Unidades de Medida e o Sistema Internacional

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DESCRIÇÃO
Principais conceitos de Metrologia e unidades de medida, com base no Vocabulário
Internacional de Metrologia (VIM) e no Sistema Internacional de Unidades (SI).
PROPÓSITO
Conhecer a Metrologia a partir da interpretação de seus conceitos e da utilização das unidades
de medida do Sistema Internacional de Unidades (SI) nas atividades dos laboratórios de
calibrações e ensaios, nas avaliações de conformidade de produtos, nas calibrações de
equipamentos e instrumentos ou no dia a dia do controle de processos de fabricação.
PREPARAÇÃO
É recomendável ter acesso ao Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), ao Vocabulário
Internacional de Metrologia Legal (VIML), ao Sistema Internacional de Unidades (SI) e à norma
ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Compreender conceitos básicos de Metrologia, com base no Vocabulário Internacional de
Metrologia
MÓDULO 2
Identificar os principais órgãos metrológicos que compõem o sistema metrológico brasileiro
MÓDULO 3
Compreender alguns dos principais conceitos relacionados à metrologia industrial
UNIDADES DE MEDIDA E O SISTEMA
INTERNACIONAL DE UNIDADES
MÓDULO 1
 Compreender conceitos básicos de Metrologia, com base no Vocabulário
Internacional de Metrologia
INTRODUÇÃO À METROLOGIA
CONCEITOS BÁSICOS
O uso dos conceitos de Metrologia é fundamental nas medições realizadas em laboratórios de
ensaios, nas calibrações de equipamentos e instrumentos, nas avaliações de conformidade de
produtos e no controle da qualidade de peças produzidas em processos de fabricação. Isso
significa que a ciência das medições é necessária para assegurar a confiabilidade metrológica
em medições e calibrações.
 SAIBA MAIS
O termo metrologia tem origem nas palavras gregas metron (medida) e logos (ciência).
Segundo o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM 2012) – conceitos fundamentais
e gerais e termos associados (aprovado pela Portaria n. 232, de 8 de maio de 2012, da
Presidência do Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia – Inmetro), tem a
seguinte definição: metrologia é a “ciência da medição e suas aplicações” (p. 16).
Ainda segundo o VIM 2012, medição, por sua vez, é o “processo de obtenção experimental
de um ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza” (p.
16). A medição implica a comparação de grandezas ou a contagem de entidades; portanto, não
se aplica às propriedades qualitativas de forma direta. Contudo, serve de referência para
avaliação da qualidade.
Mas o que é qualidade e como se relaciona com as medições?
William Thomson, também conhecido por Lord Kelvin, trouxe grandes contribuições para a
Metrologia. Já no final do século XIX, ele acreditava que, quando se pode medir aquilo de que
se fala e expressando-se em números, é possível termos informações relevantes. Mas quando
não se pode realizar medições e expressá-las em números, o conhecimento é limitado e
insatisfatório. O conceito de qualidade tem várias interpretações e é muito amplo.
Noriaki Kano difundiu, no ocidente, qualidade como produtos e serviços que atendem ou
excedem as expectativas do consumidor. Já Philip Crosby, um empresário e escritor norte-
americano, acreditava que a qualidade é a conformidade às especificações. Juran, famoso
estudioso desse processo, acreditava que a qualidade está associada à adequação ao uso.
Observa-se que, dentre as muitas definições informais, qualidade significa ser adequado ao
uso, isto é, ter aparência, utilidade, performance, durabilidade, conformidade e
confiabilidade esperadas pelo cliente, seja o usuário final de um produto ou a indústria.
Na prática, é mais fácil compreender a qualidade como atendimento às especificações.
Normalmente, tais especificações podem ser previamente definidas pelo cliente, pelo
fabricante, por uma norma (voluntária) ou por um regulamento (compulsório). Nesse contexto
de qualidade e competitividade, em que a questão técnica torna-se, também, uma questão
estratégica, surgem o conceito e as atividades de avaliação da conformidade, definidas pelo
Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) como:
PROCESSO SISTEMATIZADO, ACOMPANHADO E
AVALIADO, DE FORMA A PROPICIAR ADEQUADO
GRAU DE CONFIANÇA DE QUE UM PRODUTO,
PROCESSO OU SERVIÇO, OU AINDA UM
PROFISSIONAL, ATENDE A REQUISITOS
PREESTABELECIDOS EM NORMAS E
REGULAMENTOS TÉCNICOS COM O MENOR CUSTO
PARA A SOCIEDADE.
(INMETRO, 2015, p. 11)
A necessidade da avaliação da conformidade tem origem na aceleração da globalização, que
exige, para as relações nacionais e internacionais de comércio, aspectos estratégicos que
devem ser permanentemente levados em consideração com o esgotamento de mercados
tradicionais. Isso torna importante o aumento das escalas de produção e o acesso a recursos
humanos e matéria-prima, a menor custo, para garantir a presença no mercado. (DANIEL,
2010)
Mas como avaliar a qualidade com o auxílio de medições?
No mundo globalizado, uma câmera produzida na China deve se encaixar perfeitamente num
celular projetado nos Estados Unidos e montado no Brasil, conforme especificações de
produção.
 
Imagem: Shutterstock.com.
 Figura 1 - Encaixe de câmera em celular.
 
Imagem: Shutterstock.com.
 Figura 2 - Produção de vacinas contra o Coronavírus.
Outro exemplo muito atual é a capacidade de produção conjunta de vacinas para o combate à
pandemia da Covid-19, como a Coronavac, desenvolvida pela parceria entre a farmacêutica
chinesa Sinovac e o Instituto Butantã, em São Paulo. O ingrediente farmacêutico ativo (IFA)
não é produzido no Brasil e há necessidade de ser importado para se unir aos demais
componentes para a produção das vacinas no país.
Durante todas as fases de produção, a Metrologia está presente, por exemplo, na medição de
componentes farmacêuticos, nos instrumentos para controle de temperatura e umidade, e até
no momento de uma aplicação, pois a seringa requer um volume determinado a ser injetado.
VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE
METROLOGIA
 VOCÊ SABIA
O Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) surgiu no contexto da Metrologia mundial da
segunda metade do século XX, como uma resposta e uma fuga à síndrome de Babel. Buscava
a harmonização internacional das terminologias e definições utilizadas nos campos da
Metrologia e da Instrumentação.
Juntamente com outros dois documentos normativos, o Guia para a Expressão da Incerteza de
Medição (GUM), de 1993, e o Guia ISO 25, de 1978, contribuiu para maior harmonização dos
procedimentos e da expressão dos resultados de medições. Tais documentos culminaram na
publicação da norma ISO/IEC 17025:2000 – Requisitos Gerais para a Competência de
Laboratórios de Ensaio e Calibração (VIM, 2012).
A versão mais atual do VIM difundida no Brasil refere-se à 1ª edição luso-brasileira, publicada
em 2012, em língua portuguesa. Alguns conceitos básicos de Metrologia extraídos do VIM
2012 serão apresentados aqui para melhor compreensão das atividades metrológicas.
GUM
Guide to Expression of Uncertainty in Measurement
Segundo o item 1.1, grandeza é “propriedade de um fenômeno, de um corpo ou de uma
substância, que pode ser expressa quantitativamente sob a forma de um número e de uma
javascript:void(0)
referência” (VIM, 2012, p. 2).
A grandeza pode ser mais genérica ou mais específica, por exemplo: comprimento,
comprimento de onda, comprimento de onda da radiação D do sódio. Quanto à referência,
pode ser uma unidade de medida, um procedimento de medição, um material de
referência ou uma combinação destes. Já o mensurando (item 2.3 do VIM) é definido como
“grandeza que se pretende medir” (VIM, 2012, p. 16).
 ATENÇÃO
O conceito de sistema de grandezas (item 1.3) é definido como “conjunto de grandezas
associado a um conjunto de relações não contraditórias entre estas grandezas” (VIM, 2012, p.
3).
Importante acrescentar que todo sistema de grandezas possui dois subconjuntos de
grandezas, sendo um composto pelas grandezas de base e outro pelas grandezasderivadas:
Grandeza de base (item 1.4)
É definida como “grandeza de um subconjunto escolhido, por convenção, de dado sistema de
grandezas, no qual nenhuma grandeza do subconjunto possa ser expressa em função das
outras” (VIM, 2012, p. 3).

