição p é verdade e o 
valor lógico de uma proposição q é falso, então: 
(A) O valor lógico da disjunção exclusiva entre p e q é 
verdade. 
(B) O valor lógico da conjunção entre p e q é verdadeiro 
ou falso. 
(C) O valor lógico da condicional entre q e p, nessa 
ordem, é falso. 
(D) O valor lógico da disjunção entre p e q, nessa ordem, 
é falso. 
(E) O valor lógico da conjunção entre elas é 
inconclusivo. 
 
06. Considere as proposições compostas a seguir: 
I. (2 + 3 = 5) e (36 é divisível por 3) 
II. Se (3 + 4 = 7), então (1 + 1 = 3) 
III. (1 + 4 = 4) se, e somente se, (2 + 3 = 6) 
 
A sequência que indica corretamente o valor lógico das 
respectivas proposições é: 
(A) V, F, V 
(B) V, V, V 
(C) F, F, V 
(D) F, F, F 
(E) V, V, F 
 
07. A única proposição com valor lógico verdadeiro, 
dentre as alternativas abaixo, é: 
(A) Ou o triplo de 2 é igual a 6 ou o triplo de 3 é igual a 
9. 
(B) 30% de R$ 200 é igual a R$ 60 e dois quintos de 100 
é igual a 40. 
(C) Se (2 + 3 = 5), então (1 + 4 = 3) 
(D) (2 + 3 = 8) se, e somente se, (2 + 4 = 6) 
(E) (3 + 4 = 1) ou (25% de 60 = 18) 
 
08. Considere a seguinte proposição: “João é um 
candidato que estuda diariamente para concurso e sua 
irmã Maria é uma candidata que raramente estuda.”. 
Admitindo que de fato João é cotidianamente assíduo 
em seus estudos, conclui-se que: 
(A) A proposição será verdadeira se sua irmã Maria 
estudar todos os dias. 
(B) A proposição será verdadeira se sua irmã Maria 
estudar raramente. 
(C) A proposição será verdadeira em qualquer situação. 
(D) A proposição será falsa em qualquer situação. 
(E) A proposição será falsa se sua irmã Maria estudar 
raramente. 
 
09. Considere a seguinte proposição: “Se João é um 
candidato que estuda diariamente para concurso 
então sua irmã Maria é uma candidata que 
raramente estuda.”. Admitindo que João não estuda 
diariamente, conclui-se que: 
(A) A proposição será falsa se sua irmã Maria estudar 
todos os dias. 
(B) A proposição será falsa se sua irmã Maria estudar 
raramente. 
(C) A proposição será verdadeira em qualquer situação. 
(D) A proposição será falsa em qualquer situação. 
(E) A proposição será falsa se sua irmã Maria não 
estudar raramente. 
 
10. O valor lógico da proposição composta “ou Joana 
estuda ou trabalha” é: 
(A) Verdadeiro se Joana estuda e trabalha ao mesmo 
tempo. 
(B) Falso se Joana somente estuda e não trabalha. 
(C) Falso se Joana não estuda e somente trabalha. 
(D) Verdadeiro se Joana não estuda e não trabalha. 
(E) Falso se Joana não estuda e não trabalha. 
 
11. Sobre as proposições p, q e r, considere os 
seguintes itens: 
I. (p v q) → (q ^ p) é uma contradição. 
II. Admitindo-se que a proposição p é falsa então a 
proposição p → (q v r) será sempre verdadeira. 
III. O número de linhas que terá a tabela verdade da 
proposição p ^ (q v r) será igual a 6. 
 
Classificando cada um dos itens como V (verdadeiro) ou 
F (falso), a sequência correta será: 
(A) F, V, F. 
(B) F, F, V. 
(C) V, V, F. 
(D) V, V, V. 
(E) F, F, F. 
 
12. Diga qual a proposição que satisfaz a tabela verdade 
seguinte: 
R S ~R ? 
V V F F 
V F F F 
F V V F 
F F V F 
 
(A) R ^ S 
(B) ~(R v S) 
(C) ~R v S 
(D) ~S ^ R 
(E) R ^ ~R 
 
13. (IBFC) Uma proposição tem valor lógico falso e outra 
proposição tem valor lógico verdade. Nessas condições 
é correto afirmar que o valor lógico: 
(A) da conjunção entre as duas proposições é verdade 
(B) da disjunção entre as duas proposições é verdade 
(C) do condicional entre as duas proposições é falso 
(D) do bicondicional entre as duas proposições é 
verdade 
(E) da negação da conjunção entre as duas proposições 
é falso 
 
14. (IBFC) Se o valor lógico de uma proposição p é 
verdade e o valor lógico de uma proposição q é falso, 
então: 
(A) O valor lógico da disjunção entre p e q é falso. 
(B) O valor lógico da conjunção entre p e q é verdade. 
(C) O valor lógico do bicondicional entre p e q é falso. 
(D) O valor lógico do condicional entre p e q, nessa 
ordem, é verdade. 
 
 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 17 
15. (IBFC) Se o valor lógico de uma proposição p é 
verdadeiro e o valor lógico de uma proposição q é 
falso, podemos afirmar que: 
(A) A conjunção entre as duas é verdadeira. 
(B) p condicional q é verdadeira. 
(C) p bicondicional q é falsa. 
(D) A disjunção entre as duas é falsa. 
 
 
 
 
 
TABELA VERDADE. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO, 
CONTINGÊNCIA 
01. 
a) V V V F; b) V V V V; c) V F V V; d) F V V F; e) F F F V; f) V F V F V F 
V V 
 
02. 
a) Tautologia; b) Contradição; c) Contingência; d) Tautologia; e) 
Tautologia; f) Contingência 
 
03. B 06. A 09. C 12. E 15. C 
04. C 07. B 10. E 13. B 
05. A 08. B 11. A 14. C 
 
 
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES: duas proposições são equivalentes quando transmitem a mesma 
mensagem. Ou seja, quando possuem o mesmo valor lógico. Quando possuem a mesma tabela verdade. 
 
