Introdução transf de calor

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Transferência de calor
Prof. Clarice Steffens
1
Profe. Clarice Steffens
A ciência de transferência de calor considera a troca de 
energia entre dois sistemas devido à diferença de 
temperatura entre eles.
 Na Termodinâmica Clássica, a transferência de calor éc
considerada como uma das formas de interação energética
entre dois sistemas, sendo o trabalho a outra forma.
1a Lei: ∆U = Q – W
 Contudo, as 1a e 2a Leis da Termodinâmica não
consideram o problema de determinar a transferência de
calor a partir do conhecimento das temperaturas e
naturezas dos sistemas envolvidos.
2
Profe. Clarice Steffens
O Que É e Como se Processa?
 Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito
devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir
uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios
ocorrerá transferência de calor.
 Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas
são colocados em contato direto, ocorrera uma transferência
de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo
de menor temperatura até que haja equivalência de
temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a
atingir o equilíbrio térmico.
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Profe. Clarice Steffens
Sólido
•Forma rígida;
•Arranjo compacto, 
ordenado;
• Volume definido;
•Movimento 
molecular restrito.
Líquido
•Forma indefinida;
• Arranjo desordenado;
• Volume definido;
•Partículas movem-se 
umas entre as outras
MEIOS
Gás
•Forma indefinida;
•Arranjo totalmente 
desordenado;
• Volume indefinido;
•Partículas livres para 
se moverem.
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Profe. Clarice Steffens
Grandeza física que indica o estado (grau de
agitação) das partículas de um corpo, caracterizando
o seu estado térmico.
TEMPERATURA: NOÇÃO INTUITIVA
5ENERGIA TÉRMICA
SOMATÓRIO DAS ENERGIAS CINÉTICAS das partículas do 
sistema. Profe. Clarice Steffens
https://www.google.com/url?sa=i&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwj2ot7O3OHgAhUQLLkGHb1nDIoQjRx6BAgBEAU&url=http://www.wikiwand.com/pt/Calor_espec%C3%ADfico&psig=AOvVaw3VfIgEIlKCSnDo-aAeOdnJ&ust=1551556426813028
TEMPERATURA:
T1 T2
T1 > T2
T T
contato
T1 > Teq > T2
5
Profe. Clarice Steffens
http://www.if.ufrgs.br/cref/leila/calorgif.gif
CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
Calor (uma definição):
“Calor é a energia térmica em trânsito, devido a 
uma diferença de temperatura entre os corpos”.
Há transferência líquida de calor,
espontaneamente, do corpo mais quente para o 
corpo mais frio.
6
Profe. Clarice Steffens
7
SISTEMAS DE UNIDADES
 As dimensões fundamentais são:
 tempo,
 comprimento,
 massa e
 temperatura.
 Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões.
 Na tabela 1.1 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados 
:
Profe. Clarice Steffens
8
 Lei de Newton : Força é igual ao produto de massa
pela aceleração ( F = m.a ), então :
1 Newton ( N ) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2
 Trabalho ( Energia ) tem as dimensões do produto da força
pela distância ( = F.x ), então :
1 Joule ( J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1m
 Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo ( P=
 / t ), então :
1 Watt ( W ) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s
Profe. Clarice Steffens
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UNIDADES DE MEDIDA DE CALOR
caloria – cal
Joule – J
British thermal unit – Btu
O Btu é a quantidade de calor pra elevar 1 lb de água de 63°F para 
64°F.
Joule - unidade adotada pelo SI para energia.
A caloria é definida como a
quantidade de calor necessária
para se elevar de 14,5°C para
15,5°C uma quantidade de 1g
de água.
9
Profe. Clarice Steffens
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Profe. Clarice Steffens
4segundos segundo
10centímetros centímetros
 2,5
5 quilogramas + 3 calorias
Não tem significado, pois as dimensões dos dois termos são 
diferentes !!!
1 kg + 500 gramas
Pode ser executada apenas após as unidades serem transformadas 
em iguais, sejam libras, gramas, kg, onças e assim por diante.
1 kg =1000 gramas, então, 1000 g + 500 g pode ser somado, 
resultando em 1500g
Multiplicação ou divisão também podem ser realizadas:
Importância das dimensões
11
Profe. Clarice Steffens
Transformando unidades
1 hp + 300 W
As dimensões são as mesmas (energia por unidade de tempo = 
potência), porém as unidades são diferentes. Precisam ser 
transformadas em unidades iguais para depois somar os termos:
1 hp = 746 W (caderno de dados ou outras tabelas) 
746 W + 300 W = 1046 W
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Profe. Clarice Steffens
Exemplo: Transforme 400 in^3/dia em cm^3/min
min
400
cm3
 4,56
cm 
3
1dia 1h
2,54
dia  in  24h 60 min
in3 
Caderno de dados ou outra fonte
Muitas unidades possuem nomes especiais: 
Força = Newton = N
F = m.a
mN kg.
s2
Outros exemplos: 
J = Joule
W = Watt
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Profe. Clarice Steffens
Energia = Força * Distância 
Energia = (Kg*m/s^2) * (m) 
Energia = kg*m^2/s^2 = J (Joule)
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Profe. Clarice Steffens
TROCA DE CALOR
Q3  ...Qn  0Q1 Q2
Corpos em desequilíbrio térmico trocam calor para 
alcançar o equilíbrio.
Em um sistema isolado, a quantidade total de calor
trocado entre os corpos é nula, ou seja, o calor total
recebido pelos corpos mais frios é igual ao calor total
retirado dos corpos mais quentes.
