A2 ESTASTISTICA

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	As medidas de dispersão avaliam o quanto uma entrada típica desvia-se da média. Quanto mais espalhados estiverem os dados, maior será o desvio. Ele é o resultado da raiz quadrada da variância, logo, o cálculo da variância é um passo intermediário para obtê-lo. É a medida de dispersão mais utilizada em estatística.
O trecho acima refere-se:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
ao desvio-padrão.
	Resposta Correta:
	 
ao desvio-padrão.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o trecho refere-se ao desvio-padrão, o resultado da raiz quadrada da variância. Ele corresponde a medida de variação mais útil e mais largamente utilizada e identifica a dispersão de um conjunto de dados em torno da média.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito de variância e desvio-padrão para amostra e população permanece o mesmo, contudo, na parte algébrica e estrutural, as fórmulas para encontrar tais medidas de dispersão são diferenciadas. Nesse contexto, avalie as proposições a seguir.
I. Desvio-padrão amostral é representado pela letra grega e desvio padrão populacional, pela letra grega .
II. Variância amostral é o resultado do desvio-padrão populacional elevado ao quadrado.
III. Para calcular o desvio-padrão amostral, utiliza-se a média  e o tamanho de conjunto .
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a proposição é II incorreta, pois afirma que a variância amostral é o resultado do desvio-padrão populacional elevado ao quadrado, sendo que o correto seria afirmar que, em uma mesma fórmula, não é possível mesclar dados amostrais com populacionais. A preposição III também é incorreta, pois, para calcular o desvio-padrão amostral, é utilizada a média  e o tamanho do conjunto .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	O dispositivo de regressão linear possibilita previsões de valores a partir de dados passados. Dessa forma, é possível identificar as maiores tendências apresentadas por variáveis observadas, modelando matematicamente as informações numéricas que se deseja analisar a partir da equação de regressão linear.
A tabela a seguir apresenta o descarte de plástico (libras) em relação ao tamanho da residência.
Tabela: Distribuição entre quantidade de plástico descartado (lb) em função do tamanho da família (pessoas)
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em TRIOLA, 2017.
 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
De acordo com a tabela, questionamos qual é a melhor predição do tamanho de uma residência que descarta 0,50 lb de plástico?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
aproximadamente 1,3 pessoas.
	Resposta Correta:
	 
aproximadamente 1,3 pessoas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: você primeiramente deverá encontrar a equação da reta de regressão linear dada por: . Sabemos que  e . Assim, vem:
e
Portanto, a equação é igual a
. Portanto, a melhor predição do tamanho de uma residência que descarta 0,50 lb de plástico é igual a  pessoas ou 1,3 pessoas.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Modelar algebricamente uma reta de ajuste linear possibilita a análise de regressão linear, pois resume uma relação linear. Nessa técnica, uma variável dependente é interligada a uma variável independente por intermédio de uma reta, cuja equação típica é dada por: . Assim, essa relação é descrita por um gráfico chamado de reta de regressão, reta de melhor ajuste ou ainda reta de mínimos quadrados.
Diante desse contexto, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. As relações são expressas por  e 
II. O ajuste de curvas no processo de regressão linear é deduzido pelo método dos mínimos quadrados.
III. A reta de regressão é a que melhor se ajusta aos pontos amostrais.
IV. A reta de regressão passa sempre pelo centroide .
V. b é o coeficiente angular e m é o intercepto em y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: estudamos que a reta de regressão linear descreve a relação entre duas variáveis e que é representada por uma reta cujo coeficiente angular é m e o intercepto em y é b e que ela sempre passará pelo par ordenado .
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de regressão é expressa a partir da relação , em que  é o valor previsto a partir de um valor de x, de m que é a inclinação da reta e de b que é o intercepto em y, ou seja, é o valor de y no ponto onde a reta cruza esse eixo.
Diante esse contexto, apresentamos a relação entre a variável peso (em libras) do plástico descartado (x) e a variável tamanho das residências (em pessoas) que o descartam (y):
 
