Cálculo Numérico - Lista 4_ Revisão da tentativa 2

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18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
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Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 4
Iniciado em segunda, 18 Out 2021, 10:21
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 18 Out 2021, 10:51
Tempo
empregado
30 minutos 31 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dada a função  . Se utilizarmos o método da falsa posição, no intervalo com
extremos   e , para achar uma raiz, podemos  dizer que:
a. A primeira iteração produzirá a aproximação 3,139. 
b. Não sei (0)
c. Não posso usar o método da falsa posição pois as imagens das extremidades do intervalo inicial têm sinais iguais.
d. A aproximação na primeira iteração vale 3,00.
e. A primeira iteração produzirá a aproximação dada por  3,005.   Correto, você aplicou corretamente a
fórmula do método da falsa posição.
− 18 + 119 − 342x + 360x4 x3 x2
a = 2, 994 b = 3, 285
Sua resposta está correta.
Para calcular a  primeira aproximação precisamos aplicar a iteração uma vez.
A resposta correta é: A primeira iteração produzirá a aproximação dada por  3,005. 
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
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https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
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https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
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18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dada a função  . Se utilizarmos o método da falsa posição, no intervalo com extremos 
  e , para achar uma raiz, podemos  dizer que:
a. Não posso usar o método da falsa posição pois as imagens das extremidades do
intervalo inicial têm sinais iguais.
 Correto, as imagens têm
mesmo sinal.
b. A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 161,79202.
c. A primeira iteração produzirá a aproximação dada 161,79430
d. A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 162,41807
e. Não sei (0)
x ∗ cos(x)
a = 161, 83690155493 b = 162, 10618092523
Sua resposta está correta.
Para calcular a  primeira aproximação precisamos aplicar a iteração uma vez.
A resposta correta é: Não posso usar o método da falsa posição pois as imagens das extremidades do intervalo inicial têm sinais
iguais.
18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=201553&cmid=117528 3/9
Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
O código abaixo tenta calcular a raiz de uma função dada:
1. function [c n status] = func3 (f, a, b, tol)
2.     status = 0; 
3.     c = (a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));
4.     fc=f(c); 
5.     n = 1;
6.     while(abs(fc)>tol)
7.         if(fc*f(a)>0)
8.             b=c;
9.         else
10.             a=c
11.         endif
12.         c = (a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));
13.         fc = f(c);
14.         n = n + 1;
15.     endwhile
16.     status = 1;
17. endfunction   
        Vamos fazer alguma afirmações, marque  as que achar corretas. Estamos
supondo que abs(f(b)-f(a)) é um número maior que uma constante arbitrada.
a. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
b. é necessário testar, no início da função, a possibilidade de "fa" e/ou "fb" serem iguais a zero.
c. é necessário testar no if das linhas 7 e 11 que "fc" pode ser igual  igual a zero.
d. Não sei.
e. é necessário testar, no início da função, a possibilidade de "fa" e "fb"
terem o mesmo sinal.
 Correto,  pois caso tenham o mesmo sinal,
o while pode nunca terminar. 
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está tentando implementar o método da falsa posição mas tem vários problemas.
As respostas corretas são:
é necessário testar, no início da função, a possibilidade de "fa" e "fb" terem o mesmo sinal.,
é necessário testar, no início da função, a possibilidade de "fa" e/ou "fb" serem iguais a zero.
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Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
O código abaixo tenta calcular a raiz de uma função dada:
1. function [c n status] = func4 (f, a, b, tol,maxiter)
2.     status = 0; 
3.     fa = f(a);
4.     fb = f(b);
5.     c = (a*fb-b*fa)/(fb-fa);
6.     fc = f(c); 
7.     n = 1; 
8.     while( ( abs(fc) > tol ) && ( n<maxiter ) )
9.         if( fc*fa > 0 )
10.             a = c;
11.             fa = fc;
12.         else
13.             b = c;
14.             fb = fc;
15.         endif
16.         c = (a*fb-b*fa)/(fb-fa);
17.         fc = f(c);
18.         n = n + 1;
19.     endwhile
20.     status = 1;
21. endfunction   
        Vamos fazer alguma afirmações, marque  as que achar corretas. Estamos
supondo que abs(f(b)-f(a)) é um número maior que uma constante arbitrada.
a. na linha 7, está correto atribuir 1 a "n".
b. a saída com status igual a 1 não significa necessariamente que "c" é
uma raiz de "f".
 Correto, pois o while pode terminar sem
que o cálculo do zero esteja correto.
c. o cálculo de "c", dentro do laço, está errado, teria que recalcular os valores de fa e fb.
d. nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Não sei.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está tentando implementar o método da falsa posição mas tem vários problemas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As respostas corretas são:
a saída com status igual a 1 não significa necessariamente que "c" é uma raiz de "f".,
na linha 7, está correto atribuir 1 a "n".
Dada a função  . Se utilizarmos o método da bisseção, no intervalo com extremos 
  e , para achar uma raiz, podemos  dizer que:
a. Não posso usar o método da bisseção pois as imagens das extremidades do intervalo inicial têm sinais iguais.
b. A segunda iteração produzirá a aproximação dada por 18,894 e a sua
imagem é -0,848.
 Correto, você aplicou corretamente a
fórmula do método da bisseção.
c. A aproximação na primeira iteração vale 19,1188 e a sua imagem é -5,0863.
d. Não sei (0)
e. A segunda iteração produzirá a aproximação 18,939 e a sua imagem é -1,698.
