Reformulação Linear para Cálculo de Misturas Não Lineares usando Fatores de Qualidade na Indústria de Processos

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Reformulação Linear para Cálculo de Misturas 
Não Lineares usando Fatores de Qualidade na 
Indústria de Processos 
 
 
 
 
 
 
Gabriel Salvador de Andrade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia em Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
Orientadores 
 
Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, DSc 
Brenno Castrillon Menezes, DSc 
 
 
Janeiro de 2018
 
 
 
REFORMULAÇÃO LINEAR PARA CÁLCULO DE 
MISTURAS NÃO LINEARES USANDO FATORES DE 
QUALIDADE NA INDÚSTRIA DE PROCESSOS 
 
 
Gabriel Salvador de Andrade 
 
 
Monografia em Engenharia Química submetida ao Corpo Docente da Escola de Química, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro Químico. 
 
 
 
Aprovado por: 
 
 
________________________________________ 
Raquel Massad Cavalcante, DSc 
 
 
 
 
________________________________________ 
Hugo Gomes D’Amato Villardi, DSc 
 
 
 
 
________________________________________ 
Henrique Plaudio Gonçalves Rangel, BSc 
 
Orientado por: 
 
 
________________________________________ 
Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, DSc 
 
 
 
 
________________________________________ 
Brenno Castrillon Menezes, DSc 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, RJ - Brasil 
 
Janeiro de 2018
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Andrade, Gabriel Salvador de. 
 
Reformulação linear para cálculo de misturas não lineares usando fatores de qualidade 
na indústria de processos/ Gabriel Salvador de Andrade. Rio de Janeiro: UFRJ/EQ, 2018. 
xv, 59 p.; il. 
(Monografia) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Química, 2018. 
Orientadores: Fernando Luiz Pellegrini Pessoa e Brenno Castrillon Menezes. 
 
1. Programação linear. 2. Otimização. 3. P ro dução de mistura. 4 . Fa t o r - f lu xo . 5 . 
Monografia. (Graduação – UFRJ/EQ). 6. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa e Brenno 
Castrillon Menezes. I. Título.
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Obrigado aos meus pais Jefferson Vilasboas e Elizabeth Salvador e minha irmã, 
Amanda Salvador, por serem a minha família e me darem educação e suporte durante meus 
primeiros anos de vida. 
 Obrigado aos meus amigos Alexandre Arraes e Felipe Cabo; vocês me ajudaram 
imensamente a me tornar o homem que eu sou. 
Obrigado Rodrigo Nogueira e Felipe Adrião. Dois amigos que definem motivação e 
raça e me ensinaram o significado de resiliência com suas histórias de superação. 
Obrigado Monique Godinho pela sua visão de doutoranda fora da área de engenharia 
necessária para deixar a monografia o mais claro possível. 
Agradeço ao meu orientador Fernando Pellegrini e ao meu coorientador Brenno 
Castrillon. Fernando foi essencial para me conectar ao tema da monografia e Brenno me deu 
conteúdo que nunca aprenderia na graduação além de fornecer todas as referências para realizar 
o presente trabalho. 
Agradeço também ao Jeffrey Kelly, criador do programa IMPL e fundador do IAL, por 
me disponibilizar a licença gratuita do software para a execução dos resultados necessários para 
a monografia além de contribuir ao mundo científico com suas pesquisas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A winner is just a loser who tried one more time.” 
(George M. Moore, Jr.)
 
 
Resumo da Monografia apresentada à Escola de Química como parte dos requisitos 
necessários para obtenção do grau de Engenheiro Químico. 
 
REFORMULAÇÃO LINEAR PARA CÁLCULO DE MISTURAS NÃO LINEARES 
USANDO FATORES DE QUALIDADE NA INDÚSTRIA DE PROCESSOS 
 
Gabriel Salvador de Andrade 
 
Janeiro, 2018 
 
Orientadores: Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc. 
Brenno Castrillon Menezes, D.Sc. 
 
Nas indústrias químicas, há um contínuo esforço em minimizar custo ou maximizar 
lucro com o desenvolvimento de otimização para programações de produção. Em qualquer 
indústria de processo, com a modelagem e solução do fenômeno quantidade-lógica-qualidade, 
as melhores operações nas cadeias logísticas e de produção são possíveis de serem alcançadas. 
No eixo quantidade, as vazões, os fluxos e os inventários devem ser ajustados levando em 
consideração a capacidade hidráulica e de inventário da planta. No eixo lógica, variáveis de 
decisão são programadas para escolher a melhor alocação dos recursos para a planta, o modo 
operacional mais rentável, a melhor sequência de processos, entre outros. Por fim, no eixo 
qualidade, as qualidades (propriedades, composição ou condições do material) formam as 
especificações que o algoritmo irá atingir. O eixo de qualidade, que atua principalmente no 
processo de mistura das matérias-primas, correntes intermediárias e produtos, será o objeto de 
estudo que visa ao maior lucro financeiro atendendo às especificações de qualidade das cargas 
de processamento e produtos. 
Com o conhecimento do fenômeno quantidade-lógica-qualidade, muitos autores têm 
desenvolvido diversas técnicas de solução para o problema de mistura (qualidade) e para o 
problema de programação de produção (logística ou quantidade + lógica), no entanto, seus 
modelos não se aplicam a casos de escala industrial por se tratarem de algoritmos complexos 
com muitas variáveis adicionais ou tempo de solução muito grande. 
Nessa monografia, é proposta uma reformulação linear para aproximar restrições não-
convexas da mistura não linear de correntes. Essa reformulação, mais simples e rápida, explicita 
os termos denominados aqui por fatores, que são as propriedades do material fixadas, 
encontrados nos modelos lineares tradicionais. O fator da qualidade do material é multiplicado 
pelo seu fluxo originando o fator-fluxo, que é usado para fechar o balanço ao redor de uma 
unidade-operação para cada qualidade. O fator LP, nome designado para a reformulação linear 
proposta, pode ser usado para problemas de mistura ou para problemas de mistura e de 
programação de produção. O primeiro caso usa a modelagem LP, no qual somente se usa 
variáveis contínuas, enquanto o segundo caso usa a modelagem MILP, no qual são usadas 
variáveis inteiras e contínuas. 
Para ilustrar o fator LP, é feito uma produção de mistura de óleo combustível pesado ao 
adicionar no resíduo de vácuo diluentes como gasóleo atmosférico leve e gasóleo de ciclo leve. 
O objetivo dessa mistura é transformar o resíduo de vácuo em um produto de maior valor no 
mercado usando a menor quantidade possível de diluente. Para corrigir os desvios dos fatores-
fluxos calculados em qualidades que não variam linearmente com a quantidade das matérias-
primas, uma substituição sucessiva melhorada é utilizada nessa reformulação e, portanto, é 
possível atingir as especificações de qualidades do produto. 
 
Palavras-chave: Programação linear. Otimização. Produção de mistura. Fator-fluxo. 
 
 
Abstract of a Monograph presented to Escola de Química as partial fulfillment of the require-
ments for the degree of Chemical Engineering. 
 
LINEAR REFORMULATION FOR CALCULATION OF NONLINEAR BLENDING 
USING FACTORS OF QUALITIES IN THE PROCESS INDUSTRY 
 
Gabriel Salvador de Andrade 
 
January, 2018 
 
Supervisors: Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc. 
Brenno Castrillon Menezes, D.Sc. 
 
In the chemical industry, there is a continuing effort to minimize cost or maximize profit 
with the development of optimization schedules. In any process industry, with the modeling 
and solution of the quantity-logic-quality phenomenon, the best operations of the logistics and 
productive chains are possible to be achieved. On the quantity axis, flowrates, flows and inven-
tories must be adjusted while taking into account the hydraulic and inventory capacity of the 
plant. On the logical axis, decision variables are programmed to choose the best resource allo-
cation to the plant, the most profitable operational mode, the best process sequence, among 
others. Finally, on the quality axis, the qualities(properties, composition and conditions of the 
material) form the specifications that the algorithm will achieve. The quality axis, which acts 
mainly in the process of blending raw materials, intermediate streams and products, will be the 
object of study to reach higher profit matching the quality specifications of process feeds and 
products. 
With the knowledge of the quantity-logic-quality phenomenon, many authors have de-
veloped several techniques for solving the blending problem (quality) and for the scheduling 
problem (logistics or quantity + logic), however, their models do not apply for real industrial 
scale applications because of their algorithm complexity by additional number of variables or 
very time consuming. 
In this monograph, a linear reformulation is proposed to approximate non-convex con-
straints of the nonlinear blending of streams. This simpler and faster reformulation makes ex-
plicit the terms named here by factors, which are the fixed properties of material, found in 
traditional linear models. The quality factor of the material is multiplied by its flow yielding 
the factor-flow, which is balanced around an unit-operation for each quality. The LP factor, 
named for the proposed linear reformulation, can be used for blending problems or for blend 
scheduling problems. The first case uses LP modeling, in which only continuous variables are 
used, while the second case uses MILP modeling, in which integer and continuous variables 
are used. 
To illustrate the LP factor, we create a blend-shop of heavy fuel oil by adding to the 
vacuum residue diluents such as light atmospheric gas oil and light cycle gas oil. The purpose 
of this blend-shop is to transform the vacuum residue into a higher market value product using 
as little diluent as possible. To correct the calculated factor-flows biases for qualities which are 
not varying linearly with the amounts of the raw materials, we use an improved successive 
substitution in this reformulation, and therefore it is possible to meet the product quality speci-
fications. 
 
