CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL N2

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GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Prova N2 
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Usuário DANILO RODRIGUES DE CAMARGO JUNIOR 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 
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Iniciado 09/06/20 09:06 
Enviado 09/06/20 10:53 
Status Completada 
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 46 minutos 
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
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Pergunta 1 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
Resposta Selecionada:
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resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 
1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial 
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para . 
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, 
que é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do 
quociente. Portanto, temos: 
Pergunta 2 
Fonte: Elaborada pela autora.
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. 
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e 
assinale a alternativa correta.
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
. 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral 
. Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a 
função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando . 
Pergunta 3 
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
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Resposta Selecionada:
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Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
. 
A função não é contínua em e . 
A função não é contínua em e . 
A função não é contínua em e . 
É correto afirmar o que se afirma em: 
I, II e IV, apenas. 
III, apenas.
Sua resposta está incorreta. 
(Falso) . Graficamente verifica-se que 
(Falso) A função não é contínua em e . A função é contínua em e 
(Falso) A função não é contínua em e . A função não é contínua em , pois não existe. 
Pergunta 4 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
Fonte: Elaborada pela autora.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da resposta:
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um 
arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
F, V, V, F. 
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | 
. A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: . 
Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é 
falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 5 
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Resposta Selecionada:
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resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a 
função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que: , portanto, 
 não é primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função 
 Consequentemente, . 
Pergunta 6 
Fonte: Elaborada pela autora.
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da 
resposta:
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . 
Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e , em que .
II, III e IV, apenas. 
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo , 
temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por 
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da 
função velocidade . Por fim, a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a 
função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida. 
Pergunta 7 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da 
trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por 
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
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09/06/2020mhtml:file:///C:/Users/drcju/Downloads/Blackboard%20Learn.mhtml!cid:frame-C11...Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada 
por . Consequentemente, a asserção II também 
é verdadeira e justifica a I. 
Pergunta 8 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
PORQUE
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito. 
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
Sua resposta está incorreta. As demais estão incorretas por definição de limite e continuidade. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, 
e a segunda é uma proposição falsa. Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da função decresce ilimitadamente, portanto o 
limite é igual a . Como o limite da função quando x tende a direita de zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não existe. 
Pergunta 9 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h,
Pois:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por 
, em que v é a velocidade de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo na estrada. 
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
A seguir, está correto o que se afirma em: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
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Terça-feira, 9 de Junho de 2020 10h53min15s BRT
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resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, desde quando: 
Consequentemente, a proposição II 
também é verdadeira e justifica a I. 
Pergunta 10 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da resposta:
A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo ou . Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de 
indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar a regra 
sucessivamente até obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular . 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo de indeterminação é . Logo após aplicou-se a regra de 
L’Hospital, derivando-se o numerador e denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de para o limite. Verifique os cálculos a 
seguir: . 
← OK 
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