Exemplo: para verificar se as proposições “p → q” e “~p v q” são equivalentes, vamos verificar a tabela verdade de 
cada uma: 
 
p q p → q p q ~p v q 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V V F V V 
F F V F F V 
 
Observe que as duas proposições possuem o mesmo resultado na tabela verdade. Portanto elas são equivalentes. 
 
Podemos resumir algumas situações de equivalência comuns em provas de concurso na seguinte tabela: 
 
p ^ q q ^ p 
p v q q v p 
p  q q  p 
p → q ~q → ~p / ~p v q 
 
Se duas proposições são equivalentes, o bicondiconal delas será uma tautologia 
 
 
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO 
Negar uma proposição não é dizer o contrário do que foi dito mas sim dizer não ao que foi dito. 
 
No caso de uma proposição simples basta acrescentar o não ou retirar o não. 
 
Simbolicamente a negação ficará representada por “~” ou “” colocado junto à letra da proposição que se deseja negar. 
 
Exemplos: 
1. p: João estuda muito. A negação será: ~p: João não estuda muito. 
 
2. ~q: Maria não está em casa. A negação será: q: Maria está em casa. 
 
Para negar uma proposição composta devemos observar algumas situações: 
 
✓ Negação com o conectivo “e” “^”: negamos cada proposição individualmente e trocamos o conectivo “e” “^” 
por “ou” “v”. 
 
João mora em Petrolina e Maria mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p ^ q 
 
A negação será: João não mora em Petrolina ou Maria não mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: ~p v ~q 
 
✓ Negação com o conectivo “ou” “v”: negamos cada proposição individualmente e trocamos o conectivo “ou” 
“v” por “e” “^”. 
 
João mora em Petrolina ou Maria mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p v q 
 
A negação será: João não mora em Petrolina e Maria não mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: ~p ^ ~q 
 
 
Professor Pedro Norberto 
18 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
✓ Negação com o conetivo “ou ... ou” “v”: transformamos em uma bicondicional “se e somente se” “” 
 
Ou João mora em Petrolina ou Maria mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p v q 
 
A negação será: João mora em Petrolina se e somente se Maria mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p  q 
 
✓ Negação com o conetivo “se ... então” “→”: repete a primeira parte. Troca o conectivo por “e” “^”. Nega a 
segunda parte. 
 
Se João mora em Petrolina então Maria mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p → q 
A negação será: João mora em Petrolina e Maria não mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p ^~ q 
✓ Negação com o conetivo “se e somente se” “”: transforma em uma disjunção exclusiva “ou ... ou” “v”. 
 
João mora em Petrolina se e somente se Mariamora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p  q 
 
A negação será: Ou João mora em Petrolina ou Maria mora em Juazeiro. 
Simbolicamente: p v q 
Resumidamente temos a tabela de negações 
Proposição Negação 
p ^ q ~p v ~q 
p v q ~p ^ ~q 
p v q p  q 
p  q p v q 
p → q p ^~ q 
 
Observação: para negar expressões do tipo Todo ... é; nenhum ... é. 
Proposição Negação 
Todo ... é ... 
Algum ... não é ... 
Pelo menos um ... não é ... 
Existe ... que não é ... 
Nenhum ... é ... 
Algum ... é ... 
Pelos menos um ... é 
Existe ... que é ... 
 
EXERCÍCIOS 
01. (FCC) Das proposições abaixo, a única que é 
logicamente equivalente a p → q é 
(A) ~ q → ~ p 
(B) ~ q → p 
(C) ~ p → ~ q 
(D) q → ~ p 
(E) ~ (q → p) 
 
02. Observe as afirmações nos itens a seguir: 
I. A proposição (p ^ q) é equivalente a (q v p). 
II. A proposição (p → q) é equivalente a (~ q → ~ p). 
III. A proposição (p v q) é equivalente a (q v p). 
A correta classificação dos respectivos itens como V 
(verdadeiro) ou F (falso) é: 
(A) F, F, V. (B) V, V, V. 
(C) F, V, F. (D) F, V, V. 
(E) V, V, F. 
 
03. A correta negação de “Domingo é dia de praia e 
segunda é dia de trabalho” é 
(A) Domingo é dia de praia ou segunda é dia de trabalho. 
(B) Domingo não é dia de praia e segunda não é dia de 
trabalho. 
(C) Domingo não é dia de praia ou segunda não é dia de 
trabalho. 
(D) Domingo é dia de praia ou segunda não é dia de 
trabalho. 
(E) Domingo não é dia de praia ou segunda é dia de 
trabalho. 
 
04. A correta equivalência de “Se domingo é dia de 
praia, então segunda é dia de trabalho” é 
(A) Domingo não é dia de praia ou segunda não é dia de 
trabalho. 
(B) Se segunda não é dia de trabalho, então domingo 
não é dia de praia. 
(C) Se domingo não é dia de trabalho, então segunda 
não é dia de trabalho. 
(D) Ou domingo é dia de praia ou segunda é dia de 
trabalho. 
(E) Domingo é dia de praia, se e somente se, segunda é 
dia de trabalho. 
 
05. A correta equivalência de “Se João treina 
diariamente, então ganha medalha nos jogos” é: 
(A) João treina diariamente e não ganha medalha nos 
jogos. 
(B) João treina diariamente ou não ganha medalha nos 
jogos. 
(C) Quem treina diariamente ganha medalha nos jogos. 
(D) João não treina diariamente ou ganha medalha nos 
jogos. 
(E) Se João não treina diariamente, então não ganha 
medalha nos jogos. 
 