Grandeza derivada (item 1.5)
É definida como “grandeza, num sistema de grandezas, definida em função das grandezas de
base desse sistema” (VIM, 2012, p. 4).
Vamos compreender melhor por meio de um exemplo?
 EXEMPLO
O comprimento, unidade metro (m), é uma grandeza de base. Ao utilizar uma régua para
determinar o volume de um bloco, você fará a medição dos três lados (a, b, c) do bloco e
multiplicará esses valores entre si , determinando seu volume por meio
de cálculo (figura 3). Nesse caso, o volume, unidade metro cúbico (m³), é uma grandeza
derivada do comprimento.
 
Imagem: Raimundo Alves de Rezende.
 Figura 3 - Volume de um bloco.
O conjunto das unidades de base forma um sistema. O Sistema Internacional de Grandezas
(ISQ) (item 1.6) é entendido como “sistema de grandezas baseado nas sete grandezas de
base: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade
de matéria e intensidade luminosa” 
(VIM, 2012, p. 4).
O Sistema Internacional de Unidades (SI) (item 1.16) é baseado nas sete grandezas de base
do ISQ e definido como “sistema de unidades, baseado no Sistema Internacional de
Grandezas, com os nomes e os símbolos das unidades, incluindo uma série de prefixos com
seus nomes e símbolos, em conjunto com regras de utilização, adotadas pela Conferência
Geral de Pesos e Medidas (CGPM)” (VIM, 2012, p. 8). Os nomes e os símbolos das unidades
de base estão contidos no quadro 1.
Grandeza de base Unidade de base
Nome Nome Símbolo
(V   =  a  ×  b  ×  c)
comprimento metro m
massa kilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampere A
temperatura termodinâmica kelvin K
quantidade de matéria mole mol
intensidade luminosa candela cd
Quadro 1 - Nomes e símbolos das unidades de base.
Extraído de VIM (2012, p.9).
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Observe que a grandeza massa, kilograma ou quilograma (kg) é, por convenção, expressa com
o uso de um prefixo (kilo – k). Como em todo sistema que objetiva a harmonização, os prefixos
do SI (múltiplos e submúltiplos das unidades) também foram determinados e encontram-se na
tabela 1.
 ATENÇÃO
Kilograma vem da palavra inglesa kilogram. No Brasil, escrevemos essa grandeza como
quilograma, mas continuamos adotando a forma internacional de representação: kg.
Fator
Prefixo
Nome Símbolo
1024 yotta Y
1021 zetta z
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 maga M
103 kilo k
102 hecto h
101 deca da
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro µ
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 atto a
10-21 zepto z
10-24 yocto y
Tabela 1 - Prefixos do SI.
Extraído de VIM (2012, p.9).
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Há regras para a adequada expressão do valor de uma grandeza (item 1.19), que é o
“conjunto, formado por um número e por uma referência, que constitui a expressão
quantitativa de uma grandeza” (VIM, 2012, p. 11).
 EXEMPLO
O comprimento de uma corda 3,5m (metros) ou 350cm (centímetros); a massa de um carro
1.800kg (quilogramas) ou 1,8Mg (megagramas); a corrente elétrica de um gerador de 10A
(amperes); a temperatura de um forno a gás 390K (kelvin) etc. Observe que a forma adequada
de expressar o valor de uma grandeza é acrescentar, antes do símbolo da grandeza, o símbolo
do múltiplo ou submúltiplo mais adequado ao que se está medindo. Não se justifica, por
exemplo, expressar no dia a dia o peso de um veículo em gramas ou miligramas.
Outra questão importante quanto à adequada expressão de uma medição é a grafia dos nomes
das unidades, dos prefixos e o plural.
 EXEMPLO
1 microkelvin, 2 quilogramas, 3 mega-amperes, 5 mols, 12 milicandelas etc. Observe que a
formação do plural não segue as regras de grafia da língua portuguesa, pois deve-se apenas
acrescentar a letra “s” para a formação do plural.
É muito comum que seja feita a acentuação, porém, não há de se fazer acréscimo de
acentuação na grafia adequada das unidades. A grandeza temperatura termodinâmica,
unidade Kelvin (K), não deve ser expressa acrescentando o símbolo grau “ ”. O símbolo deve
estar em maiúsculo, o que o diferencia do prefixo quilo (k), em minúsculo.
Outro conceito importante é o resultado de uma medição (item 2.9), que se refere ao “conjunto
de valores atribuídos a um mensurando, juntamente a toda outra informação pertinente
disponível” (VIM, 2012, p. 18).
Um resultado de medição é geralmente expresso por um único valor medido e uma incerteza
de medição. Um exemplo de resultado de medição de comprimento seria (38,00 ± 0,11) mm,
o
ou seja, o valor atribuído ao mensurando (38,00 mm) mais ou menos a incerteza de medição
(0,11 mm).
O Guia para Expressão de Incerteza de Medição (GUM) idealiza a expressão da incerteza com
até dois algarismos significativos, conforme ilustrado no exemplo acima.
O que torna um sistema de medição melhor em relação ao outro é a diminuição dos erros e
incertezas a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.
 SAIBA MAIS
O valor medido (item 2.10) é definido como “valor de uma grandeza que representa um
resultado de medição” (VIM, 2012, p. 19), e a incerteza de medição (item 2.26), como
“parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando,
com base nas informações utilizadas” (VIM, 2012, p. 24).
A incerteza de medição engloba diversos componentes, sendo estimada por uma avaliação de
tipo A ou tipo B:
A avaliação de tipo A (item 2.28)
Da incerteza de medição tem a ver com uma análise estatística dos valores medidos, obtidos
sob condições definidas de medição (VIM, 2012).

A avaliação tipo B (item 2.29)
Pode ser baseada em informações de diversas fontes (VIM, 2012), por exemplo: associada a
valores publicados por autoridade competente, obtida a partir de um certificado de calibração,
relativa à deriva, obtida a partir da classe de exatidão de um instrumento de medição
verificado, obtida a partir de limites deduzidos da experiência pessoal etc.
Um instrumento de medição (item 3.1) é definido como “dispositivo utilizado para realizar
medições, individualmente ou associado a um ou mais dispositivos suplementares”
(VIM, 2012, p. 34).
A QUALIDADE DE UMA MEDIÇÃO ESTÁ DIRETAMENTE
RELACIONADA COM AS LIMITAÇÕES INSTRUMENTAIS E
HUMANAS. NENHUMA MEDIÇÃO É ABSOLUTAMENTE EXATA,
PORQUE O VALOR VERDADEIRO DO MENSURANDO, APESAR
DE SE APROXIMAR MUITO DELE, NÃO É VERDADEIRO.
O conceito de valor verdadeiro de uma grandeza, valor de uma grandeza compatível com a
definição da grandeza (item 2.11), é mantido para descrever o objetivo de uma medição;
porém, o adjetivo “verdadeiro” é considerado redundante e o desvio do valor verdadeiro é
composto de erros aleatórios e sistemáticos (VIM, 2012). Sempre há erros e incertezas
associados a uma medição.
A precisão de medição ou fidelidade (item 2.15) é definida como “grau de concordância entre
indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo objeto ou em
objetos similares, sob condições especificadas” (VIM, 2012, p. 20). Geralmente, é expressa
numericamente por características como a dispersão, o desvio-padrão, a variância ou o
coeficiente de variação, sob condições de medição especificadas.
Trata-se de uma avaliação para definir os critérios de repetição de medição. Já a exatidão de
medição (item 2.13) é definida como “grau de concordância entre um valor medido e um valor
verdadeiro de um mensurando” (VIM, 2012, p. 20). Uma medição é dita mais exata quando
fornece um erro de medição menor. Quanto mais preciso e mais exato for o instrumento de
medição, menores serão os erros e incertezas, melhorando a qualidade da medição executada.
 