−x ∗ sen(x)
a = 18, 804676026487 b = 19, 163715186898
Sua resposta está correta.
Para calcular a  segunda aproximação precisamos aplicar a iteração duas vezes.
A resposta correta é: A segunda iteração produzirá a aproximação dada por 18,894 e a sua imagem é -0,848.
18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O código abaixo tenta calcular a raiz de uma função dada:
1. function [c status niter] = func3 (f, a, b, tol, maxiter) 
2. status  = 0;
3. niter = 0;
4. fc   = Inf;
5. while( (abs(fc) > tol) && (niter < maxiter) )
6.     c = (a+b)/2;
7.     fc = f(c);  
8.     if(f(a)*fc>0)
9.         a = c;
10.     else
11.         b = c;
12.     endif
13.     niter = niter +1;
14. endwhile
15. status = 1;
16. endfunction
        Vamos fazer alguma afirmações, marque  as que achar corretas.
a. Não sei.
b. os testes do comando while na linha 5 estão errados.
c. a saída com status igual a 1 significa necessariamente que "c" é uma raiz de "f".
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. mesmo que a função "f" seja contínua e sempre ocorrer
f(a)*f(b)<0, pode ser que os comandos entre as linhas 5 e 14
não calculem corretamente o zero de "f" no intervalo [a,b].
 Correto. Por exemplo, se o parâmetro "niter"
ultrapassar o "maxiter", o valor "c" pode não ser
uma raiz. 
Suaresposta está correta.
Este código está tentando implementar o método da bisseção mas tem vários problemas.
A resposta correta é:
mesmo que a função "f" seja contínua e sempre ocorrer f(a)*f(b)<0, pode ser que os comandos entre as linhas 5 e 14 não calculem
corretamente o zero de "f" no intervalo [a,b].
18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
O código abaixo tenta calcular a raiz de uma função dada:
1. function [c status] = func2 (f, a, b, tol)
2.     status = 0; 
3.     c = (a+b)/2;
4.     fc=f(c); 
5.     while(fc>tol)
6.         if(fc*f(a)>0)
7.             a=c;
8.         else
9.             b=c
10.         endif
11.         c = (a+b)/2;
12.         fc = f(c);
13.     endwhile
14.     status = 1;
15. endfunction   
        Vamos fazer alguma afirmações, marque  as que achar corretas.
a. não é necessário testar, no início da função, a possibilidade de "fa" e/ou "fb" serem iguais a zero.
b. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
c. caso a função "f" seja contínua e sempre ocorrer f(a)*f(b)<0, então os comandos entre as linhas 5 e 12 vão calcular
corretamente o zero de "f" no intervalo [a,b].
d. não é necessário testar, no início da função, a possibilidade de "fa" e
"fb" terem o mesmo sinal.
 Errado, pois caso tenham o mesmo sinal,
o while pode nunca terminar. 
e. Não sei.
Sua resposta está incorreta.
Este código está tentando implementar o método da bisseção mas tem vários problemas.
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dada a função  . Se utilizarmos o método da bisseção, no intervalo com extremos 
  e , para achar uma raiz, podemos  dizer que:
a. A aproximação na primeira iteração vale 15,8426 e a sua imagem é
2,1266.
 Correto, você aplicou corretamente a
fórmula do método da bisseção.
b. Não sei (0)
c. Não posso usar o método da bisseção pois as imagens das extremidades do intervalo inicial têm sinais iguais.
d. A segunda iteração produzirá a aproximação dada por 15,753 e a sua
imagem é 0,707.
 Correto, você aplicou corretamente a
fórmula do método da bisseção.
e. A segunda iteração produzirá a aproximação 15,798 e a sua imagem é 1,416.
−x ∗ sen(x)
a = 15, 663083372898 b = 16, 022122533308
Sua resposta está correta.
Para calcular a  segunda aproximação precisamos aplicar a iteração duas vezes.
As respostas corretas são: A aproximação na primeira iteração vale 15,8426 e a sua imagem é 2,1266., A segunda iteração produzirá
a aproximação dada por 15,753 e a sua imagem é 0,707.
Aplique o método da falsa posição para encontrar uma raiz da função f(x) =
x  - sen(x) no intervalo [0,7 ; 0,9]. Após 3 iterações, a raiz aproximada obtida
pelo método é: 
a. Não sei.
b. 0,88688
c. 0,89550
d. 0,87672 
e. 0,86948
2
Sua resposta está correta.
Em vez de tomar a média aritmética entre os limites do intervalo, a e b , como no método da bisseção, o método da falsa posição
toma a média ponderada entre a e b , com pesos |f(b)| e |f(a)|, respectivamente:
x = (a * f(b ) - b * f(a )) / (f(b ) - f(a )) .
A resposta correta é: 0,87672
k k
k k
k k k k k k k
18/10/2021 10:52 Lista 4: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=201553&cmid=117528 9/9
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja a função f(x) = e /2 - cos(2x). Usando o método da bisseção no intervalo
[0, π/3], com 4 iterações, encontra-se como aproximação da raiz: 
a. Não sei.
b. 0,3270 
c. 0,3894
d. 0,9220
e. 0,6539
x
Sua resposta está correta.
O objetivo do método da bisseção é reduzir o intervalo que contém a raiz, (a ,b ) até se atingir a precisão desejada, 
|b  - a | / |b | < ε ,
usando para isto a divisão sucessiva (a cada iteração) do intervalo ao meio. 
A resposta correta é: 0,3270
0 0
k k k
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