Reformulação Linear para Cálculo de Misturas Não Lineares usando Fatores de Qualidade na Indústria de Processos

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Reformulação Linear para Cálculo de Misturas Não Lineares usando Fatores de Qualidade na Indústria de Processos
Gabriel Salvador de Andrade
Monografia em Engenharia Química
Orientadores
Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, DSc
Brenno Castrillon Menezes, DSc
Janeiro de 2018
REFORMULAÇÃO LINEAR PARA CÁLCULO DE MISTURAS NÃO LINEARES USANDO FATORES DE QUALIDADE NA INDÚSTRIA DE PROCESSOS
Gabriel Salvador de Andrade
Monografia em Engenharia Química submetida ao Corpo Docente da Escola de Química, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro Químico.
Aprovado por:
________________________________________
Raquel Massad Cavalcante, DSc
________________________________________
Hugo Gomes D’Amato Villardi, DSc
________________________________________
Henrique Plaudio Gonçalves Rangel, BSc
Orientado por:
________________________________________
Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, DSc
________________________________________
Brenno Castrillon Menezes, DSc
Rio de Janeiro, RJ - Brasil
Janeiro de 2018
Andrade, Gabriel Salvador de.
Reformulação linear para cálculo de misturas não lineares usando fatores de qualidade na indústria de processos/ Gabriel Salvador de Andrade. Rio de Janeiro: UFRJ/EQ, 2018.
xv, 59 p.; il.
(Monografia) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Química, 2018.
Orientadores: Fernando Luiz Pellegrini Pessoa e Brenno Castrillon Menezes.
1. Programação linear. 2. Otimização. 3. Produção de mistura. 4. Fator-fluxo. 5. Monografia. (Graduação – UFRJ/EQ). 6. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa e Brenno Castrillon Menezes. I. Título.
AGRADECIMENTOS
Obrigado aos meus pais Jefferson Vilasboas e Elizabeth Salvador e minha irmã, Amanda Salvador, por serem a minha família e me darem educação e suporte durante meus primeiros anos de vida.
	Obrigado aos meus amigos Alexandre Arraes e Felipe Cabo; vocês me ajudaram imensamente a me tornar o homem que eu sou.
Obrigado Rodrigo Nogueira e Felipe Adrião. Dois amigos que definem motivação e raça e me ensinaram o significado de resiliência com suas histórias de superação.
Obrigado Monique Godinho pela sua visão de doutoranda fora da área de engenharia necessária para deixar a monografia o mais claro possível.
Agradeço ao meu orientador Fernando Pellegrini e ao meu coorientador Brenno Castrillon. Fernando foi essencial para me conectar ao tema da monografia e Brenno me deu conteúdo que nunca aprenderia na graduação além de fornecer todas as referências para realizar o presente trabalho.
Agradeço também ao Jeffrey Kelly, criador do programa IMPL e fundador do IAL, por me disponibilizar a licença gratuita do software para a execução dos resultados necessários para a monografia além de contribuir ao mundo científico com suas pesquisas.
“A winner is just a loser who tried one more time.”
(George M. Moore, Jr.)
Resumo da Monografia apresentada à Escola de Química como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Químico.
REFORMULAÇÃO LINEAR PARA CÁLCULO DE MISTURAS NÃO LINEARES USANDO FATORES DE QUALIDADE NA INDÚSTRIA DE PROCESSOS
Gabriel Salvador de Andrade
Janeiro, 2018
Orientadores: Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc.
Brenno Castrillon Menezes, D.Sc.
Nas indústrias químicas, há um contínuo esforço em minimizar custo ou maximizar lucro com o desenvolvimento de otimização para programações de produção. Em qualquer indústria de processo, com a modelagem e solução do fenômeno quantidade-lógica-qualidade, as melhores operações nas cadeias logísticas e de produção são possíveis de serem alcançadas. No eixo quantidade, as vazões, os fluxos e os inventários devem ser ajustados levando em consideração a capacidade hidráulica e de inventário da planta. No eixo lógica, variáveis de decisão são programadas para escolher a melhor alocação dos recursos para a planta, o modo operacional mais rentável, a melhor sequência de processos, entre outros. Por fim, no eixo qualidade, as qualidades (propriedades, composição ou condições do material) formam as especificações que o algoritmo irá atingir. O eixo de qualidade, que atua principalmente no processo de mistura das matérias-primas, correntes intermediárias e produtos, será o objeto de estudo que visa ao maior lucro financeiro atendendo às especificações de qualidade das cargas de processamento e produtos.
Com o conhecimento do fenômeno quantidade-lógica-qualidade, muitos autores têm desenvolvido diversas técnicas de solução para o problema de mistura (qualidade) e para o problema de programação de produção (logística ou quantidade + lógica), no entanto, seus modelos não se aplicam a casos de escala industrial por se tratarem de algoritmos complexos com muitas variáveis adicionais ou tempo de solução muito grande.
Nessa monografia, é proposta uma reformulação linear para aproximar restrições não-convexas da mistura não linear de correntes. Essa reformulação, mais simples e rápida, explicita os termos denominados aqui por fatores, que são as propriedades do material fixadas, encontrados nos modelos lineares tradicionais. O fator da qualidade do material é multiplicado pelo seu fluxo originando o fator-fluxo, que é usado para fechar o balanço ao redor de uma unidade-operação para cada qualidade. O fator LP, nome designado para a reformulação linear proposta, pode ser usado para problemas de mistura ou para problemas de mistura e de programação de produção. O primeiro caso usa a modelagem LP, no qual somente se usa variáveis contínuas, enquanto o segundo caso usa a modelagem MILP, no qual são usadas variáveis inteiras e contínuas.
Para ilustrar o fator LP, é feito uma produção de mistura de óleo combustível pesado ao adicionar no resíduo de vácuo diluentes como gasóleo atmosférico leve e gasóleo de ciclo leve. O objetivo dessa mistura é transformar o resíduo de vácuo em um produto de maior valor no mercado usando a menor quantidade possível de diluente. Para corrigir os desvios dos fatores-fluxos calculados em qualidades que não variam linearmente com a quantidade das matérias-primas, uma substituição sucessiva melhorada é utilizada nessa reformulação e, portanto, é possível atingir as especificações de qualidades do produto.
Palavras-chave: Programação linear. Otimização. Produção de mistura. Fator-fluxo.
Abstract of a Monograph presented to Escola de Química as partial fulfillment of the requirements for the degree of Chemical Engineering.
LINEAR REFORMULATION FOR CALCULATION OF NONLINEAR BLENDING USING FACTORS OF QUALITIES IN THE PROCESS INDUSTRY
Gabriel Salvador de Andrade
January, 2018
Supervisors: Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc.
Brenno Castrillon Menezes, D.Sc.
In the chemical industry, there is a continuing effort to minimize cost or maximize profit with the development of optimization schedules. In any process industry, with the modeling and solution of the quantity-logic-quality phenomenon, the best operations of the logistics and productive chains are possible to be achieved. On the quantity axis, flowrates, flows and inventories must be adjusted while taking into account the hydraulic and inventory capacity of the plant. On the logical axis, decision variables are programmed to choose the best resource allocation to the plant, the most profitable operational mode, the best process sequence, among others. Finally, on the quality axis, the qualities (properties, composition and conditions of the material) form the specifications that the algorithm will achieve. The quality axis, which acts mainly in the process of blending raw materials, intermediate streams and products, will be the object of study to reach higher profit matching the quality specifications of process feeds and products.
With the knowledge of the quantity-logic-quality phenomenon, many authors have developed several techniques for solving the blending problem (quality) and for the schedulingproblem (logistics or quantity + logic), however, their models do not apply for real industrial scale applications because of their algorithm complexity by additional number of variables or very time consuming.
In this monograph, a linear reformulation is proposed to approximate non-convex constraints of the nonlinear blending of streams. This simpler and faster reformulation makes explicit the terms named here by factors, which are the fixed properties of material, found in traditional linear models. The quality factor of the material is multiplied by its flow yielding the factor-flow, which is balanced around an unit-operation for each quality. The LP factor, named for the proposed linear reformulation, can be used for blending problems or for blend scheduling problems. The first case uses LP modeling, in which only continuous variables are used, while the second case uses MILP modeling, in which integer and continuous variables are used.
To illustrate the LP factor, we create a blend-shop of heavy fuel oil by adding to the vacuum residue diluents such as light atmospheric gas oil and light cycle gas oil. The purpose of this blend-shop is to transform the vacuum residue into a higher market value product using as little diluent as possible. To correct the calculated factor-flows biases for qualities which are not varying linearly with the amounts of the raw materials, we use an improved successive substitution in this reformulation, and therefore it is possible to meet the product quality specifications.
Keywords: Linear programming. Optimization. Blend-shop. Factor-flow.
LISTA DE FIGURAS
	Figura 1
	Programação de mistura em escala industrial de gasolina comum e premium
	3
	Figura 2.1
	Frações do petróleo obtidas a partir da unidade de destilação
	11
	Figura 2.2
	Fluxograma de desasfaltação a propano
	12
	Figura 2.3
	Fluxograma de coqueamento retardado
	13
	Figura 2.4
	Diagrama de blocos do processo geral de craqueamento catalítico
	14
	Figura 2.5
	Sistema de refinaria padrão
	17
	Figura 3.1
	Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO)
	20
	Figura 3.2
	Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores
	23
	Figura 4.1
	Método SS aplicado ao exemplo da mistura HFO para concentração de enxofre (ver seção 6)
	26
	Figura 4.2
	Iterações para especificar a concentração de enxofre
	26
	Figura 4.3
	Algoritmo de substituição sucessiva (SS) usando fatores como aproximações de qualidade ou substitutos
	28
	Figura 5.1
	Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) em UOPSS
	30
	Figura 5.2
	Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores em UOPSS
	32
	Figura A
	Programação de mistura de combustíveis usando fatores
	44
LISTA DE QUADROS
	Quadro 2
	Programações de otimização
	19
	Quadro 5
	Índices dos fluxos em uma UOPSS
	29
LISTA DE TABELAS
	Tabela 1.1
	Quantidade de variáveis contínuas e binárias na programação de mistura de gasolina comum e premium em escala industrial
	2
	Tabela 1.2
	Quantidade de restrições de igualdade e de desigualdade na programação de mistura de gasolina comum e premium em escala industrial
	2
	Tabela 6.1
	Dados para a mistura de óleo combustível pesado
	34
	Tabela 6.2
	Fatores-fluxos para a mistura LP de óleo combustível pesado (diagrama na Figura 4.3)
	34
	Tabela 6.3
	Dados e resultados econômicos da produção de mistura de HFO
	37
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
	DEA
	Dietanolamina
	FCC
	Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado
	FQLQ
	Fenômeno Quantidade-Lógica-Qualidade
	GLP
	Gás Liquefeito de Petróleo
	GOL
	Gasóleo Leve
	GOP
	Gasóleo Pesado
	HFO
	Óleo Combustível Pesado
	HFOB
	Misturador de Óleo Combustível Pesado
	IAL
	Industrial Algorithms Limited
	IML
	Industrial Modeling Language
	IMPL
	Industrial Modeling and Programming Language
	LAGO
	Gasóleo Atmosférico Leve
	LCGO
	Gasóleo de Ciclo Leve
	LP
	Programação Linear
	MILP
	Programação Linear Inteira Mista
	MINLP
	Programação Não Linear Inteira Mista
	NLP
	Programação Não Linear
	PIMS
	Process Industry Modeling System
	RAM
	Memória de Acesso Aleatório
	RAT
	Resíduo Atmosférico
	RPMS
	Refining and Petrochemical Modeling System
	RVP
	Pressão de Vapor Reid
	SG
	Massa Específica
	SLP
	Programação Linear Sucessiva
	SS
	Substituição Sucessiva
	TLR
	Técnica de Linearização-Reformulação
	UOPSS
	Superestrutura de Porta-Estado de Unidade-Operação
	VR
	Resíduo de Vácuo
NOMENCLATURA
VARIÁVEIS
	Símbolo
	Descrição
	