Imagem: Revista Negócio Digital adaptadopor Roseane Bahiense
 Figura 4 - Precisão e exatidão.
Mas o que é erro?
Erro de medição (item 2.16) é definido como “diferença entre o valor medido de uma grandeza
e um valor de referência” (VIM, 2012, p. 21). Ou seja, E = VM – VR.
 EXEMPLO
Ao calibrar um manômetro analógico por comparação a um manômetro de classe superior
(referência), ele indicou 50,0 kgf (valor medido), enquanto manômetro de referência indicou
50,5 kgf (valor de referência). O erro de medição será -0,5 kgf (50,0 - 50,5 = -0,5 kgf).
É muito importante não confundir o erro de medição com a correção (item 2.53), que é a
“compensação de um efeito sistemático estimado” (VIM, 2012, p. 32), podendo ser
compreendida de forma mais popular como o valor do erro de medição com sinal trocado.
Assim, a correção do exemplo acima seria +0,5 kgf.
CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS E
DINÂMICAS DOS INSTRUMENTOS
O estudo das características de desempenho de um instrumento de medida e de sistemas de
medição em geral é feito em termos da análise de suas características estáticas e
características dinâmicas.
As características estáticas são indicadas para a medição de grandezas consideradas
constantes ou que variam lentamente com o tempo. Já as características dinâmicas são
indicadas para medições de grandezas que variam rapidamente com o tempo.
Mas por que há essa diferenciação?
Alguns sistemas de medição objetivam medir quantidades que permanecem constantes ou que
variam apenas muito lentamente (grandezas estáticas ou semiestáticas; por exemplo, a
pressão atmosférica e a temperatura ambiental).
Outros sistemas de medição objetivam medir quantidades que variam rapidamente, tornando-
se necessário examinar as relações dinâmicas entre a entrada e a saída do sistema de
medição (por exemplo, a flutuação de velocidade típica da turbulência de um escoamento de
fluido).
As características estáticas de um instrumento influenciam a qualidade das medições
realizadas em condições dinâmicas, porém a análise ou o tratamento simultâneo de ambas é
matematicamente inviável.
 ATENÇÃO
Todas as características de desempenho estático de um instrumento são obtidas por meio de
um procedimento denominado calibração estática. Esse termo refere-se a uma situação em
que todas as entradas (desejadas, interferentes e modificadoras) são mantidas constantes
durante dado intervalo de tempo, exceto uma.
Ou seja, a entrada sendo investigada é variada dentro de uma faixa de valores constantes,
fazendo com que a saída varie dentro de outra faixa de valores constantes. A relação entrada-
saída obtida, representa uma calibração estática do instrumento, válida para as condições de
valores constantes de todas as outras entradas.
Normalmente, há muitas entradas interferentes e/ou modificadoras para dado instrumento,
cada qual causando apenas um efeito muito pequeno sobre a entrada desejada. As entradas
mantidas constantes requerem a sua medida, independentemente do instrumento sendo
calibrado.
Para entradas interferentes ou modificadoras (cujos efeitos sobre a saída devem ser
relativamente pequenos em um instrumento de boa qualidade), não é necessária uma grande
precisão nas medidas. Entretanto, ao se calibrar a resposta do instrumento às entradas
desejadas, estas devem ser medidas com uma precisão maior do que aquela do instrumento
sendo calibrado.
COMO REGRA GERAL, O PADRÃO DE CALIBRAÇÃO
(ENTRADA DESEJADA) DEVE SER, NO MÍNIMO, DEZ VEZES
MAIS PRECISO DO QUE O INSTRUMENTO SENDO
CALIBRADO.
Em geral, o procedimento de calibração estática pode ser realizado seguindo-se as etapas:
I.
II.
III.
IV.
V.
I.
Identifique e relacione todas as possíveis entradas para o instrumento.
II.
Decida, com base no uso desejado, quais entradas são relevantes.
III.
Obtenha os equipamentos que possibilitarão a variação das entradas relevantes em todas as
faixas consideradas necessárias.
IV.
Obtenha as relações entrada-saída, variando alternadamente cada entrada considerada
relevante e mantendo todas as outras constantes.
V.
Realize uma superposição adequada das várias relações entrada-saída, de forma a descrever
o comportamento global estático do instrumento.
O que mais nos interessa para a análise são os modelos matemáticos que representam a
relação entre os sinais de saída e entrada em um instrumento. Uma equação diferencial
ordinária (EDO) estabelece essa relação e a ordem mais elevada da derivada EDO fixa a
ordem do instrumento.
Instrumentos são então de ordem zero, de primeira ou segunda ordem. Instrumentos de
mesma ordem (ou EDOs de mesma ordem) têm comportamento dinâmico similar. Assim, o
modelo matemático geral é a EDO de ordem n-ésima. Se o sinal de saída é representado por
y(t), o sinal de entrada é representado por F(t), e os coeficientes são parâmetros físicos do
instrumento, conforme a equação 1:
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O instrumento é de ordem zero se não há derivada temporal de y, e a relação entre saída e
entrada torna-se somente algébrica, e não diferencial, conforme a equação 2:
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse instrumento estático, o sinal de saída depende somente da entrada corrente, e não de
entradas passadas. A saída responde instantaneamente ao sinal de entrada. Um exemplo
típico é um dinamômetro de mola (uma balança de mola), no qual o deslocamento medido é
diretamente proporcional à força aplicada:
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
an + an − 1 + … + a1 + a0y = F(t)
dny
dtn
dn−1y
dtn−1
dy
dt
a0y(t) = F(t)
F = kx,  ou x = F 
k
Uma forma alternativa de escrever a equação da mola, ou de nosso instrumento de ordem
zero, é:
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a chamada sensibilidade estática (ou ganho permanente) do instrumento.
Um instrumento é de segunda ordem se apenas a derivada de ordem unitária existe na relação
funcional entre saída e entrada. Fisicamente, isso implica um atraso entre entrada e saída; em
outras palavras, decorre um certo tempo para que se tenha efeitos totais do sinal de entrada no
sinal de saída. Um exemplo típico de instrumento de primeira ordem são os termômetros e os
termopares. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
é a constante de tempo e, novamente, 
y(t) = kF(t)
k = 1a0
 a1 + a0y = F(t)   ou     + y = F(t)
dy
dt
dy
dt
1
τ
k
τ
τ =
a1
a0
k = 1a0
k  =  1/a0
A resposta de um instrumento de primeira ordem para um sinal de entrada do tipo pulso (step
function) de amplitude A é:
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Novamente, é a resposta permanente. Como vimos nos instrumentos de ordem zero, todo
o segundo termo à direita do sinal de igualdade é a chamada resposta transiente e é a
condição de entrada inicial. A figura 5 exemplifica a resposta de um instrumento de primeira
ordem à função impulso de amplitude A para uma resposta permanente menor que a
condição inicial, .
 
Imagem: Unicamp adaptado por Roseane Bahiense
 Figura 5 - Curva de resposta de um instrumento de ordem 1.
A influência da constante de tempo no desempenho do instrumento de primeira ordem à
entrada em pulso aparece na figura 6. No caso, fizemos a condição inicial nula, , e a
solução se reduz a:
y(t)= kA +  (y0 − kA) e
−t/τ
kA
y0
kA
kA  <  y0
y0  =  0
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Imagem: Unicamp adaptado por Roseane Bahiense
 Figura 6 - Influência da constante de tempo na resposta de instrumento de ordem 1.
Para exemplificar a utilidade da formulação matemática de um instrumento de primeira ordem,
vamos definir a fração erro:
(8)
y(t)  =  kA (1 −  e− )tτ
y(t)= kA + (y0 − kA)e
e−
= y∞+
t
τ
(y0− y∞)e
− tτ
Ґ(t)= = e− ,    ln[Ґ(t)]= ln[ ]= −y ( t ) −y∞
y0−y∞
t
τ
y ( t ) −y∞
y0−y∞
t
τ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que o logaritmo da fração erro varia linearmente com a temperatura, e a inclinação da reta
é . Uma expressão desse tipo (equação do primeiro grau decrescente) torna prática a
determinação experimental da constante de tempo de um instrumento de primeira ordem a
uma entrada do tipo pulso. Veja:
 
Imagem: Unicamp adaptado por Roseane Bahiense
 Figura 7 - Comportamento da fração erro.
 EXEMPLO
Um termopar tem tempo de resposta igual a 15 segundos e está a uma temperatura inicial de 
, mas é subitamente exposto a uma temperatura de . Vamos determinar o seu
tempo de subida (rise time), isto é, o tempo que o termopar leva para chegar a 90% da
temperatura de regime permanente, e qual é a temperatura nesse tempo. Se a temperatura
desejada é 90% da temperatura de regime permanente, . Assim, 
. Consequentemente, . Conhecido 
, é possível calcular , pois , e . Logo, 
.
A equação de um instrumento de segunda ordem é:
(−1/t)
20 0C 100 0C
G(t)  =  1  −  0, 9  =  0, 1
ln(0, 1)  =   − 2, 302 t  =  (−15)(−2, 302)  =  34, 5 s
t  =  34, 4 s y(t) t  =  15 s y00  =  100 
0C y0  =  20 
0C
y(t)  =  92 0C
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ou, na forma alternativa,
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a frequência natural do instrumento,
 é sua razão de amortecimento, e
 é a sensibilidade estática.
A relação entre entrada e saída envolve uma derivada de ordem 2. Fisicamente, implica que há
um atraso entre entrada e saída, da mesma forma que em instrumentos de ordem 1, mas de
natureza diferente.
Exemplos de instrumentos de ordem 2 são os acelerômetros, os transdutores de força e os
transdutores de pressão.
A resposta de um instrumento de segunda ordem a uma entrada do tipo pulso (step function)
de amplitude A está indicada na figura 8, como função da razão de amortecimento . Se a
razão de amortecimento é unitária , o instrumento é criticamente amortecido. Se 
, é subamortecido. Note na figura 8 que instrumentos subamortecidos
apresentam overshoot, isto é, a resposta supera o pulso de entrada. Se , o instrumento
é superamortecido.
 a2 + a1 + a0y = F(t)
dt2y
dt2
dy
dt
+ 2ξωn + ω
2
ny = kω
2
n F(t)
dt2y
dt2
dy
dt
ωn  =  (a0/a2)
1/2
ωn = ( )
a0
a2
1
2
k = 1a0
(x)
(x  =  1)
0  <  x  <  1
x  >  1
 
