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Prof. Marco Aurelio Albernaz Economia da Engenharia
Economia da Engenharia
Juros Compostos
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Conceitos Básicos
• Juros – remuneração do capital empregado
• Aplicação (P) – capital aplicado
• Montante (S) – resultado no final do período relativo a 
uma aplicação.
Juros ganhos = montante – aplicação
• Taxa de juros (i)
i = J ( juros ganhos) è j = P x i
P (aplicação) 
• Relação entre Montante e Aplicação: S = P ( 1 + i ) 
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Cálculo do Rendimento a Juros Simples
Períodos Inteiros
• Juros ganhos pelo prazo de 1 período : J = P × i
• Juros ganhos pelo prazo de n períodos : J = P × i × n
• Juros em função do montante (S): J = S × i × n
1 + i × n
Períodos Não-Inteiros
Mensal è dias Anual è meses Anual è dias
J = P × i × n (juro comercial) J = P × i × n (juro comercial) J = P × i × n (juro comercial)
30 12 360 
J = P × i × n (juro exato)
365
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Regime de Capitalização Composta
• Juros compostos o mais comum no dia-a-dia, no sistema 
financeiro.
• Juros gerados são incorporados ao principal para o 
cálculo dos juros do período seguinte.
Juros Simples Juros Compostos Dif (%) 
Mês Rendimento Montante Rendimento Montante 
1 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.200 0,0
2 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.400 $ 1200 × 0,2 = $ 240 $ 1.440 2,9
3 $ 1000 × 0,2 = $ 200 $ 1.600 $ 1440 × 0,2 = $ 288 $ 1.728 8,0
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Capitalização e Descontos a Juros Compostos
Cálculo do Montante
Término do mês 1: S = P × ( 1 + i )
Término do mês 2: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i )
Término do mês 1: S = P × ( 1 + i ) × ( 1 + i ) × ( 1 + i )
Generalizando
Cálculo do Montante: S = P ( 1 + i ) n
Cálculo do Valor Presente de um Montante: P = S ( 1 + i ) -n
( 1 + i ) -n
( 1 + i ) n
S
P
0 1 2 3 n
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Equivalência de Capitais a Juros Compostos
SnS1 S2
0 t 1 t 2 t t n
S 1 ( 1 + i ) = S 2 ( 1 + i ) = S n
t – t 1 t – t 2
( 1 + i ) t n – t
M 2M 1
0 t 1 t t 2
(1)
(2)
S 1(1 + i ) + S 2(1 + i ) + S n =
t – t 1 t – t 2
( 1 + i ) t n – t
M 1(1 + i ) + M 2
t – t 1
( 1 + i ) t 2 – t
(1) equivalente a (2) em t se:
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Cálculo com Prazos Fracionários
• Cálculo pela Convenção Linear – os juros compostos são 
usados para o número inteiro de períodos e os juros simples 
para a parte fracionária
• Cálculo pela Convenção Exponencial – os juros compostos 
são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto
para a parte fracionária
Exemplo: Para um capital de $25.000, aplicado durante 77 dias a juros de 
5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial. 
Linear: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 2 × ( 1 + 0,05 × 17 ÷ 30 ) = $28.343,44 
Exponencial: S = 25.000 ( 1 + 0,05 ) 77÷30 = $28.335,17
OBS: usaremos a convenção exponencial em nosso curso.