	fator-fluxo de carência ou excedente
	
	propriedade baseada em volume na porta-estado de entrada no tempo 
	
	propriedade baseada em volume na porta-estado de saída no tempo 
	
	massa específica baseada em volume na porta-estado de entrada no tempo 
	
	propriedade baseada em massa na porta-estado de entrada no tempo 
	
	propriedade baseada em massa na porta-estado de saída no tempo 
	
	fluxo na entrada no tempo t
	
	fluxo na saída no tempo t
	
	fluxo de porta-estado de unidade-operação entre e no tempo 
	
	carência ou excedente
	
	fluxo de unidade-operação no tempo 
	
	fluxo de unidade-operação de reservatório no tempo 
	
	configuração (binária) de porta-estado de unidade-operação entre e no tempo 
	
	configuração (binária) de unidade-operação no tempo 
	
	unidade-operação de começo no tempo 
	
	unidade-operação de muda-para-si-mesmo no tempo 
	
	unidade-operação de desligamento no tempo 
PARÂMETROS
	Símbolo
	Descrição
	
	fator na entrada , propriedade e tempo 
	
	fator na saída , propriedade e tempo 
	
	limite inferior do rendimento para a porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite superior do rendimento para a porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite inferior do rendimento para a porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite superior do rendimento para a porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite inferior para propriedade baseada em volume na porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite superior para propriedade baseada em volume na porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite inferior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite superior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite inferior para propriedade baseada em volume na porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite superior para propriedade baseada em volume na porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite inferior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite superior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite inferior para propriedade baseada em massa na porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite superior para propriedade baseada em massa na porta-estado de entrada de no tempo 
	
	limite inferior para propriedade baseada em massa na porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite superior para propriedade baseada em massa na porta-estado de saída de no tempo 
	
	limite inferior para fluxo da unidade-operação no tempo 
	
	limite superior para fluxo da unidade-operação no tempo 
	
	limite inferior para fluxo de reservatório da unidade-operação no tempo 
	
	limite superior para fluxo de reservatório da unidade-operação no tempo 
	
	limite inferior para fluxo da corrente entre e no tempo 
	
	limite superior para fluxo da corrente entre e no tempo 
SOBRESCRITOS
	Símbolo
	Descrição
	
	limite inferior
	
	limite superior
	
	fixação de variável
SUBSCRITOS
	Símbolo
	Descrição
	
	porta-estado de entrada
	
	porta-estado de entrada downstream para porta-estado de saída 
	
	porta-estado de saída
	
	porta-estado de saída upstream para porta-estado de entrada 
	
	porta-estado de saída de carência ou excedente
	
	propriedade, índice ou qualidade
	
	período de tempo
SUMÁRIO
	1
	INTRODUÇÃO
	1
	1.1
	MOTIVAÇÃO
	1
	1.2
	PROPOSTA DE TRABALHO
	4
	2
	REVISÃO DE LITERATURA
	5
	2.1
	REFINARIA DE PETRÓLEO5
	2.1.1
	Petróleo
	5
	2.1.2
	Processos
	6
	2.1.2.1
	Unidade de destilação
	7
	2.1.2.1.1
	Frações da unidade de destilação
	9
	2.1.2.2
	Desasfaltação a propano
	11
	2.1.2.3
	Coqueamento retardado
	12
	2.1.2.4
	Craquemento catalítico em leito fluidizado
	13
	2.1.2.4.1
	Gasóleo de Ciclo Leve (LCGO)
	14
	2.2
	PROGRAMAÇÕES DE OTIMIZAÇÃO PARA PRODUÇÃO EM REFINARIA
	15
	3
	REFORMULAÇÃO LP PARA APROXIMAR MISTURA NLP NÃO CONVEXA
	20
	3.1
	REFORMULAÇÃO LP TRADICIONAL
	21
	3.2
	REFORMULAÇÃO LP USANDO FATORES
	22
	4
	SUBSTITUIÇÃO SUCESSIVA (SS) PARA CORRIGIR FATOR LP E DIFERENÇAS DE MISTURA NÃO LINEAR
	
	
	
	25
	5
	FÓRMULAS DE MISTURA NA UOPSS: REFORMULAÇÃO NLP E LP USANDO FATORES
	
	
	
	29
	5.1
	MISTURA NLP
	30
	5.2
	MISTURA FATOR LP
	31
	6
	PRODUÇÃO DE MISTURA DE HFO USANDO AS ABORDAGENS FATOR LP E NLP
	
	
	
	33
	6.1
	CÁLCULO DOS FLUXOS DE LAGO E LCGO
	33
	6.2
	ANÁLISE ECONÔMICA
	36
	7
	CONCLUSÃO
	38
	
	REFERÊNCIAS
	39
	
	GLOSSÁRIO
	43
	
	APÊNDICE A — PROGRAMAÇÃO DE MISTURA MILP COM FATORES DE QUALIDADE
	
	
	
	44
	
	APÊNDICE B — PROGRAMAÇÃO DE MISTURA NLP
	50
	
	ANEXO A — IML QUE CONFIGURA O PROBLEMA HFO LINEAR
	51
	
	ANEXO B — IML QUE CONFIGURA O PROBLEMA HFO NÃO LINEAR
	54
	
	ANEXO C — EQUAÇÕES GERADAS PELO IMPL A PARTIR DA CONFIGURAÇÃO IML DO HFO LINEAR
	
	
	
	58
	
	ANEXO D — EQUAÇÕES GERADAS PELO IMPL A PARTIR DA CONFIGURAÇÃO IML DO HFO NÃO LINEAR
	
	
	