Imagem: Unicamp adaptado por Roseane Bahiense.
 Figura 8 - Resposta de instrumento de segunda ordem a entrada do tipo pulso, para
diferentes razões de amortecimento.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUAIS SÃO AS GRANDEZAS QUE COMPÕEM O SISTEMA
INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)?
A) Candela, metro, segundo, grama, mol, ampere e kelvin
B) Massa, comprimento, tempo, tensão elétrica, temperatura, intensidade luminosa, quantidade
de matéria
C) Intensidade luminosa, quantidade de matéria, comprimento, tempo, corrente elétrica,
temperatura termodinâmica e massa
D) Volume, quantidade de matéria, massa, comprimento, tempo, temperatura, intensidade
luminosa
E) Quantidade de massa, intensidade luminosa, comprimento, tempo, corrente elétrica,
temperatura termodinâmica e massa
2. EM QUAL DAS OPÇÕES TODAS AS UNIDADES SE APRESENTAM
ADEQUADAMENTE ESCRITAS?
A) Kelvins, quilograma, mol, candela, ampers, segundo e metro
B) Kelvin, quilograma, mol, candela, ampere, segundo e metro
C) Kelvins, quilograma, mols, candela, ampers, segundos e metros
D) Kelvins, quilogramas, moles, candelas, amperes, segundos e metros
E) Kelvim, quilograma, mol, ampers, candelas, segundo e metro
GABARITO
1. Quais são as grandezas que compõem o Sistema Internacional de Unidades (SI)?
A alternativa "C " está correta.
 
Por convenção, o Sistema Internacional de Unidades (SI) envolve sete grandezas de base:
intensidade luminosa, quantidade de matéria, comprimento, tempo, corrente elétrica,
temperatura termodinâmica e massa.
2. Em qual das opções todas as unidades se apresentam adequadamente escritas?
A alternativa "B " está correta.
 
A forma adequada de escrita das unidades de base é kelvin, quilograma, mol, candela,
ampere, segundo e metro. Caso utilize o plural, deve apenas incluir a letra “s” ao final da
escrita da unidade.
MÓDULO 2
 Identificar os principais órgãos metrológicos que compõem o sistema metrológico
brasileiro
SISTEMA METROLÓGICO BRASILEIRO
SINMETRO
O Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Sinmetro) é um
sistema brasileiro constituído por entidades públicas e privadas que exercem atividades
relacionadas com metrologia, normalização, qualidade industrial e certificação da
conformidade.
Objetivando integrar uma estrutura sistêmica articulada, o Sinmetro, o Comitê Nacional de
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Conmetro) e o Instituto Nacional de
Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) foram criados pela Lei n. 5.966, de 11 de
dezembro de 1973 (INMETRO, 2021a).
 SAIBA MAIS
O Sinmetro foi instituído com uma infraestrutura de serviços tecnológicos capaz de avaliar e
certificar a qualidade de produtos, processos e serviços por meio de organismos de
certificação, rede de laboratórios de ensaio e de calibração, organismos de treinamento,
organismos de ensaios de proficiência e organismos de inspeção, todos acreditados pelo
Inmetro (INMETRO, 2021a).
Esse sistema está envolvido em muitas atividades relacionadas ao Programa Brasileiro
de Qualidade e Produtividade (PBQP), voltado para a melhoria da qualidade de produtos,
processos e serviços na indústria, comércio e administração federal. Os organismos de
normalização, os laboratórios de metrologia científica e industrial e de metrologia legal dos
estados apoiam esse sistema.
Diversas organizações desempenham papel-chave no Sinmetro, sendo as principais
(INMETRO, 2021a):
COMITÊ NACIONAL DE METROLOGIA,
NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL
(CONMETRO)
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE
E TECNOLOGIA (INMETRO)
ORGANISMOS DE AVALIAÇÃO DA CONFORMIDADE
(OAC)
INSTITUTOS ESTADUAIS DE PESOS E MEDIDAS (IPEM)
LABORATÓRIOS ACREDITADOS – CALIBRAÇÕES E
ENSAIOS (RBC/RBLE)
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS
(ABNT)
No âmbito do Sinmetro, as atividades de metrologia científica e legal, a avaliação da
conformidade, a acreditação de organismos e de laboratórios, e a normalização são tratadas
integradamente.
O Inmetro, órgão executivo central do Sinmetro, é o gestor dos programas de avaliação da
conformidade, bem como o órgão oficial brasileiro de acreditação no âmbito do Sistema
Brasileiro de Avaliação da Conformidade (SBAC), subsistema do Sinmetro (FERNANDES,
2011).
No âmbito de sua ampla missão institucional, o Inmetro tem por objetivo fortalecer as
empresas nacionais, aumentando sua produtividade por meio da adoção de mecanismos
destinados à melhoria da qualidade e da segurança de produtos e serviços com foco em
saúde, segurança e meio ambiente.
Nesse contexto, cabe ao Inmetro expedir regulamentos técnicos nas áreas de avaliação da
conformidade de produtos, insumos e serviços – desde que não constituam objeto da
competência de outros órgãos ou entidades da administração pública federal –, abrangendo os
seguintes aspectos: segurança, proteção da vida e da saúde humana, animal e vegetal,
proteção do meio ambiente e prevenção de práticas enganosas de comércio (INMETRO,
2015).
Para que os produtos regulamentados sejam colocados no mercado, há necessidade de
certificá-los. Os certificados são emitidos por Organismos de Avaliação da Conformidade
(OAC), sendo estes acreditados pela Coordenação Geral de Acreditação (Cgcre) do Inmetro,
único organismo de acreditação reconhecido no Brasil.
A acreditação realizada pela Cgcre é de caráter voluntário e representa o reconhecimento
formal da competência de um OAC para desenvolver suas atividades de acordocom requisitos
preestabelecidos (INMETRO, 2019).
A robusta estrutura organizacional do Inmetro está apresentada na figura 9. Pode-se observar
que a Cgcre é uma coordenação ligada diretamente à Presidência do Inmetro (Presi), não
estando subordinada a qualquer diretoria.
 
Imagem: Inmetro adaptado por Roseane Bahiense
 Figura 9 - Estrutura organizacional do Inmetro.
As atividades do Inmetro não se restringem ao processo de regulamentação e “selagem”.
Contemplam também, entre outras, as ações de acompanhamento de produtos no mercado.
Tais ações, principalmente no que diz respeito à fiscalização, permitem identificar
oportunidades para a introdução de aperfeiçoamentos nas atividades de avaliação da
conformidade de produtos e identificação de possíveis produtos irregulares – que não
passaram pelo processo de avaliação da conformidade.
Em âmbito nacional, a atividade de acompanhamento de mercado é de responsabilidade do
Inmetro, que a executa por meio dos seus braços executivos nos estados, os 26 órgãos
integrantes da Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade do Inmetro (RBMLQ-I). Para
tal, o Inmetro mantém convênios de delegação de atividades com 23 órgãos estaduais (IPEM)
e um órgão municipal (IPEM-Fort), além de contar com duas superintendências regionais (Rio
Grande do Sul e Goiás).
A partir dos resultados das fiscalizações de cada produto, pode-se utilizar métodos estatísticos
para avaliar, por exemplo, o percentual de irregularidades em cada estado ou região do país.
De posse dos percentuais de irregularidades, é possível analisar se é necessário implantar
ações de aperfeiçoamento nos Regulamentos Técnicos de Avaliação da Conformidade (RTAC),
nas atividades de fiscalização e em outros processos que contemplam a avaliação da
conformidade do produto.
 SAIBA MAIS
Os ensaios e calibrações executados no Sinmetro são de responsabilidade dos laboratórios
públicos, privados ou mistos, nacionais ou estrangeiros, da Rede Brasileira de Calibração
(RBC) e da Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaio (RBLE). Tais serviços são utilizados, na
maioria dos casos, para a certificação de produtos (ensaios) e calibração de padrões de
trabalho na indústria, além da calibração dos próprios instrumentos industriais (INMETRO,
2021a).
A base para a acreditação e operação dos laboratórios constituintes da RBC e da RBLE são as
normas e guias da ABNT, da Comissão Panamericana de Normas Técnicas (Copant), do
Mercosul e do International Organization for Standardization (ISO)/International Electrotechnical
Commission (IEC), e suas interpretações pelo International Laboratory Accreditation
Cooperation (ILAC) e pelo Comitê Executivo Inter-American Accreditation Cooperation (IAAC),
principalmente. Laboratórios de agrotóxicos e de análises clínicas podem ser também
acreditados pelo Inmetro. Os organismos de ensaios de proficiência são acreditados pelo
Inmetro para dar maior confiabilidade às redes laboratoriais (INMETRO, 2021a).
 