Keywords: Linear programming. Optimization. Blend-shop. Factor-flow. 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 Programação de mistura em escala industrial de gasolina comum e premium 3 
Figura 2.1 Frações do petróleo obtidas a partir da unidade de destilação 11 
Figura 2.2 Fluxograma de desasfaltação a propano 12 
Figura 2.3 Fluxograma de coqueamento retardado 13 
Figura 2.4 Diagrama de blocos do processo geral de craqueamento catalítico 14 
Figura 2.5 Sistema de refinaria padrão 17 
Figura 3.1 Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO) 20 
Figura 3.2 Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores 22 
Figura 4.1 Método SS aplicado ao exemplo da mistura HFO para concentração de enxofre 
(ver seção 6) 26 
Figura 4.2 Iterações para especificar a concentração de enxofre 26 
Figura 4.3 Algoritmo de substituição sucessiva (SS) usando fatores como aproximações 
de qualidade ou substitutos 28 
Figura 5.1 Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) em UOPSS 30 
Figura 5.2 Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores em 
UOPSS 32 
Figura A Programação de mistura de combustíveis usando fatores 44 
 
 
 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 2 Programações de otimização 19 
Quadro 5 Índices dos fluxos em uma UOPSS 29 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1.1 Quantidade de variáveis contínuas e binárias na programação de mistura de 
gasolina comum e premium em escala industrial 2 
Tabela 1.2 Quantidade de restrições de igualdade e de desigualdade na programação de 
mistura de gasolina comum e premium em escala industrial 2 
Tabela 6.1 Dados para a mistura de óleo combustível pesado 34 
Tabela 6.2 Fatores-fluxos para a mistura LP de óleo combustível pesado (diagrama na 
Figura 4.3) 35 
Tabela 6.3 Dados e resultados econômicos da produção de mistura de HFO 37 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
DEA Dietanolamina 
FCC Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado 
FQLQ Fenômeno Quantidade-Lógica-Qualidade 
GLP Gás Liquefeito de Petróleo 
GOL Gasóleo Leve 
GOP Gasóleo Pesado 
HFO Óleo Combustível Pesado 
HFOB Misturador de Óleo Combustível Pesado 
IAL Industrial Algorithms Limited 
IML Industrial Modeling Language 
IMPL Industrial Modeling and Programming Language 
LAGO Gasóleo Atmosférico Leve 
LCGO Gasóleo de Ciclo Leve 
LP Programação Linear 
MILP Programação Linear Inteira Mista 
MINLP Programação Não Linear Inteira Mista 
NLP Programação Não Linear 
PIMS Process Industry Modeling System 
RAM Memória de Acesso Aleatório 
RAT Resíduo Atmosférico 
RPMS Refining and Petrochemical Modeling System 
RVP Pressão de Vapor Reid 
SG Massa Específica 
SLP Programação Linear Sucessiva 
SS Substituição Sucessiva 
TLR Técnica de Linearização-Reformulação 
UOPSS Superestrutura de Porta-Estado de Unidade-Operação 
VR Resíduo de Vácuo 
 
 
NOMENCLATURA 
 
VARIÁVEIS 
Símbolo Descrição 
𝑓𝑗𝑆,𝑝,𝑡 fator-fluxo de carência ou excedente 
𝑣𝑖,𝑝,𝑡 propriedade baseada em volume 𝑝 na porta-estado de entrada 𝑖 no tempo 𝑡 
𝑣𝑗,𝑝,𝑡 propriedade baseada em volume 𝑝 na porta-estado de saída 𝑗 no tempo 𝑡 
𝑣𝑖,𝑆𝐺,𝑡 massa específica baseada em volume 𝑝 na porta-estado de entrada 𝑖 no tempo 𝑡 
𝑤𝑖,𝑝,𝑡 propriedade baseada em massa 𝑝 na porta-estado de entrada 𝑖 no tempo 𝑡 
𝑤𝑗,𝑝,𝑡 propriedade baseada em massa 𝑝 na porta-estado de saída 𝑗 no tempo 𝑡 
𝑥𝑖,𝑡 fluxo na entrada 𝑖 no tempo t 
𝑥𝑗,𝑡 fluxo na saída 𝑗 no tempo t 
𝑥𝑗,𝑖,𝑡 fluxo de porta-estado de unidade-operação entre 𝑗 e 𝑖 no tempo 𝑡 
𝑥𝑗𝑆,𝑝,𝑡 carência ou excedente 
𝑥𝑚,𝑡 fluxo de unidade-operação 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑥ℎ𝑚,𝑡 fluxo de unidade-operação de reservatório 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑦𝑗,𝑖,𝑡 configuração (binária) de porta-estado de unidade-operação entre 𝑗 e 𝑖 no tempo 𝑡 
𝑦𝑚,𝑡 configuração (binária) de unidade-operação 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑧𝑠𝑢𝑚,𝑡 unidade-operação de começo 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑧𝑠𝑤𝑚,𝑡 unidade-operação de muda-para-si-mesmo 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑧𝑠𝑑𝑚,𝑡 unidade-operação de desligamento 𝑚 no tempo 𝑡 
 
 
PARÂMETROS 
Símbolo Descrição 
𝑓�̅�,𝑝,𝑡 fator na entrada 𝑖, propriedade 𝑝 e tempo 𝑡 
𝑓�̅�,𝑝,𝑡 fator na saída 𝑗, propriedade 𝑝 e tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑡
𝐿 limite inferior do rendimento para a porta-estado de entrada 𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑡
𝑈 limite superior do rendimento para a porta-estado de entrada 𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑡
𝐿 limite inferior do rendimento para a porta-estado de saída 𝑗 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑡
𝑈 limite superior do rendimento para a porta-estado de saída 𝑗 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑝,𝑡
𝐿 limite inferior para propriedade baseada em volume 𝑝 na porta-estado de entrada 
𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
 
 
�̅�𝑖,𝑝,𝑡
𝑈 limite superior para propriedade baseada em volume 𝑝 na porta-estado de 
entrada 𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑆𝐺,𝑡
𝐿 limite inferior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de 
entrada 𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑆𝐺,𝑡
𝑈 limite superior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de 
entrada 𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝐿 limite inferior para propriedade baseada em volume 𝑝 na porta-estado de saída 𝑗 
de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝑈 limite superior para propriedade baseada em volume 𝑝 na porta-estado de saída 𝑗 
de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑆𝐺,𝑡
𝐿 limite inferior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de 
saída 𝑗 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑆𝐺,𝑡
𝑈 limite superior para massa específica baseada em volume SG na porta-estado de 
saída 𝑗 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑝,𝑡
𝐿 limite inferior para propriedade baseada em massa 𝑝 na porta-estado de entrada 𝑖 
de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑖,𝑝,𝑡
𝑈 limite superior para propriedade baseada em massa 𝑝 na porta-estado de entrada 
𝑖 de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝐿 limiteinferior para propriedade baseada em massa 𝑝 na porta-estado de saída 𝑗 
de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝑈 limite superior para propriedade baseada em massa 𝑝 na porta-estado de saída 𝑗 
de 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑚,𝑡
𝐿 limite inferior para fluxo da unidade-operação 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑚,𝑡
𝑈 limite superior para fluxo da unidade-operação 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑥ℎ̅̅ ̅𝑚,𝑡
𝐿 limite inferior para fluxo de reservatório da unidade-operação 𝑚 no tempo 𝑡 
𝑥ℎ̅̅ ̅𝑚,𝑡
𝑈 limite superior para fluxo de reservatório da unidade-operação 𝑚 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑖,𝑡
𝐿 limite inferior para fluxo da corrente entre 𝑗 e 𝑖 no tempo 𝑡 
�̅�𝑗,𝑖,𝑡
𝑈 limite superior para fluxo da corrente entre 𝑗 e 𝑖 no tempo 𝑡 
 
 
SOBRESCRITOS 
Símbolo Descrição 
𝐿 limite inferior 
𝑈 limite superior 
̅ fixação de variável 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUBSCRITOS 
Símbolo Descrição 
𝑖 porta-estado de entrada 
𝑖′′ porta-estado de entrada downstream para porta-estado de saída 𝑗 
𝑗 porta-estado de saída 
𝑗′ porta-estado de saída upstream para porta-estado de entrada 𝑖 
𝑗𝑆
 porta-estado de saída de carência ou excedente 
𝑝 propriedade, índice ou qualidade 
𝑡 período de tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO 1 
1.1 MOTIVAÇÃO 1 
1.2 PROPOSTA DE TRABALHO 4 
2 REVISÃO DE LITERATURA 5 
2.1 REFINARIA DE PETRÓLEO 5 
2.1.1 Petróleo 5 
2.1.2 Processos 6 
2.1.2.1 Unidade de destilação 7 
2.1.2.1.1 Frações da unidade de destilação 10 
2.1.2.2 Desasfaltação a propano 12 
2.1.2.3 Coqueamento retardado 12 
2.1.2.4 Craquemento catalítico em leito fluidizado 13 
2.1.2.4.1 Gasóleo de Ciclo Leve (LCGO) 15 
2.2 PROGRAMAÇÕES DE OTIMIZAÇÃO PARA PRODUÇÃO EM REFINARIA 15 
3 REFORMULAÇÃO LP PARA APROXIMAR MISTURA NLP NÃO 
CONVEXA 20 
3.1 REFORMULAÇÃO LP TRADICIONAL 20 
3.2 REFORMULAÇÃO LP USANDO FATORES 22 
4 SUBSTITUIÇÃO SUCESSIVA (SS) PARA CORRIGIR FATOR LP E 
DIFERENÇAS DE MISTURA NÃO LINEAR 
 
 25 
5 FÓRMULAS DE MISTURA NA UOPSS: REFORMULAÇÃO NLP E LP 
USANDO FATORES 
 
 29 
5.1 MISTURA NLP 30 
5.2 MISTURA FATOR LP 31 
6 PRODUÇÃO DE MISTURA DE HFO USANDO AS ABORDAGENS 
FATOR LP E NLP 
 
 33 
6.1 CÁLCULO DOS FLUXOS DE LAGO E LCGO 33 
6.2 ANÁLISE ECONÔMICA 36 
7 CONCLUSÃO 38 
 REFERÊNCIAS 39 
 GLOSSÁRIO 43 
 
 
 APÊNDICE A — PROGRAMAÇÃO DE MISTURA MILP COM FATORES 
DE QUALIDADE 
 
44 
 APÊNDICE B — PROGRAMAÇÃO DE MISTURA NLP 50 
 ANEXO A — IML QUE CONFIGURA O PROBLEMA HFO LINEAR 51 
 ANEXO B — IML QUE CONFIGURA O PROBLEMA HFO NÃO LINEAR 54 
 ANEXO C — EQUAÇÕES GERADAS PELO IMPL A PARTIR DA 
CONFIGURAÇÃO IML DO HFO LINEAR 
 
58 
 ANEXO D — EQUAÇÕES GERADAS PELO IMPL A PARTIR DA 
CONFIGURAÇÃO IML DO HFO NÃO LINEAR 
 
59 
1 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O principal objetivo na refinaria de petróleo é converter uma grande variedade de 
petróleo bruto em produtos finais de valor como gasolina, combustível de aviação e diesel. São 
inúmeros e significativos os benefícios operacionais e econômicos associados à obtenção de 
produtos menos caros e de maior qualidade e o maior uso efetivo dos recursos disponíveis ao 
longo do tempo. Assim, é importante analisar a cadeia produtiva e manufatura para entender o 
tipo de relacionamento entre as etapas dos processos e como se agrupam. 
 
