Estatística Descritiva - A2

Prévia do material em texto

 Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 De acordo com Larson e Farber (2016), o coeficiente de correlação linear 
mede a força entre duas variáveis e estabelece sua direção, sendo expresso 
pela equação: . Esse valor se concentra dentro do intervalo -1 a 1 que 
expressa a intensidade da relação entre as variáveis, que pode ser forte, 
moderada ou fraca. 
 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 
2016. 
Observe os dados tabelados. 
 
Agora, avalie as afirmativas a seguir. 
I. 
II. 
III. o coeficiente de correlação linear é 
IV. 
V. 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
III e V, apenas. 
Resposta Correta: 
I, II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: para calcularmos o coeficiente de 
correlação linear, devemos aplicar a seguinte relação: . 
Perceba que os termos e são diferentes, assim 
como os termos Você ter o auxilio do software Excel 
para realizar os cálculos. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 Conforme aponta Triola (2017), a correlação entre os dados é determinada quando queremos 
saber se existe, ou não, algum relacionamento entre duas variáveis. Em estatística, esse 
relacionamento é chamado de correlação e define a relação entre as variáveis x (independente) e 
y (dependente). 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
Diante da conceituação exposta pelo autor, evidenciamos o gráfico a seguir, que se refere às 
idades de uma amostra de casais. 
 
 
 
GRAÇA MARTINS, M. E., PONTE, J. P. Organização e tratamento de dados. Lisboa: MEC. 2010. 
p.111. Disponível 
em: https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/documentos_curriculares/3ciclo/otd.pdf. 
Acesso em: 4 jan. 2021. 
 
Analisando os dados do gráfico anterior, pode-se afirmar que: 
Resposta Selecionada: 
a maior parte dos casais possuem de 20 a 30 anos de idade. 
Resposta Correta: 
a maior parte dos casais possuem de 20 a 30 anos de idade. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a alternativa correta diz que a maior parte dos casais possuem 
de 20 a 30 anos de idade. Na representação anterior, que chamamos diagrama 
de dispersão, é perceptível que à medida que a idade da mulher aumenta, 
também aumenta a idade do marido. Assim, existe uma tendência, embora nem 
sempre isso aconteça, de que homens mais velhos estejam casados com 
mulheres mais velhas. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de 
regressão é expressa a partir da relação , em que é o valor previsto 
a partir de um valor de x, de m que é a inclinação da reta e de b que é o 
intercepto em y, ou seja, é o valor de y no ponto onde a reta cruza esse eixo. 
Diante esse contexto, apresentamos a relação entre a variável peso (em 
libras) do plástico descartado (x) e a variável tamanho das residências (em 
pessoas) que o descartam (y): 
 
Mediante os calculo efetuado, a equação da reta de regressão linear que 
melhor ajusta esses valores é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: lembrando que a equação da reta de 
regressão linear é dada por , devemos encontrar os 
valores de m e de b. Sabemos que e . Assim, 
vem: 
E Portanto, a resposta correta é 
 
https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/documentos_curriculares/3ciclo/otd.pdf
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 Modelar algebricamente uma reta de ajuste linear possibilita a análise de 
regressão linear, pois resume uma relação linear. Nessa técnica, uma 
variável dependente é interligada a uma variável independente por 
intermédio de uma reta, cuja equação típica é dada por: . Assim, essa 
relação é descrita por um gráfico chamado de reta de regressão, reta de 
melhor ajuste ou ainda reta de mínimos quadrados. 
Diante desse contexto, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. As relações são expressas por e 
II. O ajuste de curvas no processo de regressão linear é deduzido pelo 
método dos mínimos quadrados. 
III. A reta de regressão é a que melhor se ajusta aos pontos amostrais. 
IV. A reta de regressão passa sempre pelo centroide . 
V. b é o coeficiente angular e m é o intercepto em y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: estudamos que a reta de regressão linear 
descreve a relação entre duas variáveis e que é 
representada por uma reta cujo coeficiente angular é m e o 
intercepto em y é b e que ela sempre passará pelo par 
ordenado . 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Avaliar a média somente, sem estabelecer uma relação entre os outros 
dados pertencentes a um grupo, não nos possibilita elaborar uma afirmação 
precisa acerca das particularidades do conjunto. Para melhorar a informação 
da média, existem as medidas de dispersão, entre elas a amplitude de 
variação, a variância e o desvio-padrão. Sobre as medidas de dispersão, é 
correto afirmar que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
são parâmetros que avaliam o grau de variabilidade ou 
dispersão dos valores em torno da média. 
Resposta Correta: 
são parâmetros que avaliam o grau de variabilidade ou 
dispersão dos valores em torno da média. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: estudamos que as medidas de dispersão 
nos auxiliam a avaliar a extensão da dispersão dos dados em 
torno da média, pois o resumo do conjunto de dados, 
considerando unicamente sua medida de posição central, 
não nos fornece informação suficiente sobre a variabilidade 
do conjunto de informações. 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 O coeficiente de correlação é um método estatístico capaz de mensurar as 
relações entre variáveis e avaliar sua representatividade, objetivando 
compreender de que forma uma variável se comporta quando a outra está 
variando. Assim, ele pode identificar se há uma correlação positiva, negativa, 
uma correlação não-linear ou mesmo se não há correlação entre ambas as 
variáveis. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a 
relação proposta entre elas. 
I. O gráfico de dispersão a seguir evidencia forte correlação positiva e 
negativa. 
 