 
 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 19 
06. (CESGRANRIO) A negação da proposição 
composta “Janaína é irmã de Mariana e Mariana não é 
filha única” é 
(A) se Janaína é irmã de Mariana, então Mariana é filha 
única. 
(B) se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana 
não é filha única. 
(C) se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana é 
filha única. 
(D) Janaína é irmã de Mariana e Mariana é filha única. 
(E) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filha 
única. 
 
07. (CESGRANRIO) A proposição composta “Se 
Janaína é irmã de Mariana, então Mariana não é filha 
única” é equivalente a (considere as proposições simples 
respectivamente por p e q) 
(A) q → ~ p 
(B) q → p 
(C) ~ p → q 
(D) ~ p → ~ q 
(E) p → q 
 
08. (IBFC) De acordo com o raciocínio lógico 
proposicional, a negação da frase “O carro é novo e a 
moto é seminova”, é: 
(A) O carro não é novo e a moto não é seminova. 
(B) O carro não é novo e a moto é seminova. 
(C) O carro não é novo ou a moto é seminova. 
(D) O carro não é novo ou a moto não é seminova. 
 
09. (IBFC) A negação da frase “O Sol é uma estrela e a 
Lua não é um planeta”, de acordo com a equivalência 
lógica, a frase é: 
(A) O Sol não é uma estrela e a Lua é um planeta 
(B) O Sol não é uma estrela ou a Lua não é um planeta 
(C) O Sol é uma estrela ou a Lua é um planeta 
(D) O Sol é uma estrela ou a Lua não é um planeta 
(E) O Sol não é uma estrela ou a Lua é um planeta 
 
10. (IBFC) A frase “A vítima fez boletim de ocorrência ou 
o acidente foi grave” é logicamente equivalente a: 
(A) A vítima não fez boletim de ocorrência ou o acidente 
não foi grave. 
(B) A vítima não fez boletim de ocorrência e o acidente 
não foi grave. 
(C) A vítima fez boletim de ocorrência se, e somente se, 
o acidente foi grave. 
(D) Se a vítima não fez boletim de ocorrência, então o 
acidente foi grave. 
 
 
Texto para as questões 11 e 12: 
 
Nos últimos dias tem-se verificado nos noticiários a 
onda de violência em várias localidades no Rio de 
Janeiro. Um morador, ao ver a presença das forças 
policiais falou que “Se o soldado foi fazer ronda, 
então o Rio de Janeiro ficou seguro”. 
 
11. Classifique como V (verdadeiro) ou F (falso), cada 
um dos itens a seguir: 
 
I. A frase que foi falada pelo morador, é logicamente 
equivalente a: Se o Rio de Janeiro não ficou seguro, 
então o soldado não foi fazer ronda. 
II. A negação da frase que foi falada pelo morador, é 
logicamente equivalente a: O soldado foi fazer ronda e 
o Rio de Janeiro não ficou seguro. 
III. A frase que foi falada pelo morador, é logicamente 
equivalente a: O soldado não foi fazer ronda ou o Rio de 
Janeiro não ficou seguro. 
A sequência correta é: 
(A) V, F, V. 
(B) F, F, V. 
(C) F, V, V. 
(D) V, F, F. 
(E) V, V, F. 
 
12. A correta negação da frase que foi pronunciada pelo 
morador é: 
(A) O soldado foi fazer ronda e o Rio não ficou seguro. 
(B) Se o Rio não ficou seguro, então o soldado não foi 
fazer ronda. 
(C) O soldado não foi fazer ronda ou o Rio ficou seguro. 
(D) O soldado foi fazer ronda ou o não Rio ficou seguro. 
(E) Ou soldado não foi fazer ronda ou o Rio não ficou 
seguro. 
 
13. (IBFC) De acordo com raciocínio lógico matemático 
a frase “O Brasil não foi campeão ou o presidente foi ao 
comício” é equivalente à frase: 
(A) O Brasil foi campeão ou o presidente não foi ao 
comício. 
(B) O Brasil não foi campeão e o presidente foi ao 
comício. 
(C) Se o Brasil foi campeão, então o presidente foi ao 
comício. 
(D) O Brasil foi campeão se, e somente se o presidente 
não foi ao comício. 
 
14. Fazendo a correta negação de “Todo policial é 
especialista em bombas” teremos: 
(A) Nenhum policial é especialista em bombas. 
(B) Apenas alguns policiais são especialistas em 
bombas. 
(C) Algum policial não é especialista em bombas. 
(D) Existe policial que é especialista em bombas. 
(E) Qualquer que seja o policial é especialista em 
bombas. 
 
15. Considere a afirmação: “Todos os guardas 
municipais usam fardamento azul.”. Fazendo a 
negação dessa afirmação, teremos: 
(A) Algum guarda municipal usa fardamento azul. 
(B) Nenhum dos guardas municipais usa fardamento 
azul 
(C) Alguns guardas municipais usam fardamento azul. 
(D) Existem guardas municipais que usam fardamento 
azul. 
(E) Pelo menos um guarda municipal não usa 
fardamento azul. 
 
16. Fazendo a correta negação de “Todo estudante 
que se prepara passa no concurso”, teremos: 
(A) Algum estudante que se prepara não passa no 
concurso. 
(B) Algum estudante que se prepara passa no concurso. 
(C) Quem não se prepara não passa. 
(D) Quem se prepara passa. 
(E) Nenhum estudante passa sem se preparar. 
 
17. A negação da afirmação “Algum professor não 
gosta de leitura” é: 
(A) Todo professor gosta de leitura. 
(B) Nenhum professor gosta de leitura. 
(C) Pelo menos um professor não gosta de leitura. 
(D) Existe professor que não gosta de leitura 
(E) Todo professor não gosta de leitura. 
 