Imagem: Shutterstock.com.
 ATENÇÃO
Podemos compreender que sem metrologia não há comércio. Não se pode vender um grama
de ouro sem que se saiba exatamente o que é um grama. De posse desse conhecimento, o
comércio internacional estabelece suas relações, cotando desde o micrograma do
medicamento à tonelada da soja.
O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) tem grande importância nesse tocante.
Seu objetivo principal é assegurar a uniformidade das medições e a rastreabilidade ao Sistema
Internacional das Unidades (SI): metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela. O
BIPM foi criado pela Convenção do Metro, assinada em Paris em 20 de maio de 1875, por 17
nações, dentre as quais está o Brasil. Essa convenção foi modificada em 1921 (INMETRO,
2021b).
O BIPM tem sua sede perto de Paris, nos domínios do Pavilhão Breteuil, parque de Saint-
Cloud, com cerca de 43 mil m². Esse local foi posto à sua disposição pelo governo francês, e
sua manutenção, no que se refere às despesas, é assegurada pelos Estados Membros da
Convenção do Metro, incluindo o Brasil. O BIPM é encarregado de:
Estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas, e
conservar os protótipos internacionais.

Efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais.

Assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes.

Efetuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm naquelas
atividades.
ASPECTOS DA NORMA ABNT NBR ISO/IEC
17025 – REQUISITOS GERAIS PARA
LABORATÓRIOS DE ENSAIO E
CALIBRAÇÃO
No âmbito do Sinmetro, a publicação de normas técnicas é de responsabilidade da ABNT, que
é o órgão responsável pela normalização técnica no Brasil, fornecendo insumos ao
desenvolvimento tecnológico brasileiro. Trata-se de uma entidade privada e sem fins lucrativos,
e de utilidade pública, reconhecida como único foro nacional de normalização pela Resolução
n. 7 do Conmetro, de 24 de agosto de 1992.
 VOCÊ SABIA
A ABNT é membro fundador da International Organization for Standardization (ISO), da
Comissão Panamericana de Normas Técnicas (Copant) e da Associação Mercosul de
Normalização (AMN). Dessa forma, suas normas são reconhecidas internacionalmente
(CONMETRO, 1992).
As normas publicadas pela ABNT, apesar de não serem de cunho compulsório, têm grande
relevância para a qualidade dos produtos, visto que buscam contemplar os melhores aspectos
técnicos e tecnológicos. Por força da lei, sua aplicação é obrigatória, pois o Código de Defesa
do Consumidor, na seção IV, que trata das práticas abusivas, em seu art. 39, estabelece no
inciso VII:
É VEDADO AO FORNECEDOR DE PRODUTOS E
SERVIÇOS COLOCAR, NO MERCADO DE CONSUMO,
QUALQUER PRODUTO OU SERVIÇO EM DESACORDO
COM AS NORMAS EXPEDIDAS PELOS ÓRGÃOS
OFICIAIS COMPETENTES OU, SE NORMAS
ESPECÍFICAS NÃO EXISTIREM, PELA ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT, OU
OUTRA ENTIDADE CREDENCIADA PELO CONSELHO
NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E
QUALIDADE INDUSTRIAL – CONMETRO.
(BRASIL, 1990)
 ATENÇÃO
A importância da ABNT nas atividades direcionadas à gestão da qualidade é latente. Algumas
das diversas normas publicadas se destacam nas atividades do Inmetro: entre outras, a norma
ABNT NBR ISO/IEC 17025 – Requisitos Gerais para Laboratórios de Ensaio e Calibração, e os
Guias ABNT ISO/ IEC 39, 43, 58, 61, 62 e 65, que estabelecem os requisitos para a sua
própria organização e para a acreditação das diversas organizações do Sinmetro.
A primeira versão da ABNT NBR ISO/IEC 17025 (de 1999 e publicada no Brasil em 2001) foi
elaborada utilizando, como base, o sistema de gestão da ISO 9001:1994. A versão mais atual
da norma, publicada em 19/12/2017, estabelece um sistema de gestão da qualidade e
requisitos técnicos para a competência de laboratórios de calibração e ensaio. Os requisitos
relacionados ao sistema de gestão da ABNT NBR ISO/IEC 17025 foram baseados na ISO
9001:2015.
Vamos compreender melhor a aplicabilidade e importância de tal norma?
Iniciaremos compreendendo o que é Sistema de Gestão da Qualidade (SGQ):
 EXEMPLO
Pense no seguinte: Uma banda marcial é composta por vários músicos com instrumentos
diferentes, e cada um deles tem o seu papel e sua importância para que o conjunto fique
harmônico. Certo? Agora vamos pensar em um desfile de 7 de setembro dessa banda marcial?
A banda pode desfilar com um som mecânico, mas, quando isso acontece, não há alguém
coordenando, dando ritmo e movimento ao desfile. Como consequência, o resultado pode não
ser harmônico nos quesitos movimento e ritmo. O mesmo acontece quando uma empresa não
possui um sistema de gestão da qualidade. Os setores e departamentos funcionam, mas não
existe um ritmo único para todos seguirem. Cada um segue seu próprio. Pode ser que dê certo,
mas, e quando não funciona?
A busca pela melhoria contínua reflete diretamente na harmonia das organizações. Detectar
problemas e buscar resolvê-los pode ser o fator-chave para alcançar sucesso e semanter vivo
em um mercado tão competitivo como o que vivemos.
O SGQ é uma ferramenta essencial, pois dita o ritmo e favorece a harmonia das atividades da
empresa. Possibilita o controle e a padronização dos processos, e permite avaliar a eficácia do
trabalho realizado. Essa ferramenta funciona como uma engrenagem que busca atender à
política da qualidade e aos objetivos da empresa.
Seu foco é a satisfação do cliente e a busca da melhoria contínua dos processos. Devido ao
reconhecimento do mercado mundial e à credibilidade que proporciona a produtos e serviços, a
qualidade cada vez mais se torna um fator crucial para a sobrevivência de qualquer
organização. Em muitas áreas, inclusive, a certificação ou acreditação é um fator compulsório,
ou seja, só conseguem prestar serviços as empresas que possuírem um sistema de gestão da
qualidade já implantado. Na área laboratorial acontece o mesmo.
 
