ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA MATEMATICA APLICADA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
Análise e Desenvolvimento de Sistemas 
 
1. Quais tipos de processos industriais podem ser considerados para a 
realização da produção? Indique cada um deles; 
Os tipos de processos que podem ser considerados para produção são os 
processos lineares, uma vez que a produção demandada é a baixa. Os tipos de 
processos lineares são o tipo II, tipo III e tipo IV, conforme Figura 1 abaixo. 
 
 
Figura 1 – Tipos de processos II, III e IV 
 
2. Quais as combinações possíveis de processos podem ser utilizadas na 
logística produtiva? 
Dado que os processos são sempre usados em grupos de dois, não sendo 
possível utilizar um processo em grupo com ele mesmo, temos as seguintes 
combinações descritas na Tabela 1: 
 
Grupo Combinações de processos 
1 Tipo II e Tipo III 
2 Tipo II e Tipo IV 
3 Tipo III e Tipo IV 
Tabela 1 – Combinações de processos 
 
3. Qual é o valor dos insumos x e y considerados no processo produtivo ótimo, 
e qual é a combinação de processos mais adequada? 
Para alcançar o processo produtivo ótimo o valor da soma dos insumos x e y 
deve ser o menor possível. Analisando as possibilidades de combinações dos 
processos, temos os seguintes sistemas de equações, apresentadas na Tabela 
2: 
 
Grupo Combinações de processos Sistemas de equações 
1 Tipo II e Tipo III �𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 3 = 0𝑦𝑦 = 0,5𝑥𝑥 − 1 
2 Tipo II e Tipo IV �𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 3 = 0𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5 
3 Tipo III e Tipo IV �𝑦𝑦 = 0,5𝑥𝑥 − 1𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5 
Tabela 2 – Sistemas de equações 
 
Para cada uma das combinações seguem os resultados de 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦: 
 
Grupo 1 
�
𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 3 = 0
𝑦𝑦 = 0,5𝑥𝑥 − 1 →× (−2) 
� 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 3 = 0−2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 − 2 = 0
−𝑦𝑦 + 0 + 1 = 0 
−𝑦𝑦 + 1 = 0 → 𝑦𝑦 = 1 
1 = 0,5𝑥𝑥 − 1 → 𝑥𝑥 = 4 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5 
 
Grupo 2 
�𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 3 = 0𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5 
�𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 3 = 0𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 − 5 = 0
2𝑦𝑦 + 0 − 2 = 0 
2𝑦𝑦 − 2 = 0 → 𝑦𝑦 = 1 
1 = −𝑥𝑥 + 5 → 𝑥𝑥 = 4 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5 
 
Grupo 3 
�𝑦𝑦 = 0,5𝑥𝑥 − 1 →× (2)𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5 
�2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 5
3𝑦𝑦 = 0 + 3
 
3𝑦𝑦 = 3 → 𝑦𝑦 = 1 
1 = −𝑥𝑥 + 5 → 𝑥𝑥 = 4 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5 
 
Com os resultados obtidos, pode-se concluir que a combinação para a produção 
ótima pode ser qualquer uma das 3 possibilidades existentes, dado que a soma 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 resultou em todos os grupos o valor 5. Portanto, os valores dos insumos 
para uma demanda baixa devem sempre ser igual a 4 e 1, respectivamente, x e 
y.