 
 
 
Professor Pedro Norberto 
20 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
18. Observe a expressão: “Nenhum sonho da nossa 
vida é realizado sem esforço”. A negação será: 
(A) Existe sonho da nossa vida que não é realizado sem 
esforço. 
(B) Algum sonho da nossa vida é realizado sem esforço. 
(C) Algum sonho da nossa vida não é realizado sem 
esforço. 
(D) Todo sonho da nossa vida não é realizado sem 
esforço. 
(E) Quem sonha não realiza. 
 
19. (FCC) A correta negação da proposição "todos os 
cargos deste concurso são de analistajudiciário” é: 
(A) alguns cargos deste concurso são de analista 
judiciário. 
(B) existem cargos deste concurso que não são de 
analista judiciário. 
(C) existem cargos deste concurso que são de analista 
judiciário. 
(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista 
judiciário. 
(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no 
judiciário. 
 
20. (FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem 
funcionários públicos que não são eficientes. Se 
essa afirmação é FALSA, então é verdade que: 
(A) nenhum funcionário público é eficiente. 
(B) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
(C) todo funcionário público é eficiente. 
(D) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
(E) todas as pessoas eficientes são funcionários 
públicos. 
21. (CESGRANRIO) Qual a negação da proposição 
“Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil 
tem menos de 20 anos”? 
(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil 
tem menos de 20 anos. 
(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do 
Brasil com 20 anos. 
(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil 
tem mais de 20 anos. 
(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil 
tem menos de 20 anos. 
(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do 
Brasil tem menos de 20 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO 
 
01. A 05. D 09. E 13. C 17.. A 21. D 
02. D 06. E 10. D 14. C 18 B 
03. C 07. A 11. E 15. E 19. B 
04. B 08. D 12. A 16. A 20. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 21 
EXERCÍCIOS DIVERSOS 
01. O sistema de numeração de uma marca de chaves 
de boca indica a abertura da “boca” usando como 
referência a fração de um dezesseis avos de polegada. 
Assim, se o numeral impresso na chave for 13, por 
exemplo, então a abertura da boca da chave é de 
13
16
 de 
uma polegada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um mecânico possui um conjunto de chaves de boca, 
dessa marca, cujos números são: 13, 18, 20, 24, 27 e 
30, e precisa apertar uma porca de 1,25 polegada. Se a 
abertura da boca da chave deve, preferencialmente, 
coincidir com a bitola da porca que será apertada, o 
mecânico deverá escolher a chave de número 
(A) 18 
(B) 20 
(C) 24 
(D) 27 
(E) 30 
 
02. Em um treinamento de basquetebol, os seguintes 
resultados foram obtidos: 
 
Jogador Arremessos Arremessos 
Convertidos 
Pedro 50 40 
João 40 30 
Carlos 30 25 
 
Os jogadores de melhor e pior índices de 
aproveitamento são, respectivamente: 
(A) Pedro e João 
(B) Pedro e Carlos 
(C) João e Pedro 
(D) Carlos e Pedro 
(E) Carlos e João 
 
03. Um ônibus partiu de um ponto com 40 passageiros. 
Se a metade deles desceu na primeira parada, um 
quinto do restante na segunda e um quarto do restante 
na terceira parada, o número de passageiros que ainda 
se encontram nesse ônibus corresponde a 
(A) 12 
(B) 2 
(C) 16 
(D) 8 
(E) 28 
 
04. Um ônibus partiu de um ponto com um determinado 
número de passageiros. Se a metade deles desceu na 
primeira parada, um quinto na segunda e um quarto na 
terceira, o número de passageiros que ainda se 
encontram nesse ônibus corresponde à seguinte fração 
do número inicial 
(A) 0,5 
(B) 3/20 
(C) 1/10 
(D) 1/6 
(E) 1/20 
 
 
05. Um motorista foi designado a abastecer o carro da 
empresa. O gerente solicitou que fossem colocados 50 
litros de combustível da seguinte forma: 
2
5
 de gasolina e 
o restante de álcool. Considerando que o preço do litro 
de gasolina foi de R$ 3,45 e o litro de álcool foi de R$ 
2,10, qual foi o valor total do abastecimento feito por 
esse motorista? 
(A) R$ 69,00 
(B) R$ 132,00 
(C) R$ 60,45 
(D) R$ 134,00 
(E) R$ 63,00 
 
06. Um senhor de 60 anos de idade tem três netos. A 
idade de cada um está indicada pelas seguintes frações: 
a idade de João corresponde a dois quintos da idade de 
seu avô; a idade de José corresponde a três quartos da 
idade de seu avô; a idade de Maria corresponde a cinco 
doze avos da idade de seu avô. Com base nessas 
informações pode-se concluir que: 
(A) Maria é a mais velha dos três netos. 
(B) João tem 12 anos de idade. 
(C) José é o mais novo dos três netos. 
(D) João é o mais velho dos três netos. 
(E) José é o mais velho dos três netos. 
 