1.1 MOTIVAÇÃO 
 
 O Fenômeno Quantidade-Lógica-Qualidade (FQLQ) descreve toda a cadeia produtiva 
da indústria de processo químico. Quantidade se refere à capacidade hidráulica e de inventário 
de um complexo petroquímico. Isso significa que fluxos e inventários (conhecidos como 
variáveis extensivas) precisam ser adequadamente dimensionadas e cuidadosamente manejadas 
por toda a operação da planta. Nesse eixo, há três restrições essenciais: vazão, fluxo e 
inventário. É comum dizer que vazão e fluxo são iguais, no entanto, embora eles signifiquem 
transferência de material em um intervalo de tempo, na vazão esse movimento é feito dentro de 
um equipamento (tubulação, bomba, válvula, entre outros) enquanto no fluxo a passagem de 
material é feita de um equipamento a outro. Inventário é a capacidade de armazenar material 
em equipamentos como tanques, esferas, tambores, etc. Qualidade é a conformidade com as 
especificações do produto e pode incluir composição (por exemplo: quantidade de butadieno 
na fração C4), propriedades (densidade, viscosidade, poder calorífico, etc.) e condições 
(temperatura e pressão). Por fim, lógica lida com detalhes, regras e políticas de como alocar 
recursos para a operação, sequenciar as operações e fazer cronograma operacional 
(VASBINDER; KELLY, 2005). 
Na literatura de refinaria de petróleo, é comum abordar o FQLQ em duas frentes: 
problema de mistura (qualidade) e programação de produção (quantidade-lógica ou logística). 
É possível também abordar os dois ao mesmo tempo, recebendo a denominação de 
programação de mistura. O problema de mistura de componentes trata de maximizar o lucro ao 
considerar os custos de matérias-primas e os limites das especificações do produto que devem 
ser respeitados. A programação de produção, por sua vez, é uma estratégia operacional que irá 
executar o processo de tomada de decisão em relação à alocação de recursos limitados 
(restrições físicas e lógicas) com o objetivo de otimizar algum critério de desempenho (JOLY, 
2 
 
 
2012). Nas indústrias, tipicamente é otimizado o processo de mistura, mas não a produção 
(VASBINDER; KELLY, 2005). A atividade de otimização da produção é feita manual e 
diariamente para atingir continuamente estoques de matérias-primas e demandas de produção. 
Isso tem motivado diversos autores a criarem modelos capazes de realizarem tal 
otimização. Entretanto, os modelos criados são viáveis se utilizadas para resolução de 
problemas de pequena escala. Em escala industrial, bem mais complexo, não há muitos testes 
bons dos algoritmos criados (BERTHOLD, 2014). A explicação desse fato está na formulação 
dos modelos que incluem diversas variáveis para serem executadas, tornando o programa lento. 
Assim, torna-se necessário uma reformulação desse modelo, mais simples, capaz de resolver 
problemas industriais em um tempo razoável. Tabelas 1.1 e 1.2 mostram a quantidade de 
variáveis (contínuas para o processo de mistura e binárias para a decisão logística) e de 
restrições presentes em uma programação de mistura de um exemplo em escala industrial. 
 
Tabela 1.1 — Quantidade de variáveis contínuas e binárias na programação de mistura de gasolina comum e 
premium em escala industrial 
Variáveis Contínuas Binárias 
Quantidade 17247 4728 
 
Tabela 1.2 — Quantidade de restrições de igualdade e de desigualdade na programação de mistura de gasolina 
comum e premium em escala industrial 
Restrições Igualdade Desigualdade 
Quantidade 9411 24879 
 
Figura 1 ilustra o diagrama de uma programação de mistura em escala industrial de 
gasolina comum no modo operacional R e premium no modo operacional P. As unidade-
operações (◇, ⊠󠆕 e Δ), setas (→) e fatores-fluxos de carência (slack) e excedente (surplus) 
serão explicadas na seção 3. Os funcionamentos das portas-estado (Ο e ⊗) são detalhados na 
seção 5. ROAD é a propriedade denominada octanagem (ou número de octano) e RVP é a 
propriedade pressão de vapor Reid. 
3 
 
 
 
Figura 1 — Programação de mistura em escala industrial de gasolina comum e premium. 
 
Em uma máquina Intel Core i7 a 3,4 GHz com 64 GB de Memória de Acesso Aleatório 
(RAM), em 485,74 s ou aproximadamente 8 min essa programação de mistura é resolvida 
usando o Industrial Modeling and Programming Language (IMPL), plataforma de modelagem 
e resolução de orientação semântica da Industrial Algorithms Limited (IAL). O IMPL tem 
embutido o Industrial Modeling Language (IML) que modela as equações do problema. 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1.2 PROPOSTA DE TRABALHO 
 
 É proposta uma reformulação de Programação Linear (LP) para aproximarrestrições 
não convexas da mistura de correntes de um processo usando constantes, parâmetros, 
coeficientes, ou o que chamamos de fatores. Restrições não convexas tornam a função objetivo 
um problema de maximização. Os fatores podem representar vários tipos de qualidades 
(características) como propriedade, composição e condição, incluindo índice de propriedade da 
mistura. Essa abordagem é útil em produções de mistura ou em qualquer mistura controlada em 
uma rede de processos, no qual essas qualidades intensivas (não dependentes de massa) das 
correntes ou fatores se tornam extensivas ao serem multiplicadas pelo seu fluxo de matéria e 
realizar um balanço fator-fluxo. O balanço fator-fluxo nada mais é que um balanço de massa 
feito com fatores-fluxos de entrada igual aos fatores-fluxos de saída mais fator-fluxo de 
carência ou excedente de alguma qualidade, sendo que o último termo desse balanço será 
detalhado na subseção 3.1. 
Embora reformulações LP análogas sejam comuns em problemas de planejamento de 
produção de Programação Não Linear (NLP), que simplificam ou agregam a topologia real das 
redes de processo ao único ponto de mistura com qualidades constantes, a técnica dos fatores 
pode ser incluída em problemas de programação de produção sob certas circunstâncias, como 
na alimentação e na produção por mistura de produtos, com concentração aproximadamente 
constante (pseudo-constante) dos componentes de mistura e também em qualquer problema de 
mistura da indústria de processos, como na preparação de ingredientes na indústria de alimento 
e bebida, alimentação de diversos concentrados de metal antes da fundição na indústria de 
processamento de metais e na produção de combustível, lubrificante, asfalto e fluxos 
petroquímicos em refinarias de petróleo. 
Pretende-se, então, provar a eficácia do método por meio de um exemplo ilustrativo 
com valores fictícios e razoáveis de uma produção de mistura de Óleo Combustível Pesado 
(HFO) no qual Resíduo de Vácuo (VR), um produto intermediário da refinaria de petróleo sem 
valor agregado, será diluído pelo Gasóleo Atmosférico Leve (LAGO) e pelo Gasóleo de Ciclo 
Leve (LCGO) para produzir HFO, o qual tem valor no mercado. Nesse exemplo, será possível 
observar: tempo de convergência baixo (intervalo de tempo do começo da otimização até o 
resultado final), poucas iterações (número de repetições de uma ação dentro da programação) 
e redução de brindes de produtos (giveaways). O conceito de brinde será detalhado na seção 4.
5 
 
 
2 REVISÃO DE LITERATURA 
 
 A revisão de literatura é feita em duas partes: refinaria de petróleo e programação de 
otimização. A subseção de refinaria contém informações essenciais dos principais 
equipamentos, seus processos e os produtos intermediários e finais produzidos. Na outra parte, 
algoritmos de otimização são detalhados por diversos autores e é possível ver a evolução das 
diferentes abordagens feitas. 
 
2.1 REFINARIA DE PETRÓLEO 
 
 A refinaria de petróleo é uma planta industrial de processo onde petróleo bruto é 
processado e refinado em vários produtos úteis como nafta, gasolina, diesel, asfalto, óleo de 
queima, querosene e Gás Liquefeito de Petróleo (GLP). Refinarias de petróleo são tipicamente 
grandes e complexas com extensas tubulações transportando correntes de fluidos entre grandes 
unidades químicas de processamento, como colunas de destilação. Usualmente há um depósito 
de petróleo na refinaria ou próximo dela para armazenamento de petróleo bruto e também de 
produtos líquidos. Uma refinaria de petróleo é considerada uma parte essencial do downstream 
da indústria de petróleo (GARY; HANDWERK; KAISER, 2007). 
 
2.1.1 Petróleo 
 
 Desde a descoberta do petróleo em 1859 na Pensilvânia, Estados Unidos, essa mistura 
se tornou indispensável para a civilização. Automóveis, trens, navios e aviões são movidos pela 
energia gerada pela combustão de seus derivados. Estradas são pavimentadas por meio de 
asfalto e máquinas são lubrificadas com produtos extraídos do petróleo. A indústria 
petroquímica utiliza como matéria-prima derivados do petróleo bruto, de onde originam 
inúmeros produtos tais como plásticos, borracha, fertilizantes, entre outros (FARAH, 1995). 
O petróleo bruto é uma mistura complexa de compostos orgânicos e inorgânicos na qual 
predominam os hidrocarbonetos. Pode ser mono ou multifásica, a depender de sua composição. 
Hidrocarbonetos de um a quatro carbonos (C1-C4) em sua cadeia são gasosos (chamados de gás 
natural), C5-C17 são líquidos (chamados de óleo) e ≥ C18 são sólidos (chamados de betume). 
 As características do petróleo bruto se alteram conforme o campo produtor, podendo, 
de acordo com as características geológicas do local de onde é extraído, variar quanto à sua 
composição química e ao seu aspecto. Tal variação ocorre até em um mesmo campo produtor. 
6 
 
 
O petróleo bruto está comumente acompanhado por quantidades variáveis de substâncias 
estranhas como água, matéria inorgânica e gases. A remoção dessas substâncias estranhas não 
modifica a condição de mistura do petróleo bruto. No entanto, se houver qualquer processo que 
altere apreciavelmente a composição do óleo, o produto resultante não poderá mais ser 
considerado petróleo (BRASIL, 1995). 
 