	59
1 INTRODUÇÃO
O principal objetivo na refinaria de petróleo é converter uma grande variedade de petróleo bruto em produtos finais de valor como gasolina, combustível de aviação e diesel. São inúmeros e significativos os benefícios operacionais e econômicos associados à obtenção de produtos menos caros e de maior qualidade e o maior uso efetivo dos recursos disponíveis ao longo do tempo. Assim, é importante analisar a cadeia produtiva e manufatura para entender o tipo de relacionamento entre as etapas dos processos e como se agrupam.
1.1 MOTIVAÇÃO
	O Fenômeno Quantidade-Lógica-Qualidade (FQLQ) descreve toda a cadeia produtiva da indústria de processo químico. Quantidade se refere à capacidade hidráulica e de inventário de um complexo petroquímico. Isso significa que fluxos e inventários (conhecidos como variáveis extensivas) precisam ser adequadamente dimensionadas e cuidadosamente manejadas por toda a operação da planta. Nesse eixo, há três restrições essenciais: vazão, fluxo e inventário. É comum dizer que vazão e fluxo são iguais, no entanto, embora eles signifiquem transferência de material em um intervalo de tempo, na vazão esse movimento é feito dentro de um equipamento (tubulação, bomba, válvula, entre outros) enquanto no fluxo a passagem de material é feita de um equipamento a outro. Inventário é a capacidade de armazenar material em equipamentos como tanques, esferas, tambores, etc. Qualidade é a conformidade com as especificações do produto e pode incluir composição (por exemplo: quantidade de butadieno na fração C4), propriedades (densidade, viscosidade, poder calorífico, etc.) e condições (temperatura e pressão). Por fim, lógica lida com detalhes, regras e políticas de como alocar recursos para a operação, sequenciar as operações e fazer cronograma operacional (VASBINDER; KELLY, 2005).
Na literatura de refinaria de petróleo, é comum abordar o FQLQ em duas frentes: problema de mistura (qualidade) e programação de produção (quantidade-lógica ou logística). É possível também abordar os dois ao mesmo tempo, recebendo a denominação de programação de mistura. O problema de mistura de componentes trata de maximizar o lucro ao considerar os custos de matérias-primas e os limites das especificações do produto que devem ser respeitados. A programação de produção, por sua vez, é uma estratégia operacional que irá executar o processo de tomada de decisão em relação à alocação de recursos limitados (restrições físicas e lógicas) com o objetivo de otimizar algum critério de desempenho (JOLY, 2012). Nas indústrias, tipicamente é otimizado o processo de mistura, mas não a produção (VASBINDER; KELLY, 2005). A atividade de otimização da produção é feita manual e diariamente para atingir continuamente estoques de matérias-primas e demandas de produção.
Isso tem motivado diversos autores a criarem modelos capazes de realizarem tal otimização. Entretanto, os modelos criados são viáveis se utilizadas para resolução de problemas de pequena escala. Em escala industrial, bem mais complexo, não há muitos testes bons dos algoritmos criados (BERTHOLD, 2014). A explicação desse fato está na formulação dos modelos que incluem diversas variáveis para serem executadas, tornando o programa lento. Assim, torna-se necessário uma reformulação desse modelo, mais simples, capaz de resolver problemas industriais em um tempo razoável. Tabelas 1.1 e 1.2 mostram a quantidade de variáveis (contínuas para o processo de mistura e binárias para a decisão logística) e de restrições presentes em uma programação de mistura de um exemplo em escala industrial.
Tabela 1.1 — Quantidade de variáveis contínuas e binárias na programação de mistura de gasolina comum e premium em escala industrial
	Variáveis
	Contínuas
	Binárias
	Quantidade
	17247
	4728
Tabela 1.2 — Quantidade de restrições de igualdade e de desigualdade na programação de mistura de gasolina comum e premium em escala industrial
	Restrições
	Igualdade
	Desigualdade
	Quantidade
	9411
	24879
Figura 1 ilustra o diagrama de uma programação de mistura em escala industrial de gasolina comum no modo operacional R e premium no modo operacional P. As unidade-operações (◇, ⊠󠆕 e Δ), setas (→) e fatores-fluxos de carência (slack) e excedente (surplus) serão explicadas na seção 3. Os funcionamentos das portas-estado (Ο e ⊗) são detalhados na seção 5. ROAD é a propriedade denominada octanagem (ou número de octano) e RVP é a propriedade pressão de vapor Reid.
Figura 1 — Programação de mistura em escala industrial de gasolina comum e premium.
Em uma máquina Intel Core i7 a 3,4 GHz com 64 GB de Memória de Acesso Aleatório (RAM), em 485,74 s ou aproximadamente 8 min essa programação de mistura é resolvida usando o Industrial Modeling and Programming Language (IMPL), plataforma de modelagem e resolução de orientação semântica da Industrial Algorithms Limited (IAL). O IMPL tem embutido o Industrial Modeling Language (IML) que modela as equações do problema.
1.2 PROPOSTA DE TRABALHO	
	É proposta uma reformulação de Programação Linear (LP) para aproximar restrições não convexas da mistura de correntes de um processo usando constantes, parâmetros, coeficientes, ou o que chamamos de fatores. Restrições não convexas tornam a função objetivo um problema de maximização. Os fatores podem representar vários tipos de qualidades (características) como propriedade, composição e condição, incluindo índice de propriedade da mistura. Essa abordagem é útil em produções de mistura ou em qualquer mistura controlada em uma rede de processos, no qual essas qualidades intensivas (não dependentes de massa) das correntes ou fatores se tornam extensivas ao serem multiplicadas pelo seu fluxo de matéria e realizar um balanço fator-fluxo. O balanço fator-fluxo nada mais é que um balanço de massa feito com fatores-fluxos de entrada igual aos fatores-fluxos de saída mais fator-fluxo de carência ou excedente de alguma qualidade, sendo que o último termo desse balanço será detalhado na subseção 3.1.
Embora reformulações LP análogas sejam comuns em problemas de planejamento de produção de Programação Não Linear (NLP), que simplificam ou agregam a topologia real das redes de processo ao único ponto de mistura com qualidades constantes, a técnica dos fatores pode ser incluída em problemas de programação de produção sob certas circunstâncias, como na alimentação e na produção por mistura de produtos, com concentração aproximadamente constante (pseudo-constante) dos componentes de mistura e também em qualquer problema de mistura da indústria de processos, como na preparação de ingredientes na indústria de alimento e bebida,alimentação de diversos concentrados de metal antes da fundição na indústria de processamento de metais e na produção de combustível, lubrificante, asfalto e fluxos petroquímicos em refinarias de petróleo.
59
Pretende-se, então, provar a eficácia do método por meio de um exemplo ilustrativo com valores fictícios e razoáveis de uma produção de mistura de Óleo Combustível Pesado (HFO) no qual Resíduo de Vácuo (VR), um produto intermediário da refinaria de petróleo sem valor agregado, será diluído pelo Gasóleo Atmosférico Leve (LAGO) e pelo Gasóleo de Ciclo Leve (LCGO) para produzir HFO, o qual tem valor no mercado. Nesse exemplo, será possível observar: tempo de convergência baixo (intervalo de tempo do começo da otimização até o resultado final), poucas iterações (número de repetições de uma ação dentro da programação) e redução de brindes de produtos (giveaways). O conceito de brinde será detalhado na seção 4.
2 REVISÃO DE LITERATURA
	A revisão de literatura é feita em duas partes: refinaria de petróleo e programação de otimização. A subseção de refinaria contém informações essenciais dos principais equipamentos, seus processos e os produtos intermediários e finais produzidos. Na outra parte, algoritmos de otimização são detalhados por diversos autores e é possível ver a evolução das diferentes abordagens feitas.
2.1 REFINARIA DE PETRÓLEO
	A refinaria de petróleo é uma planta industrial de processo onde petróleo bruto é processado e refinado em vários produtos úteis como nafta, gasolina, diesel, asfalto, óleo de queima, querosene e Gás Liquefeito de Petróleo (GLP). Refinarias de petróleo são tipicamente grandes e complexas com extensas tubulações transportando correntes de fluidos entre grandes unidades químicas de processamento, como colunas de destilação. Usualmente há um depósito de petróleo na refinaria ou próximo dela para armazenamento de petróleo bruto e também de produtos líquidos. Uma refinaria de petróleo é considerada uma parte essencial do downstream da indústria de petróleo (GARY; HANDWERK; KAISER, 2007).
2.1.1 Petróleo
	Desde a descoberta do petróleo em 1859 na Pensilvânia, Estados Unidos, essa mistura se tornou indispensável para a civilização. Automóveis, trens, navios e aviões são movidos pela energia gerada pela combustão de seus derivados. Estradas são pavimentadas por meio de asfalto e máquinas são lubrificadas com produtos extraídos do petróleo. A indústria petroquímica utiliza como matéria-prima derivados do petróleo bruto, de onde originam inúmeros produtos tais como plásticos, borracha, fertilizantes, entre outros (FARAH, 1995).
O petróleo bruto é uma mistura complexa de compostos orgânicos e inorgânicos na qual predominam os hidrocarbonetos. Pode ser mono ou multifásica, a depender de sua composição. Hidrocarbonetos de um a quatro carbonos (C1-C4) em sua cadeia são gasosos (chamados de gás natural), C5-C17 são líquidos (chamados de óleo) e C18 são sólidos (chamados de betume).