07. (UPE) Na mesa de uma pizzaria, sentaram-se 14 
pessoas. No momento de dividir uma pizza “tamanho 
gigante”, uma delas ficou com a quinta parte da pizza, e 
uma outra ficou com a sexta parte do que restou. Essas 
duas pessoas ficaram satisfeitas e nada mais comeram. 
As outras pessoas decidiram dividir o resto da pizza em 
partes iguais. Que fração da pizza coube a cada uma 
dessas últimas pessoas? 
(A) 
1
18
 
(B) 
1
15
 
(C) 
1
12
 
(D) 
2
15
 
(E) 
2
18
 
 
08. (FGV) Em certo reservatório, 
 2 
3 
 do volume de 
água correspondem a 120 litros. Portanto, 
 3 
2 
 do 
volume de água desse mesmo reservatório 
correspondem a: 
(A) 270 litros 
(B) 240 litros 
(C) 210 litros 
(D) 180 litros 
(E) 150 litros 
 
09. (CESGRANRIO) A distância entre duas cidades A e 
B é de 265 quilômetros e o único posto de gasolina entre 
elas encontra-se a 3/5 desta distância, partindo de A. O 
total de quilômetros a serem percorridos da cidade B até 
este posto é de: 
(A) 57 
(B) 106 
(C) 110 
(D) 159 
(E) 212 
 
 
 
 
Professor Pedro Norberto 
22 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
10. (FACAPE) Considere que em uma escola, dois 
quintos dos alunos estejam matriculados no 6º ano e um 
quarto no 7º ano. Se os demais alunos estiverem 
distribuídos no 8º e 9º anos, conclui-se que o percentual 
destes é igual a 
(A) 15% 
(B) 25% 
(C) 35% 
(D) 40% 
(E) 45% 
 
11. (PMPE – UPE) Dos 500 aprovados em um concurso, 
205 falam inglês, 210, espanhol, e 65, ambos os 
idiomas. Escolhendo ao acaso um dos aprovados, qual 
a probabilidade de ele não falar nenhum desses 
idiomas? 
(A) 40% 
(B) 25% 
(C) 30% 
(D) 45% 
(E) 35% 
 
12. (MPE) Dos 63 alunos que concluíram o curso 
técnico o ano passado, em uma escola, 36 têm formação 
na área Informática e 40 na Área Eletrônica. Somente 6 
deles não têm formação nessas áreas. Sobre esses 
alunos, é verdade que: 
(A) Mais de 16 têm formação só na área Informática. 
(B) Menos de 20 têm formação só na Área Eletrônica. 
(C) O número dos que Têm formação nas duas áreas é 
um número par. 
(D) O número dos que tem formação em pelo menos 
uma dessas áreas é maior que 58. 
(E) O número dos que têm formação só na área 
Informática ou só na área Eletrônica é um número ímpar 
 
13. (FCC) Em uma escola de 200 alunos, tem-se que 
120 jogam futebol, 100 jogam basquete e 60 jogam 
futebol e basquete. Sabendo-se que não existe outra 
modalidade de esporte nesta escola, é correto afirmar 
que o número de alunos que não praticam futebol ou 
basquete é: 
(A) 100 
(B) 80 
(C) 60 
(D) 40 
(E) 20 
 
14. (IBFC) Numa eleição para o cargo de presidente de 
uma agremiação entre dois candidatos chegou-se ao 
seguinte resultado: 32% votaram no candidato A e 73% 
votaram no candidato B e 18% em nenhum. Desse 
modo, a porcentagem de pessoas que votaram nos dois 
candidatos foi de: 
(A) 50% 
(B) 9% 
(C) 23% 
(D) 13% 
 
15. (IBFC) Um levantamento efetuado entre 480 
pessoas mostrou que muitas delas mantinham dois 
chips de celular, A e B, conforme a tabela a seguir: 
CHIP CHIP A OS DOIS CHIPS 
Total de usuários 320 80 
O total de pessoas que mantinham somente o chip B, 
sabendo que todas as pessoas mantinham pelo menos 
um dos chips, é: 
(A) 240 (B) 80 
(C) 160 (D) 120 
(E) 140 
 
16. (IBFC) Numa pesquisa com 120 funcionários de uma 
empresa sobre o país que gostariam de conhecer, o 
resultado foi o seguinte: 72funcionários disseram que 
gostariam de conhecer o Canadá, 54 funcionários 
gostariam de conhecer a Austrália. Se todos os 
funcionários escolheram um país, então o total de 
funcionários que gostariam de conhecer somente um 
dos dois países é: 
(A) 120 
(B) 114 
(C) 48 
(D) 66 
 
17. (IBFC) Numa pesquisa com 120 pessoas, foi 
perguntado sobre a preferência entre dois produtos e o 
resultado foi o seguinte: 38 pessoas escolheram os dois 
produtos e 45 pessoas escolheram o produto B. Se 23 
pessoas não opinaram, então o total de pessoas que 
escolheram o produto A foi de: 
(A) 14 
(B) 52 
(C) 90 
(D) 37 
 
18. (IBFC) Numa pesquisa, sobre a preferência entre 2 
produtos, foram, entrevistadas 320 pessoas e chegou-
se ao seguinte resultado: 210 preferiram o produto A, 
190 preferiram o produto B e 45 nenhum dos dois. 
Portanto o total de entrevistados que preferiram 
somente um dos produtos foi de: 
(A) 150 
(B) 125 
(C) 35 
(D) 85 
 
19. (IBFC) Uma lanchonete fez uma pesquisa com 42 
clientes sobre a preferência entre dois lanches, sendo 
que cada cliente respondeu uma única vez. O resultado 
foi o seguinte: 23 clientes preferem hambúrguer, 6 
clientes preferem tanto hambúrguer quanto bauru, e 9 
clientes optaram por nenhum dos dois lanches. Desse 
modo, o total de clientes que preferem somente bauru é 
igual a: 
(A) 8 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 11 
(E) 12 
 
20. (IBFC) Se todo elemento de A é de B, todo 
elemento de B é de C, há elementos de B que não são 
de A e há elementos de C que não são de B, não é 
correto afirmar que: 
(A) Há elementos de A que não são de C. 
(B) Todo elemento de A é de C. 
(C) Há elementos de C que não são de A. 
(D) Existe elemento de B que é de A. 
 
