Aulas de projetos mecânicos (np1) UNIP periodo

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Projetos mecânicos
9°/10° período
Igor Lima Chaves
Msc. Eng. Mecânico 
O que é um eixo?
Função de transmissão, é acionado por um comando motor e 
distribui movimento através de elementos de maquinas como 
polias, engrenagens, etc.
Carregamentos de um eixo
Carregamento 
transversal: 
Flexão
Carregamento 
tangencial ao raio: 
Torção
Pode haver carregamento axial, porém é mais raro e deve 
projetar eixos para não haver esse tipo de carregamento 
Carregamentos de um eixo
Fonte de trabalho: Potencia!
𝑃 = 𝑡.𝑤
• P= Potência do motor
• t = torque no eixo;
• w = rotação (rad);
Carregamentos de um eixo
Carregamento de flexão gera tensão normal:
• M = momento fletor (máximo);
• c = D / 2;
• I = D4 / 64
•  = adm
𝜎 =
𝑀. 𝑐
𝐼
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑀. 𝑐
𝐼
Um eixo “estático” pode 
ser dimensionado com 
flexão pura
Carregamentos de um eixo
Carregamento de torção gera tensão cisalhante:
𝜏 =
𝑇. 𝑐
𝐽
• T = momento torsor (máximo);
• c = distância do eixo neutro à fibra mais afastada sujeita à torção;
• J = momento polar de inércia da seção;
• J/c = módulo de resistência à torção.
 = adm = 0,3e ou 0,18r
Carregamentos de um eixo
Estado plano de tensão 
y
x

x

x

y

y yx
yx
xy
xy


𝑟𝑎𝑖𝑜 =
𝜎
2
2
+ 𝜏2
Círculo de Mohr
Carregamentos de um eixo
Estado plano de tensão 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝜎
2
𝜎
2
2
+ 𝜏2
2
2
max
2


 +





=
Tensão normal máxima Tensão de cisalhamento máxima
Podem ser utilizados em casos específicos. Por exemplo em matérias que falham por fratura frágil. A 
partir destes cálculos pode avaliar o dimensionamento com critérios como de Tresca ou Von Mises
Materiais:
Como escolher?
- Resistencia?
- Rigidez a Flexão?
- Custo?
- Substituição?
Os critérios de projetos devem 
ser estabelecidos: 
Dimensionamento por rigidez a flexão
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
=
𝑀
𝐸. 𝐼
Equação da linha elástica:
x
y
M = Momento Fletor;
E = Módulo de Elasticidade
I = Momento de Inércia da seção;
onde:
Dimensionamento por Resistência 
Norma ASME - Materiais dúcteis: Máxima Tensão de Cisalhamento 
𝜎 =
𝐾𝑓. 𝑀. 𝑐
𝐼
𝜏 =
𝐾𝑓𝑠𝑚. 𝑇. 𝑐
𝐽
𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑠𝑚 : Fatores de fadiga e de carga
𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜏
𝜎
2
2
+ 𝜏2
max
Fatores de carga
Natureza de aplicação da 
carga: 
Kf: Fator combinado devido ao choque e à fadiga que deve ser aplicado ao momento de flexão
calculado.
𝑀 → 𝐾𝑓 . 𝑀
Kfsm: Fator combinado devido ao choque e à fadiga que deve ser aplicado ao momento de
torção calculado.
𝑇 → 𝐾𝑓𝑠𝑚. 𝑇
Fatores de carga
FATORES DE CHOQUE E FADIGA
Natureza da carga Kf Kfsm
Árvores e eixos fixos
Gradualmente aplicada 1.0 1.0
Subitamente aplicada 1.5 a 2.0 1.5 a 2.0
Árvores e eixos giratórios
Gradualmente aplicada ou 
constante
1.5 1.0
Subitamente aplicada, choques 
pequenos
1.5 a 2.0 1.5 a 2.0
Subitamente aplicada, choques
violentos 2.0 a 3.0 2.0 a 3.0
CRITÉRIO DA RESISTÊNCIA
TENSÕES COMBINADAS - Flexão e Torção
Cálculo para eixo de seção circular 
𝜎 =
𝐾𝑓. 𝑀. 𝑐
𝐼
=
32. 𝐾𝑓. 𝑀
𝜋. 𝐷3
𝜏 =
𝐾𝑓𝑠𝑚. 𝑇. 𝑐
𝐽
=
16. 𝐾𝑓𝑠𝑚. 𝑇
𝜋. 𝐷3
com  = adm
com  = adm
CRITÉRIO DA RESISTÊNCIA
TENSÕES COMBINADAS - Flexão e Torção
Cálculo para eixo de seção circular 
𝐷3 =
16
𝜋. 𝜏𝑎𝑑𝑚
(𝐾𝑓. 𝑀)
2 + (𝐾𝑓𝑠𝑚. 𝑇)
2
M: Momento Fletor
T: Momento Torsor
TENSÕES ADMISSÍVEIS
Tensão máxima do material
Fator de segurança
TENSÃO
ADMISSÍVEL
=
Limite de escoamento do material
Fator de segurança
TENSÃO
ADMISSÍVEL
=
N
r
adm