	As características do petróleo bruto se alteram conforme o campo produtor, podendo, de acordo com as características geológicas do local de onde é extraído, variar quanto à sua composição química e ao seu aspecto. Tal variação ocorre até em um mesmo campo produtor. O petróleo bruto está comumente acompanhado por quantidades variáveis de substâncias estranhas como água, matéria inorgânica e gases. A remoção dessas substâncias estranhas não modifica a condição de mistura do petróleo bruto. No entanto, se houver qualquer processo que altere apreciavelmente a composição do óleo, o produto resultante não poderá mais ser considerado petróleo (BRASIL, 1995).
2.1.2 Processos
	Partindo de petróleos de campos produtores diferentes, pode-se obter a maioria dos derivados, contudo em quantidades variáveis. Para um dado mercado, o refino de petróleos diferentes se distingue apenas quanto ao grau de refino, ou seja, o conjunto de processos empregados. O tipo de petróleo é que vai determinar os processos necessários para a produção das quantidades e qualidades desejadas aos derivados (FARAH, 1995). O refino consiste em processos físicos ou químicos, denominados processos de refino, separados em quatro principais classes (NETO; GURGEL, 201-?):
	a) processos de separação;
	b) processos de conversão;
	c) processos de tratamento;
	d) processos auxiliares.
	Os processos de separação são de natureza física que têm por objetivo desmembrar o petróleo em suas frações básicas ou processar uma fração previamente produzida a fim de retirar desta um grupo específico de componentes. O agente de separação é a energia na forma de temperatura ou pressão que usará alguma propriedade física tais como ponto de ebulição e solubilidade. Exemplos incluem destilação atmosférica, destilação a vácuo, desasfaltação a propano, entre outros.
	Os processos de conversão são de natureza química e seu objetivo é modificar a composição química de uma fração a fim de agregar valor. Tem alta rentabilidade, pois transforma frações de baixo valor (gasóleos e resíduos) em frações de alto valor (GLP, nafta, querosene e diesel). Exemplos de processos térmicos incluem craqueamento térmico, viscorredução e coqueamento retardado (os dois primeiros são obsoletos devido ao advento de processos catalíticos); já os processos catalíticos são craqueamento catalítico, hidrocraqueamento catalítico, reforma catalítica, etc.
	Os processos de tratamento são de natureza química e servem para limpar as impurezas presentes nas frações obtidas dos processos anteriores. Essas impurezas são compostos de enxofre e de nitrogênio que conferem propriedades indesejáveis como corrosividade, acidez, odor desagradável, alteração de cor e formação de substâncias poluentes. Para frações leves (GLP, gases e naftas) são usados agentes de limpeza como hidróxidos de metais alcalinos e etanolamina; para frações médias (querosene e diesel) e pesadas (gasóleos, lubrificantes e resíduos) usa-se hidrogênio por conta das condições operacionais mais severas, atuando na presença de um catalisador. O processo de tratamento em que se usa o hidrogênio como agente chama-se hidrotratamento e promove uma acentuada melhoria na qualidade dos produtos. Exemplos incluem tratamento cáustico, tratamento Merox, tratamento Bender, tratamento Dietanolamina (DEA) e hidrotratamento.
	Os processos auxiliares existem com o objetivo de fornecer insumos para possibilitar a operação ou efetuar o tratamento de rejeitos dos outros tipos de processo. São dois processos básicos: geração de hidrogênio (como matéria-prima para as unidades de hidroprocessamento) e recuperação de enxofre (produzido a partir da combustão de gases ricos em H2S).
2.1.2.1 Unidade de destilação
A destilação é o processo básico de separação do petróleo, que consiste na vaporização e posterior condensação dos componentes do petróleo bruto (hidrocarbonetos e impurezas) devido à ação de temperatura e pressão. O processo está baseado nas diferenças entre os pontos de ebulição dos diversos constituintes do petróleo. Pode ser classificada quanto à forma de operação (batelada, batelada alimentada ou contínuo), quanto à composição (binária ou multicomponente), quanto ao tipo dos estágios (pratos, recheio ou ambos), quanto à configuração do processo (retificação, esgotamento, extração, azeotrópica, etc.) e quanto ao tipo de processo (refino, petroquímico, bebidas, perfumes, etc.) (THE DISTILLATION GROUP, 2002). De forma geral, todas as unidades de destilação são constituídas por torres de fracionamento (ou coluna de destilação), retificadores (strippers), fornos, trocadores de calor, tambores de acúmulo e refluxo, bombas, tubulações e instrumentos de controle e medição.
Uma unidade de destilação é formada por três seções principais: pré-aquecimento e dessalinização, destilação atmosférica e destilação a vácuo. Pode ter de um até três estágios de operação nas seguintes configurações:
a) Unidade de um estágio com torre de destilação única;
b) Unidade de dois estágios, com torres de pré-Flash e destilação atmosférica;
c) Unidade de dois estágios,com torres de destilação atmosférica e destilação a vácuo;
d) Unidade de três estágios, com torres de pré-Flash, destilação atmosférica e destilação a vácuo.
Na unidade de um estágio, a torre de destilação opera a pressões próximas à atmosférica e produz destilados desde gases até o óleo diesel, além do Resíduo Atmosférico (RAT) comercializado como óleo combustível. É um tipo de unidade utilizada quando a capacidade de refino é reduzida e não se encontram unidades adicionais de craqueamento. De maneira similar, a unidade de dois estágios, com torres de pré-Flash e destilação atmosférica é um esquema de refino pouco utilizado, no caso de processamento de petróleos muito leves ou quando não exista ou não seja necessário o craqueamento do RAT. Com a retirada de frações mais leves na torre de pré-Flash, pode-se instalar um sistema de destilação atmosférica de menor porte. O conjunto de dois estágios com torres de destilação atmosférica e a vácuo é normalmente encontrado em unidades de médio porte e quando há necessidade de craqueamento subsequente. No primeiro estágio, obtêm-se desde gases a óleo diesel, além de RAT como produto de fundo. No segundo estágio, obtêm-se os gasóleos e o VR, o qual é comercializado como óleo combustível ou asfalto. A unidade completa de três estágios é o tipo mais comum e amplamente utilizado quando grandes capacidades de refino e a instalação de unidades de craqueamento são necessárias.
O pré-aquecimento do petróleo consiste na passagem da matéria-prima fria por uma bateria de trocadores de calor, em que o óleo é progressivamente aquecido em função do resfriamento de produtos acabados que deixam a unidade. Dessa forma, promove-se grande economia operacional ao se evitar o uso de excesso de combustível para o aquecimento total da carga e possibilitar o projeto de fornos de menor porte.
A operação de dessalinização do óleo consiste em extração de sais, água residual e suspensões de partículas sólidas ao adicionar uma corrente de água de processo. A mistura é levada ao vaso de dessalgação, onde se dá a separação da fase aquosa contendo sais e sedimentos através de coalescência e decantação das gotículas de água, promovidas pela ação de um campo elétrico de alta voltagem. Tais impurezas prejudicam o perfeito funcionamento da unidade de destilação ao causar corrosão via liberação de ácido clorídrico, deposição de sais e sólidos em trocadores de calor e tubulações dos fornos, causando obstrução, redução na eficiência de troca térmica e superaquecimentos localizados nas tubulações e formação de coque no interior das tubulações de fornos e linhas de transferência catalisada pelos sais e sedimentos depositados.
Na destilação atmosférica, a carga é introduzida na torre em um ponto conhecido como zona de vaporização ou de flash. Os produtos são retirados em determinados pontos da coluna de acordo com a temperatura máxima de destilação de cada fração. Em condições de pressão próximas à atmosférica, obtêm-se óleo diesel, querosene e nafta pesada como produtos laterais de uma torre de destilação. Nafta leve e GLP são produtos de topo, condensados e separados fora da torre. Como produto de fundo, obtém-se o RAT, do qual ainda se podem extrair frações importantes. Parte dos produtos de topo condensados pode ser retornada à torre como corrente de refluxo, com o objetivo de controlar a temperatura de saída de vapor e gerar refluxo interno nos pratos. Pode haver ainda o refluxo de produto lateral circulante, com o objetivo de retirar calor da torre, sem interferência direta no fracionamento, mas sim indireta pela redução da temperatura no topo da torre, reduzindo a concentração de componentes pesados no refluxo circulante. Nas frações intermediárias laterais, pode haver componentes mais leves retidos, que baixam o ponto inicial de ebulição e fulgor dos respectivos cortes. Sua eliminação é, portanto, necessária e ocorre em pequenas colunas conhecidas como retificadores laterais, em que se injeta vapor d’água para retificar o produto de fundo. As correntes de vapor d’água são retiradas pelo topo juntamente com os hidrocarbonetos leves.
Na destilação a vácuo, o RAT é um corte de alto peso molecular e é usado como corrente de alimentação, em que se trabalha a pressões subatmosféricas com o objetivo de gerar óleos lubrificantes ou gasóleos para carga da unidade de craqueamento catalítico. Dessa forma, promove-se o aproveitamento de um subproduto que, de outra forma, teria um baixo valor comercial. A carga de RAT aquecida por volta de 395 ºC é levada à zona de vácuo, em que a pressão é de cerca de 100 mmHg ou em torno de 13300 Pa, provocando vaporização de boa parte da carga. As torres de vácuo possuem grande diâmetro para acomodar o maior volume de vapor gerado a pressões reduzidas. Temperaturas maiores que 400ºC levaria a carga de hidrocarbonetos a craqueamento térmico. O produto de fundo da destilação a vácuo é composto por hidrocarbonetos de elevado peso molecular e impurezas, podendo ser comercializado como óleo combustível ou asfalto. Analogamente à destilação atmosférica, aqui pode-se também injetar vapor d’água no fundo da torre para retificar o RV através da vaporização de frações leves que tenham sido arrastadas. Não há formação de produto de topo, de onde saem apenas vapor d’água, hidrocarbonetos leves e um pouco de ar originado de eventuais vazamentos, os quais são constantemente retirados da torre pelo sistema de geração de vácuo.