21. Se todo estudante de matemática estuda português 
e todo estudante de português estuda química, pode-se 
concluir com certeza que: 
(A) Há estudante de matemática que não estuda 
química. 
(B) Todo estudante de química é estudante de 
matemática. 
(C) Todo estudante de matemática é estudante de 
química. 
(D) Existe estudante de português que não estuda 
química. 
(E) Existe estudante de matemática que não estuda 
português. 
 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 23 
22. (IBFC) 30% de 40% de 150 é igual a: 
(A) 18 
(B) 180 
(C) 60 
(D) 45 
 
23. (IBFC) Joana gastou 60% de 50% de 80% do valor 
que possuía. Portanto, a porcentagem que representa 
o que restou para Joana do valor que possuía é: 
(A) 76% (B) 24% 
(C) 32% (D) 68% 
(E) 82% 
 
24. (IBFC) Marisa foi ao mercado com R$ 100,00 e 
gastou 120% de 35% dessa quantia. Nessas condições 
o valor que Marisa recebeu de troco foi: 
(A) R$58,00 
(B) R$42,00 
(C) R$8,00 
(D) R$24,00 
 
25. (IBFC) Marcos estava sem dinheiro, então foi ao 
banco e sacou certa quantia para pagar uma dívida 
cujo valor corresponde a 30% da quantia que sacou. 
Com 40% do que restou comprou um produto numa 
loja, restando-lhe ainda R$ 1.050,00. A quantia que 
Marcos sacou é igual a: 
(A) Um valor maior que R$ 2.700,00 
(B) Um valor menor que R$ 2.400,00 
(C) R$ 2.600,00 
(D) Um valor entre R$ 2.400,00 e R$ 2.600,00 
 
26. (IBFC) Carlos e Ana jogaram na loteria. Carlos 
gastou R$ 48,00, correspondente a 40% do total gasto 
pelos dois. Nessas condições, a soma dos algarismos 
do valor que representa o que Ana gastou é igual a: 
(A) 9 (B) 10 
(C) 11 (D) 12 
 
27. (IBFC) Marcos comprou um produto e pagou R$ 
200,00 já incluso 20% de desconto sobre o valor total do 
mesmo. Nessas condições, o valor do desconto foi de: 
(A) R$250,00 
(B) R$80,00 
(C) R$50,00 
(D) R$40,00 
 
28. (CESGRANRIO) Em uma cidade, 60% dos adultos 
são homens. 30% das mulheres adultas e 80% dos 
homens adultos gostam de futebol. Qual é a 
porcentagem de pessoas que gostam de futebol entre 
os adultos? 
(A) 40% (B) 50% 
(C) 60% (D) 70% 
(E) 80% 
 
29. (FACAPE) Tathiane e Thais, recém contratadas da 
empresa TS Fibras Ltda, com sede no município de 
Petrolina/PE, tomaram conhecimento do acordo firmado 
entre a direção da empresa e seus funcionários no que 
se refere às perdas salariais do ano de 2011, tendo sido 
acordado que nos meses de agosto e setembro de 2012, 
todos os empregados da empresa receberão 6% no 
primeiro mês e 10% no segundo mês. Após esses dois 
meses, qual o percentual de aumento salarial dos 
empregados da TS Fibras? 
(A) 15, 6% 
(B) 17% 
(C) 12,65% 
(D) 16% 
(E) 16,6% 
 
30. (UPE) O salário de um profissional da Empresa 
Pernambuco S/A é reajustado semestralmente. No 
primeiro semestre de 2003, o aumento salarial foi de 
10%, e, no segundo semestre do mesmo ano, foi de 
22%. O percentual de aumento salarial do citado 
profissional, no ano de 2003, foi de 
(A) 32,2% (B) 33,2% 
(C) 34,0% (D) 32,0% 
(E) 34,2% 
 
31. (UPE) Seguindo o critério de formação da sequência 
A, E, C, G, E, I, G, K, I, M, ..., a próxima letra é 
(A) K. 
(B) L. 
(C) M. 
(D) N. 
(E) O. 
 
32. (FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 
15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um 
determinado padrão. De acordo com esse padrão o 
décimo terceiro termo da sequência deverá ser um 
número 
(A) não inteiro 
(B) ímpar. 
(C) maior do que 80. 
(D) divisível por 4. 
(E) múltiplo de 11. 
 
33. (FCC) Observe a sequência de números, na qual se 
passa de um número para o seguinte somando 
alternadamente -1 ou 6: 
5; 4; 10; 9; 15; 14; 20; 19; 25; ... 
 
Mantendo sempre a mesma regra, o resultado da 
subtração entre o 31º elemento da sequência e o 27º 
elemento é: 
(A) 10 (B) 1 
(C) 4 (D) 6 
(E) 20 
 
34. (TRT-PE-06) Observe que há uma relação entre os 
dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. A 
mesma relação deve existir entre o terceiro e o quarto 
grupo, que está faltando. 
 
DFGJ : HJLO : : MOPS : ? 
Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao 
alfabeto oficial usado, o grupo de letras que substituiria 
corretamente o ponto de interrogação é: 
(A) OQRU 
(B) QSTV 
(C) QSTX 
(D) RTUX 
(E) RTUZ 
 
35. (TRF-4R) Observe que no esquema abaixo as 
letras que compõem os dois primeiros grupos foram 
dispostos segundo determinado padrão. Esse mesmo 
padrão deve existir entre o terceiro e o quarto grupo, 
que está faltando. 
 
ZUVX : TQRS : : HEFG : ? 
 
Considerando que a ordem alfabética adotada, que é a 
oficial e exclui as letras K, W e Y, o grupo de letras que 
substitui corretamente o ponto de interrogação é: 
(A) QNOP 
(B) BCDA 
(C) IFGH 
(D) DABC 
(E) FCDE 
Professor Pedro Norberto 
24 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
36. (FCC) Observe atentamente a tabela. 
 