2.1.2 Processos 
 
 Partindo de petróleos de campos produtores diferentes, pode-se obter a maioria dos 
derivados, contudo em quantidades variáveis. Para um dado mercado, o refino de petróleos 
diferentes se distingue apenas quanto ao grau de refino, ou seja, o conjunto de processos 
empregados. O tipo de petróleo é que vai determinar os processos necessários para a produção 
das quantidades e qualidades desejadas aos derivados (FARAH, 1995). O refino consiste em 
processos físicos ou químicos, denominados processos de refino, separados em quatro 
principais classes (NETO; GURGEL, 201-?): 
 a) processos de separação; 
 b) processos de conversão; 
 c) processos de tratamento; 
 d) processos auxiliares. 
 Os processos de separação são de natureza física que têm por objetivo desmembrar o 
petróleo em suas frações básicas ou processar uma fração previamente produzida a fim de 
retirar desta um grupo específico de componentes. O agente de separação é a energia na forma 
de temperatura ou pressão que usará alguma propriedade física tais como ponto de ebulição e 
solubilidade. Exemplos incluem destilação atmosférica, destilação a vácuo, desasfaltação a 
propano, entre outros. 
 Os processos de conversão são de natureza química e seu objetivo é modificar a 
composição química de uma fração a fim de agregar valor. Tem alta rentabilidade, pois 
transforma frações de baixo valor (gasóleos e resíduos) em frações de alto valor (GLP, nafta, 
querosene e diesel). Exemplos de processos térmicos incluem craqueamento térmico, 
viscorredução e coqueamento retardado (os dois primeiros são obsoletos devido ao advento de 
processos catalíticos); já os processos catalíticos são craqueamento catalítico, 
hidrocraqueamento catalítico, reforma catalítica, etc. 
 Os processos de tratamento são de natureza química e servem para limpar as impurezas 
presentes nas frações obtidas dos processos anteriores. Essas impurezas são compostos de 
7 
 
 
enxofre e de nitrogênio que conferem propriedades indesejáveis como corrosividade, acidez, 
odor desagradável, alteração de cor e formação de substâncias poluentes. Para frações leves 
(GLP, gases e naftas) são usados agentes de limpeza como hidróxidos de metais alcalinos e 
etanolamina; para frações médias (querosene e diesel) e pesadas (gasóleos, lubrificantes e 
resíduos) usa-se hidrogênio por conta das condições operacionais mais severas, atuando na 
presença de um catalisador. O processo de tratamento em que se usa o hidrogênio como agente 
chama-se hidrotratamento e promove uma acentuada melhoria na qualidade dos produtos. 
Exemplos incluem tratamento cáustico, tratamento Merox, tratamentoBender, tratamento 
Dietanolamina (DEA) e hidrotratamento. 
 Os processos auxiliares existem com o objetivo de fornecer insumos para possibilitar a 
operação ou efetuar o tratamento de rejeitos dos outros tipos de processo. São dois processos 
básicos: geração de hidrogênio (como matéria-prima para as unidades de hidroprocessamento) 
e recuperação de enxofre (produzido a partir da combustão de gases ricos em H2S). 
 
2.1.2.1 Unidade de destilação 
 
A destilação é o processo básico de separação do petróleo, que consiste na vaporização 
e posterior condensação dos componentes do petróleo bruto (hidrocarbonetos e impurezas) 
devido à ação de temperatura e pressão. O processo está baseado nas diferenças entre os pontos 
de ebulição dos diversos constituintes do petróleo. Pode ser classificada quanto à forma de 
operação (batelada, batelada alimentada ou contínuo), quanto à composição (binária ou 
multicomponente), quanto ao tipo dos estágios (pratos, recheio ou ambos), quanto à 
configuração do processo (retificação, esgotamento, extração, azeotrópica, etc.) e quanto ao 
tipo de processo (refino, petroquímico, bebidas, perfumes, etc.) (THE DISTILLATION 
GROUP, 2002). De forma geral, todas as unidades de destilação são constituídas por torres de 
fracionamento (ou coluna de destilação), retificadores (strippers), fornos, trocadores de calor, 
tambores de acúmulo e refluxo, bombas, tubulações e instrumentos de controle e medição. 
Uma unidade de destilação é formada por três seções principais: pré-aquecimento e 
dessalinização, destilação atmosférica e destilação a vácuo. Pode ter de um até três estágios de 
operação nas seguintes configurações: 
a) Unidade de um estágio com torre de destilação única; 
b) Unidade de dois estágios, com torres de pré-Flash e destilação atmosférica; 
c) Unidade de dois estágios, com torres de destilação atmosférica e destilação a vácuo; 
8 
 
 
d) Unidade de três estágios, com torres de pré-Flash, destilação atmosférica e destilação 
a vácuo. 
Na unidade de um estágio, a torre de destilação opera a pressões próximas à atmosférica 
e produz destilados desde gases até o óleo diesel, além do Resíduo Atmosférico (RAT) 
comercializado como óleo combustível. É um tipo de unidade utilizada quando a capacidade 
de refino é reduzida e não se encontram unidades adicionais de craqueamento. De maneira 
similar, a unidade de dois estágios, com torres de pré-Flash e destilação atmosférica é um 
esquema de refino pouco utilizado, no caso de processamento de petróleos muito leves ou 
quando não exista ou não seja necessário o craqueamento do RAT. Com a retirada de frações 
mais leves na torre de pré-Flash, pode-se instalar um sistema de destilação atmosférica de 
menor porte. O conjunto de dois estágios com torres de destilação atmosférica e a vácuo é 
normalmente encontrado em unidades de médio porte e quando há necessidade de 
craqueamento subsequente. No primeiro estágio, obtêm-se desde gases a óleo diesel, além de 
RAT como produto de fundo. No segundo estágio, obtêm-se os gasóleos e o VR, o qual é 
comercializado como óleo combustível ou asfalto. A unidade completa de três estágios é o tipo 
mais comum e amplamente utilizado quando grandes capacidades de refino e a instalação de 
unidades de craqueamento são necessárias. 
O pré-aquecimento do petróleo consiste na passagem da matéria-prima fria por uma 
bateria de trocadores de calor, em que o óleo é progressivamente aquecido em função do 
resfriamento de produtos acabados que deixam a unidade. Dessa forma, promove-se grande 
economia operacional ao se evitar o uso de excesso de combustível para o aquecimento total da 
carga e possibilitar o projeto de fornos de menor porte. 
A operação de dessalinização do óleo consiste em extração de sais, água residual e 
suspensões de partículas sólidas ao adicionar uma corrente de água de processo. A mistura é 
levada ao vaso de dessalgação, onde se dá a separação da fase aquosa contendo sais e 
sedimentos através de coalescência e decantação das gotículas de água, promovidas pela ação 
de um campo elétrico de alta voltagem. Tais impurezas prejudicam o perfeito funcionamento 
da unidade de destilação ao causar corrosão via liberação de ácido clorídrico, deposição de sais 
e sólidos em trocadores de calor e tubulações dos fornos, causando obstrução, redução na 
eficiência de troca térmica e superaquecimentos localizados nas tubulações e formação de 
coque no interior das tubulações de fornos e linhas de transferência catalisada pelos sais e 
sedimentos depositados. 
Na destilação atmosférica, a carga é introduzida na torre em um ponto conhecido como 
zona de vaporização ou de flash. Os produtos são retirados em determinados pontos da coluna 
9 
 
 
de acordo com a temperatura máxima de destilação de cada fração. Em condições de pressão 
próximas à atmosférica, obtêm-se óleo diesel, querosene e nafta pesada como produtos laterais 
de uma torre de destilação. Nafta leve e GLP são produtos de topo, condensados e separados 
fora da torre. Como produto de fundo, obtém-se o RAT, do qual ainda se podem extrair frações 
importantes. Parte dos produtos de topo condensados pode ser retornada à torre como corrente 
de refluxo, com o objetivo de controlar a temperatura de saída de vapor e gerar refluxo interno 
nos pratos. Pode haver ainda o refluxo de produto lateral circulante, com o objetivo de retirar 
calor da torre, sem interferência direta no fracionamento, mas sim indireta pela redução da 
temperatura no topo da torre, reduzindo a concentração de componentes pesados no refluxo 
circulante. Nas frações intermediárias laterais, pode haver componentes mais leves retidos, que 
baixam o ponto inicial de ebulição e fulgor dos respectivos cortes. Sua eliminação é, portanto, 
necessária e ocorre em pequenas colunas conhecidas como retificadores laterais, em que se 
injeta vapor d’água para retificar o produto de fundo. As correntes de vapor d’água são retiradas 
pelo topo juntamente com os hidrocarbonetos leves. 
Na destilação a vácuo, o RAT é um corte de alto peso molecular e é usado como corrente 
de alimentação, em que se trabalha a pressões subatmosféricas com o objetivo de gerar óleos 
lubrificantes ou gasóleos para carga da unidade de craqueamento catalítico. Dessa forma, 
promove-se o aproveitamento de um subproduto que, de outra forma, teria um baixo valor 
comercial. A carga de RAT aquecida por volta de 395 ºC é levada à zona de vácuo, em que a 
pressão é de cerca de 100 mmHg ou em torno de 13300 Pa, provocando vaporização de boa 
parte da carga. As torres de vácuo possuem grande diâmetro para acomodar o maior volume de 
vapor gerado a pressões reduzidas. Temperaturas maiores que 400ºC levaria a carga de 
hidrocarbonetos a craqueamento térmico. O produto de fundo da destilação a vácuo é composto 
por hidrocarbonetos de elevado peso molecular e impurezas, podendo ser comercializado como 
óleo combustível ou asfalto. Analogamente à destilação atmosférica, aqui pode-se também 
injetar vapor d’água no fundo da torre para retificar o RV através da vaporização de frações 
leves que tenham sido arrastadas. Não há formação de produto de topo, de onde saem apenas 
vapor d’água, hidrocarbonetos leves e um pouco de ar originado de eventuais vazamentos, os 
quais são constantemente retirados da torre pelo sistema de geração de vácuo. 
 