2.1.2.1.1 Frações da unidade de destilação
	Gás combustível é a mistura de gases rica em metano e etano com teores menores de propano e butano, além de gases inorgânicos como o gás sulfídrico (H2S). É a fração mais leve do petróleo e de menor rendimento na destilação.
	O GLP é a mistura formada basicamente por hidrocarbonetos de três a quatro átomos de carbono, que embora gasosos a pressão atmosférica, são comercializados no estado líquido, por estarem sob pressões da ordem de 10 Kgf/cm² ou por volta de 106 Pa. Sua maior utilização é como combustível doméstico, mas também é usado como matéria-prima na petroquímica, como constituinte de gasolina de aviação e como veículo propelente para aerossóis.
	Nafta é o termo genérico usado para frações leves do petróleo, que abrange a faixa de destilação dos produtos comerciais gasolina e querosene. A nafta obtida na destilação é chamada nafta direta e pode ser fracionada em duas ou três outras naftas conhecidas como naftas leve e pesada ou naftas leve, intermediária e pesada. O fracionamento da nafta em dois ou três cortes depende da aplicação final. Pode ser constituinte da gasolina automotiva (em baixa proporção), matéria-prima na petroquímica, produção de solventes industriais, entre outros.
	Querosene é normalmente constituído de hidrocarbonetos predominantemente parafínicos de nove a dezessete átomos de carbono. Dependendo do petróleo, esta corrente é misturada aos gasóleos atmosféricos para geração de óleo diesel ou é usada como querosene de aviação (produção comercial restrita a alguns petróleos devido às suas características especiais).
	Gasóleos Atmosféricos constituem uma fração composta por hidrocarbonetos com faixa de ebulição podendo variar de 150 a 400 °C e possui uma composição química variada quanto à distribuição dos hidrocarbonetos parafínicos, naftênicos e aromáticos. São obtidos separadamente na coluna atmosférica em dois cortes (normalmente em função da otimização da configuração da torre) e por isso são identificados como leve e pesado. Seu maior uso é como combustível de motores a diesel, por isso essas frações também são chamadas de diesel leve e pesado. O diesel leve é chamado de LAGO nesta monografia e esta corrente de processo será utilizada para o estudo mostrado nas seções seguintes.
	Gasóleos de vácuo só passaram a ser obtidos na destilação do petróleo quando a indústria automotiva passou a exigir um combustível em maior quantidade e melhor qualidade, sendo necessário uma matéria-prima mais leve que o RAT para craqueamento catalítico em leito. Assim como os gasóleos atmosféricos, sãoretirados, normalmente, em dois cortes identificados, similarmente, como Gasóleo Leve (GOL) e Gasóleo Pesado (GOP). O GOL pode ser adicionado total ou parcialmente às correntes que constituem o diesel e o GOP é encaminhado como carga para a unidade de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado (FCC) ou para outras unidades. Quando a unidade de destilação é projetada para obtenção de óleos lubrificantes, os gasóleos não são produzidos em apenas dois cortes, são fracionados em quatro. Estes destilados são tratados para constituírem os óleos lubrificantes básicos.
RV é o resíduo final da destilação do petróleo e pode ter diferentes aplicações. Como produto final, é usado para fazer asfalto (pavimentação e isolamento). Como produto intermediário, é usado para produzir HFO (geração de energia) se for diluído com correntes de menor viscosidade, matéria-prima para óleos lubrificantes de alta viscosidade e carga nas unidades de coque e desasfaltação a solvente (PORTO, 2006).
Figura 2.1 mostra um diagrama em blocos simplificado dos processos de separação do petróleo bruto em seus derivados.
Figura 2.1 — Frações do petróleo obtidas a partir da unidade de destilação.
Fonte: Porto (2006).	
2.1.2.2 Desasfaltação a propano
	O resíduo da destilação a vácuo pode conter um gasóleo de alta viscosidade. Nesse caso, pode-se tratá-lo segundo um processo de separação que consiste no uso de propano líquido a alta pressão como agente de extração. Esse tipo de gasóleo não pode ser obtido através de destilação, justificando, assim, o uso do processo de desasfaltação a propano em função de seu bom poder solvente e seletividade. O principal produto é o óleo desasfaltado, que pode ser incorporado ao gasóleo de vácuo na produção de combustíveis, sendo para isso enviado à unidade de craqueamento catalítico. Se o objetivo for a produção de lubrificantes, o produto desasfaltado constitui um óleo de cilindro, que será submetido a processos posteriores para melhoria de sua qualidade. Nesse caso, é importante observar a faixa de viscosidade do gasóleo produzido. Trata-se de um processo relativamente simples, formado por três seções principais: extração, recuperação de extrato e recuperação do rafinado.
Figura 2.2 mostra o fluxograma desse processo.
Figura 2.2 — Fluxograma de desasfaltação a propano.
Fonte: Adaptado de NETO e GURGEL (201-?).
2.1.2.3 Coqueamento retardado
	É um processo de produção de coque a partir de cargas bastante diversas, como o óleo bruto reduzido, VR, o óleo decantado e outros. Com a aplicação de condições severas de operação, moléculas de cadeia aberta são craqueadas, moléculas aromáticas são polinucleadas e resinas e asfaltenos são coqueados, produzindo gases, nafta, diesel, gasóleo e, principalmente, coque de petróleo. A crise do petróleo tornou o coqueamento um processo importante, pois frações depreciadas, como VR, são transformadas em outras de maior valor comercial, como GLP, nafta, diesel e gasóleo. Em particular, o coque de petróleo mostra-se como um excelente material componente de eletrodos na indústria de produção de alumínio e na metalurgia de um modo geral.
Figura 2.3 esquematiza o processo de coqueamento retardado.
Figura 2.3 — Fluxograma de coqueamento retardado.
Fonte: Adaptado de NETO e GURGEL (201-?).
2.1.2.4 Craqueamento catalítico em leito fluidizado
	O craqueamento catalítico é um processo químico de transformação de frações de petróleo pesadas em outras mais leves, através da quebra (cracking) das moléculas dos constituintes com a utilização de catalisadores. Sua carga é composta de uma mistura de gasóleos de vácuo produzidos na unidade de destilação. Pode-se usar como carga adicional o óleo desasfaltado formado a partir do resíduo de vácuo, caso a refinaria possua uma unidade de desasfaltação a solvente. Quando submetido a condições bastante severas de pressão e temperatura na presença do catalisador, o gasóleo de vácuo é decomposto em várias frações mais leves, produzindo gás combustível, gás liquefeito, gasolina (nafta), gasóleo leve (óleo leve ou diesel de craqueamento) e gasóleo pesado de craqueamento (óleo decantado ou óleo combustível). As reações produzem ainda coque, que se deposita no catalisador e é integralmente queimado na etapa de regeneração do catalisador, formando um gás de combustão de alto valor energético usado na geração de vapor d’água de alta pressão. É um processo de grande versatilidade e alta rentabilidade, que requer alto investimento, e destinado principalmente à obtenção de gasolina de alta octanagem, obtida na faixa de 50% a 60% em volume em relação à carga processada.
	A evolução do processo começou desde craqueamento térmico, seguido de craqueamento catalítico em leito fixo, para craqueamento em leito móvel até chegar no FCC. A unidade FCC é constituída de quatro seções. A seção de reação é composta por equipamentos de reação e regeneração de catalisador para promoção das reações químicas do processo. A seção de fracionamento promove a separação do efluente do reator em vários produtos, bem como recupera e recicla parte dos gasóleos não-convertidos. A seção de recuperação de gases promove a separação de frações leves convertidas segundo cortes de gasolina, GLP e gás combustível. Por fim, a seção de tratamentos promove o tratamento da gasolina, GLP e gás combustível para possibilitar sua comercialização ou transformação posterior em outros produtos, com uma sensível redução em seu teor de enxofre.
	A fluidização tornou o processo de craqueamento muito mais eficaz nas refinarias, pois sua produção pode ser ajustada de acordo com as necessidades do mercado local, segundo um processo econômico, que promove a conversão de frações residuais de baixo valor agregado em frações mais nobres, como o GLP e a gasolina.
	Figura 2.4 esquematiza o processo geral de craqueamento catalítico.
Figura 2.4 — Diagrama de blocos do processo geral de craqueamento catalítico.
Fonte: Adaptado de NETO e GURGEL (201-?).
2.1.2.4.1 Gasóleo de Ciclo Leve (LCGO)
	Também chamado de Óleo de Ciclo Leve (LCO), é um resíduo líquido produzido no processo de craqueamento catalítico o qual é empregado para converter frações pesadas de hidrocarbonetos em produtos mais leves de maior valor. LCGO pode ser misturado com produtos mais pesados e reciclado no processo de refino (CYCLE, 2018). Na produção de HFO, LCGO é usado para diluição de VR com o objetivo de diminuir a viscosidade do VR.
2.2 PROGRAMAÇÕES DE OTIMIZAÇÃO PARA PRODUÇÃO EM REFINARIA
	
