Deformação e Resistência dos Materiais

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CENTRO EDUCACIONAL DE ENSINO SUPERIOR DE PATOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
Resistência dos Materiais I
Aula 2 – Deformação Axial
Prof. Pabllo da Silva Araujo
Eng. Civil, Me.
Patos-PB
Março de 2024
PLANO DE AULA
▪ DEFORMAÇÃO
▪ DEFORMAÇÃO NORMAL
▪ DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO
▪ EXERCÍCIOS
▪ PROP. MEC. DOS MATERIAIS
▪ DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
▪ MATERIAIS DÚCTEIS E FRÁGEIS
▪ LEI DE HOOKE
▪ EXERCÍCIO
▪ CARGA AXIAL
▪ PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
▪ EXERCÍCIOS
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DEFORMAÇÃO
Ao se aplicar uma força a um corpo, esta tende a mudar sua forma e tamanho.
Deformações de pontos do corpo:
- Deslocamentos
- Mudanças de posição
- Forma e Volume
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DEFORMAÇÃO
Deformação Normal (Ɛ): medida do alongamento ou contração de um
pequeno segmento de reta no corpo. Mudanças no seu volume.
Conhecida a deformação normal média:
+ε → reta se alonga
-ε → reta se contrai
Unidades: [m/m] ; [μm].
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DEFORMAÇÃO
Deformação por Cisalhamento (γ): medida da mudança que ocorre no ângulo
entre dois segmentos de reta pequenos, originalmente perpendiculares um ao
outro. Mudanças em sua forma.
Θ’ < 90° → Deformação por cisalhamento positiva
Θ’ > 90° → Deformação por cisalhamento negativa
Unidades: [rad].
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EXERCÍCIO
(1º) O diâmetro de um balão de borracha cheio de ar é 150 mm. Se a pressão
do ar em seu interior for aumentada até o diâmetro atingir 175 mm,
determine a deformação normal média na borracha.
(2º) O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 375 mm. Se a
fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 125 mm,
determine a deformação normal média na fita.
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EXERCÍCIO
(3º) Uma força que atua na empunhadura do cabo da alavanca, mostrada na
figura abaixo, provoca uma rotação no cabo da alavanca de θ= 0,002rad em
sentido horário. Determine a deformação normal média desenvolvida no cabo
BC.
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EXERCÍCIO
(4º) A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a
carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na
extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e
BD.
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EXERCÍCIO
(5º) A chapa é deformada até a forma
representada pelas linhas tracejadas
mostradas na figura a seguir. Se, nessa
forma deformada, as retas horizontais
na chapa permanecerem horizontais e
seus comprimentos não mudarem,
determine (a) a deformação normal ao
longo do lado AB e (b) a deformação por
cisalhamento média da chapa em
relação aos eixos x e y.
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma
carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é inerente ao
próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais, como o
ensaio de tração ou compressão.
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
Diagrama Tensão x Deformação
Consiste em um meio para obtenção de
dados sobre a resistência à tração ou à
compressão de um material, sem
considerar o seu tamanho ou a sua
forma física.
Tensão Nominal Deformação Nominal
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
Materiais Dúcteis e Frágeis
▪ Materiais dúcteis
Material que possa ser submetido a grandes
deformações antes de sofrer ruptura. Exemplo:
aço doce, alumínio e madeira.
▪ Materiais frágeis
Materiais que exibem pouco ou nenhum
escoamento antes da falha. Exemplo: concreto e
ferro fundido cinzento.
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
Lei de Hooke: define a relação linear entre tensão e deformação dentro da
região elástica.
σ = tensão
E = módulo de elasticidade ou módulo de Young
ε = deformação
Um material é linear elástico se a tensão for proporcional à deformação dentro
da região elástica.
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
▪ Deformação permanente
▪ Energia de deformação
▪ Módulo de resiliência
▪ Módulo de tenacidade
▪ Coeficiente de Poisson (ν)
▪ Deformação de cisalhamento (G)
▪ Fluência e Fadiga
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PROP. MEC. DOS MATERIAIS
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EXERCÍCIO
(6º) Um poste é sustentado por um pino em C e por um arame de ancoragem
AB de aço A-36 (E=200 GPa). Se o diâmetro do arame for 5 mm, determine
quanto ele se deforma quando uma força horizontal de 15 kN agir sobre o
poste.
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CARGA AXIAL
Carga Axial: usando a lei de Hooke e as definições de tensão e deformação,
somos capazes de determinar a deformação elástica de um elemento
submetido a cargas axiais.
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CARGA AXIAL
Princípio de Saint-Venant: O princípio afirma que a deformação e tensão
localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a “nivelar-
se” (uniformizar) a uma distância suficientemente afastada dessas regiões.
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EXERCÍCIO
(7º) Uma barra de aço A-36 (E= 200 GPa) tem as dimensões mostradas abaixo.
Se uma força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em
seu comprimento axial após a aplicação da carga. Considere que o material
comporta-se elasticamente.
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EXERCÍCIO
(8º) A coluna de aço A-36 (E= 200 GPa) é usada para suportar as cargas
simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento vertical
de sua extremidade, A, se P1= 200 kN, P2= 310 kN e a coluna tiver área de
seção transversal de 14.625 mm².
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EXERCÍCIO
(9º) O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura.
Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se
os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12
mm. Considere Ecobre = 126 GPa.
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Dúvidas?
Prof. Pabllo da Silva Araujo
Eng. Civil, Me.
E-mail: pablloaraujo@fiponline.edu.br
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	Slide 4: DEFORMAÇÃO
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	Slide 6: EXERCÍCIO
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