 
 
 
 
10 
 
 
2.1.2.1.1 Frações da unidade de destilação 
 
 Gás combustível é a mistura de gases rica em metano e etano com teores menores de 
propano e butano, além de gases inorgânicos como o gás sulfídrico (H2S). É a fração mais leve 
do petróleo e de menor rendimento na destilação. 
 O GLP é a mistura formada basicamente por hidrocarbonetos de três a quatro átomos 
de carbono, que embora gasosos a pressão atmosférica, são comercializados no estado líquido, 
por estarem sob pressões da ordem de 10 Kgf/cm² ou por volta de 106 Pa. Sua maior utilização 
é comocombustível doméstico, mas também é usado como matéria-prima na petroquímica, 
como constituinte de gasolina de aviação e como veículo propelente para aerossóis. 
 Nafta é o termo genérico usado para frações leves do petróleo, que abrange a faixa de 
destilação dos produtos comerciais gasolina e querosene. A nafta obtida na destilação é 
chamada nafta direta e pode ser fracionada em duas ou três outras naftas conhecidas como 
naftas leve e pesada ou naftas leve, intermediária e pesada. O fracionamento da nafta em dois 
ou três cortes depende da aplicação final. Pode ser constituinte da gasolina automotiva (em 
baixa proporção), matéria-prima na petroquímica, produção de solventes industriais, entre 
outros. 
 Querosene é normalmente constituído de hidrocarbonetos predominantemente 
parafínicos de nove a dezessete átomos de carbono. Dependendo do petróleo, esta corrente é 
misturada aos gasóleos atmosféricos para geração de óleo diesel ou é usada como querosene de 
aviação (produção comercial restrita a alguns petróleos devido às suas características especiais). 
 Gasóleos Atmosféricos constituem uma fração composta por hidrocarbonetos com faixa 
de ebulição podendo variar de 150 a 400 °C e possui uma composição química variada quanto 
à distribuição dos hidrocarbonetos parafínicos, naftênicos e aromáticos. São obtidos 
separadamente na coluna atmosférica em dois cortes (normalmente em função da otimização 
da configuração da torre) e por isso são identificados como leve e pesado. Seu maior uso é 
como combustível de motores a diesel, por isso essas frações também são chamadas de diesel 
leve e pesado. O diesel leve é chamado de LAGO nesta monografia e esta corrente de processo 
será utilizada para o estudo mostrado nas seções seguintes. 
 Gasóleos de vácuo só passaram a ser obtidos na destilação do petróleo quando a 
indústria automotiva passou a exigir um combustível em maior quantidade e melhor qualidade, 
sendo necessário uma matéria-prima mais leve que o RAT para craqueamento catalítico em 
leito. Assim como os gasóleos atmosféricos, são retirados, normalmente, em dois cortes 
identificados, similarmente, como Gasóleo Leve (GOL) e Gasóleo Pesado (GOP). O GOL pode 
11 
 
 
ser adicionado total ou parcialmente às correntes que constituem o diesel e o GOP é 
encaminhado como carga para a unidade de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado 
(FCC) ou para outras unidades. Quando a unidade de destilação é projetada para obtenção de 
óleos lubrificantes, os gasóleos não são produzidos em apenas dois cortes, são fracionados em 
quatro. Estes destilados são tratados para constituírem os óleos lubrificantes básicos. 
RV é o resíduo final da destilação do petróleo e pode ter diferentes aplicações. Como 
produto final, é usado para fazer asfalto (pavimentação e isolamento). Como produto 
intermediário, é usado para produzir HFO (geração de energia) se for diluído com correntes de 
menor viscosidade, matéria-prima para óleos lubrificantes de alta viscosidade e carga nas 
unidades de coque e desasfaltação a solvente (PORTO, 2006). 
Figura 2.1 mostra um diagrama em blocos simplificado dos processos de separação do 
petróleo bruto em seus derivados. 
 
 
Figura 2.1 — Frações do petróleo obtidas a partir da unidade de destilação. 
Fonte: Porto (2006). 
12 
 
 
2.1.2.2 Desasfaltação a propano 
 
 O resíduo da destilação a vácuo pode conter um gasóleo de alta viscosidade. Nesse caso, 
pode-se tratá-lo segundo um processo de separação que consiste no uso de propano líquido a 
alta pressão como agente de extração. Esse tipo de gasóleo não pode ser obtido através de 
destilação, justificando, assim, o uso do processo de desasfaltação a propano em função de seu 
bom poder solvente e seletividade. O principal produto é o óleo desasfaltado, que pode ser 
incorporado ao gasóleo de vácuo na produção de combustíveis, sendo para isso enviado à 
unidade de craqueamento catalítico. Se o objetivo for a produção de lubrificantes, o produto 
desasfaltado constitui um óleo de cilindro, que será submetido a processos posteriores para 
melhoria de sua qualidade. Nesse caso, é importante observar a faixa de viscosidade do gasóleo 
produzido. Trata-se de um processo relativamente simples, formado por três seções principais: 
extração, recuperação de extrato e recuperação do rafinado. 
Figura 2.2 mostra o fluxograma desse processo. 
 
 
Figura 2.2 — Fluxograma de desasfaltação a propano. 
Fonte: Adaptado de NETO e GURGEL (201-?). 
 
2.1.2.3 Coqueamento retardado 
 
 É um processo de produção de coque a partir de cargas bastante diversas, como o óleo 
bruto reduzido, VR, o óleo decantado e outros. Com a aplicação de condições severas de 
operação, moléculas de cadeia aberta são craqueadas, moléculas aromáticas são polinucleadas 
e resinas e asfaltenos são coqueados, produzindo gases, nafta, diesel, gasóleo e, principalmente, 
coque de petróleo. A crise do petróleo tornou o coqueamento um processo importante, pois 
13 
 
 
frações depreciadas, como VR, são transformadas em outras de maior valor comercial, como 
GLP, nafta, diesel e gasóleo. Em particular, o coque de petróleo mostra-se como um excelente 
material componente de eletrodos na indústria de produção de alumínio e na metalurgia de um 
modo geral. 
Figura 2.3 esquematiza o processo de coqueamento retardado. 
 
 
Figura 2.3 — Fluxograma de coqueamento retardado. 
Fonte: Adaptado de NETO e GURGEL (201-?). 
 
2.1.2.4 Craqueamento catalítico em leito fluidizado 
 
 O craqueamento catalítico é um processo químico de transformação de frações de 
petróleo pesadas em outras mais leves, através da quebra (cracking) das moléculas dos 
constituintes com a utilização de catalisadores. Sua carga é composta de uma mistura de 
gasóleos de vácuo produzidos na unidade de destilação. Pode-se usar como carga adicional o 
óleo desasfaltado formado a partir do resíduo de vácuo, caso a refinaria possua uma unidade de 
desasfaltação a solvente. Quando submetido a condições bastante severas de pressão e 
temperatura na presença do catalisador, o gasóleo de vácuo é decomposto em várias frações 
mais leves, produzindo gás combustível, gás liquefeito, gasolina (nafta), gasóleo leve (óleo leve 
ou diesel de craqueamento) e gasóleo pesado de craqueamento (óleo decantado ou óleo 
combustível). As reações produzem ainda coque, que se deposita no catalisador e é 
integralmente queimado na etapa de regeneração do catalisador, formando um gás de 
combustão de alto valor energético usado na geração de vapor d’água de alta pressão. É um 
14 
 
 
processo de grande versatilidade e alta rentabilidade, que requer alto investimento, e destinado 
principalmente à obtenção de gasolina de alta octanagem, obtida na faixa de 50% a 60% em 
volume em relação à carga processada. 
 A evolução do processo começou desde craqueamento térmico, seguido de 
craqueamento catalítico em leito fixo, para craqueamento em leito móvel até chegar no FCC. 
A unidade FCC é constituída de quatro seções. A seção de reação é composta por equipamentos 
de reação e regeneração de catalisador para promoção das reações químicas do processo. A 
seção de fracionamento promove a separação do efluente do reator em vários produtos, bem 
como recupera e recicla parte dos gasóleos não-convertidos. A seção de recuperação de gases 
promove a separação de frações leves convertidas segundo cortes de gasolina, GLP e gás 
combustível. Por fim, a seção de tratamentos promove o tratamento da gasolina, GLP e gás 
combustível para possibilitar sua comercialização ou transformação posterior em outros 
produtos, com uma sensível redução em seu teor de enxofre. 
 A fluidização tornou o processo de craqueamento muito mais eficaz nas refinarias, pois 
sua produção pode ser ajustada de acordo com as necessidades do mercado local, segundo um 
processo econômico, que promove a conversão de frações residuais de baixo valor agregado 
em fraçõesmais nobres, como o GLP e a gasolina. 
 Figura 2.4 esquematiza o processo geral de craqueamento catalítico. 
 
 
Figura 2.4 — Diagrama de blocos do processo geral de craqueamento catalítico. 
Fonte: Adaptado de NETO e GURGEL (201-?). 
 
 
15 
 
 
2.1.2.4.1 Gasóleo de Ciclo Leve (LCGO) 
 
 Também chamado de Óleo de Ciclo Leve (LCO), é um resíduo líquido produzido no 
processo de craqueamento catalítico o qual é empregado para converter frações pesadas de 
hidrocarbonetos em produtos mais leves de maior valor. LCGO pode ser misturado com 
produtos mais pesados e reciclado no processo de refino (CYCLE, 2018). Na produção de HFO, 
LCGO é usado para diluição de VR com o objetivo de diminuir a viscosidade do VR. 
 
2.2 PROGRAMAÇÕES DE OTIMIZAÇÃO PARA PRODUÇÃO EM REFINARIA 
 
Para problemas de planejamento de produção, a maioria das ferramentas 
computacionais foram baseadas em modelos de Programação Linear Sucessiva (SLP), como o 
Refining and Petrochemical Modeling System (RPMS) de Honeywell, Process Solutions 
(BONNER & MOORE ASSOCIATES INCORPORATION, 1979) e o Process Industry 
Modeling System (PIMS) de Aspen Technology (BECHTEL CORPORATION, 1993). Por 
outro lado, problemas de programação de produção foram tratadas por métodos matemáticos 
lineares e não lineares que utilizam variáveis binárias para modelar explicitamente as decisões 
lógicas que devem ser feitas (GROSSMANN; VAN DE HEEVER; HARJUNKOSKI, 2002; 
SHAH, 1998). Variáveis binárias são variáveis inteiras compostas somente de um (1) e zero 
(0). Decisões de quantidade utilizam variáveis inteiras para determinar, por exemplo, número 
de tubulações necessário e número de locais de limpeza de derramamento de óleo 
(NUMERICAL ALGORITHMS GROUP, 20--?). 
Lee et al. (1996) abordaram o problema de programação de produção de curto prazo 
para o problema de gerenciamento de inventário de petróleo bruto. Não linearidades de misturas 
foram reformuladas em desigualdades lineares em que a Programação Não Linear Inteira Mista 
(MINLP) original foi convertida em uma formulação Programação Linear Inteira Mista (MILP) 
que pode ser resolvida e otimizada globalmente. De acordo com os autores, essa linearização 
foi possível porque somente operações de mistura foram consideradas (QUESADA; 
GROSSMANN, 1995). No entanto, Wenkai et al. (2002) observaram que a Técnica de 
Linearização-Reformulação (TLR) proposta pode levar a uma discrepância na composição (as 
quantidades de petróleos brutos individuais entregues de um tanque para a unidade de destilação 
bruta podem não ser proporcionais à composição do bruto no tanque). A função objetivo foi a 
minimização do custo operacional total que compreende custo de tempo de espera em cada 
embarcação no oceano, custo de descarga dos petróleos brutos das embarcações e custo de 
16 
 