Imagem: Shutterstock.com.
CERTIFICAÇÃO COMPULSÓRIA
É uma atividade exercida pelo Estado, por meio de uma autoridade regulamentadora, quando
se entende que o produto, processo ou serviço pode oferecer riscos à segurança e saúde do
consumidor ou ao meio ambiente, ou ainda, em alguns casos, quando o desempenho do
produto, se inadequado, pode trazer prejuízos econômicos à sociedade.
CERTIFICAÇÃO VOLUNTÁRIA
Acontece quando a decisão de realizá-la parte do fornecedor. Na avaliação voluntária, é a
própria empresa que define se deve ou não avaliar a conformidade de seus produtos, de
acordo com o disposto em uma norma técnica.
Nesse contexto, a acreditação na ABNT NBR ISO/IEC 17025 é concedida para laboratórios
que realizam ensaios ou calibrações. Os laboratórios de calibração acreditados pela Cgcre, de
acordo com essa norma, passam a pertencer à Rede Brasileira de Calibração (RBC). Já os
laboratórios de ensaio, na mesma condição, passam a pertencer à Rede Brasileira de
Laboratórios de Ensaio (RBLE).
Cada rede possui o seu “código e número” de acreditação: “CRL” se refere à acreditação do
laboratório de ensaio e “CAL” se refere à acreditação do laboratório de calibração. Ambas as
acreditações são concedidas para determinado escopo, definido pelo laboratório.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. MARQUE A AFIRMAÇÃO CORRETA A RESPEITO DO SISTEMA
BRASILEIRO DE METROLOGIA:
A) O Inmetro é o órgão principal na hierarquia do Sistema Brasileiro de Metrologia, pois dita
regras no âmbito do Sistema Internacional de Metrologia, normalização e acreditação.
B) O Sinmetro é um sistema brasileiro constituído por entidades públicas e privadas que
exercem atividades relacionadas com metrologia, normalização, qualidade industrial e
certificação da conformidade.
C) O Sinmetro é apoiado por diversos organismos brasileiros, incluindo: o Conmetro, o Inmetro,
os OAC, os IPEM, a RBC, a RBLE e a Isso.
D) O Sinmetro é o órgão executivo central de Metrologia no Brasil – gerindo os programas de
avaliação da conformidade – bem como o órgão oficial brasileiro de acreditação no âmbito do
Sistema Brasileiro de Avaliação da Conformidade (SBAC).
E) O Sinmetro pertence ao Sistema Brasileiro de Metrologia, tendo sido criado para unir as
atividades de metrologia científica, metrologia legal e metrologia aplicada internacionalmente.
2. A ABNT NBR ISO/IEC 17025 ESPECIFICA OS REQUISITOS GERAIS
PARA A COMPETÊNCIA, IMPARCIALIDADE E OPERAÇÃO DE:
A) Laboratórios de calibração e certificação
B) Laboratórios de análises clínicas e calibrações
C) Laboratórios em geral
D) Laboratórios de calibração e ensaio
E) Laboratórios de acreditação
GABARITO
1. Marque a afirmação correta a respeito do Sistema Brasileiro de Metrologia:
A alternativa "B " está correta.
 
O Sinmetro é órgão principal na hierarquia do Sistema Brasileiro de Metrologia, pois dita regras
no âmbito da Metrologia, normalização e acreditação. Já o Inmetro é o órgão executivo central
de Metrologia no Brasil, sendo o gestor dos programas de avaliação da conformidade, bem
como o órgão oficial brasileiro de acreditação no âmbito do Sistema Brasileiro de Avaliação da
Conformidade (SBAC).
2. A ABNT NBR ISO/IEC 17025 especifica os requisitos gerais para a competência,
imparcialidade e operação de:
A alternativa "D " está correta.
 
A competência e a imparcialidade são características fundamentais da Metrologia. A ABNT
NBR ISO/IEC 17025 determina os requisitos gerais para a competência de laboratórios de
ensaio e calibração.
MÓDULO 3
 Compreender alguns dos principais conceitos relacionados à metrologia industrial
METROLOGIA INDUSTRIAL
ÁREAS DE ATUAÇÃO DA METROLOGIA
A Metrologia é uma ciência muito ampla e, objetivando facilitar sua melhor compreensão, faz-
se necessário subagrupar suas atividades. Assim sendo, podemos dividi-la em três grandes
áreas de atuação:
CIENTÍFICA

LEGAL

INDUSTRIAL
METROLOGIA CIENTÍFICA
Se utiliza de instrumentos laboratoriais, das pesquisas e metodologias científicas que têm por
base padrões de medição internacionais e nacionais, para o alcance de altos níveis de
qualidade metrológica das medições. Alguns exemplos de atividades características da
metrologia científica são: calibração de multímetro na faixa de tensão de 1 V a 100 V,
calibração de bloco padrão por método “diferencial” interferométrico, calibração de balanças
analíticas utilizando-se pesos-padrão E1 etc.
METROLOGIA LEGAL
Se relaciona às atividades resultantes de exigências regulamentares (compulsórias) referentes
às medições, unidades de medida, instrumentos e métodos de medição, que são
desenvolvidas por organismos regulamentadores competentes. Tem como objetivo principal
proteger o consumidor, tratando das unidades de medida, dos métodos e instrumentos de
medição, de acordo com as exigências técnicas e legais obrigatórias relacionadas às áreas de
saúde, segurança e meio ambiente.
No Brasil, as atividades da metrologia legal estão a cargo do Inmetro, que também colabora
para a uniformidade da sua aplicação no mundo, por meio da sua participação na Organização
Internacional de Metrologia Legal (OIML) e no Mercado Comum do Sul – Mercosul (INMETRO,
2021c). Alguns exemplos de atividades características da metrologia legal são a verificação de:
balanças de supermercados, radares e barreiras utilizados no controle de limite de velocidade
veicular, etilômetro (vulgo bafômetro) etc.
METROLOGIA INDUSTRIAL OU APLICADA
Está presente em sistemas de medição que controlam processos produtivos industriais, tendo
como objetivo apoiar as atividades de controle para a garantia da qualidade metrológica e para
a gestão dos meios adequados de medição utilizados nos processos e produtos. Alguns
exemplos de atividades características da metrologia industrial são: medição e controle de uma
linha de produção de produtos eletrônicos, ensaios em produtos certificados, tais como
disjuntores, extintores de incêndio, brinquedos, materiais escolares etc.
OPERAÇÕES METROLÓGICAS
Há basicamente três operações metrológicas para garantia da qualidade das medições:
calibração, ajuste e verificação. A calibração (item 2.39 do VIM) é definida como:
OPERAÇÃO QUE ESTABELECE, SOB CONDIÇÕES
ESPECIFICADAS, NUM PRIMEIRO PASSO, UMA
RELAÇÃO ENTRE OS VALORES E AS INCERTEZAS DE
MEDIÇÃO FORNECIDOS POR PADRÕES E AS
INDICAÇÕES CORRESPONDENTES COM AS
INCERTEZAS ASSOCIADAS; NUM SEGUNDO PASSO,
UTILIZA ESTA INFORMAÇÃO PARA ESTABELECER
UMA RELAÇÃO VISANDO A OBTENÇÃO DE UM
RESULTADO DE MEDIÇÃO A PARTIR DE UMA
INDICAÇÃO.
(VIM, 2012, p. 27)
Frequentemente, apenas o primeiro passo dessa definição é entendido como calibração.
Convém não confundir a calibração com o ajuste de um sistema de medição, frequentemente –
denominado impropriamente de “autocalibração” –, nem com a verificação da calibração.
O ajuste de um sistema de medição (item 3.11do VIM) é definido como “conjunto de operações
efetuadas num sistema de medição, de modo que ele forneça indicações prescritas
correspondentes a determinados valores de uma grandeza a ser medida” (VIM, 2012, p. 36).
Há diversostipos de ajuste de um sistema de medição, incluindo o ajuste de zero, o ajuste de
desvio (às vezes chamado de ajuste de offset) e o ajuste de amplitude (às vezes chamado de
ajuste de ganho). Ajustar não é calibrar, portanto, após o ajuste do sistema de medição, tal
sistema deve ser recalibrado.
Já a verificação (item 2.44 do VIM) é conceituada como “fornecimento de evidência objetiva de
que um dado item satisfaz requisitos especificados” (VIM, 2012, p. 29). Nesse sentido, é
importante contar com um documento que sirva de base para realizar a verificação, como uma
norma, um regulamento ou um documento técnico disponibilizado pelo fabricante ou pelo
próprio sistema da qualidade do executante.
 ATENÇÃO
A verificação, diferentemente do ajuste, não deve alterar as características metrológicas do
sistema de medição, sendo seu principal objetivo a confirmação da manutenção de
características metrológicas do sistema verificado. Quando aplicável, recomenda-se que a
incerteza de medição seja levada em consideração (VIM, 2012).
RASTREABILIDADE METROLÓGICA
A rastreabilidade metrológica (item 2.41 do VIM) é definida como “propriedade de um resultado
de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referência através de uma
cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza de
medição” (VIM, 2012, p. 28).
PARA ESSA DEFINIÇÃO, A “REFERÊNCIA” PODE SER UMA
DEFINIÇÃO DE UMA UNIDADE DE MEDIDA POR MEIO DA SUA
REALIZAÇÃO PRÁTICA, OU UM PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO
QUE INCLUI A UNIDADE DE MEDIDA PARA UMA GRANDEZA
NÃO ORDINAL, OU UM PADRÃO.
A rastreabilidade metrológica requer uma hierarquia de calibração estabelecida. O conceito de
hierarquia de calibração (item 2.40 do VIM) é entendido como “sequência de calibrações desde
uma referência até ao sistema de medição final, em que o resultado de cada calibração
depende do resultado da calibração precedente” (VIM, 2012, p. 28).
A especificação da referência deve incluir a data em que ela foi utilizada no estabelecimento da
hierarquia de calibração, juntamente com qualquer outra informação metrológica relevante, tal
como a data em que foi realizada a primeira calibração da hierarquia.
O ILAC considera que os elementos necessários para confirmar a rastreabilidade metrológica
são uma cadeia de rastreabilidade ininterrupta a um padrão internacional:
 
