AOL - QUESTIONÁRIO 2- NOTA 10,0

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Módulo C - 63336 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – Questionário – NOTA – 10,0
Conteúdo do teste
 Pergunta 1
 1 ponto
 Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial.
 Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados:
 1. Integral definida.
 2. Limites fundamentais.
 3. Derivada da função no ponto.
 4. Diferencial.
 ( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
 ( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
 ( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
 ( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 1, 2, 3, 4.
 1, 2, 4, 3.
 2, 1, 3, 4.
 3, 4, 2, 1.
 E 1, 4, 2, 3. A-	CORRETA
 
 Pergunta 2
 1 ponto
 O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação.
 Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
 I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
 II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
 III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
 IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
 Está correto apenas o que se afirma em:
 I, II, III.
 II e IV.
 III e IV.
 D- I, III e IV. CORRETA
 I, II, III.
 
 Pergunta 3
 1 ponto
 O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
 I. ( ) cos squared x plus s e n squared x equals 1 é uma relação trigonométrica.
 II. ( ) cos space x space plus space s e n space x space equals space 1 é uma relação trigonométrica.
 III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
 IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 V, F, F, F.
 B- V, F, V, F. CORRETA
 V, V, V, F.
 V, F, V, V.
 F, F, V, V.
 Pergunta 4
 1 ponto
 No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
 Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
 I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
 II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
 III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
 IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
 Está correto apenas o que se afirma em:
 II e III.
 I e III.
 C- I e IV. CORRETA
 II e IV
 II, III e IV.
 Pergunta 5
 1 ponto
 Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de manipulações das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já que nem sempre é prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas para resolver limites que recorrem em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir.
 I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero.
 II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x).
 III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n.
 IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x).
 Está correto apenas o que se afirma em:
 I, II e IV.
 II e III.
 I e IV.
 D I, II e III. CORRETA
 II, III e IV.
 
 Pergunta 6
 1 ponto
 O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
 Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
 Está correto apenas o que se afirma em:
A- I e III. CORRETA
 I e IV.
 II e III.
 I, III e IV.
 II, III e IV.
 
 Pergunta 7
 1 ponto
 A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão.
 Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
 II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
 III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
 IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 F, V, F, F.
 F, F, V, V.
 V, F, V, F.
 V, F, F, V.
E V, F, V, V. CORRETA
 
 Pergunta 8
 1 ponto
 Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
 vale para qualquer tipo de função e intervalo.
 passa a ser possível derivaroutros tipos de funções.
 elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
D permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou. CORRETA
 tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
 
 Pergunta 9
 1 ponto
 A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por exemplo.
 Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas propriedades, analise as afirmações a seguir:
 I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver valendo.
 II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
 III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
 IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
 Está correto apenas o que se afirma em:
 I e II.
 B- I, II e III. CORRETA
 II e III.
 III e IV.
 I, II e IV.
 
 Pergunta 10
 1 ponto
 O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já que existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo.
 Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas características:
 
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 4, 1, 2, 3.
 2, 1, 3, 4.
 C- 1, 4, 2, 3. CORRETA
 1, 3, 2, 4.
 4, 2, 1, 3.