Slides com conteúdo - Unidade I - Números e operações matemáticas

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José Marreiros de Souza Neto
São Luís
2021
MATEMÁTICA BÁSICA: UNIDADE I -
NÚMEROS E OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
http://fuvestibular.com.br/numeros-naturais/#gsc.tab=0
A importância do número natural. 
Utilização das operações fundamentais aplicadas em situações-
problema.
Olá, estudante!
Nesta unidade, trabalharemos a importância do número natural e a
utilização das operações fundamentais aplicadas em situações-
problema. Sabemos que o número faz parte do nosso dia a dia e
conhecer sua função dentro da esfera comercial, industrial e
agropecuária faz-se necessário.
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
https://escolaeducacao.com.br/numeros-naturais/
UNIDADE I – NÚMEROS E OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
VOCÊ JÁ PERCEBEU COMO OS NÚMEROS ESTÃO PRESENTES EM NOSSO 
COTIDIANO?
No dia a dia, os números estão presentes a todo o momento, seja no relógio da
sala; nos documentos pessoais; para fazer um pagamento; contar nossa idade, altura,
peso; nos preços dos produtos que compramos; auxiliando-nos na contagem de
quantidade; indicando ordem (1º, 2º, 3º e 4º, por exemplo); medidas de grandezas (7
quilos, 5 dias etc.) e código (número de telefone, placa de carro etc.); para a
organização de informações. Desde a hora que acordamos, até a hora em que vamos
dormir, estamos sob o domínio dos números.
Mas nem sempre foi assim. Desde a antiguidade, as civilizações utilizaram
instrumentos para facilitar os registros da contagem de seus objetos, seus animais e
nas colheitas. Com o passar do tempo, a humanidade precisou organizar em grandes
quantidades seus pertences; surgiu, portanto, novos meios de quantificar as coisas.
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José Marreiros de Souza Neto
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O QUE É UM NÚMERO NATURAL ?
https://blog.professorferretto.com.br/numeros-naturais-e-inteiros/
Os números naturais são números inteiros não negativos, ou seja, números
positivos que se reúnem em um conjunto denominado de ℕ. Por exemplo: o
conjunto abaixo é composto por infinitos elementos.
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}
Observação: se um número é inteiro e positivo, então podemos dizer que é um
número natural.
Dentro do conjunto dos Números Naturais(ℕ), podemos classificar três
subconjuntos: os não nulos, pares e ímpares.
• Conjunto dos Números Naturais Não Nulos: denominado quando o zero não faz
parte do conjunto, além disso é representado pelo asterisco ao lado da letra ℕ.
Por exemplo: ℕ * = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}.
• Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8...}
• Conjunto dos Números Naturais Ímpares = {1, 3, 5, 7, 9...}
A função dos números naturais é contar e ordenar.
Um pouco de História da Matemática.
Disponível em: https://youtu.be/YAN2IDSjprE
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ATENÇÃO!!
Além do Conjunto dos Números Naturais, existem outros conjuntos de elementos de números, denominados de Conjuntos
Numéricos. São formados por números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Observe a imagem abaixo:
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 As operações fundamentais da Matemática, que fazem parte das resoluções de problemas,
são adição, subtração, divisão e multiplicação. Essas operações são usadas nos mais diversos
assuntos e atividades do nosso dia a dia. Iremos, neste momento, dividi-los em dois grupos: no
primeiro, adição e subtração; no segundo, divisão e multiplicação. Isso acontece porque essas
operações são consideradas inversas.
http://radio.ufpa.br/index.php/ciencia-legal/as-
quatro-operacoes-matematicas/
A adição é a operação matemática que agrupa objetos que possuem a mesma natureza, mas que
estão em dois grupos distintos.
Exemplo: Carlos comprou 10 petecas de gude e ganhou mais 15 de sua mãe. Quantas petecas
Carlos tem ao todo? Nesse caso, podemos fazer a seguinte operação:
10
+15
25
Adição e subtração
UTILIZAÇÃO DAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS APLICADAS EM 
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Resposta: 25 petecas ao todo.
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OBSERVAÇÃO: para a resolução de uma operação matemática envolvendo adição, é comum o uso dos termos ‘’somar”,
“agrupar”, “adicionar”, “reunir”, “juntar”, “acrescentar’’, pois são sinônimos (são palavras que são escritas de forma
diferente, mas que têm o mesmo sentido e/ou significado).
