Tensão de Flexão em barras curvas - Mecânica dos Sólidos II - Jordan Dutra

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Nome: Jordan Arquimedes Dutra de Souza 
Atividade Avaliativa 02 
Mecânica dos Sólidos II 
Centro Universitário de Brusque - UNIFEBE 
 
TENSÃO DE FLEXÃO EM BARRAS 
CURVAS 
 
01.REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 Este trabalho tem por objetivo avaliar e estudar 
as tensões provocadas pela flexão em barras que 
possuem curvas. 
 Conforme salienta Beer et. al (2010, p445) para 
os casos em que a barra possui um raio de curvatura 
grande, ou seja, a curvatura da barra não é suave, 
podemos considerar a distribuição de tensões 
conforme uma barra reta. Já para as barras com um 
raio de curvatura acentuado, devemos considerar uma 
análise conforme as características da barra. 
 
Figura 01: Barra Curva 
 
Fonte: Beer et. al (2010, p446) 
 
 A Figura 01 representa a aplicação de dois 
momentos M e M’ flexores, que se fizermos uma 
comparação entre a barra do lado esquerdo e a da 
direira com a aplicação dos momentos, podemos 
verificar que existe uma deformação com base em um 
eixo fixo DE e D’M’ . 
 Concluímos que através dessa observação, 
que deve existir uma superfície neutra na barra, cujo 
comprimento se mantém constante durante a flexão. 
(BEER et. al, 2010). 
 Partindo da definição da distância R que é o 
centro da curvatura C até a superfície neutra, obtida 
pela relação de Eq. 01. 
 
𝑅 = 
𝐴
∫
𝑑𝐴
𝑟
 
 
 Podemos verificar também que o valor obtido 
por R não é o mesmo obtido em r’ 
 
𝑟 = 
1
𝐴
 𝑟 𝑑𝐴 
 
 Concluímos então que, em uma barra curva, o 
eixo neutro da seção transversal não pessa pelo 
centróide da seção (BEER et. al, 2010). 
 
 
Figura 01: Barra Curva 
 
Fonte: Beer et. al (2010, p449). 
 
 Conforme apresentado nas expressões abaixo, 
o parâmetro e é uma quantidade pequena, obtido pela 
subtração entre R e r. Assim podemos apresentar a 
expressão para definição da tensão 𝜎 , definida pela 
Eq. 02 
 
𝜎 = 
𝑀 (𝑟 − 𝑅)
𝐴𝑒𝑟
 
 
02.APLICAÇÃO PRÁTICA 
 
 Um componente de máquina tem seção 
transversal em forma de T e recebe o 
carregamento indicado. Determinar a maior força 
P que pode ser aplicada ao componente, se a 
tensão admissível à compressão é de 50 MPa. 
 
 
 
 Primeiramente determinamos o centro da 
seção: 
 
 
 
 As forças internas na seção a-a formam um 
sistema equivalente à força P agindo em D e a um 
conjugado de momento. 
 
 
 
 
𝑀 = 𝑃(50𝑚𝑚 + 60𝑚𝑚) = 0,110𝑚 ∗ 𝑃 
 
 Como o momento M tende a aumentar a 
curvatura da barra, portanto a tensão final em um ponto 
da seção transversal que fica a uma distância r do 
centro de curvatura C é: 
 
 
 
 Assim o raio de curvatura da superfície neutra 
é definido por: 
 
𝑅 = 
𝐴
∫
𝑑𝐴
𝑟
 
 
𝑅 = 
2400 𝑚𝑚²
∫
80𝑚𝑚 𝑑𝑟
𝑟
+ ∫
20𝑚𝑚 𝑑𝑟
𝑟
 
 
 
𝑅 = 
2400
80 𝑙𝑛
50
30
 + 20 𝑙𝑛
90
50
 
 
 
𝑅 = 0,04561𝑚 
 
𝑒 = 𝑟 − 𝑅 
𝑒 = 0,050𝑚 − 0,04561𝑚 
𝑒 = 0,00439𝑚 
 
 Deste modo podemos calcular o carregamento 
admissível no ponto A. Sendo que r = 0,030m. Para 
𝜎 = 50 𝑀𝑃𝑎 
 
−50 𝑥 10 𝑀𝑃𝑎 = − 
𝑃
2,4𝑥10 
+ 
0,110𝑃 ∗ (0,030 − 0,04561)
2,4𝑥10 ∗ (0,00439 ∗ 0,030)
 
𝑃 = 8,55 𝑘𝑁 
 
03.REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON, Elwood 
Russell. Resistência dos Materiais. 3. ed. São 
Paulo: Pearson, 2010.