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Prof. Marco Aurelio Albernaz Economia da Engenharia

Economia da Engenharia

Juros Compostos

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Conceitos Básicos
• Juros – remuneração do capital empregado

• Aplicação (P) – capital aplicado

• Montante (S) – resultado no final do período relativo a
uma aplicação.

Juros ganhos = montante – aplicação

• Taxa de juros (i)

i = J ( juros ganhos) è j = P x i
P (aplicação)

• Relação entre Montante e Aplicação: S = P ( 1 + i )

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Cálculo do Rendimento a Juros Simples

Períodos Inteiros

• Juros ganhos pelo prazo de 1 período : J = P × i

• Juros ganhos pelo prazo de n períodos : J = P × i × n

• Juros em função do montante (S): J = S × i × n
1 + i × n

Períodos Não-Inteiros
Mensal è dias Anual è meses Anual è dias

J = P × i × n (juro comercial) J = P × i × n (juro comercial) J = P × i × n (juro comercial)
30 12 360

J = P × i × n (juro exato)
365

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Regime de Capitalização Composta
• Juros compostos o mais comum no dia-a-dia, no sistema

financeiro.

• Juros gerados são incorporados ao principal para o
cálculo dos juros do período seguinte.

Juros Simples Juros Compostos Dif (%)
Mês Rendimento Montante Rendimento Montante

1 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 0,0

2 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.400 $ 1200 × 0,2 = $ 240 $ 1.440 2,9

3 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.600 $ 1440 × 0,2 = $ 288 $ 1.728 8,0

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Capitalização e Descontos a Juros Compostos

Cálculo do Montante
Término do mês 1: S = P × ( 1 + i )
Término do mês 2: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i )
Término do mês 1: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) × ( 1 + i )

Generalizando

Cálculo do Montante: S = P ( 1 + i ) n

Cálculo do Valor Presente de um Montante: P = S ( 1 + i ) -n

( 1 + i ) -n

( 1 + i ) n

S

P
0 1 2 3 n

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Equivalência de Capitais a Juros Compostos
SnS1 S2

0 t 1 t 2 t t n

S 1 ( 1 + i ) = S 2 ( 1 + i ) = S n
t – t 1 t – t 2

( 1 + i ) t n – t

M 2M 1

0 t 1 t t 2

(1)

(2)

S 1(1 + i ) + S 2(1 + i ) + S n =
t – t 1 t – t 2

( 1 + i ) t n – t
M 1(1 + i ) + M 2

t – t 1

( 1 + i ) t 2 – t

(1) equivalente a (2) em t se:

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Cálculo com Prazos Fracionários

• Cálculo pela Convenção Linear – os juros compostos são
usados para o número inteiro de períodos e os juros simples
para a parte fracionária

• Cálculo pela Convenção Exponencial – os juros compostos
são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto
para a parte fracionária

Exemplo: Para um capital de $25.000, aplicado durante 77 dias a juros de
5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial.

Linear: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 2 × ( 1 + 0,05 × 17 ÷ 30 ) = $28.343,44

Exponencial: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 77÷30 = $28.335,17

OBS: usaremos a convenção exponencial em nosso curso.