 ==
N
e
adm

 ==
TENSÕES ADMISSÍVEIS
FATOR DE SEGURANÇA
• Incertezas na determinação das propriedades do material;
• Incertezas na determinação das solicitações.
INCERTEZAS
FATOR DE SEGURANÇA - N
N: Um número que, modificando o critério de resistência adotado, fornece
a base de cálculo para o dimensionamento, isto é, a tensão admissível;
N: É usado sempre, em qualquer projeto, para levar em conta
deficiências de modelagem (incertezas) que invariavelmente se
apresentam. Quanto maior forem as incertezas, maior será o valor de N.
ASPECTOS QUE INFLUENCIAM O FATOR DE SEGURANÇA - N
• TIPO DE MATERIAL: material dúctil requer N menor do que material frágil; quanto
maior for o desconhecimento sobre a composição e as propriedades do material,
mais alto deve ser o valor de N.
• NATUREZA DA CARGA: peças sujeitas a esforços variáveis falham em tensões
inferiores ao limite elástico do material. (ruptura por fadiga).
• DISTRIBUIÇÕES DE TENSÕES: a tensão média nem sempre coincide com a tensão
atuante, devido à distribuição de tensões, que depende da forma da peça: furos,
entalhes e variações de seção provocam concentração de tensões.
ASPECTOS QUE INFLUENCIAM O FATOR DE SEGURANÇA - N
• CARGA ACIDENTAL: capacidade da peça suportar sobrecargas.
• CATEGORIA DO EQUIPAMENTO: relação com a segurança de operação ou com as
consequências de uma falha. Ex. Eixo usado em turbinas e eixo usado no mecanismo
de reclinar assento de passageiro.
• BOM SENSO E EXPERIÊNCIA DO PROJETISTA
VALORES RECOMENDADOS DE - N -
Tipo de Carga
Aço, Materiais Dúcteis
Ferro Fundido e 
Materiais 
Quebradiços
Baseado na 
Tensão 
Máxima do 
material
Baseado no 
Limite de 
Escoamento 
do material
Baseado na Tensão 
Máxima do 
material
Estática 3 - 4 1,5 - 2 5 - 6
Repetida, um sentido, gradual (pequeno choque) 6 3 7 - 8
Repetida, com reversão gradual (choque médio) 8 4 10 - 12
Choque Severo 10 - 15 5 - 7 15 - 20
Ou Normativa especifica para caso de aplicação.
Projetos mecânicos
Velocidade Critica de eixos
Igor Lima Chaves
Msc. Eng. Mecânico 
Velocidade Críticas de eixo
• Todos os sistemas que contêm
elementos de armazenamento de
energia possuirão um conjunto de
frequências naturais nas quais o
sistema vibrará com amplitudes
potencialmente grandes. Qualquer
massa móvel armazena energia
cinética e qualquer mola armazena
energia potencial.
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Velocidade Críticas de eixo
• Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de energia de 
potencial a cinética a potencial, etc., repetidamente ocorrerá dentro 
do sistema
• Se um eixo, ou qualquer elemento no caso, estiver sujeito a uma 
carga que varia ao longo do tempo, ele vibrará. Mesmo se ele receber 
apenas uma carga transiente, como um golpe de martelo, ele vibrará 
nas suas frequências naturais, da mesma maneira que um sino soa 
quando golpeado. Isso é chamado de vibração livre
Velocidade Críticas de eixo
• Carregamento variável no tempo for mantido, o eixo ou outro 
elemento continuará a vibrar na frequência forçante da função 
excitante. Grande Problema é se essa vibração causar ressonância.
• A ressonância excita o a frequência natural do eixo (ou outro 
elemento), provocando um crescimento da amplitude de saída em 
referência a amplitude de resposta. 
Velocidade Críticas de eixo
Velocidade Críticas de eixo
Velocidade Críticas de eixo
• Qualquer amortecimento (ζ), reduz a relação de amplitudes na
ressonância.
• Uma frequência natural é também chamada de frequência crítica ou
velocidade crítica. Deve-se evitar excitar um sistema ao ponto de sua
frequência crítica ou próximo a ela, já que as deflexões resultantes
frequentemente causarão tensões grandes o suficiente para
rapidamente romper a peça.
Velocidade Críticas de eixo
• Um sistema que consista em massas discretas aglomeradas 
conectadas com elementos de mola discretos pode ser considerado 
como tendo um número finito de frequências naturais equivalentes a 