 
 
De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em 
branco na última coluna da tabela deve ser preenchido 
com o número: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
37. (FCC) observe os retângulos abaixo. 
 
 
Seguindo a lógica de preenchimento utilizada nesses 
retângulos, e observando que há um valor encoberto, os 
valores correspondentes a I e II são, respectivamente, 
(A) 6 e 16 
(B) 28 e 18 
(C) 8 e 20 
(D) 18 e 30 
(E) 16 e 28 
 
38. (FGV) A figura abaixo mostra uma tira formada por 
quadradinhos de lado 1cm. Sobre essa tira foi 
desenhada uma linha quebrada, começando no canto 
inferior esquerdo e que mantém sempre o mesmo 
padrão. As retas verticais estão numeradas, e, na reta 
vertical de número 50, o desenho foi interrompido. 
 
 
 
O comprimento da linha é de: 
(A) 150cm. 
(B) 138cm. 
(C) 144cm. 
(D) 140cm. 
(E) 156cm. 
 
39. (CESGRANRIO) Leonardo queria jogar “bolinhas de 
gude” mas, como não tinha com quem brincar, pegou 
suas 65 bolinhas e resolveu fazer várias letras “L” de 
tamanhos diferentes, seguindo o padrão apresentado 
abaixo. 
 
 
 
Leonardo fez o maior número possível de “L” e, assim, 
sobraram n bolinhas. O valor de n foi igual a: 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 8.(E) 9. 
 
 
 
40. (IBFC) Se os números 2, 4, 4, 6, 5, 4, 4,..., estão 
ordenados numa sequência lógica, então o próximo 
número dessa sequência deve ser: 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
 
41. (IBFC) Considerando a sequência de letras: A, B, D, 
E, G, H, J, M, A, B, D, E, G, H, J, M, A, B, D, E, G, H, J, 
M; e assim por diante, a sílaba formada pela 134ª letra 
e pela 345ª letra, nessa ordem, é: 
(A) MA 
(B) HA 
(C) GE 
(D) HE 
 
42. (IBFC) De acordo com a sequência infinita: M, A, T, 
E, M, A, M, A, T, E, M, A, ..., a letra representada pelo 
elemento da 145ª posição da sequência é: 
(A) T 
(B) A 
(C) M 
(D) E 
 
43. Observe as assertivas nos itens a seguir: 
I. Que maravilha de carro! 
II. 20% de R$ 200,00 é igual a R$ 10,00. 
III. A capital de Pernambuco é Salvador. 
IV. João é um rapaz muito trabalhador. 
V. Ele é um empregado dedicado. 
São proposições lógicas apenas a frases dos itens: 
(A) I, IV e V. 
(B) I, II e V. 
(C) II, III e IV. 
(D) IV e V. 
(E) IV. 
 
44. Assinale a alternativa que contém uma proposição 
composta. 
(A) No Brasil, o número de candidatos que estudam para 
passar no concurso da PRF aumenta todos os anos. 
(B) João estuda agronomia na Universidade Federal do 
Vale do São Francisco em tempo integral. 
(C) Um dos meus maiores desejos é ser aprovado em 
um concurso público. 
(D) Pare! Olhe! Escute! 
(E) João é estudante e Maria é empresária. 
 
45. Considere as proposições simples e em seguida 
classifique cada item como V (verdadeiro) ou F (falso): 
 
p: Maria gosta de dirigir; 
q: João prefere estudar; 
r: Pedro é professor. 
 
I. A proposição “Se Maria gosta de dirigir, então João 
prefere estudar”, pode ser representada 
simbolicamente por p → ~q. 
II. A proposição “Pedro é professor ou João prefere 
estudar”, pode ser representada simbolicamente por 
r  q. 
III. A proposição “Se Maria gosta de dirigir e João 
prefere estudar, então Pedro é professor”, pode ser 
representada simbolicamente por (p ^ q) → r. 
 
A sequência correta é: 
(A) F, F, V. 
(B) F, V, V. 
(C) F, V, F. 
(D) V, F, F, 
(E) V, V, F 
 Professor Pedro Norberto 
 Matemática / Raciocínio Lógico - Polícia Militar da Bahia - 2019 — 25 
46. Considere a proposição (p ^ q) → (s v p). Para a 
construção de sua tabela verdade serão necessárias: 
(A) 8 colunas. 
(B) 16 linhas. 
(C) 32 linhas. 
(D) 16 colunas. 
(E) 8 linhas. 
 
47. Considere as proposições compostas a seguir: 
I. (2 + 2 = 1 + 3) e (5 x 5 = 25) 
II. Se (5 + 5 = 10), então (2 + 2 = 10) 
III. Ou (2 + 3 = 5) ou (1 + 1 = 3) 
IV. (4 + 4 = 9) ou (1 + 1 = 3) 
A sequência que indica corretamente o valor lógico das 
respectivas proposições é: 
(A) V, F, V, F. 
(B) V, V, F, F. 
(C) V, F, V, V. 
(D) F, F, V, V. 
(E) F, V, F, F. 
 
48. (FCC) Dadas as proposições simples “p” e “q”, tais 
que “p” é verdadeira e “q” é falsa, considere as seguintes 
proposições compostas: 
I: p ^ q II: ~p → q 
III: ~(p v ~q) IV: ~(p  q) 
Quantas dessas proposições compostas são 
verdadeiras? 
(A) Nenhuma 
(B) Apenas uma 
(C) Apenas duas 
(D) Apenas três 
(E) Quatro 
 
49. Dada a tabela verdade abaixo: 
p q q → p 
V V 
V F 
F V 
F F 
Ao completar a tabela, a sequência correta, da 1ª para a 
4ª linha, será: 
(A) V, V, V, F. 
(B) V, F, F, V. 
(C) F, V, V, F. 
(D) V, V, F, V. 
(E) F, V, V, V. 
 