Imagem: Roseane Bahiense
 Figura 10 - Hierarquia do sistema metrológico.
O conceito de cadeia de rastreabilidade metrológica (item 2.42 do VIM) é entendido como
“sequência de padrões e calibrações utilizada para relacionar um resultado de medição a uma
referência” (VIM, 2012, p. 29).
Uma cadeia de rastreabilidade metrológica é definida por meio de uma hierarquia de
calibração. Mas vamos compreender melhor a hierarquia do sistema metrológico, incluindo
alguns conceitos adicionais relativos à classificação dos padrões.
Ao observarmos a Figura 10, podemos notar que, no topo da pirâmide de rastreabilidade, estão
as unidades do SI e, logo abaixo, temos o BIPM com os padrões internacionais (item 5.2 do
VIM) conceituados como “padrão de medição reconhecido pelos signatários de um acordo
internacional, tendo como propósito a sua utilização mundial” (VIM, 2012, p. 47).
 EXEMPLO
O protótipo internacional do quilograma sob guarda no BIPM, a água oceânica média
normalizada de Viena (VSMOW2) distribuída pela Agência Internacional de Energia Atômica
(AIEA) para medições das razões molares diferenciais de isótopos estáveis etc.
Já o conceito de padrão de medição nacional (item 5.3 do VIM) é compreendido como “padrão
de medição reconhecido por uma entidade nacional para servir dentro de um estado ou
economia, como base para atribuir valores a outros padrões de medição de grandezas da
mesma natureza” (VIM, 2012, p. 47). No caso do Brasil, o Instituto Nacional de Metrologia
responsável pelos padrões nacionais é o Inmetro.
 
Imagem: Shutterstock.com.
Na sequência do processo de disseminação, temos os laboratórios da RBC e da RBLE, que
calibram seus padrões em comparação aos padrões de medição nacionais e posteriormente
prestam serviços de calibrações e ensaios para os laboratórios de chão de fábrica. Essa
sequência de calibrações é tida como padrão, mas pode haver, por exemplo, a necessidade de
um fabricante calibrar seus instrumentos diretamente no Inmetro. A incerteza de medição
necessariamente aumenta ao longo da sequência de calibrações.
Há diversos outros conceitos relacionados a padrões definidos no VIM, mas alguns
desempenham papel de destaque para compreensão adequada de suas aplicações. A seguir
serão apresentados os conceitos mais usuais, incluindo padrão primário, padrão secundário,
padrão de referência, padrão de trabalho e padrão itinerante.
PADRÃO DE MEDIÇÃO PRIMÁRIO (ITEM 5.4)
É “padrão de medição estabelecido com auxílio de um procedimento de medição primário ou
criado como um artefato, escolhido por convenção” (VIM, 2012, p. 47). Alguns exemplos são:
padrão de medição primário de pressão baseado em medições separadas de força e área; o
protótipo internacional do quilograma como um artefato escolhido por convenção; o padrão de
medição primário de temperatura termodinâmica constituído por uma célula de ponto triplo da
água etc.
PADRÃO DE MEDIÇÃO SECUNDÁRIO (ITEM 5.5)
É entendido como “padrão de medição estabelecido por intermédio de uma calibração com
referência a um padrão de medição primário de uma grandeza da mesma natureza” (VIM,
2012, p. 48). A calibração pode ser obtida diretamente entre o padrão de medição primário e o
padrão de medição secundário, ou envolver um sistema de medição intermediário calibrado
pelo padrão de medição primário, que atribui um resultado ao padrão de medição secundário.
PADRÃO DE MEDIÇÃO DE REFERÊNCIA (ITEM 5.6)
É conceituado como “padrão de medição estabelecido para a calibração de outros padrões de
grandezas da mesma natureza numa dada organização ou num dado local” (VIM, 2012, p. 48).
A organização ou o local pode se estender a um país, estado, laboratório, empresa etc.
PADRÃO DE MEDIÇÃO DE TRABALHO (ITEM 5.7)
É entendido como “padrão de medição que é utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar
instrumentos de medição ou sistemas de medição” (VIM, 2012, p. 48). Geralmente é calibrado
em relação a um padrão de medição de referência. Um padrão de medição de trabalho
utilizado em verificação é também algumas vezes denominado “padrão de verificação” ou
“padrão de controle”.
PADRÃO DE MEDIÇÃO ITINERANTE (ITEM 5.8)
É o “padrão de medição, algumas vezes de construção especial, destinado para ser
transportado entre diferentes locais” (VIM, 2012, p. 48). Alguns exemplos são: padrão de
frequência de césio 133, portátil e funcionando a bateria; padrão de referência de voltagem
(pilha Zener), portátil e funcionando a bateria etc.
CONTROLE METROLÓGICO
A metrologia legal no Brasil precede a Lei n. 5.966, de 12 de dezembro de 1973, que criou o
Sinmetro, do qual o Inmetro é o órgão executivo central, como vimos.
 VOCÊ SABIA
Já nos anos 1930, fora promulgada a primeira legislação nos moldes de uma “lei de
metrologia”, mas a implantação de um controle metrológico, em nível nacional, só se iniciou a
partir dos anos 1960, com a criação do Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM), cujas
atividades foram incorporadas pelo Inmetro e atribuídas à Diretoria de Metrologia Legal (Dimel)
(INMETRO, 2021c).
Cabe, assim, ao Inmetro, por intermédio da Diretoria de Metrologia Legal, observando a
competência que lhe é atribuída pelas leis n. 5.966/1973, n.9.933/1999, n.10.829/2003 e pela
Resolução n. 11, de 12 de outubro de 1988, do Conmetro, organizar e executar as atividades
de metrologia legal no Brasil (INMETRO, 2021c).
Segundo o Inmetro (2021c), no Brasil estão sujeitos à regulamentação e ao controle
metrológico – ação própria de um organismo de metrologia legal: os instrumentos de medição e
medidas materializadas utilizados nas atividades econômicas (comerciais)e nas medições que
interessem à incolumidade das pessoas nas áreas da saúde, da segurança e do meio
ambiente; e os produtos pré-medidos (produtos medidos e embalados fora da presença do
consumidor).
São exemplos de instrumentos e medidas materializadas regulamentados:
Bomba de abastecimento de combustíveis;
Termômetros clínicos;
Medida materializada de 20 litros para verificação de bombas de combustível etc.
Assim como em todas as sociedades organizadas, no Brasil, o desenvolvimento tecnológico,
econômico e social tem determinado a efetiva implantação do controle metrológico dos
instrumentos de medição. Antes de serem colocados no mercado, os novos instrumentos de
medição devem ter seu modelo aprovado pelo Inmetro, que, com base em um regulamento,
examina, ensaia e verifica se está adequado ao uso.
 
Imagem: Shutterstock.com.
Após a fabricação, cada instrumento regulamentado que tenha aprovação de modelo deve ser
submetido à verificação inicial (após fabricação) para assegurar sua exatidão antes do uso. Ao
colocar o instrumento em uso, seu detentor é o responsável pela manutenção de sua exatidão
e emprego correto, sendo o instrumento controlado por verificações subsequentes (periódicas
ou após reparo) e inspeções/fiscalizações periódicas, eventuais, por solicitação de entidades
externas ou fruto de denúncias.
Os responsáveis pela execução de muitas das atividades de controle metrológico legal são os
órgãos integrantes da Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade do Inmetro (RBMLQ-I),
que efetuam o controle de equipamentos e instrumentos para assegurar que os consumidores
estejam recebendo instrumentos em condições adequadas de medição em cada um dos
estados brasileiros.
Para exercer o controle metrológico, o governo expede leis e regulamentos, possibilitando a
execução de diversas atividades do controle, incluindo (INMETRO, 2021c):
O controle dos instrumentos de medição ou medidas materializadas, realizado por meio
de ações relativas à apreciação técnica de modelo, verificação ou inspeção;
A supervisão metrológica, constituída pelos procedimentos realizados na fabricação, na
utilização, na manutenção e no conserto de um instrumento de medição ou medida
materializada para assegurar que estão sendo atendidas as exigências regulamentares;
esses procedimentos se estendem, também, ao controle da exatidão das indicações
colocadas nas mercadorias pré-medidas;
A perícia metrológica, constituída por um conjunto de operações que tem por fim
examinar e certificar as condições em que se encontra um instrumento de medição ou
medida materializada e determinar suas qualidades metrológicas de acordo com as
exigências regulamentares específicas (por exemplo: emissão de um laudo para fins
judiciais).
 ATENÇÃO
Os regulamentos estabelecem as unidades de medida autorizadas, as exigências técnicas e
metrológicas, as exigências de marcação, as exigências de utilização e o controle metrológico,
a que devem satisfazer os fabricantes, importadores e detentores dos instrumentos de medição
a que se referem.
A elaboração da regulamentação se baseia geralmente nas recomendações da OIML, à qual o
Brasil está filiado como país-membro, e na colaboração dos fabricantes dos instrumentos de
medição envolvidos, representados por suas entidades de classe, por entidades
representativas dos consumidores, pela participação nos grupos de trabalho de
regulamentação metrológica.
 