Vamos aplicar em outro 
exemplo?
https://pt.dreamstime.com/ilustra%C3%A7%C3%A3o-stock-
desenhos-animados-do-professor-que-guardam-o-livro-
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Numa construção civil, foram comprados 1000 tijolos para a criação de um muro,
mas o senhor José percebeu que essa quantidade não será suficiente para finalizar
a obra e comprou mais 2500 tijolos. Dessa forma, quantos tijolos foram comprados
para a construção do muro?
Resolução:
2500
+ 1000
3500
Resposta: 3500 tijolos.
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É importante ressaltar algumas regras da adição, as quais podemos destacar:
 Primeira: a ordem dos elementos somados não altera o resultado da adição. Por exemplo:
5 + 7 = 7 + 5
12 = 12
Essa regra é chamada de comutatividade.
 Segunda: em uma soma de três números: “a + b + c”, somar “a” + “b” e, depois, “c” tem o mesmo resultado que somar 
“b”+ “c” e ,depois, “a”. Matematicamente:
(a + b) + c = a + (b + c)
Exemplo: Sendo a = 1, b = 2 e c = 3, teremos:
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
3 + 3 = 1+ 5
6 = 6
Essa propriedade é chamada de associatividade.
Propriedades da adição 
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 Terceira: existe um número, chamado de elemento neutro (nesse caso, zero), que não influencia o resultado da soma. 
Assim:
4 + 0 = 0 + 4
4 = 4
 Quarta: para todo número x existe um número – x em que a soma entre eles é igual a 0.
x + (– x) = 0
Exemplo: 
8 + ( - 8) = 
0
 Regra especial: essa última propriedade permite compreender a subtração como uma adição de inversos aditivos. Isso, 
de certa forma, permite incluir a operação subtração na operação adição, tornando-as uma só. 
Assim, a subtração 27 – 14 pode ser vista como a seguinte adição:
27 + (– 14)
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Dessa forma, foram criadas regras de sinais para adição de números reais, que são as seguintes:
 Se os sinais dos números forem positivos, o resultado da soma será positivo;
Exemplo: + 2+ 2= + 4
 Se os sinais dos números forem negativos, o resultado da soma será negativo;
Exemplo: - 2 – 2 = - 4
 Se os sinais dos números forem diferentes, deveremos diminuí-los e manter no resultado o sinal daquele que possui o 
maior módulo, ou seja, aquele que é maior, independentemente do sinal.
Exemplo: -7 + 4 = - 3
Sinais iguais: soma e conserva.
Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do 
maior.
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A subtração é a operação matemática que, para cada dois elementos, um é subtraído do outro, ou seja, uma quantidade é
diminuída de outra, e o resultado dessa operação chamamos de resto ou diferença.
Exemplo 1: Em uma plantação de milho, foram colhidos 48 milhos, entre eles, 12 foram consumidos após a colheita. Dessa
forma, quantos milhos sobraram?
Resolução: 48 (minuendo)
- 12 (subtraendo)
36 (resto ou diferença)
Resposta: 36 milhos restantes.
Exemplo 2: Seu Joaquim, agricultor, foi pagar sua conta no banco no valor de R$ 2.400,00. Ao chegar na operadora de caixa,
deu a ela R$ 2.500,00. Quanto ele receberá de troco?
Resolução
Observação: é importante que, nas operações de subtração, o valor maior seja o minuendo (número de cima).
2500
- 2400 
100
Resposta: Seu Joaquim receberá R$100,00 de troco.
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A multiplicação é uma operação matemática compreendida como a soma de determinado número presente em conjuntos
que possuem a mesma quantidade de elementos. Ou seja, uma soma sucessiva de um dos fatores.
Exemplo 1: O valor unitário de um hot-dog na lanchonete Lutero Lanches é
R$ 8,00; Dona Madalena comprou 5 hot-dogs.
Qual será o valor total que ela irá pagar?
Resolução: 8 . 5 = 40 reais
Resposta: R$ 40,00.
Observação: A multiplicação é assimilada como uma sequência de somas em que as parcelas são números iguais. No
exemplo anterior, percebemos que o número 8 “aparece” 5 vezes. Dessa forma, teremos:
8 + 8 + 8+ 8+ 8 = 40
Então, a multiplicação substitui a notação da soma pela seguinte:
8.5
5 é o número de parcelas, e 8 é o número que está sendo somado.