Mediante os calculo efetuado, a equação da reta de regressão linear que melhor ajusta esses valores é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: lembrando que a equação da reta de regressão linear é dada por , devemos encontrar os valores de m e de b. Sabemos que  e . Assim, vem: 
E  Portanto, a resposta correta é
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Triola (2017), o desvio-padrão de um conjunto de valores amostrais é uma medida de variação dos valores em relação à média, sendo calculado pela relação: . 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
Diante desse contexto e do conjunto de dados 420, 450, 380, 510, 580, 392 e 388, é correto afirmar que o desvio-padrão referente a esses valores é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
69,06.
	Resposta Correta:
	 
69,06.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o desvio-padrão é igual a 69,06, sendo seu cálculo igual a: 
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Triola (2017), o coeficiente de correlação linear r mede o grau de relacionamento linear entre os valores emparelhados x e y em uma amostra. Esse coeficiente também recebe a denominação de coeficiente de correlação momento-produto de Pearson, em homenagem a Karl Pearson (1857-1936).
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
De acordo com a tabela a seguir, é correto afirmar que o coeficiente de correlação linear é igual a:
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,897
	Resposta Correta:
	 
0,897
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: todos os cálculos foram feitos de maneira correta. Seu cálculo é descrito pela fórmula: ,em que x é a variável independente (comprimento), y é a variável dependente (peso) e  é o total de elementos. O cálculo leva a:
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Avaliar a média somente, sem estabelecer uma relação entre os outros dados pertencentes a um grupo, não nos possibilita elaborar uma afirmação precisa acerca das particularidades do conjunto. Para melhorar a informação da média, existem as medidas de dispersão, entre elas a amplitude de variação, a variância e o desvio-padrão. Sobre as medidas de dispersão, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
são parâmetros que avaliam o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em torno da média.
	Resposta Correta:
	 
são parâmetros que avaliam o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em torno da média.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: estudamos que as medidas de dispersão nos auxiliam a avaliar a extensão da dispersão dos dados em torno da média, pois o resumo do conjunto de dados, considerando unicamente sua medida de posição central, não nos fornece informação suficiente sobre a variabilidade do conjunto de informações.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Conforme aponta Triola (2017), a correlação entre os dados é determinada quando queremos saber se existe, ou não, algum relacionamento entre duas variáveis. Em estatística, esse relacionamento é chamado de correlação e define a relação entre as variáveisx (independente) e y (dependente).
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
Diante da conceituação exposta pelo autor, evidenciamos o gráfico a seguir, que se refere às idades de uma amostra de casais.
 
GRAÇA MARTINS, M. E., PONTE, J. P. Organização e tratamento de dados. Lisboa: MEC. 2010. p.111. Disponível em: https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/documentos_curriculares/3ciclo/otd.pdf. Acesso em: 4 jan. 2021.
 
Analisando os dados do gráfico anterior, pode-se afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
a maior parte dos casais possuem de 20 a 30 anos de idade.
	Resposta Correta:
	 
a maior parte dos casais possuem de 20 a 30 anos de idade.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a alternativa correta diz que a maior parte dos casais possuem de 20 a 30 anos de idade. Na representação anterior, que chamamos diagrama de dispersão, é perceptível que à medida que a idade da mulher aumenta, também aumenta a idade do marido. Assim, existe uma tendência, embora nem sempre isso aconteça, de que homens mais velhos estejam casados com mulheres mais velhas.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Larson e Farber (2016), o coeficiente de correlação linear mede a força entre duas variáveis e estabelece sua direção, sendo expresso pela equação: . Esse valor se concentra dentro do intervalo -1 a 1 que expressa a intensidade da relação entre as variáveis, que pode ser forte, moderada ou fraca.
 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Observe os dados tabelados.
Agora, avalie as afirmativas a seguir.
I. 
II. 
III. o coeficiente de correlação linear é 
IV. 
V. 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I, II e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: para calcularmos o coeficiente de correlação linear, devemos aplicar a seguinte relação: 
.
 
Assim, atenção aos termos: ; ;  e