Para problemas de planejamento de produção, a maioria das ferramentas computacionais foram baseadas em modelos de Programação Linear Sucessiva (SLP), como o Refining and Petrochemical Modeling System (RPMS) de Honeywell, Process Solutions (BONNER & MOORE ASSOCIATES INCORPORATION, 1979) e o Process Industry Modeling System (PIMS) de Aspen Technology (BECHTEL CORPORATION, 1993). Por outro lado, problemas de programação de produção foram tratadas por métodos matemáticos lineares e não lineares que utilizam variáveis binárias para modelar explicitamente as decisões lógicas que devem ser feitas (GROSSMANN; VAN DE HEEVER; HARJUNKOSKI, 2002; SHAH, 1998). Variáveis binárias são variáveis inteiras compostas somente de um (1) e zero (0). Decisões de quantidade utilizam variáveis inteiras para determinar, por exemplo, número de tubulações necessário e número de locais de limpeza de derramamento de óleo (NUMERICAL ALGORITHMS GROUP, 20--?).
Lee et al. (1996) abordaram o problema de programação de produção de curto prazo para o problema de gerenciamento de inventário de petróleo bruto. Não linearidades de misturas foram reformuladas em desigualdades lineares em que a Programação Não Linear Inteira Mista (MINLP) original foi convertida em uma formulação Programação Linear Inteira Mista (MILP) que pode ser resolvida e otimizada globalmente. De acordo com os autores, essa linearização foi possível porque somente operações de mistura foram consideradas (QUESADA; GROSSMANN, 1995). No entanto, Wenkai et al. (2002) observaram que a Técnica de Linearização-Reformulação(TLR) proposta pode levar a uma discrepância na composição (as quantidades de petróleos brutos individuais entregues de um tanque para a unidade de destilação bruta podem não ser proporcionais à composição do bruto no tanque). A função objetivo foi a minimização do custo operacional total que compreende custo de tempo de espera em cada embarcação no oceano, custo de descarga dos petróleos brutos das embarcações e custo de inventário. Vários exemplos foram resolvidos para enfatizar o desempenho computacional do modelo proposto.
Moro, Zanin e Pinto (1998) desenvolveram um modelo de planejamento MINLP para produção de refinarias. O modelo assume que uma refinaria padrão é composta por um número de unidades de processamento contínuo produzindo uma variedade de correntes de entrada e de saída com propriedades diferentes, que podem ser misturadas para satisfazer diferentes especificações de demanda dos produtos. O modelo geral de uma unidade típica é representado por um conjunto de variáveis como vazões de alimentação, propriedades da alimentação, variáveis operacionais, vazões e propriedades de produto. O principal objetivo é maximizar o lucro total da refinaria, considerando receita de vendas, custos de alimentação e custo operacional total.
Wenkai et al. (2002) propôs um algoritmo que iterativamente resolve dois modelos MILPs e um modelo NLP, resultando em melhor qualidade, estabilidade e eficiência do que resolver o modelo MINLP diretamente. Kelly e Mann (2003a,b) destacam a importância de otimizar a programação de produção de refinarias para a alimentação de petróleo bruto, a partir dos dutos, para que seja possível responder a questões táticas de negócio como “podemos executar de forma viável a troca de cargas e atrasar a entrega de petróleo bruto por 2 dias” ou “podemos aceitar outra entrega de petróleo bruto daqui a três dias para preencher nossa unidade FCC?”. O uso de SLP foi proposto para resolver a questão da qualidade. O termo qualidade refere-se a atingir as especificações do produto. Kelly (2004) analisou a modelagem matemática das formulações não lineares complexas para o planejamento de produção de instalações semicontínuas onde a operação ótima de plantas de refinaria de petróleo e petroquímica foram abordadas.
Para resolver simultaneamente os subproblemas MILP e NLP, Glismann e Gruhn (2001) propuseram uma otimização de duas fases no qual o modelo NLP é usado como algoritmo de otimização enquanto o modelo MILP é usado para o problema de programação de produção. A técnica de decomposição proposta para todo o problema de otimização é baseada em resolver primeiro o modelo não linear, visando gerar a solução ótima do problema de mistura, em seguida, incorporar a solução ótima no modelo de programação de produção MILP como decisões fixas para otimizar somente recursos e aspectos temporais. Assim, a solução para o grande modelo MINLP é substituída por modelos sequenciais NLP e MILP.
Jia e Iearapetritou (2003) propuseram uma estratégia de resolução baseada na decomposição do problema geral da refinaria em três subsistemas (ver Figura 2.5):
(a) a descarga e a mistura de petróleo bruto;
(b) as operações de unidades de produção;
(c) a mistura e o envio de produto.
Figura 2.5 — Sistema de refinaria padrão.
Fonte: Adaptado de Méndez et. al. (2006).
O primeiro subproblema envolve a descarga de petróleo bruto nas embarcações, sua transferência para tanques de armazenamento e a programação do carregamento de cada mistura de petróleo bruto para as unidades de destilação. O segundo subproblema consiste na programação de produção da unidade, que inclui reações e fracionamento. Seções de reação alteram a estrutura dos hidrocarbonetos, em geral melhorando a octanagem (ou número de octano), enquanto seções de fracionamento separam o efluente do reator em vários produtos de propriedades e de valores diferentes. Por último, o terceiro subproblema é relacionado à programação de produção, mistura, estocagem e envio de produtos finais.
Para resolver cada subproblema eficientemente, uma série de modelos MILPs foi desenvolvida, na qual considera as principais características e dificuldades de cada caso. Em particular, especificações fixas de produtos foram assumidas no terceiro subproblema, o que significa que decisões de mistura não foram incorporadas nesse modelo. A formulação MILP foi baseada em uma representação contínua no tempo e na noção de pontos de evento. A formulação matemática proposta para resolução de cada subproblema envolve uma função objetiva específica e várias restrições como: balanço de massa, capacidade, sequência, tarefas e demanda. Variáveis contínuas são definidas para representar vazões, assim como os tempos inicial e final das tarefas de processamento. Variáveis binárias são principalmente relacionadas às decisões de atribuição de tarefas em certos eventos, ou para algum aspecto específico de cada subproblema.
Da análise anterior, é possível observar que uma variedade de abordagens de programação matemática está disponível para o problema de mistura e de programação de produção de curto prazo. Entretanto, a fim de reduzir a dificuldade inerente ao problema de se criar um algoritmo eficaz e eficiente de otimização, a maioria das abordagens depende de hipóteses especiais que geralmente produzem uma solução ineficiente ou irrealista para casos no mundo real. Algumas das hipóteses comuns são:
(a) especificações fixas para diferentes classes de produto pré-definidas;
(b) vazões de componente e de produto conhecidas e constantes;
(c) todas as propriedades do produto lineares.
Por outro lado, MINLPs mais gerais são capazes de considerar a maior parte das características do problema com algoritmos heurísticos, sendo que esses algoritmos são formulados de forma a encontrar boas soluções a maioria das vezes, mas sem garantias de que sempre encontrará ou a ter processamento computacional rápido, mas sem provas de que será rápido para todas as situações (BERTHOLD, 2014). Contudo, como observado por diversos autores, solucionar aspectos logísticos e de qualidade para problemas de larga escala não é possível em um tempo razoável com os atuais códigos MINLPs e técnicas globais de otimização (JIA; IERAPETRITOU, 2003; KELLY; MANN, 2003a,b), o que prova que o modelo MINLP está entre os problemas de otimização mais desafiadores na programação matemática (BERTHOLD, 2014). O maior problema são as restrições não convexas e não lineares nas quais o desempenho computacional é bastante dependente dos valores iniciais e das fronteiras atribuídos às variáveis do modelo. 
Para contornar esse problema, aplicado ao subproblema da gasolina (escolha feita devido à participação de 60-70% do lucro total da refinaria), Méndez et al. (2006) propuseram uma formulação MILP sequencial que substitui a formulação MINLP muito complexa por aproximação. O procedimento iterativo lida com as propriedades não lineares da gasolina e com as receitas variáveis para diferentes classes de produto, garantindo a linearidade do modelo. No entanto, ainda há o uso de tentativa e erro no procedimento inicial durante a fase de pré-otimização, sendo utilizada receitas preferenciais para inicialização.
Em resumo, a principal estratégia na literatura tem sido a decomposição do modelo MINLP em um procedimento de duas etapas (CASTRO; GROSSMANN, 2014; JIA; IERAPETRITOU; KELLY, 2003; KELLY et al., 2017; MENEZES; KELLY; GROSSMANN, 2015; MOURET; GROSSMANN; PESTIAUX, 2009). Nesse algoritmo, as relações quantidade-lógica na programação de produção são resolvidas primeiro em um modelo MILP negligenciando as restrições não convexas de mistura. Na segunda etapa, as relações quantidade-qualidade do problema NLP são resolvidas para decisões fixas e discretas encontradas anteriormente. A grande desvantagem dessa partição em modelos MILP e NLP é a diferença entre suas funções objetivo. Adicionalmente, resultados ruins e não convergidos na solução NLP podem surgir ao usar decisões discretas inconsistentes.
Quadro 2 apresenta as principais diferenças entre asprogramações.
Quadro 2 — Programações de otimização.
	Programação
	Significado
	MINLP
	Na função objetivo e/ou nas restrições há funções não lineares e variáveis contínuas e discretas/inteiras. Pelo menos uma variável de decisão é discreta e pelo menos uma variável qualquer é contínua.
	MILP
	Tanto a função objetivo quanto as restrições são lineares. Ao menos uma variável é contínua e ao menos uma variável é discreta.
	NLP
	Ou a função objetivo ou pelo menos uma restrição é não linear.
	LP
	A função objetivo e as restrições são lineares.
3 REFORMULAÇÃO LP PARA APROXIMAR MISTURA NLP NÃO CONVEXA
Todas as produções de mistura com quantidades (grandezas extensivas) e qualidades (grandezas intensivas) dos componentes de uma mistura da refinaria tratadas como variáveis originam um problema NLP não convexo no cálculo de propriedades baseadas em volume e/ou em massa (ou seja, e , respectivamente) devido aos termos não lineares (fluxo e propriedades e que variam). Como uma alternativa a estas equações de mistura NLP, uma reformulação LP é proposta usando fatores para as variáveis de qualidade.
Antes de abordar a modelagem fator LP, primeiro é destacada a reformulação tradicional LP usando o exemplo ilustrativo de uma simples produção por mistura, conforme mostrado na Figura 3.1. Neste pequeno fluxograma de mistura de HFO, LAGO e LCGO são os fluxos de entrada que reduzem a viscosidade do VR ao serem combinados no Misturador de Óleo Combustível Pesado (HFOB). Os fluxos de entrada são representados por e os fluxos de saída por . O índice indica a corrente de entrada; , a corrente de saída e o período de tempo (em horas, dias, semanas ou mais). As estruturas, formas ou objetos de diamante (◇) são fontes e sumidouros de fluxos físicos conhecidas como unidade-operações. As unidade-operações são equipamentos dentro de um processo produtivo que apresentam modos de operação, por exemplo: equipamentos de inventário (tanques) com operação de enchimento e de esvaziamento e misturador com operação para produzir gasolina comum e outra para produzir gasolina premium. A forma retangular com mira (⊠) é uma unidade-operação de processo contínuo. As setas (→) são fluxos externos; sinônimos de setas incluem caminhos, rotas, conexões, linhas, transferências ou movimentos.
Figura 3.1 — Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO).
3.1 REFORMULAÇÃO LP TRADICIONAL
	Na Figura 3.1, o balanço material no HFOB é calculado como . As principais qualidades do material misturado ou produtos que saem do HFOB são determinadas pela restrição baseada em volume (3.1) e pela restrição baseada em massa (3.2) onde SG significa massa específica. Esses balanços de qualidade completos ou adequados de variáveis baseadas em volume e em massa na saída do misturador ( e , respectivamente) representam os termos bilineares (termo com duas variáveis) e trilineares (termo com três variáveis) pelo produto entre quantidades extensivas em volume () e propriedades intensivas ( e ) dos fluxos de estoque (QUESADA; GROSSMANN, 1995). O termo não linear no lado esquerdo da equação (3.1) está relacionado ao produto da propriedade do material misturado e o somatório dos fluxos de entrada , representada por . No lado esquerdo da equação (3.2), a não linearidade (trilinear) está no produto da propriedade baseada em massa e da soma da massa acumulada de entrada produzindo .
	A prática comum de linearização, mostrada nas restrições de desigualdade (3.3) e (3.4), considera as propriedades de alimentação ou de componente como fixas ou imutáveis ​​( e ) e as propriedades do produto misturado são substituídas por limites inferior ( e ) e superior ( e ) das especificações da propriedade (MÉNDEZ et al., 2006; CERDÁ; PAUTASSO; CAFARO, 2015, 2016a, 2016b). Nessas restrições lineares (3.3) e (3.4), as variáveis ​​de propriedade da mistura não podem ser verdadeiramente calculadas, uma vez que elas são aproximações ou substituições de balanços de qualidade modelados como desigualdades. Isso significa que podem existir carências (distância/diferença até o limite superior) ou excedentes (distância/diferença até o limite inferior) de alguma especificação no cálculo de qualidade modelado como fatores-fluxos (fatores multiplicados por fluxos), exceto quando a restrição é ativa, então a carência ou o excesso correspondente é zero (0). 
Para restrições não ativas menor ou igual (≤), existe alguma carência ou quantidade de recurso não utilizada. Para restrições não ativas maior ou igual (≥), é produzido ou utilizado algum excesso ou quantidade extra. Essas carências ou excessos transformam desigualdades em igualdades que ocorrem internamente em todos os solucionadores de LP e é conhecida como a forma LP padrão.
 