 
inventário. Vários exemplos foram resolvidos para enfatizar o desempenho computacional do 
modelo proposto. 
Moro, Zanin e Pinto (1998) desenvolveram um modelo de planejamento MINLP para 
produção de refinarias. O modelo assume que uma refinaria padrão é composta por um número 
de unidades de processamento contínuo produzindo uma variedade de correntes de entrada e de 
saída com propriedades diferentes, que podem ser misturadas para satisfazer diferentes 
especificações de demanda dos produtos. O modelo geral de uma unidade típica é representado 
por um conjunto de variáveis como vazões de alimentação, propriedades da alimentação, 
variáveis operacionais, vazões e propriedades de produto. O principal objetivo é maximizar o 
lucro total da refinaria, considerando receita de vendas, custos de alimentação e custo 
operacional total. 
Wenkai et al. (2002) propôs um algoritmo que iterativamente resolve dois modelos 
MILPs e um modelo NLP, resultando em melhor qualidade, estabilidade e eficiência do que 
resolver o modelo MINLP diretamente. Kelly e Mann (2003a,b) destacam a importância de 
otimizar a programação de produção de refinarias para a alimentação de petróleo bruto, a partir 
dos dutos, para que seja possível responder a questões táticas de negócio como “podemos 
executar de forma viável a troca de cargas e atrasar a entrega de petróleo bruto por 2 dias” ou 
“podemos aceitar outra entrega de petróleo bruto daqui a três dias para preencher nossa unidade 
FCC?”. O uso de SLP foi proposto para resolver a questão da qualidade. O termo qualidade 
refere-se a atingir as especificações do produto. Kelly (2004) analisou a modelagem matemática 
das formulações não lineares complexas para o planejamento de produção de instalações 
semicontínuas onde a operação ótima de plantas de refinaria de petróleo e petroquímica foram 
abordadas. 
Para resolver simultaneamente os subproblemas MILP e NLP, Glismann e Gruhn (2001) 
propuseram uma otimização de duas fases no qual o modelo NLP é usado como algoritmo de 
otimização enquanto o modelo MILP é usado para o problema de programação de produção. A 
técnica de decomposição proposta para todo o problema de otimização é baseada em resolver 
primeiro o modelo não linear, visando gerar a solução ótima do problema de mistura, em 
seguida, incorporar a solução ótima no modelo de programação de produção MILP como 
decisões fixas para otimizar somente recursos e aspectos temporais. Assim, a solução para o 
grande modelo MINLP é substituída por modelos sequenciais NLP e MILP. 
Jia e Iearapetritou (2003) propuseram uma estratégia de resolução baseada na 
decomposição do problema geral da refinaria em três subsistemas (ver Figura 2.5): 
(a) a descarga e a mistura de petróleo bruto; 
17 
 
 
(b) as operações de unidades de produção; 
(c) a mistura e o envio de produto. 
 
 
Figura 2.5 — Sistema de refinaria padrão. 
Fonte: Adaptado de Méndez et. al. (2006). 
 
O primeiro subproblema envolve a descarga de petróleo bruto nas embarcações, sua 
transferência para tanques de armazenamento e a programação do carregamento de cada 
mistura de petróleo bruto para as unidades de destilação. O segundo subproblema consiste na 
programação de produção da unidade, que inclui reações e fracionamento. Seções de reação 
alteram a estrutura dos hidrocarbonetos, em geral melhorando a octanagem (ou número de 
octano), enquanto seções de fracionamento separam o efluente do reator em vários produtos de 
propriedades e de valores diferentes. Por último, o terceiro subproblema é relacionado à 
programação de produção, mistura, estocagem e envio de produtos finais. 
Para resolver cada subproblema eficientemente, uma série de modelos MILPs foi 
desenvolvida, na qual considera as principais características e dificuldades de cada caso. Em 
particular, especificações fixas de produtos foram assumidas no terceiro subproblema, o que 
significa que decisões de mistura não foram incorporadas nesse modelo. A formulação MILP 
foi baseada em uma representação contínua no tempo e na noção de pontos de evento. A 
formulação matemática proposta para resolução de cada subproblema envolve uma função 
objetiva específica e várias restrições como: balanço de massa, capacidade, sequência, tarefas 
e demanda. Variáveis contínuas são definidas para representar vazões, assim como os tempos 
inicial e final das tarefas de processamento. Variáveis binárias são principalmente relacionadas 
18 
 
 
às decisões de atribuição de tarefas em certos eventos, ou para algum aspecto específico de cada 
subproblema. 
Da análise anterior, é possível observar que uma variedade de abordagens de 
programação matemática está disponível para o problema de mistura e de programação de 
produção de curto prazo. Entretanto, a fim de reduzir a dificuldade inerente ao problema de se 
criar um algoritmo eficaz e eficiente de otimização, a maioria das abordagens depende de 
hipóteses especiais que geralmente produzem uma solução ineficiente ou irrealista para casos 
no mundo real. Algumas das hipóteses comuns são: 
(a) especificações fixas para diferentes classesde produto pré-definidas; 
(b) vazões de componente e de produto conhecidas e constantes; 
(c) todas as propriedades do produto lineares. 
Por outro lado, MINLPs mais gerais são capazes de considerar a maior parte das 
características do problema com algoritmos heurísticos, sendo que esses algoritmos são 
formulados de forma a encontrar boas soluções a maioria das vezes, mas sem garantias de que 
sempre encontrará ou a ter processamento computacional rápido, mas sem provas de que será 
rápido para todas as situações (BERTHOLD, 2014). Contudo, como observado por diversos 
autores, solucionar aspectos logísticos e de qualidade para problemas de larga escala não é 
possível em um tempo razoável com os atuais códigos MINLPs e técnicas globais de otimização 
(JIA; IERAPETRITOU, 2003; KELLY; MANN, 2003a,b), o que prova que o modelo MINLP 
está entre os problemas de otimização mais desafiadores na programação matemática 
(BERTHOLD, 2014). O maior problema são as restrições não convexas e não lineares nas quais 
o desempenho computacional é bastante dependente dos valores iniciais e das fronteiras 
atribuídos às variáveis do modelo. 
Para contornar esse problema, aplicado ao subproblema da gasolina (escolha feita 
devido à participação de 60-70% do lucro total da refinaria), Méndez et al. (2006) propuseram 
uma formulação MILP sequencial que substitui a formulação MINLP muito complexa por 
aproximação. O procedimento iterativo lida com as propriedades não lineares da gasolina e com 
as receitas variáveis para diferentes classes de produto, garantindo a linearidade do modelo. No 
entanto, ainda há o uso de tentativa e erro no procedimento inicial durante a fase de pré-
otimização, sendo utilizada receitas preferenciais para inicialização. 
Em resumo, a principal estratégia na literatura tem sido a decomposição do modelo 
MINLP em um procedimento de duas etapas (CASTRO; GROSSMANN, 2014; JIA; 
IERAPETRITOU; KELLY, 2003; KELLY et al., 2017; MENEZES; KELLY; GROSSMANN, 
2015; MOURET; GROSSMANN; PESTIAUX, 2009). Nesse algoritmo, as relações 
19 
 
 
quantidade-lógica na programação de produção são resolvidas primeiro em um modelo MILP 
negligenciando as restrições não convexas de mistura. Na segunda etapa, as relações 
quantidade-qualidade do problema NLP são resolvidas para decisões fixas e discretas 
encontradas anteriormente. A grande desvantagem dessa partição em modelos MILP e NLP é 
a diferença entre suas funções objetivo. Adicionalmente, resultados ruins e não convergidos na 
solução NLP podem surgir ao usar decisões discretas inconsistentes. 
Quadro 2 apresenta as principais diferenças entre as programações. 
 
Quadro 2 — Programações de otimização. 
Programação Significado 
MINLP 
Na função objetivo e/ou nas restrições há funções não lineares e variáveis 
contínuas e discretas/inteiras. Pelo menos uma variável de decisão é 
discreta e pelo menos uma variável qualquer é contínua. 
MILP 
Tanto a função objetivo quanto as restrições são lineares. Ao menos uma 
variável é contínua e ao menos uma variável é discreta. 
NLP Ou a função objetivo ou pelo menos uma restrição é não linear. 
LP A função objetivo e as restrições são lineares. 
 
20 
 
 
3 REFORMULAÇÃO LP PARA APROXIMAR MISTURA NLP NÃO CONVEXA 
 
Todas as produções de mistura com quantidades (grandezas extensivas) e qualidades 
(grandezas intensivas) dos componentes de uma mistura da refinaria tratadas como variáveis 
originam um problema NLP não convexo no cálculo de propriedades baseadas em volume e/ou 
em massa (ou seja, 𝑣 e 𝑤, respectivamente) devido aos termos não lineares (fluxo 𝑥 e 
propriedades 𝑣 e 𝑤 que variam). Como uma alternativa a estas equações de mistura NLP, uma 
reformulação LP é proposta usando fatores para as variáveis de qualidade. 
Antes de abordar a modelagem fator LP, primeiro é destacada a reformulação 
tradicional LP usando o exemplo ilustrativo de uma simples produção por mistura, conforme 
mostrado na Figura 3.1. Neste pequeno fluxograma de mistura de HFO, LAGO e LCGO são os 
fluxos de entrada que reduzem a viscosidade do VR ao serem combinados no Misturador de 
Óleo Combustível Pesado (HFOB). Os fluxos de entrada são representados por 𝑥𝑖,𝑡 e os fluxos 
de saída por 𝑥𝑗,𝑡. O índice 𝑖 indica a corrente de entrada; 𝑗, a corrente de saída e 𝑡 o período de 
tempo (em horas, dias, semanas ou mais). As estruturas, formas ou objetos de diamante (◇) 
são fontes e sumidouros de fluxos físicos conhecidas como unidade-operações. As unidade-
operações são equipamentos dentro de um processo produtivo que apresentam modos de 
operação, por exemplo: equipamentos de inventário (tanques) com operação de enchimento e 
de esvaziamento e misturador com operação para produzir gasolina comum e outra para 
produzir gasolina premium. A forma retangular com mira (⊠󠆕) é uma unidade-operação de 
processo contínuo. As setas (→) são fluxos externos; sinônimos de setas incluem caminhos, 
rotas, conexões, linhas, transferências ou movimentos. 
 
 
Figura 3.1 — Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO). 
 