50. A proposição (p ^ q) → (p v q), é classificada como: 
(A) Conclusiva 
(B) Contradição. 
(C) Consecutiva. 
(D) Contingência. 
(E) Tautologia. 
 
51. Considera as afirmações nos itens a seguir: 
I. A proposição p ^ q é equivalente a ~p v ~q. 
II. A proposição p v q é equivalente a q v p. 
III. A proposição p  q é equivalente a p → q. 
IV. A proposição p v q é equivalente a p  q. 
V. A proposição p → q é equivalente a ~ q → ~ p. 
A correta classificação dos respectivos itens como V 
(verdadeiro) ou F (falso) é: 
(A) V, V, V, F, V. 
(B) V, F, V, V, F. 
(C) F, V, F, F, V. 
(D) F, F, V, V, F. 
(E) F, V, F, F, F. 
 
52. Assinale, nas alternativas a seguir, a que apresenta 
uma afirmação incorreta: 
(A) A proposição p ^ q tem como negação ~p v ~q. 
(B) A negação de p v q é ~p v ~q. 
(C) A proposição p v q pode ser negada com p  q. 
(D) A negação de p → q é p ^ ~q. 
(E) Pode-se negar ~p ^ q com p v ~q. 
 
53. De acordo com o raciocínio lógico proposicional, 
quando se nega a expressão “João comprou um carro 
ou fez uma viagem de férias”, obtém-se: 
(A) João não comprou um carro ou não fez uma viagem 
de férias 
(B) Se João não comprou um carro, então fez uma 
viagem de férias. 
(C) João não comprou um carro e não fez uma viagem 
de férias. 
(D) Ou João compra um carro ou faz uma viagem de 
férias 
(E) João comprou um carro e não fez uma viagem de 
férias. 
 
54. Considere as afirmações nos itens a seguir: 
I. A negação da frase “Paulo foi responsável pelo 
acidente e João teve vários ferimentos” é “Paulo não 
foi responsável pelo acidente ou João não teve 
vários ferimentos”. 
II. A correta negação de “O Brasil é um país de 
dimensões continentais ou a China é o país mais 
populoso do mundo” pode ser expressa por “O Brasil 
não é um país de dimensões continentais ou a China 
é o país mais populoso do mundo”. 
III. Ao negar a frase “Ou Maria estuda ou trabalha” 
podemos obter “Maria estuda se e somente se 
trabalha”. 
A correta classificação dos respectivos itens como V 
(verdadeiro) ou F (falso) é: 
(A) F, F, F. 
(B) V, V, V. 
(C) F, V, V. 
(D) V, V, F. 
(E) V, F, V. 
 
55. A correta negação de “Sexta feira é o dia mais 
cansativo da semana e domingo é dia de relaxar” é 
(A) Sexta feira é o dia mais cansativo da semana ou 
domingo é dia de relaxar. 
(B) Sexta feira não é o dia mais cansativo da semana e 
domingo não é dia de relaxar. 
(C) Sexta feira não é o dia mais cansativo da semana ou 
domingo não é dia de relaxar. 
(D) Sexta feira é o dia mais cansativo da semana ou 
domingo não é dia de relaxar. 
(E) Sexta feira não é o dia mais cansativo da semana ou 
domingo é dia de relaxar. 
 
56. A correta equivalência de “Se sexta feira é o dia 
mais cansativo da semana, então domingo é dia de 
relaxar” é 
I. Sexta feira não é o dia mais cansativo da semana ou 
domingo não é dia de relaxar. 
II. Se domingo não é dia de relaxar, então sexta feira não 
é o dia mais cansativo da semana. 
III. Sexta feira não é o dia mais cansativo da semana ou 
domingo é dia de relaxar. 
IV. Sexta feira é o dia mais cansativo da semana e 
domingo não é dia de relaxar. 
A correta classificação dos respectivos itens como V 
(verdadeiro) ou F (falso) é: 
(A) V, V, F, F. (B) V, F, F, V. 
(C) F, V, F, F. (D) F, V, F, V. 
(E) F, V, V, F. 
Professor Pedro Norberto 
26 — Polícia Militar da Bahia – 2019 - Matemática / Raciocínio Lógico 
57. (FCC) Considere a afirmação abaixo: 
Se contratei um empréstimo com juros maiores do 
que antes, então pagarei um montante maior. 
A afirmação que correspondente à negação lógica desta 
é 
(A) Se não paguei um montante maior, então não 
contratei um empréstimo com juros maiores. 
(B) Contratei um empréstimo com juros maiores do que 
antes ou pagarei um montante maior. 
(C) Se contratei um empréstimo com juros menores do 
que antes, então pagarei um montante maior. 
(D) Contratei um empréstimo com juros maiores do que 
antes e não pagarei um montante maior. 
(E) Não contratei um empréstimo com juros maiores do 
que antes ou não pagarei um montante maior. 
 
 
58. Uma equipe de TV que estava fazendo a cobertura 
do rompimento da barragem de Brumadinho, em Minas 
Gerais, noticiou que “as equipes do corpo de 
bombeiros realizaram o resgate de diversas vítimas 
que estavam soterradas na lama que vazou da 
barragem”. A negação dessa notícia é 
(A) as equipes do corpo de bombeiros realizaram o 
resgate diversas vítimas ou as vítimas estavam 
soterradas na lama que vazou da barragem 
(B) Se as equipes do corpo de bombeiros realizaram o 
resgate de diversas vítimas, então estavam soterradas 
na lama que vazou da barragem 
(C)