Figura: Gráfico de dispersão. 
Fonte: TRIOLA, 2017, p. 237. 
 
Porque, 
 
II. Os dados estão dispersos tanto de maneira crescente como de maneira 
decrescente. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
 
Resposta Selecionada: 
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. 
Resposta Correta: 
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: verificamos que o coeficiente de correlação 
linear descreve a correlação entre as variáveis, evidenciando 
a intensidade forte, moderada ou fraca de relações positivas 
ou negativas. Assim, estamos nos referindo a uma relação 
linear e não uma relação não-linear como a apresentada na 
figura. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 As medidas de dispersão avaliam o quanto uma entrada típica desvia-se da 
média. Quanto mais espalhados estiverem os dados, maior será o desvio. 
Ele é o resultado da raiz quadrada da variância, logo, o cálculo da variância 
é um passo intermediário para obtê-lo. É a medida de dispersão mais 
utilizada em estatística. 
 
O trecho acima refere-se: 
Resposta Selecionada: 
ao desvio-padrão. 
Resposta Correta: 
ao desvio-padrão. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: o trecho refere-se ao desvio-padrão, o 
resultado da raiz quadrada da variância. Ele corresponde a 
medida de variação mais útil e mais largamente utilizada e 
identifica a dispersão de um conjunto de dados em torno da 
média. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 O conceito de variância e desvio-padrão para amostra e população 
permanece o mesmo, contudo, na parte algébrica e estrutural,as fórmulas 
para encontrar tais medidas de dispersão são diferenciadas. Nesse contexto, 
avalie as proposições a seguir. 
I. Desvio-padrão amostral é representado pela letra grega e desvio 
padrão populacional, pela letra grega . 
II. Variância amostral é o resultado do desvio-padrão populacional elevado 
ao quadrado. 
III. Para calcular o desvio-padrão amostral, utiliza-se a média e o 
tamanho de conjunto . 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, apenas. 
Resposta Correta: 
I, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a proposição é II incorreta, pois afirma que 
a variância amostral é o resultado do desvio-padrão 
populacional elevado ao quadrado, sendo que o correto seria 
afirmar que, em uma mesma fórmula, não é possível mesclar 
dados amostrais com populacionais. A preposição III também 
é incorreta, pois, para calcular o desvio-padrão amostral, é 
utilizada a média e o tamanho do conjunto . 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 De acordo com Triola (2017), o desvio-padrão de um conjunto de valores 
amostrais é uma medida de variação dos valores em relação à média, sendo 
calculado pela relação: . 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
 
Diante desse contexto e do conjunto de dados 420, 450, 380, 510, 580, 392 
e 388, é correto afirmar que o desvio-padrão referente a esses valores é 
igual a: 
Resposta Selecionada: 
69,06. 
Resposta Correta: 
69,06. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: o desvio-padrão é igual a 69,06, 
sendo seu cálculo igual a: 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 O número de homens adultos fumantes, registrado a partir do ano de 2010, 
indica uma relação linear negativa, modelada conforme a equação 
 que foi ajustada aos dados recolhidos pela Secretaria de Saúde de 
determinado município. 
Considerando que o resultado é dado em milhares de pessoas e 
considerando que x é o período decorrido a partir de 2010, assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
x é a variável independente e y a variável 
dependente. 
Resposta Correta: 
x é a variável independente e y a variável 
dependente. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta: em 2010 ( ), temos: mil fumantes; 
em 2015 ( ), temos: mil fumantes; em 2018 ( ), 
temos: mil fumantes. Em uma correlação linear, o 
objetivo é determinar se existe, ou não, uma relação entre 
duas variáveis (x: variável independente e y: variável 
dependente), estabelecida pela equação da reta de 
regressão linear .