CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL N2 - 1

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Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5) 
Iniciado 14/06/20 13:04 
Enviado 14/06/20 14:19 
Status Completada 
Resultado da tentativa 5 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 14 minutos 
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
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Pergunta 1 
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da resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um 
lago por intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância e o 
menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de 
indivíduos. Assinale a alternativa correta. 
2,12967481. 
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à equação 
, determinamos que satisfaz a tolerância informada, conforme a 
tabela a seguir: 
0 2 0,636864727 -5,3890249
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 2 
Assinale a alternativa correta:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da resposta:
Anteriormente à aplicação do método da bisseção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo 
de iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função e uma 
tolerância . Ao utilizarmos o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos 
uma raiz pertencente ao intervalo ?
5. 
4.
Sua resposta está incorreta. Esta alternativa está incorreta, pois apresenta um valor diferente de 4 iterações. Perceba 
que, ao utilizarmos a fórmula , encontramos , isto é, n=4, uma vez que o número de iterações 
sempre será um número inteiro. Para auxiliar nos cálculos, o aluno também pode construir a seguinte tabela: 
a b tolerância n
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0,1 1,5 0,04375 4
Pergunta 3 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da 
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos 
distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva 
genérica do ponto ao ponto é dada por 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 
11,05 
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor 
de . 
0 1 6,08276253 
1 1,2 8,062257748 
2 1,4 10,04987562 
3 1,6 12,04159458 
4 1,8 14,03566885 
5 2 16,03121954 
Pergunta 4 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa 
o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida 
pela gás e é o seu respectivo volume.
 ( ) 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
168,5 J 
168,5 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos 
distintos, temos 
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Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
0 1,5 90 
1 2 82 
2 2,5 74 
3 3 63 
4 3,5 54 
5 4 38 
Pergunta 5 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande 
conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a 
raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
-1,0298665. 
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função 
, podemos verificar, por meio da tabela seguir, que . 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 6 
Porque:
II. A capacidade de memória dos computadores não comporta infinitos termos. 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Os erros inerentes ao modelo e os erros inerentes aos dados são erros iniciais do problema, exteriores ao processo de cálculo. Por 
sua vez, os erros de truncamento e os erros de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma solução numérica. A partir 
do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Nos computadores, os erros de truncamento ocorrem quando utilizamos apenas algumas parcelas em um processo que 
deveria utilizar infinitas parcelas.
A seguir, assinale a alternativa correta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção, II é uma proposição falsa. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as duas proposições apresentadas são verdadeiras e 
a asserção II justifica a I, pois ainda não foi desenvolvido um computador que armazene infinitos valores. Por essa 
razão, nos computadores ocorrem os erros de truncamento. 
Pergunta 7 
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da resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da bisseção, calcule a quinta ( ) 
aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de 
comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação 
para a raiz quadrada de 10. 
Assinale a alternativa correta:
3,164063. 
3,15625.
Sua resposta está incorreta. Esta alternativa está incorreta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção, podemos 
mostrar que . Quando construímos a tabela do método da bisseção, podemos justificar a resposta 
encontrada: 
n (-) (+) E
0 3 4 3,5 2,25
1 3 3,5 3,25 0,5625 0,25
2 3 3,25 3,125 -0,234375 0,125
3 3,125 3,25 3,1875 0,16015625 0,0625
4 3,125 3,1875 3,15625 -0,0380859 0,03125
Pergunta 8 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após 3 segundos do lançamento.
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da 
resposta:
A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes, segundos após o lançamento, e os valores foram 
registrados na tabela que segue:
Tempo ( ) 2 5 6 
Velocidade ( ) 20,25 100,32 135,68 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta: 
30,89 . 
42,61 .
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos 
fornecidos, encontramos , e e, consequentemente, o polinômio 
interpolador é igual a . Portanto, a aproximação 
desejada é igual a . 
Pergunta 9 
Assinale a alternativa correta:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
A partir da aplicação do método gráfico para isolamento das raízes de uma função f(x) dada,podemos, em muitos casos, de forma 
prática e rápida, conhecer a quantidade e os sinais de tais raízes. Em vista disso, por meio do método gráfico, podemos dizer que a 
função possui:
Apenas duas raízes reais, sendo uma negativa e uma positiva. 
Três raízes reais, sendo uma negativa e duas positivas.
Sua resposta está incorreta. Essa alternativa está incorreta, pois, ao aplicarmos o método gráfico, notamos que são 
três raízes reais, sendo uma negativa e duas positivas. Perceba que, para as funções e 
e fazendo o x variar, chegamos ao resultado informado. 
Pergunta 10 
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Quinta-feira, 25 de Junho de 2020 14h15min12s BRT
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Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Leia o excerto a seguir:
“Em geral, os números não são representados de forma exata nos computadores. Isto nos leva ao chamado erro de 
arredondamento. Quando resolvemos problemas com técnicas numéricas, estamos sujeitos a este e outros tipos de erros [...]”.
TIPOS de erros. REMAT : Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Disponível em: 
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/rdneadm-tipos_de_erros.html . Acesso em: 11 dez. 2019.
Considerando o excerto apresentado, sobre erros, analise as afirmativas a seguir:
I. Erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita dos computadores.
II. Erros de truncamento surgem quando aproximamos um conceito matemático formado por infinitas parcelas por um processo 
contendo apenas um número finito de parcelas.
III. A propagação de erros não ocorre devido ao acúmulo dos erros de arredondamento e truncamento ao longo de várias operações 
matemáticas.
IV. Nos computadores atuais, também temos a ocorrência do overflow.
Está correto o que se afirma em: 
I, II e IV, apenas. 
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as afirmativas I e II são verdadeiras, uma vez que representam, 
basicamente, as definições apresentadas para erros de arredondamento e erros de truncamento. Além disso, a 
afirmativa IV é verdadeira, uma vez que, mesmo nos computadores modernos, verificamos a ocorrência do overflow. 
← OK 
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