	Propõe-se explicitar essas quantidades de falta ou excesso de qualidades (fatores-fluxos de carências ou excedentes) modelados em um problema de otimização LP para melhorar a solução da decisão automatizada de produção de mistura. Embora o foco seja no problema de mistura, a modelagem proposta pode ser usada em problemas de programação de produção, como visto no apêndice A.
3.2 REFORMULAÇÃO LP USANDO FATORES
Na Figura 3.2, as unidade-operações de perímetro HFO-DENS, HFO-SULF, HFO-FLSH e HFO-VISC representam os fatores-fluxos de carência e excedente correspondentes às especificações de qualidade do HFO (densidade, concentração de enxofre, ponto de inflamação ou fulgor e viscosidade cinemática, respectivamente).
Figura 3.2 — Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores.
	A restrição LP (3.5) equaliza os valores de qualidade estendidas da propriedade (fatores multiplicados por fluxos) em torno da unidade-operação de mistura HFOB em relação ao seu fator-fluxo de carência ou excedente que sai da saída . O fator ou coeficiente em é considerado unitário, portanto o valor do fator-fluxo de carência ou excedente representa, respectivamente, a quantidade que está faltando ou que está excedendo o balanço de qualidade para o fator-fluxo LP de cada propriedade .
No lado esquerdo da equação (3.5), para cada propriedade no tempo , a quantidade de correntes de entrada em volume com fatores de qualidades contrabalanceiam a quantidade total da saída do fator do misturador ou especificação de propriedade menos carência ou mais excedente do fator-fluxo variável , no lado direito da equação (3.5). Assim, para um limite superior de especificação de propriedade do material misturado representado por seu fator , pode haver uma variável fator-fluxo negativa ou carência para completar o balanço na equação (3.5), então . Para uma propriedade de limite inferior do fator do misturador , é necessário um fator-fluxo positivo ou excedente para fechar esse balanço de qualidade (). Como veremos na seção de resultados (seção 6), quando esses fatores são calculados como índice de propriedade para a viscosidade e o ponto de fulgor, a mudança de escala de propriedade para índice de propriedade pode transformar números positivos em negativos, portanto, para consistência, o fator-fluxo é modelado como e para índice de propriedades.
Os fatores são semelhantes a outras variáveis de fenômenos de qualidade, como densidades, componentes, condições e outros coeficientes de propriedade física, exceto que, como mencionado, os fatores são constantes. Os fatores também podem ser usados para modelar os equilíbrios simples de entalpia e entropia encontrados nas otimizações de rede de utilidades de vapor onde os fatores são interligados ou vinculados a simuladores de processo rigorosos para atualizar a entalpia e a entropia à medida que as temperaturas e as pressões mudam. Estes coeficientes imutáveis e podem ser diferentes, dando valores em cada janela de tempo da formulação de passo discreto proposto nesta monografia.
No exemplo da produção por mistura de HFO, existem quatro propriedades: massa específica, concentração de enxofre, ponto de fulgor e viscosidade. Para como fluxo volumétrico, o fator de massa específica é o seu próprio valor (umavez que é uma propriedade baseada em volume), o fator de concentração de enxofre é o produto da massa específica e da concentração de enxofre (uma vez que é uma propriedade baseada em massa) e o fator de ponto de fulgor e de viscosidade é representado pelo índice de propriedades (também baseado em volume).
Considerando estas transformações de propriedade ou índices para seus respectivos fatores, a proposição do fator LP deste trabalho aborda o balanço do fator-fluxo (fatores multiplicados por fluxos) na equação (3.5) em toda a unidade-operação do misturador. Esta é a principal simplificação no modelo, uma vez que o perfil da curvatura não linear (devido às derivadas dos termos bilineares e trilineares) é negligenciado nas variações de propriedades misturadas baseadas em volume e em massa, embora isso possa ser contornado por uma Substituição Sucessiva (SS) melhorada com o suporte do modelo de fator LP apresentado na seção 4. Ao considerar as propriedades fixas ou fatores como na equação (3.5), a relação de mistura das propriedades baseadas em volume (por exemplo, SG) varia linearmente com os fluxos das matérias-primas , embora para propriedades baseadas em massa (por exemplo, concentração de enxofre (S)) o fator do produto SG e S contém um perfil não linear com relação a (fluxo volumétrico) como será visto na seção a seguir.
4 SUBSTITUIÇÃO SUCESSIVA (SS) PARA CORRIGIR FATOR LP E DIFERENÇAS DE MISTURA NÃO LINEAR
Nas aproximações sucessivas LP anteriores, as correlações não lineares da mistura de correntes usam, iterativamente, correções de propriedades pré-calculadas antes de iniciar a fase de otimização (MÉNDEZ et al., 2006). Isto exige uma determinada receita inicial para computar a diferença entre as fórmulas não lineares e a mistura volumétrica linear, bem como uma massa específica aproximada para propriedades baseadas em massa. De forma diferente, calcula-se as correções ou deltas (para qualquer base de mistura) em uma fase de pós-otimização, considerando os resultados do fator LP, tais como:
	a) fluxos de matérias-primas e produtos (para cálculo não linear);
	b) fatores-fluxos (para cálculo linear).
	Ao atualizar os deltas corretivos iterativamente sobre o valor incerto das propriedades do material misturado, a SS melhorada usando fatores-fluxos fornece resultados muito próximos das fórmulas de mistura não linear como será vista no exemplo da seção 6. Este procedimento também evita soluções inviáveis, verificadas no pós-cálculo não linear usando fluxos de matérias-primas e produtos, se a abordagem do fator LP produz uma solução viável. Mesmo se os cálculos pós-otimização não lineares e lineares ofereçam uma solução viável, o algoritmo SS melhorado continua em cada iteração para reduzir o acúmulo dos deltas de propriedades para perto de zero, reduzindo assim os brindes de qualidades (giveaways).
	Brindes ou premium de qualidade são as distâncias das propriedades das misturas até as suas especificações. Usando o exemplo do enxofre, sua concentração não pode passar da especificação 3,25%. Quanto mais próximo de 3,25% a especificação chega, menor é o brinde. Ao chegar em 3,25%, diz-se que o produto está especificado, sem brinde. É praticamente impossível que um produto fique especificado em todas as qualidades, portanto é desejável que seja gerenciado os brindes de forma a distribuir igualmente no horizonte de tempo da produção e entre os compradores do produto já que brinde significa custo a mais na produção.
	Para ilustrar a necessidade do método SS, é plotado na Figura 4.1 a concentração de enxofre do produto HFO versus a quantidade de LAGO considerando o exemplo da produção por mistura na Figura 3.2, no qual o volume de LAGO em m³/d é considerado como o único grau de liberdade. Os dados e resultados completos são encontrados no exemplo (seção 6) do qual é extraído algumas informações para explicar a utilidade da teoria do fator LP para melhorar as abordagens LP sucessivas que substituem as correlações de mistura NLP. Figura 4.2 faz uma redução de escala na área da solução inicial da Figura 4.1 para ver com clareza o controle do brinde na especificação de concentração de S, mostrando três iterações do algoritmo SS até que a convergência é alcançada tanto no cálculo não linear (para encontrar propriedades na especificação) quanto na predição dos deltas de propriedade (para evitar brindes de produto após as propriedades na especificação serem atingidas).
Figura 4.1 — Método SS aplicado ao exemplo da mistura HFO para concentração de enxofre (ver seção 6).
Figura 4.2 — Iterações para especificar a concentração de enxofre.
	Os gráficos das Figuras 4.1 e 4.2 mostram a propriedade baseada em massa para concentração de enxofre usando os resultados do fator LP para simular os valores dos produtos misturados não lineares (), reais, ao considerar os fluxos otimizados do fator LP e as propriedades dadas das matérias-primas. Para encontrar os valores dos produtos misturados linearmente () definidos no método fator LP, a iteração SS adiciona na especificação real do produto as distâncias dos deltas de propriedade (dividindo os fatores-fluxos de carência ou excedente por sua base acumulada). Para propriedades e índices de propriedades regidos linearmente por relações baseadas em volume, a base acumulada é o volume do produto misturado. Se a propriedade de mistura for baseada em fórmulas em massa, como a concentração de enxofre, a base acumulada é o volume multiplicado pela massa específica do produto misturado (massa acumulada).
No exemplo, a especificação da concentração de enxofre no produto HFO é reduzida da especificação (a) a 3,25% para a especificação (b) a 3,12% em massa. Ambas especificações tem os mesmos fluxos otimizados das matérias-primas LAGO, LCGO e VR na modelagem fator LP (e também de produto HFO), embora os fatores-fluxos de concentração de enxofre tenham diminuído porque a nova especificação, (b), está mais próxima dos resultados do fator LP na solução inicial (linear = 3,0713% considerando o cálculo reverso dos fatores, dividindo os fatores-fluxos por sua base acumulada). Portanto, com a nova especificação (b), a mistura é considerada viável em 237,6190 m³/d de LAGO assim como a especificação (a), indicada na Figura 4.1 como a solução inicial.
	No entanto, mesmo se a solução do fator LP for viável em ambas especificações na modelagem proposta, pode haver tanto subestimação quanto superestimação de propriedades não lineares do material misturado que podem levar a inviabilidades ou brindes de qualidade. Essas inconsistências são encontradas no exemplo ilustrativo do HFO uma vez que a simulação ou cálculo não linear dos fluxos otimizados (237,6190 m³/d de LAGO e 500,0000 m³/d de LCGO) dá concentração de enxofre em 3,1475 %. Esse valor é reduzido no algoritmo sucessivo para substituir a propriedade misturada incerta do fator LP por novos valores corrigidos considerando deltas de propriedade da iteração passada. O exemplo também explora o caso no qual depois de alcançar uma solução viável (na especificação) quando da verificação ou simulação do cálculo não linear com a abordagem SS, a propriedade misturada apresenta um brinde, ou seja, uma sobre especificação (ver 2ª iteração SS na Figura 4.2). Nesse caso, a próxima iteração de SS é realizada por uma interpolação entre a atual e a última iteração.
A Figura 4.3 mostra o algoritmo SS considerando a computação em cada iteração das correções delta e o cálculo não linear para verificar se o produto é especificado considerando os resultados dos fluxos de matérias-primas dos modelos usando fatores em problemas de mistura LP. O algoritmo também pode ser usado em MILP para problemas de mistura e de programação de produção porque o princípio é o mesmo. Na busca SS automatizada, a nova especificação do produto é substituída sucessivamente em um novo programa de fator LP, adicionando o delta total atual da última iteração do SS, até que a especificação do produto seja alcançada e o delta adicional da última iteração convirja abaixo de uma tolerância(cerca de 0,0001).
Figura 4.3 — Algoritmo de substituição sucessiva (SS) usando fatores como aproximações de qualidade ou substitutos.
5 FÓRMULAS DE MISTURA NA UOPSS: REFORMULAÇÃO NLP E LP USANDO FATORES
	As Figuras 3.1 e 3.2 são reconstruídas usando a Superestrutura de Porta-Estado de Unidade-Operação (UOPSS) como mostrado nas Figuras 5.1 e 5.2, sem e com o uso do fator LP, respectivamente (KELLY; ZYNGIER, 2005, 2012). Essa superestrutura é uma representação de uma rede de produção. Além de incluir as estruturas da Figura 3.1, a UOPSS usa o conceito de estados de entrada do fluxo e de saída do fluxo ao adotar portas de entrada (Ο) e de saída (⊗) que em relação a uma unidade-operação, no fluxo material, podem ser upstream (antes da unidade-operação) e downstream (depois da unidade-operação). Com as portas-estado explícitas no fluxograma, é possível ver se o algoritmo de mistura está sendo executado; por exemplo, se duas correntes são ligadas à mesma porta-estado de entrada (Ο), assume-se que há uma mistura não controlada. Reciprocamente, duas correntes que saem da mesma porta-estado de saída (⊗) significa que as correntes passaram por uma separação não controlada.
O índice representa portas-estado de saída upstream de uma unidade-operação conectadas às portas-estado de entrada upstream , enquanto representa portas-estado de entrada downstream de outras unidades conectadas à apenas uma porta-estado de saída downstream do misturador. O Quadro 5 mostra os índices e o que cada um representa.
Quadro 5 — Índices dos fluxos em uma UOPSS.
	Índice
	Significado
	