seu número de graus cinemáticos de liberdade. 
Velocidade Críticas de eixo
• Um sistema contínuo, como uma viga ou eixo, tem um número 
infinito de partículas, e cada uma delas é capaz de movimentos 
elásticos contra suas partículas vizinhas. Assim, um sistema contínuo 
tem uma infinidade de frequências naturais. 
• Em qualquer um dos casos, a frequência natural menor ou 
fundamental é normalmente a de maiorinteresse
Velocidade Críticas de eixo
• As frequências naturais de vibração de um sistema podem ser 
expressas tanto como frequências circulares ωn, com unidades de 
rad/s ou rpm, quanto como frequências lineares fn, com unidades de 
hertz (Hz). Elas são as mesmas frequências expressas em diferentes 
unidades. A expressão geral para a frequência natural fundamental é:
Velocidade Críticas de eixo
• As frequências naturais são uma propriedade física do sistema; uma 
vez construído, ele as mantém essencialmente imutáveis a menos que 
ele perca ou ganhe massa ou rigidez durante sua vida útil
• Eixos, vigas e a maioria das peças de máquinas tendem a ser 
ligeiramente amortecidas e, por isso, o valor sem amortecimento 
pode ser usado com pequena margem de erro
• A estratégia usual de projeto é manter todas as frequências forçantes
ou autoexcitantes abaixo da primeira frequência crítica. Um 
coeficiente de pelo menos 3 a 4 é desejável.
Velocidade Críticas de eixo
• Uma análise completa das frequências naturais de um eixo ou viga é 
um problema complicado, especialmente se a geometria for 
complexa, e é mais facilmente resolvido com a ajuda de programas de 
Análise de Elementos Finitos
• A chamada análise modal pode ser feita em um modelo de elementos 
finitos de geometria complexa e produzirá um número elevado de 
frequências naturais (em três dimensões), começando com a 
frequência fundamental.
Velocidade Críticas de eixo
• Nos estágios iniciais de projeto um método rápido e de fácil aplicação 
para encontrar pelo menos uma frequência fundamental aproximada 
para o projeto proposto é muito útil. O método de Rayleigh serve 
esse propósito. 
• É um método de energia que dá resultados dentro de poucos 
porcentos do valor verdadeiro de ωn. Ele pode ser aplicado a 
sistemas contínuos ou a um modelo de sistema de massa agrupada. A 
última abordagem é geralmente preferida pela simplicidade.
Velocidade Críticas de eixo
• O MÉTODO DE RAYLEIGH iguala as energias potencial e cinética no 
sistema. A energia potencial está na forma de energia de deformação 
no eixo defletido e é máxima na deflexão máxima. A energia cinética 
é um máximo quando o eixo vibrando passa pela posição não 
defletida com velocidade máxima.
Velocidade Críticas de eixo
Vibração torcional
Exemplo : Calculo de frequência critica 
Exemplo : Calculo de frequência critica 
Exemplo : Calculo de frequência critica 
Exemplo : Calculo de frequência critica 
Exemplo : Calculo de frequência critica 
Projetos mecânicos
Chavetas e acoplamentos 
Igor Lima Chaves
Msc. Eng. Mecânico 
Chavetas 
• A ASME define uma chaveta como “uma parte de maquinaria 
desmontável que, quando colocada em assentos, representa um meio 
positivo de transmitir torque entre o eixo e o cubo”.
• Tipos de chavetas mais comuns:
• Chaveta paralela
• Chaveta afunilada (cônica)
• Chaveta Woodruff
Chaveta Paralelas: 
• Apresenta seção transversal quadrada ou 
retangular e de altura e largura constantes ao 
longo do seu comprimento. São as mais usadas. 
• As padronizações da ANSI e ISO definem os 
tamanhos particulares das seções transversais e a 
profundidade dos assentos (rasgos) das chavetas.
• As chavetas quadradas são recomendadas para 
eixos de até 25 mm de diâmetro (ISO), e as 
chavetas retangulares para diâmetros maiores.
• A chaveta paralela é colocada com metade de sua 
altura no eixo e metade no cubo
Chaveta Paralelas: 
• São feitas tipicamente a partir de barras 
