LISTA 2 ANÁLISE FREQUENCIAL

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EQE 478 – DINÂMICA E MODELAGEM DE PROCESSOS 
PROFESSOR: MAURÍCIO BEZERRA DE SOUZA Jr. 
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS – JUNHO DE 2008 
 
1) Sistemas de 1a ordem podem ser considerados filtros passa-baixa? Por quê? 
 
2) Dê um exemplo de um processo da Engenharia Química que exiba resposta inversa 
em uma variável de saída (indique qual) para um degrau numa variável de entrada 
(indique qual). Explique brevemente porque tal comportamento ocorre, do ponto de 
vista fenomenológico. 
 
3) Considere o esquema cinético de van de Vusse, para a produção de ciclopentenol (B) 
de ciclopentadieno (B), ocorrendo em um CSTR isotérmico, com volume e densidade 
constantes: 
A → B → C 
A + A → D (de segunda ordem em relação a A) 
 
onde k1 = (5/6) min-1; k2 = (5/3) min-1; k3 = (1/6) L/mol min e V = 1 L. A alimentação 
do reator está limpa dos componentes B, C (ciclopentanodiol) e D (diciclopentadieno), 
mas contém A com concentração CAf = 10 mol / L (constante). 
 
As vazões de entrada e saídas são iguais a F e podem variar. No estado estacionário 
inicial, Fe = (4/7) L/min. 
a) obtenha a função de transferência entre CB’ e F’; 
b) plote a curva de resposta de CB (variável posição), ao longo de 5 minutos, quando a 
vazão duplica. 
 
4) Um tanque perfeitamente misturado é usado para aquecer um líquido. A dinâmica do 
sistema pode ser explicada pela figura abaixo. 
 
1 
5s+1
10 
s+1 
1 
0.2s+1 
T’mT’Q
’ 
P’ 
 
 
P é a potência aplicada ao aquecedor; Q é a taxa de calor para o sistema; T é a 
temperatura no tanque;Tm é a temperatura medida. 
 1
Procedeu-se um teste em que P varia na forma: P’(t) = 0,5 sen(0,2 t). Após um tempo 
suficientemente longo, obtenha expressões para Q’(t), T’(t) e Tm’(t). 
 
5) O sistema 
1s
1s)s(G 2 +τ
+α= exibe o Diagrama de Bode abaixo. Qual relação deve ser 
verdadeira “α > τ” ou “τ > α”. Justifique. 
 
 
6) Um sistema 
)s('u
)s('y)s(G
1
1
1 = foi submetido a um degrau unitário em u1’(t) em t = 0, 
exibindo a resposta abaixo, em variável-desvio. Identifique G1(s). 
 
 
7) Que tipo de equações a rotina fsolve do MATLAB resolve? Na sua chamada: 
 
x=fsolve(‘fun’,x0), 
 
quem são ‘fun’, x0 e x? 
 2
8) Um sistema 
)s('u
)s('y
)s(G
3
3
3 = foi submetido a um degrau de magnitude 2 em u3’(t) em 
t = 0, exibindo a resposta abaixo para y3(t). Identifique G3(s). 
 
9) Sejam as funções de transferência abaixo. Indique para cada caso: 
i. o número de zeros e seus valores; 
ii. o número de pólos e seus valores; 
iii. se a saída oscila quando a entrada for perturbada por um degrau (por análise 
de pólos); 
iv. se a saída é instável (ou seja, cresce indefinidamente) quando a entrada for 
perturbada por um degrau (por análise de pólos). 
 
a) y(s)/u(s) = 5 / s; 
b) y(s)/u(s) = 5 / (s +1) (s +2) 
c) y(s)/u(s) = 5 / (s2 + s + 1) 
d) y(s)/u(s) = (10 s + 1) / (5 s + 1) 
 
 
 
 
 3
10) Complete a tabela abaixo usando as informações obtidas dos Diagramas de Bode 
para cada função: 
Fun-
ção 
G(s) RA 
(ω →0)
Incli-
nação 
A.A.F.
φ 
(ω →∞), 
em rad 
ωc Valores 
dos 
pólos 
Valores 
dos 
zeros 
G1(s) 1 -1 -π 0,2 
rad/min 
 
G2(s) 
 
0,5 -1 -π 1 rad/min 
 
 
11) Se G1(s) e G2(s) forem combinados como abaixo, indicar se o sistema resultante 
apresenta cada uma das características apresentadas, justificando em termos dos pólos e 
zeros resultantes. 
A) G(s) = G1(s) + G2(s) 
i) Overshoot ( ) sim ( ) não. Justificativa. 
ii) Resposta inversa ( ) sim ( ) não. Justificativa. 
B) G(s) = G1(s) - G2(s) 
i) Overshoot ( ) sim ( ) não. Justificativa. 
ii) Resposta inversa ( ) sim ( ) não. Justificativa. 
 
12) Se G1(s) for combinado com um elemento de tempo morto puro na forma: G(s)= 
G1(s) e-0,5s, calcular para esse novo G(s) na freqüência ω = 0,2 rad/min: 
a) RA 
b) φ 
 
13) Sejam dois tanques em série, sem interação, pelos quais escoa líquido com 
densidade constante. Cada tanque é cilíndrico e tem área da seção transversal A1 e A2, 
respectivamente. A vazão de entrada do 1o tanque é F0 e pode ser manipulada. A vazão 
de saída de cada tanque é F1 = h1/R1 e F2 = h2/R2, respectivamente, onde R é constante. 
Admitindo que h2 é medido, escreva as matrizes da representação em espaço 
de estado. 
~~~
,, CBA
 
 4
14) Sejam dois tanques em série, com interação, pelos quais escoa líquido com 
densidade constante. Cada tanque é cilíndrico e tem área da seção transversal A1 e A2, 
respectivamente. A vazão de entrada do 1o tanque é F0 e pode ser manipulada. A vazão 
de saída de cada tanque é F1 = (h1 - h2)//R1 e F2 = h2/R2, respectivamente, onde R é 
constante. Admitindo que h2 é medido, escreva as matrizes da representação 
em espaço de estado. 
~~~
,, CBA
 
15) Considere um CSTR isotérmico, com volume (V = 10 L) e densidade constantes, no 
qual ocorre a reação A → B (de primeira ordem em relação a A), tal que k = 0,25 min-1. 
A alimentação do reator está limpa dos componentes B, mas contém A com 
concentração CAf. As vazões volumétricas de entrada e de saída são iguais entre si e 
constantes em F = 2,5 L/min. Se C’Af = 2 sen(t), escreva uma expressão para C’A no 
limite t →∞. 
 
 
 
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