Imagem: Shutterstock.com.
Com o objetivo de tornar esse processo de elaboração de regulamentos técnicos metrológicos
mais participativo, representativo e transparente, esses grupos são compostos por
representantes do Inmetro, dos órgãos metrológicos estaduais (RBMLQ-I) de representantes
de entidades de classe, de órgãos governamentais envolvidos na área de atuação do grupo e
outros que o próprio grupo julgar necessário. Atuam também na avaliação dos projetos de
recomendação internacional da OIML, que são encaminhados ao Inmetro para obtenção do
posicionamento do Brasil, bem como na análise dos projetos de resolução Mercosul.
Além da regulamentação técnica abrangendo instrumentos de diversas grandezas (massa,
volume, comprimento, temperatura, energia etc.), a regulamentação técnica de produtos pré-
medidos também é de grande importância, pois visa a padronização das quantidades em que
são comercializados os produtos medidos sem a presença do consumidor, as tolerâncias
admitidas na sua comercialização, as regras para correta indicação e posicionamento das
indicações quantitativas nas embalagens em geral, referindo-se também à inserção de vales-
brindes ou anexação externa de brindes às embalagens (INMETRO, 2021c).
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. A METROLOGIA INDUSTRIAL PODE SER DEFINIDA COMO:
A) Parte da metrologia que se utiliza de instrumentos laboratoriais, bem como das pesquisas e
metodologias científicas que têm por base padrões de medição internacionais e nacionais, para
o alcance de altos níveis de qualidade metrológica das medições.
B) Ciência da medição e suas aplicações. Sua utilização é de grande importância, seja nas
medições empregadas em laboratórios, nas avaliações de conformidade do produto, nas
calibrações de equipamentos e instrumentos ou no dia a dia do controle de um processo de
fabricação.
C) Parte da metrologia relacionada às atividades resultantes de exigências regulamentares
(compulsórias) referentes às medições, unidades de medida, instrumentos e métodos de
medição, que são desenvolvidas por organismos regulamentadores competentes.
D) Parte da metrologia presente em sistemas de medição que controlam processos produtivos
industriais, tendo como objetivo apoiar as atividades de controle para a garantia da qualidade
metrológica e a gestão dos meios adequados de medição utilizados nos processos e produtos.
E) Parte da metrologia que atua na garantia da qualidade de produtos e serviços presentes no
mercado brasileiro, sendo responsável por inspecionar e manter as unidades de medida
rastreadas ao SI.
2. ASSINALE A AFIRMAÇÃO CORRETA A RESPEITO DE OPERAÇÕES
METROLÓGICAS:
A) A autocalibração é a operação que estabelece, sob condições especificadas, uma relação
entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicações
correspondentes com as incertezas associadas.
B) O ajuste de um sistema de medição é o conjunto de operações efetuadas em um sistema de
medição, de modo que ele forneça indicações prescritas correspondentes a determinados
valores de uma grandeza a ser medida, devendo incluir dados associados à incerteza de
medição.
C) A verificação é o fornecimento de evidência objetiva de que um dado item satisfaz requisitos
especificados e inclui o ajuste para eliminar erros de medição.
D) O principal objetivo da verificação é a confirmação da manutenção de características
metrológicas do sistema verificado. Diferentemente do ajuste, a verificação não deve alterar as
características metrológicas do sistema de medição.
E) A calibração é o fornecimento da garantia da qualidade dos resultados da calibração
rastreados ao SI. Diferentemente da verificação, altera as características dos instrumentos para
torná-los mais exatos.
GABARITO
1. A metrologia industrial pode ser definida como:
A alternativa "D " está correta.
 
Presente em sistemas de medição que controlam processos produtivos industriais, a
metrologia industrial reforça as atividades de controle com a finalidade de garantir, nos
processos e nos produtos, a qualidade metrológica e a gestão dos meios mais adequados.
2. Assinale a afirmação correta a respeito de operações metrológicas:
A alternativa "D " está correta.
 
As três operações metrológicas contemplam: calibração, ajuste e verificação. No caso da
operação de verificação, seu principal objetivo é a confirmação da manutenção de
características metrológicas do sistema verificado, não devendo alterar as características
metrológicas do sistema de medição.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O conteúdoapresentou conceitos básicos de Metrologia, utilizando-se de referências extraídas
de literatura metrológica de grande aplicação, como o VIM e SI. Diversas atividades exercidas
no ramo da Metrologia foram conceituadas e exemplificadas para melhor compreensão dos
leitores. As áreas de atuação da Metrologia (metrologia científica, metrologia legal e metrologia
industrial) foram definidas objetivando o entendimento da atuação de cada um dos
componentes do sistema metrológico brasileiro.
Também foram apresentados conceitos relacionados à rastreabilidade e à hierarquia, tanto do
sistema quanto das calibrações. Complementarmente, vimos as principais organizações e
redes envolvidas com as atividades de calibração, ensaio, verificação, acreditação, certificação
de produtos etc. Considerando a grande relevância da metrologia para a atividade industrial,
esclarecemos a sua relação com a qualidade e o quanto auxilia nas atividades do mercado
produtivo.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR ISO/IEC 17025:2017 –
Requisitos gerais para competência de laboratórios de ensaios e calibração. Rio de
Janeiro, 2017. 32p.
BRASIL. Casa Civil. Código de Defesa do Consumidor. Consultado em meio eletrônico em:
24 mar. 2020.
CONSELHO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL.
CONMETRO. Resolução n. 7, de 24 de agosto de 1992. Consultado em meio eletrônico em:
15 ev. 2020.
DANIEL, E. A segurança e eficiência energética nas instalações elétricas prediais: um
modelo de avaliação. USP. São Paulo, 2010. 114p.
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA. FEM/UNICAMP. Conceitos básicos e
características gerais de instrumentos. Consultado em meio eletrônico em: 21 jan. 2021.
FERNANDES, W.A. O movimento da qualidade no Brasil. São Paulo: Essencial Idea
Publishing, 2011. 161p.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. INMETRO. A
metrologia legal no Brasil. 2021c. Consultado em meio eletrônico em: 15 jan. 2021.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. INMETRO.
Avaliação da conformidade. Folheto. 6 ed. Rio de Janeiro, 2015, 57p.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. INMETRO.
Coordenação Geral de Acreditação. Publicado em: 10 mai. 2019.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. INMETRO.
Organismos relacionados às barreiras técnicas. 2021b. Consultado em meio eletrônico em:
15 jan. 2021.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. INMETRO.
Sinmetro – Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. 2021a.
Consultado em meio eletrônico em: 14 jan. 2021.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. INMETRO.
INSTITUTO PORTUGUÊS DA QUALIDADE. Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM
2012): conceitos fundamentais e gerais e termos associados. Rio de Janeiro: Edição Luso-
Brasileira, 2012. 93p.
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTIRAL. SENAI. Metrologia básica.
Programa de Certificação Operacional/Companhia Siderúrgica de Tubarão. Consultado me
meio eletrônico em: 15 jan. 2021.
EXPLORE+
Para aprofundar seus conhecimentos sobre metrologia:
Acesse o conteúdo do Vocabulário de Internacional de Metrologia, disponível no Portal do
Inmetro;
Leia o livro Metrologia na indústria, de Francisco Adval de Lira;
Leia a cartilha O novo Sistema Internacional de Unidades, editada pela Sociedade
Brasileira de Metrologia em 2019;
Consulte Avaliação de dados de medição: guia para a expressão de incerteza de
medição – GUM 2008, disponibilizado no portal do Inmetro.
CONTEUDISTA
Raimundo Alves de Rezende
 CURRÍCULO LATTES
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