3.1 REFORMULAÇÃO LP TRADICIONAL 
 
 Na Figura 3.1, o balanço material no HFOB é calculado como 𝑥𝑗,𝑡 = ∑ 𝑥𝑖,𝑡𝑖 . As 
principais qualidades do material misturado ou produtos que saem do HFOB são determinadas 
21 
 
 
pela restrição baseada em volume (3.1) e pela restrição baseada em massa (3.2) onde SG 
significa massa específica. Esses balanços de qualidade completos ou adequados de variáveis 
baseadas em volume e em massa na saída 𝑗 do misturador (𝑣𝑗,𝑝,𝑡 e 𝑤𝑗,𝑝,𝑡, respectivamente) 
representam os termos bilineares (termo com duas variáveis) e trilineares (termo com três 
variáveis) pelo produto entre quantidades extensivas em volume (𝑥𝑖,𝑡) e propriedades intensivas 
(𝑣𝑖,𝑝,𝑡 e 𝑤𝑖,𝑝,𝑡) dos fluxos de estoque (QUESADA; GROSSMANN, 1995). O termo não linear 
no lado esquerdo da equação (3.1) está relacionado ao produto da propriedade do material 
misturado 𝑣𝑗,𝑝,𝑡 e o somatório dos fluxos de entrada 𝑥𝑖,𝑡, representada por 𝑥𝑗,𝑡. No lado esquerdo 
da equação (3.2), a não linearidade (trilinear) está no produto da propriedade baseada em massa 
𝑤𝑗,𝑝,𝑡 e da soma da massa acumulada de entrada 𝑣𝑖,𝑆𝐺,𝑡 𝑥𝑖,𝑡 , produzindo 𝑣𝑗,𝑆𝐺,𝑡 𝑥𝑗,𝑡. 
 
𝑣𝑗,𝑝,𝑡 𝑥𝑗,𝑡 = ∑ 𝑣𝑖,𝑝,𝑡 𝑥𝑖,𝑡
𝑖
 ∀ 𝑗, 𝑝 ∈ 𝑃𝑣 , 𝑡 (3.1) 
𝑤𝑗,𝑝,𝑡 𝑣𝑗,𝑆𝐺,𝑡 𝑥𝑗,𝑡 = ∑ 𝑤𝑖,𝑝,𝑡 𝑣𝑖,𝑆𝐺,𝑡 𝑥𝑖,𝑡
𝑖
 ∀ 𝑗, 𝑝 ∈ 𝑃𝑤 , 𝑡 (3.2) 
 
 A prática comum de linearização, mostrada nas restrições de desigualdade (3.3) e (3.4), 
considera as propriedades de alimentação ou de componente como fixas ou imutáveis (�̅�𝑖,𝑝,𝑡 e 
�̅�𝑖,𝑝,𝑡) e as propriedades do produto misturado são substituídas por limites inferior (�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝐿 e 
�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝐿 ) e superior (�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝑈 e �̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝑈 ) das especificações da propriedade (MÉNDEZ et al., 2006; 
CERDÁ; PAUTASSO; CAFARO, 2015, 2016a, 2016b). Nessas restrições lineares (3.3) e (3.4), 
as variáveis de propriedade da mistura não podem ser verdadeiramente calculadas, uma vez que 
elas são aproximações ou substituições de balanços de qualidade modelados como 
desigualdades. Isso significa que podem existir carências (distância/diferença até o limite 
superior) ou excedentes (distância/diferença até o limite inferior) de alguma especificação no 
cálculo de qualidade modelado como fatores-fluxos (fatores multiplicados por fluxos), exceto 
quando a restrição é ativa, então a carência ou o excesso correspondente é zero (0). 
Para restrições não ativas menor ou igual (≤), existe alguma carência ou quantidade de 
recurso não utilizada. Para restrições não ativas maior ou igual (≥), é produzido ou utilizado 
algum excesso ou quantidade extra. Essas carências ou excessos transformam desigualdadesem igualdades que ocorrem internamente em todos os solucionadores de LP e é conhecida como 
a forma LP padrão. 
 
22 
 
 
�̅�𝑗,𝑝,𝑗
𝐿 𝑥𝑗,𝑡 ≤ ∑ �̅�𝑖,𝑝,𝑡 𝑥𝑖,𝑡
𝑖
≤ �̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝑈 𝑥𝑗,𝑡 ∀ 𝑗, 𝑝 ∈ 𝑃𝑣 , 𝑡 (3.3) 
�̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝐿 �̅�𝑗,𝑆𝐺,𝑗
𝐿 𝑥𝑗,𝑡 ≤ ∑ �̅�𝑖,𝑝,𝑡 �̅�𝑖,𝑆𝐺,𝑡 𝑥𝑖,𝑡
𝑖
≤ �̅�𝑗,𝑝,𝑡
𝑈 �̅�𝑗,𝑆𝐺,𝑗
𝑈 𝑥𝑗,𝑡 ∀ 𝑗, 𝑝 ∈ 𝑃𝑤 , 𝑡 (3.4) 
 
 Propõe-se explicitar essas quantidades de falta ou excesso de qualidades (fatores-fluxos 
de carências ou excedentes) modelados em um problema de otimização LP para melhorar a 
solução da decisão automatizada de produção de mistura. Embora o foco seja no problema de 
mistura, a modelagem proposta pode ser usada em problemas de programação de produção, 
como visto no apêndice A. 
 
3.2 REFORMULAÇÃO LP USANDO FATORES 
 
Na Figura 3.2, as unidade-operações de perímetro HFO-DENS, HFO-SULF, HFO-
FLSH e HFO-VISC representam os fatores-fluxos de carência e excedente correspondentes às 
especificações de qualidade do HFO (densidade, concentração de enxofre, ponto de inflamação 
ou fulgor e viscosidade cinemática, respectivamente). 
 
 
Figura 3.2 — Produção por mistura de óleo combustível pesado (HFO) usando fatores. 
 
23 
 
 
 A restrição LP (3.5) equaliza os valores de qualidade estendidas da propriedade 𝑝 
(fatores multiplicados por fluxos) em torno da unidade-operação de mistura HFOB em relação 
ao seu fator-fluxo de carência ou excedente que sai da saída 𝑗𝑠. O fator ou coeficiente em 𝑗𝑠 é 
considerado unitário, portanto o valor do fator-fluxo de carência ou excedente 𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 representa, 
respectivamente, a quantidade que está faltando ou que está excedendo o balanço de qualidade 
para o fator-fluxo LP de cada propriedade 𝑝. 
 
∑ 𝑓�̅�,𝑝,𝑡 𝑥𝑖,𝑡
𝑖
= 𝑓�̅�,𝑝,𝑡 𝑥𝑗,𝑡 + 𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 ∀ 𝑗, 𝑗
𝑠, 𝑝, 𝑡 (3.5) 
 
No lado esquerdo da equação (3.5), para cada propriedade 𝑝 no tempo 𝑡, a quantidade 
de correntes de entrada 𝑥𝑖,𝑡 em volume com fatores de qualidades 𝑓�̅�,𝑝,𝑡 contrabalanceiam a 
quantidade total 𝑥𝑗,𝑡 da saída do fator do misturador ou especificação de propriedade 𝑓�̅�,𝑝,𝑡 
menos carência ou mais excedente do fator-fluxo variável 𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡, no lado direito da equação 
(3.5). Assim, para um limite superior de especificação de propriedade do material misturado 
representado por seu fator 𝑓�̅�,𝑝,𝑡, pode haver uma variável fator-fluxo negativa ou carência 𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 
para completar o balanço na equação (3.5), então 𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 ≤ 0. Para uma propriedade de limite 
inferior do fator do misturador 𝑓�̅�,𝑝,𝑡, é necessário um fator-fluxo positivo ou excedente para 
fechar esse balanço de qualidade (𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 ≥ 0). Como veremos na seção de resultados (seção 6), 
quando esses fatores são calculados como índice de propriedade para a viscosidade e o ponto 
de fulgor, a mudança de escala de propriedade para índice de propriedade pode transformar 
números positivos em negativos, portanto, para consistência, o fator-fluxo é modelado como 
𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 ≤ 0 e 𝑥𝑗𝑠,𝑝,𝑡 ≥ 0 para índice de propriedades. 
Os fatores são semelhantes a outras variáveis de fenômenos de qualidade, como 
densidades, componentes, condições e outros coeficientes de propriedade física, exceto que, 
como mencionado, os fatores são constantes. Os fatores também podem ser usados para 
modelar os equilíbrios simples de entalpia e entropia encontrados nas otimizações de rede de 
utilidades de vapor onde os fatores são interligados ou vinculados a simuladores de processo 
rigorosos para atualizar a entalpia e a entropia à medida que as temperaturas e as pressões 
mudam. Estes coeficientes imutáveis �̅�𝑖,𝑝,𝑡 e 𝑓�̅�,𝑝,𝑡 podem ser diferentes, dando valores em cada 
janela de tempo da formulação de passo discreto proposto nesta monografia. 
No exemplo da produção por mistura de HFO, existem quatro propriedades: massa 
específica, concentração de enxofre, ponto de fulgor e viscosidade. Para 𝑥𝑖,𝑡 como fluxo 
24 
 
 
volumétrico, o fator de massa específica é o seu próprio valor (uma vez que é uma propriedade 
baseada em volume), o fator de concentração de enxofre é o produto da massa específica e da 
concentração de enxofre (uma vez que é uma propriedade baseada em massa) e o fator de ponto 
de fulgor e de viscosidade é representado pelo índice de propriedades (também baseado em 
volume). 
Considerando estas transformações de propriedade ou índices para seus respectivos 
fatores, a proposição do fator LP deste trabalho aborda o balanço do fator-fluxo (fatores 
multiplicados por fluxos) na equação (3.5) em toda a unidade-operação do misturador. Esta é a 
principal simplificação no modelo, uma vez que o perfil da curvatura não linear (devido às 
derivadas dos termos bilineares e trilineares) é negligenciado nas variações de propriedades 
misturadas baseadas em volume e em massa, embora isso possa ser contornado por uma 
Substituição Sucessiva (SS) melhorada com o suporte do modelo de fator LP apresentado na 
seção 4. Ao considerar as propriedades fixas ou fatores como na equação (3.5), a relação de 
mistura das propriedades baseadas em volume (por exemplo, SG) varia linearmente com os 
fluxos das matérias-primas 𝑥𝑖,𝑡, embora para propriedades baseadas em massa (por exemplo, 
concentração de enxofre (S)) o fator do produto SG e S contém um perfil não linear com relação 
a 𝑥𝑖,𝑡 (fluxo volumétrico) como será visto na seção a seguir. 
 