	Porta-estado de saída upstream
	
	Porta-estado de entrada upstream
	
	Porta-estado de saída downstream
	
	Porta-estado de entrada downstream
Na UOPSS, as correntes podem ser conectadas às unidades em diferentes janelas de tempo e pontos (ou portas) e cada porta anexada pode ter um estado físico ou não. Exemplos usando os conceitos UOPSS encontrados em Menezes et al. (2015), Menezes, Grossmann e Kelly (2017), Kelly et al. (2017a, 2017b), Kelly, Menezes e Grossmann (2017) e Zyngier, Lategan e Furstenberg (2017) são resolvidos para casos industriais com milhares de restrições e variáveis ​​binárias e contínuas em poucos minutos. Nos apêndices A e B são apresentadas as equações referentes ao balanço de quantidade na qual há a presença de variáveis binárias nos casos LP e NLP. Essas variáveis são responsáveis pela programação de produção do processo de uma indústria. No escopo desse trabalho, as variáveis binárias serão ativas (fixadas em 1) tanto no LP quanto no NLP do HFO, reduzindo a abrangência a um problema de mistura somente. No caso industrial, as variáveis binárias variam.
5.1 MISTURA NLP
Na Figura 5.1, o balanço material UOPSS geral no HFOB é calculado como , considerando que múltiplas correntes das portas-estado de saída da unidade-operação upstream podem ser conectados às portas-estado de entrada do mesmo misturador. A corrente de saída do misturador é normalmente despachada para apenas um sumidouro por vez, embora possa ser conectada a mais de uma porta-estado de entrada downstream.
Figura 5.1 — Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) em UOPSS.
	A restrição baseada em volume (5.1) e a restrição baseada em massa (5.2) nas portas-estado de saída do misturador ( e , respectivamente) representam os termos bilineares e trilineares do produto das quantidades extensivas () e das propriedades intensivas ( e ) dos fluxos de estoque. Esses fluxos deixam as portas-estado de saída das unidade-operações upstream e chegam às portas-estado de entrada do misturador com e como variáveis de propriedade. Se não houver mistura nessas entradas independentes antes de serem misturadas na unidade-operação HFOB, as propriedades nas portas-estado são as mesmas das correntes conectadas que chegam de , portanto e . O outro termo não linear na equação (5.1) está relacionado ao produto entre a propriedade de massa específica do material misturado e cada termo do somatório de fluxo de setas saindo da porta-estado de saída do misturador. Na equação (5.2), os termos trilineares estão no produto entre a propriedade baseada em massa e cada termo da soma de sua massa acumulada .
5.2 MISTURA FATOR LP
	A reformulação LP proposta em UOPSS na equação (5.3) iguala os valores de qualidade estendidas da propriedade (fatores multiplicados por fluxos) em volta da unidade-operação HFOB com respeito aos seus fatores-fluxos saindo das portas-estado de saída de carência ou excedente . O fator em (ohfo-dens, ohfo-sulf, ohfo-flsh e ohfo-visc) é considerado unitário, portanto o valor dos fatores-fluxos de carência ou excedente representam, respectivamente, a insuficiência ou o excesso de quantidades de qualidade para o fluxo de fator LP de cada propriedade .
	Para cada propriedade a ser reformulada na abordagem fator LP em UOPSS, quantidades de matérias-primas chegando em diferentes portas-estado de entrada com fatores para qualidades , no lado esquerdo da equação (5.3), contrabalanceia a quantidade total do fator material misturado ou especificação de propriedade menos carência ou mais excedente das variáveis de fator-fluxo , no lado direito da equação (5.3). Para uma especificação de propriedade de limite superior no produto de fator , uma carência ou variável de fator-fluxo negativo precisa fechar o balanço da equação (5.3), então . Para uma propriedade de limite inferior do produto de fator , um excedente ou fator-fluxo positivo é necessário para fechar o balanço de fator (). Por consistência, o fator-fluxo é modelado como e para índices de propriedade pois a transformação de propriedade para índice de propriedade pode mudar números positivos para negativos.
Figura 5.2 — Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores em UOPSS.
6 PRODUÇÃO DE MISTURA DE HFO USANDO AS ABORDAGENS FATOR LP E NLP
	Também conhecido como Óleo Combustível Marinho, HFO é tipicamente uma mistura de LAGO e LCGO com VR como visto nas figuras 3.1, 3.2, 5.1 e 5.2. Para refinarias de petróleo sem Coqueamento Retardado, Viscorredução, etc. pode haver quantidade significativa de VR produzida de uma unidade de destilação a vácuo que precisa ser misturado com um fluxo de diluente (nesse caso será usado LAGO e LCGO) para reduzir a viscosidade do óleo combustível. HFO é considerado um sub-produto já que seu preço de mercado é menor do que o custo de petróleo bruto e por isso é importante não aumentar muito o fluxo de LAGO/LCGO que podem se tornar produtos de maior valor agregado como o diesel.
	Para isso, é feito uma produção de mistura de HFO usando o modelo de fator LP para calcular os fluxos de LAGO e de LCGO (seção 6.1) que maximizarão o lucro (seção 6.2).
6.1 CÁLCULO DOS FLUXOS DE LAGO E LCGO
	O caso ilustrativo da produção de mistura monoperíodo de tempo a seguir usa o UOPSS presente no IMPL. Nessa produção de mistura, é feito uma comparação entre a simulação não linear (usando NLP) e o modelo LP proposto nesse trabalho. A mistura de HFO na reformulação fator LP proposta tem quatro fatores configurados, DENS (densidade), SULF (concentração de enxofre), FLSH (ponto de fulgor) e VISC (viscosidade cinemática) como visto na Figura 5.2. As portas-estado de saída HFO-DENS, HFO-SULF, HFO-FLSH e HFO-VISC são variáveis de fluxo hipotéticas que representam o excesso ou a insuficiência de especificações de propriedade e esses fluxos tem os limites de qualidade configurados. Densidade varia linearmente por volume e concentração de enxofre varia linearmente por massa. No entanto, o ponto de fulgor e a viscosidade requerem índices de mistura que depois da transformação variam linearmente por volume (as regras de transformação dos índices dessas propriedades são apresentadas na configuração do problema no apêndice A).
A Tabela 6.1 mostra as propriedades antes de serem transformadas em índices de mistura. Para esse exemplo o qual seus dados são fictícios, há um fluxo de 800,0 m³/d de VR que deve ser misturado por inteiro para atingir as especificações