padronizadas laminadas a frio
• Convencionalmente têm “tolerância negativa
• Quando o torque muda de sinal, qualquer 
folga entre a chaveta e o rasgo aparecerá 
repentinamente, tendo como resultado um 
impacto e altas tensões.
• Um parafuso no cubo, colocado a 90° da 
chaveta, pode manter o cubo axialmente e 
estabilizar a chaveta para que essa reação 
não ocorra
Chavetas Paralelas: 
• O comprimento da chaveta deve ser 
menor que cerca de 1,5 vez o diâmetro 
do eixo para evitar torção excessiva com a 
deflexão do eixo. 
• Se for necessária maior resistência, duas 
chavetas podem ser usadas, orientadas a 
90° e 180°, por exemplo
Chavetas Cônicas: 
• A largura de uma chaveta cônica para um 
dado diâmetro de eixo é a mesma que para 
uma chaveta paralela;
• A conicidade (afunilamento) e o tamanho da 
cabeça de quilha são definidos na 
padronização;
• A conicidade é para o travamento, o que 
significa que a força de atrito entre as 
superfícies mantém a chaveta no lugar 
axialmente. A cabeça de quilha é opcional e 
provê uma superfície para retirar a chaveta 
quando a pequena extremidade não for 
accessível.
Chaveta Woodruff: 
• São usadas em eixos menores. 
• Elas são autoalinhantes, portanto são 
preferidas para eixos afunilados. A 
penetração no cubo é a mesma que 
aquela de uma chaveta quadrada ( 
metade da largura da chaveta). 
• A forma semicircular cria um assento 
mais fundo no eixo que resiste ao 
rolamento da chaveta, mas enfraquece o 
eixo comparado com um assento 
quadrado ou cônico
Chaveta Woodruff: 
• As larguras das chavetas meia-lua como 
uma função do diâmetro do eixo são 
essencialmente as mesmas que aquelas 
para chavetas quadradas, mostradas na 
Tabela 10-2;
• A Tabela 10-3 reproduz uma amostra das 
especificações do tamanho da chaveta 
para a padronização. Ao tamanho de cada 
chaveta é dado um número, que codifica 
suas dimensões;
Chaveta Woodruff: 
• “Os últimos dois dígitos dão o 
diâmetro nominal da chaveta 
em oitavos de polegada, e os 
dígitos que precedem os dois 
últimos dígitos dão a largura 
em trinta e dois avos de 
polegada”
• Por exemplo, a chaveta 
numerada 808 define uma 
chaveta de tamanho 8/32 ×
8/8 ou 1/4 de largura por 1 in 
em diâmetro.
Tensões em Chavetas:
• Há dois modos de falha em chavetas: por cisalhamento e por esmagamento. 
Uma falha por cisalhamento ocorre quando a chaveta é cisalhada ao longo de 
sua largura na interface entre o eixo e o cubo. 
• Onde F é a força aplicada e A é a área de cisalhamento sendo cortada. Neste 
caso, a área é o produto da largura da chaveta pelo comprimento.
• A força na chaveta pode ser encontrada pelo quociente do torque do eixo 
pelo raio do eixo. O coeficiente de segurança poderá ser encontrado 
comparando a tensão de cisalhamento à resistência ao escoamento por 
cisalhamento do material. 
Tensões em Chavetas:
• Uma falha por esmagamento ocorre por esmagamento em qualquer lado em 
compressão.
• F é a força aplicada e a área de esmagamento é a área de contato entre o lado 
da chaveta e o eixo ou o cubo. Para uma chaveta quadrada, esta será sua 
meia-altura vezes seu comprimento. Uma chaveta Woodruff tem uma área de 
esmagamento diferente no cubo daquela no eixo. A área de esmagamento de 
uma chaveta Woodruff no cubo é muito menor e falhará primeiro. O 
coeficiente de segurança é encontrado comparando a tensão máxima de 
esmagamento à resistência do material ao escoamento sob compressão. 
Materiais para Chavetas
• Devido ao fato de as chavetas serem carregadas em cisalhamento, são 
usados materiais dúcteis. 
• Aço brando de baixo carbono é a escolha mais comum, exceto se um 
ambiente corrosivo exigir uma chaveta de aço inoxidável ou de latão.
• Chavetas retangulares ou quadradas frequentemente são feitas de 
barras padronizadas de laminação a frio cortadas ao tamanho
• As chavetas Woodruff e as cônicas, normalmente, também são feitas de 
aço brando, laminado a frio.