Multiplicação e Divisão
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
Exemplo 2: Numa banca de feira, havia a descrição ‘’3 laranjas por 1 real’’. Seu Raimundo, comovido pela oferta, resolveu
comprar R$ 5,00 de laranjas. De acordo com a promoção, quantas laranjas ele receberá do feirante?
Resolução:
Se, para cada 1 real, o cliente recebe 3 laranjas, então, com 5 reais, teremos a operação:
3 . 5 = 15 laranjas. 
Ou seja, 
1 real = 3 laranjas
2 reais = 6 laranjas
3 reais = 9 laranjas
4 reais = 12 laranjas
5 reais = 15 laranjas.
Resposta: 15 laranjas.
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
 Primeira: a ordem dos fatores na multiplicação não altera o resultado do produto (sinônimo de multiplicação). 
Algebricamente:
a · b = b · a
Exemplo:
2 . 4 = 4 . 2
8 = 8
Essa propriedade é denominada de comutatividade.
 Segunda: em uma multiplicação que envolve 3 números, multiplicar os dois primeiros e o último tem o mesmo resultado
que multiplicar os dois últimos e o primeiro. Essa propriedade é chamada de associatividade. Matematicamente:
(a · b) · c = a · (b · c)
Exemplo:
(1 . 2) . 3 = 1 . (2 . 3)
6 = 6
Propriedades da multiplicação
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
 Terceira: o número 1 é conhecido como elemento neutro, pois não influencia ou altera o resultado de uma multiplicação.
Algebricamente, é representado por:
a · 1 = 1 · a = a
Exemplo:
1 . 2 = 2 . 1
2 = 2
 Quarta: para todo número, existe um elemento inverso, e a multiplicação de um número pelo seu inverso resulta no
elemento neutro (no caso, número 1). Assim:
a · (1/a) = 1
Exemplo:
2 . (1/2) = 2/2 =1
 Existem, ainda, regras de sinais para a multiplicação:
“Em uma multiplicação, sinais iguais têm, como resultado, um número
positivo, e sinais diferentes têm, como resultado, um número negativo.”
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
 Há uma propriedade que relaciona multiplicação e adição simultaneamente, denominada de
propriedade distributiva . Dessa forma, estabelecendo algebricamente, temos:
a · (b + c) = a · b + a · c
Exemplo:
5 . (4+2) = 5 . 4 + 5 . 2 = 20 + 10 = 30
A divisão é uma operação matemática na qual um número é fragmentado e pode ter um número inteiro
ou um número decimal (números que possuem vírgulas, por exemplo: 3,4) como resultado.
Para entendermos melhor, vamos para uma situação-problema, na página seguinte:
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
Exemplo 1: Um agricultor pretende dividir com seus 3 filhos 12 maçãs, 24 mangas e 6 laranjas. Quantas frutas de cada irão
receber individualmente?
Resolução:
Como são 3 filhos, a quantidade total de cada fruta será dividida por 3. Assim, teremos:
Para maçãs: 12 ÷ 3 = 4 maçãs
Para mangas: 24 ÷ 3 = 8 mangas
Para laranjas: 6 ÷ 3 = 2 laranjas
Resposta: Cada filho irá receber 4 maçãs, 8 mangas e 2 laranjas.
Exemplo 2: Para realizar uma gincana do Curso de Agricultura Familiar, do UEMAnet, a organizadora irá dividir 42 alunos em
6 grupos. Quantas pessoas ficarão em cada grupo?
Resolução:
42 ÷ 6 = 7 
Resposta: Cada grupo ficará com 7 alunos.
Matemática Básica
José Marreiros de Souza Neto
ANDRINI, A. M. J. V. Praticando matemática 6º ano. São Paulo: editora do Brasil, 2015.
BIANCHINI, E. Matemática – 5ª série. São Paulo: Editora Moderna, 2006.
DANTE, L. R. Matemática (6º ano). São Paulo: Ática, 2013.
IMENES, L. M.; LELLIS, M.; MILANI, E. Projeto Presente Matemática (6º ano). São Paulo: Editora Moderna, 2013.
IEZZI, G. et al. Matemática e realidade – Ensino fundamental - 5ª série. São Paulo: Atual Editora. 2005.
REFERÊNCIAS
Matemática Básica
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