Aula05_CEE2

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5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 1
Ci it E i l tCircuito Equivalente
P tê i d t f (W)
Pent  potência de entrada (W)
Pg  potência de entreferro (W)
Representa o comportamento do motor para um dado escorregamento 
“s”. É um circuito por fase.
cos3 11  IVPent
R
Definimos a perda nos condutores do estator (W):
23 IRP 
2
2
23 I
s
RPg 
11estator 3 IRP 
Desprezando a perda em Rc, escrevemos então 
a relação entre P P e P :
estatorPPP entg 
a relação entre Pg, Pent e Pestator:
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Ci it E i l tCircuito Equivalente
A perda nos condutores do rotor Protor (W) é dada por:
2
22rotor 3 IRP 
A potência mecânica desenvolvida Pmec (W) é calculada por:
1R  2
22
2
22
2
2
2
rotor 1
1333 I
s
RIRI
s
RPPP gmec 

 
1 s  2
22
13 I
s
sRPmec 

 
Portanto: e  gmec PsP  1 gsPP rotor
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 3
Ci it E i l tCircuito Equivalente
• Em geral, a perda no núcleo do estator produzida pelo fluxo 
magnético do motor não é desprezível.magnético do motor não é desprezível.
• As perdas no núcleo do rotor variam com o escorregamento, sendo 
máximas em r = 0 (s = 1) e mínimas na rotação nominal.
• As perdas por atrito e ventilação começam em zero em r = 0 e são 
máximas na velocidade de operação.
P t ã h d d t i i P (W) ã• Por esta razão, as chamadas perdas rotacionais PROT (W) são 
consideradas constantes na análise de desempenho.
adicionaisnucleovent,at PPPP ROT
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 4
Ci it E i l tCircuito Equivalente
Eliminamos o ramo contendo Rc, por conta da nossa habilidade em c
calcular as perdas rotacionais PROT.
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 5
Circuito EquivalenteCircuito Equivalente
Considerando queConsiderando que 
rotor PPP mecg 
2
22
2
22
rotor
133 I
s
sRIR
mecg


 
s 
Dividimos a resistência R2/s em duas partes. O circuito fica sendo:Dividimos a resistência R2/s em duas partes. O circuito fica sendo: 
Pestator
Protor
Pmec
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 6
Ci it E i l tCircuito Equivalente
Fluxo de Potência e Rendimento
perdas eixoent PPeixoP
perdas
p
 eixo
eixo
ent
ent
PPent
eixo
P

5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 7
Ci it E i l tCircuito Equivalente
Finalmente, o torque eletromagnético desenvolvido Tmec (Nm) pode 
ser obtido a partir da potência mecânica desenvolvida Pmec e da velo-
cidade do rotor r (rad/s). P
r
mec
mec
PT 
     sr
s
rs ss 
  1Dado que 
 PsP 1 P
 
 
  s
g
s
mec
mec s
Ps
s
PT   1
1
1 s
g
mec
P
T 
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 8
Ci it E i l tCircuito Equivalente
Pg  potência de entreferro (W)
Pg O NÚMERO MÁGICO
R
  gmec PsP  1
P
2
2
23 I
s
RPg  gsPP rotor
s
g
mec
P
T estatorPPent 
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 9
Exemplo 5 1 Um motor de indução trifásico de dois pólos e 60 Hz opera aExemplo 5.1. Um motor de indução trifásico de dois pólos e 60 Hz opera a 
3502 rpm, com uma potência de entrada de 15,7 kW e corrente de fase de 
22,6 A. A resistência de enrolamento de fase do estator é de 0,2 . Calcule a , ,
potência dissipada no rotor.
Exemplo 5.2. Um motor de indução trifásico retira 25 A com fator de 
potência 0,85 atrasado de uma sistema de 460 V. As perdas no cobre do 
t t d t ã 1000 W 500 W ti t A d t itestator e do rotor são 1000 W e 500 W, respectivamente. As perdas por atrito 
e ventilação são de 250 W, as perdas no núcleo, 800 W e as perdas adicionais, 
200 W Calcule: (a) a potência de entreferro; (b) a potência mecânica200 W. Calcule: (a) a potência de entreferro; (b) a potência mecânica 
desenvolvida; (c) a potência de saída; e (d) o rendimento do motor.
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 10
Exemplo 5 3 Um motor de indução trifásico de seis pólos e 220V/60 HzExemplo 5.3. Um motor de indução trifásico de seis pólos e 220V/60 Hz, 
ligado em Y tem os seguintes parâmetros por fase, referidos ao estator:
R1 = 0 294 ; R2 = 0 144 ; X = 13 25 R1 0,294 ; R2 0,144 ; Xm 13,25 
X1 = 0,503 ; X2 = 0,209 
Admitindo perdas rotacionais de 403 W e escorregamento de 2 %, pede-se: 
(a) a velocidade do motor; (b) a corrente de estator; (c) a potência de entrada; 
(d) o fator de potência; (e) a potência de entreferro; (f) a potência mecânica(d) o fator de potência; (e) a potência de entreferro; (f) a potência mecânica 
desenvolvida; (g) a potência de saída; (h) o rendimento do motor; (i) o torque 
desenvolvido; e (j) o torque fornecido à carga.desenvolvido; e (j) o torque fornecido à carga.
5 – A máquina de indução – análise do circuito equivalente 11
Exemplo 5.4. Um motor de indução trifásico de quatro pólos, 30 HP, 
220V/60 Hz, ligado em Y tem velocidade nominal de 1725 rpm. Os 
parâmetros do circuito equivalente por fase, referidos ao estator, são:
R1 = 0,063 ; R2 = 0,083 ; Xm = 7,65 1 2 m
X1 = 0,148 ; X2 = 0,148 
Admitindo perdasAdmitindo perdas 
rotacionais de 1100 W, pede-
se: (a) a corrente de estator;se: (a) a corrente de estator; 
(b) a potência de entrada; (c) 
o fator de potência; (d) ao fator de potência; (d) a 
potência de entreferro; 
(e) a potência mecânica desenvolvida; (f) a potência de saída (potência(e) a potência mecânica desenvolvida; (f) a potência de saída (potência 
no eixo); (g) o rendimento do motor; (h) o torque desenvolvido; e (i) o 
torque fornecido à cargatorque fornecido à carga.
Entregar dia 19/03/2012