25 
 
 
4 SUBSTITUIÇÃO SUCESSIVA (SS) PARA CORRIGIR FATOR LP E DIFERENÇAS 
DE MISTURA NÃO LINEAR 
 
Nas aproximações sucessivas LP anteriores, as correlações não lineares da mistura de 
correntes usam, iterativamente, correções de propriedades pré-calculadas antes de iniciar a fase 
de otimização (MÉNDEZ et al., 2006). Isto exige uma determinada receita inicial para 
computar a diferença entre as fórmulas não lineares e a mistura volumétrica linear, bem como 
uma massa específica aproximada para propriedades baseadas em massa. De forma diferente, 
calcula-se as correções ou deltas (para qualquer base de mistura) em uma fase de pós-
otimização, considerando os resultados do fator LP, tais como: 
 a) fluxos de matérias-primas e produtos (para cálculo não linear); 
 b) fatores-fluxos (para cálculo linear). 
 Ao atualizar os deltas corretivos iterativamente sobre o valor incerto das propriedades 
do material misturado, a SS melhorada usando fatores-fluxos fornece resultados muito 
próximos das fórmulas de mistura não linear como será vista no exemplo da seção 6. Este 
procedimento também evita soluções inviáveis, verificadas no pós-cálculo não linear usando 
fluxos de matérias-primas e produtos, se a abordagem do fator LP produz uma solução viável. 
Mesmo se os cálculos pós-otimização não lineares e lineares ofereçam uma solução viável, o 
algoritmo SS melhorado continua em cada iteração para reduzir o acúmulo dos deltas de 
propriedades para perto de zero, reduzindo assim os brindes de qualidades (giveaways). 
 Brindes ou premium de qualidade são as distâncias das propriedades das misturas até as 
suas especificações. Usando o exemplo do enxofre, sua concentração não pode passar da 
especificação 3,25%. Quanto mais próximo de 3,25% a especificação chega, menor é o brinde. 
Ao chegar em 3,25%, diz-se que o produto está especificado, sem brinde. É praticamente 
impossível que um produto fique especificado em todas as qualidades, portanto é desejável que 
seja gerenciado os brindes de forma a distribuir igualmente no horizonte de tempo da produção 
e entre os compradores do produto já que brinde significa custo a mais na produção. 
 Para ilustrar a necessidade do método SS, é plotado na Figura 4.1 a concentração de 
enxofre do produto HFO versus a quantidade de LAGO considerandoo exemplo da produção 
por mistura na Figura 3.2, no qual o volume de LAGO em m³/d é considerado como o único 
grau de liberdade. Os dados e resultados completos são encontrados no exemplo (seção 6) do 
qual é extraído algumas informações para explicar a utilidade da teoria do fator LP para 
melhorar as abordagens LP sucessivas que substituem as correlações de mistura NLP. Figura 
4.2 faz uma redução de escala na área da solução inicial da Figura 4.1 para ver com clareza o 
26 
 
 
controle do brinde na especificação de concentração de S, mostrando três iterações do algoritmo 
SS até que a convergência é alcançada tanto no cálculo não linear (para encontrar propriedades 
na especificação) quanto na predição dos deltas de propriedade (para evitar brindes de produto 
após as propriedades na especificação serem atingidas). 
 
 
Figura 4.1 — Método SS aplicado ao exemplo da mistura HFO para concentração de enxofre (ver seção 6). 
 
 
Figura 4.2 — Iterações para especificar a concentração de enxofre. 
 
 Os gráficos das Figuras 4.1 e 4.2 mostram a propriedade baseada em massa para 
concentração de enxofre usando os resultados do fator LP para simular os valores dos produtos 
27 
 
 
misturados não lineares ( ), reais, ao considerar os fluxos otimizados do fator LP e as 
propriedades dadas das matérias-primas. Para encontrar os valores dos produtos misturados 
linearmente ( ) definidos no método fator LP, a iteração SS adiciona na especificação real 
do produto as distâncias dos deltas de propriedade (dividindo os fatores-fluxos de carência ou 
excedente por sua base acumulada). Para propriedades e índices de propriedades regidos 
linearmente por relações baseadas em volume, a base acumulada é o volume do produto 
misturado. Se a propriedade de mistura for baseada em fórmulas em massa, como a 
concentração de enxofre, a base acumulada é o volume multiplicado pela massa específica do 
produto misturado (massa acumulada). 
No exemplo, a especificação da concentração de enxofre no produto HFO é reduzida da 
especificação (a) a 3,25% para a especificação (b) a 3,12% em massa. Ambas especificações 
tem os mesmos fluxos otimizados das matérias-primas LAGO, LCGO e VR na modelagem 
fator LP (e também de produto HFO), embora os fatores-fluxos de concentração de enxofre 
tenham diminuído porque a nova especificação, (b), está mais próxima dos resultados do fator 
LP na solução inicial (linear = 3,0713% considerando o cálculo reverso dos fatores, dividindo 
os fatores-fluxos por sua base acumulada). Portanto, com a nova especificação (b), a mistura é 
considerada viável em 237,6190 m³/d de LAGO assim como a especificação (a), indicada na 
Figura 4.1 como a solução inicial. 
 No entanto, mesmo se a solução do fator LP for viável em ambas especificações na 
modelagem proposta, pode haver tanto subestimação quanto superestimação de propriedades 
não lineares do material misturado que podem levar a inviabilidades ou brindes de qualidade. 
Essas inconsistências são encontradas no exemplo ilustrativo do HFO uma vez que a simulação 
ou cálculo não linear dos fluxos otimizados (237,6190 m³/d de LAGO e 500,0000 m³/d de 
LCGO) dá concentração de enxofre em 3,1475 %. Esse valor é reduzido no algoritmo sucessivo 
para substituir a propriedade misturada incerta do fator LP por novos valores corrigidos 
considerando deltas de propriedade da iteração passada. O exemplo também explora o caso no 
qual depois de alcançar uma solução viável (na especificação) quando da verificação ou 
simulação do cálculo não linear com a abordagem SS, a propriedade misturada apresenta um 
brinde, ou seja, uma sobre especificação (ver 2ª iteração SS na Figura 4.2). Nesse caso, a 
próxima iteração de SS é realizada por uma interpolação entre a atual e a última iteração. 
A Figura 4.3 mostra o algoritmo SS considerando a computação em cada iteração das 
correções delta e o cálculo não linear para verificar se o produto é especificado considerando 
os resultados dos fluxos de matérias-primas dos modelos usando fatores em problemas de 
mistura LP. O algoritmo também pode ser usado em MILP para problemas de mistura e de 
28 
 
 
programação de produção porque o princípio é o mesmo. Na busca SS automatizada, a nova 
especificação do produto é substituída sucessivamente em um novo programa de fator LP, 
adicionando o delta total atual da última iteração do SS, até que a especificação do produto seja 
alcançada e o delta adicional da última iteração convirja abaixo de uma tolerância (cerca de 
0,0001). 
 
 
Figura 4.3 — Algoritmo de substituição sucessiva (SS) usando fatores como aproximações de qualidade ou 
substitutos. 
 
 
29 
 
 
5 FÓRMULAS DE MISTURA NA UOPSS: REFORMULAÇÃO NLP E LP USANDO 
FATORES 
 
 As Figuras 3.1 e 3.2 são reconstruídas usando a Superestrutura de Porta-Estado de 
Unidade-Operação (UOPSS) como mostrado nas Figuras 5.1 e 5.2, sem e com o uso do fator 
LP, respectivamente (KELLY; ZYNGIER, 2005, 2012). Essa superestrutura é uma 
representação de uma rede de produção. Além de incluir as estruturas da Figura 3.1, a UOPSS 
usa o conceito de estados de entrada do fluxo e de saída do fluxo ao adotar portas de entrada 
(Ο) e de saída (⊗) que em relação a uma unidade-operação, no fluxo material, podem ser 
upstream (antes da unidade-operação) e downstream (depois da unidade-operação). Com as 
portas-estado explícitas no fluxograma, é possível ver se o algoritmo de mistura está sendo 
executado; por exemplo, se duas correntes são ligadas à mesma porta-estado de entrada (Ο), 
assume-se que há uma mistura não controlada. Reciprocamente, duas correntes que saem da 
mesma porta-estado de saída (⊗) significa que as correntes passaram por uma separação não 
controlada. 
O índice 𝑗′ representa portas-estado de saída upstream de uma unidade-operação 
conectadas às portas-estado de entrada upstream 𝑖, enquanto 𝑖′′ representa portas-estado de 
entrada downstream de outras unidades conectadas à apenas uma porta-estado de saída 
downstream 𝑗 do misturador. O Quadro 5 mostra os índices e o que cada um representa. 
 
Quadro 5 — Índices dos fluxos em uma UOPSS. 
Índice Significado 
𝑗′ Porta-estado de saída upstream 
𝑖 Porta-estado de entrada upstream 
𝑗 Porta-estado de saída downstream 
𝑖′′ Porta-estado de entrada downstream 
 
Na UOPSS, as correntes podem ser conectadas às unidades em diferentes janelas de 
tempo e pontos (ou portas) e cada porta anexada pode ter um estado físico ou não. Exemplos 
usando os conceitos UOPSS encontrados em Menezes et al. (2015), Menezes, Grossmann e 
Kelly (2017), Kelly et al. (2017a, 2017b), Kelly, Menezes e Grossmann (2017) e Zyngier, 
Lategan e Furstenberg (2017) são resolvidos para casos industriais com milhares de restrições 
e variáveis binárias e contínuas em poucos minutos. Nos apêndices A e B são apresentadas as 
equações referentes ao balanço de quantidade na qual há a presença de variáveis binárias nos 
30 
 
 
casos LP e NLP. Essas variáveis são responsáveis pela programação de produção do processo 
de uma indústria. No escopo desse trabalho, as variáveis binárias serão ativas (fixadas em 1) 
tanto no LP quanto no NLP do HFO, reduzindo a abrangência a um problema de mistura 
somente. No caso industrial, as variáveis binárias variam. 
 
5.1 MISTURA NLP 
 
Na Figura 5.1, o balanço material UOPSS geral no HFOB é calculado como 
∑ ∑ 𝑥𝑗′,𝑖,𝑡𝑗′𝑖 = ∑ 𝑥𝑗,𝑖′′ ,𝑡𝑖′′ , considerando que múltiplas correntes 𝑥𝑗′,𝑖,𝑡 das portas-estado de saída 
𝑗′ da unidade-operação upstream podem ser conectados às portas-estado de entrada 𝑖 do mesmo 
misturador. A corrente de saída do misturador é normalmente despachada para apenas um 
sumidouro por vez, embora possa ser conectada a mais de uma porta-estado de entrada 𝑖′′ 
downstream. 
 
 
Figura 5.1 — Produção de mistura de óleo combustível pesado (HFO) em UOPSS. 
 
 A restrição baseada em volume (5.1) e a restrição baseada em