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Profe. Clarice Steffens
 Termodinâmica:
Estuda as interações (trocas de energia) entre um 
sistema e suas vizinhanças.
 Transferência de calor:
Indica como ocorre e qual a velocidade com que o
calor é transportado. 19
Profe. Clarice Steffens
O QUE OCORRE COM A TEMPERATURA DE UM 
CORPO QUANDO SE TRANSFERE CALOR A ELE?
A temperatura pode 
aumentar ou não.
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Profe. Clarice Steffens
CALOR SENSÍVEL
Quando o calor é utilizado pela substância apenas para 
variar sua temperatura, sem alterar seu estado físico.
Ex.: aquecimento da água numa panela antes da fervura.
Q = C T = m c T
Q = quantidade de calor trocado [J, cal, kcal, BTU etc]; 
C = capacidade calorífica do corpo [J/ºC];
m = massa do corpo [g, kg];
c = calor específico da substância [J/(kg ºC)];
T = variação da temperatura (Tfinal - Tinicial) [K, ºC]. 21
Profe. Clarice Steffens
H2O
Barra de 
ferro
Calores específicos
(a 25ºC e 1 atm) [J/(kg ºC]:
H2O = 4200; Gelo (0ºC) =2040
Etanol = 2400; Alumínio = 900;
Cobre = 390;
Ferro = 450;
Latão = 380;
Vidro = 840.
CALOR ESPECÍFICO E CAPACIDADE CALORÍFICA
22
Profe. Clarice Steffens
VALORES DE C (25ºC E 1 ATM)
Calor Específico Calor Específico Molar
Substância cal/(g.K) J/(kg.K) J/(mol.K)
Sólidos Elementares
Chumbo 
Tungstênio 
Prata 
Cobre 
Alumínio
0,0305
0,0321
0,0564
0,0923
0,215
128
134
236
386
900
26,5
24,8
25,5
24,5
24,4
0,092
0,19
0,20
0,530
380
790
840
2.220
Outros Sólidos
Latão 
Granito 
Vidro
Gelo (-10°C)
Líquidos 
Mercúrio 
Álcool etílico 
Água do mar 
Água doce
0,033
0,58
0,93
1,00
140
2.430
3.900
4.190
Fonte: Halliday 23
Profe. Clarice Steffens
CALOR ESPECÍFICO PARA GASES
 Calor sensível a pressão constante:
∆H = Qp = m cp (Tfinal – Tinicial)
- cp é o calor específico do material a pressão constante;
- ∆H variação de entalpia do corpo (J, kcal etc.).
 Calor sensível a volume constante:
∆U = Qv = m cv (Tfinal – Tinicial)
- cv é o calor específico do material a volume constante;
- ∆U variação de energia interna do corpo (J, kcal etc.).
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Profe. Clarice Steffens
CALOR LATENTE
Quando o calor trocado é utilizado pela substância para
mudar de estado físico, sem variação de temperatura e
sob pressão constante, ele é chamado de calor latente.
Ex.: fornecimento de calor à água fervente.
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Profe. Clarice Steffens
O calor latente de mudança de estado pode ser:
endotérmico (Q > 0): As transformações de fusão,
vaporização e sublimação são endotérmicas pois a
matéria precisa absorver calor.
exotérmico (Q < 0): As transformações de liquefação,
solidificação e sublimação inversa são exotérmicas,
pois a matéria precisa liberar calor.
MUDANÇA DE FASE
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Profe. Clarice Steffens
Q = m L
- Q (J) quantidade de calor trocado;- L (J/kg) calor latente da transformação física;
- m (kg) a massa que mudou de estado físico.
Como a pressão é constante:
Q = ∆H → L = h
- ∆H variação de entalpia da transformação física (J);
- h entalpia específica da transformação física (J/kg).
CÁLCULO DA TROCA DE CALOR LATENTE
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Profe. Clarice Steffens
QUAL A VELOCIDADE DE UMA TROCA DE CALOR?
 Fluxo de calor
Intervalo de tempo
Quantidade de calor que atravessa uma área A Q
t


q 
No SI, o fluxo de calor é dado em J/s ou Watt.
A
T1 >T2
Q
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Profe. Clarice Steffens
FORMAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Condução Convecção Radiação
Profe. Clarice Steffens
CONDUÇÃO
Transferência de energia de 
partículas mais energéticas para 
partículas menos energéticas por 
contato direto.
Necessita obrigatoriamente de 
meio material para se propagar.
Característico de meios 
estacionários.
31
MECANISMO DE PROPAGAÇÃO
Energia é transferida por impacto elástico nos fluidos, por difusão de 
elétrons livres no metais e vibração em outros sólidos.
1
2
Ocorre em todas os estados físicos, mas PRINCIPALMENTE EM 
SÓLIDOS.
Profe. Clarice Steffens
Condução de Calor
32
Profe. Clarice Steffens
https://www.google.com/imgres?imgurl=https://thumbs.gfycat.com/AssuredJovialJaeger-size_restricted.gif&imgrefurl=https://gfycat.com/gifs/tag/tomo&docid=8xHcgVgCxjCwoM&tbnid=kbgjuldqejWeXM:&vet=1&w=640&h=368&bih=576&biw=1366&ved=2ahUKEwiQ3dGJ3OHgAhWFLLkGHcc1ARoQxiAoBXoECAEQGQ&iact=c&ictx=1#h=368&imgdii=rB82MMJgrAr1RM:&vet=1&w=640
CONDUÇÃO
Calor
Condução de calor ao longo de uma barra.
T1 > T2
Condução de calor ao longo de gás confinado.
A transmissão de calor ocorre, partícula a partícula, 
somente através da agitação molecular e dos33 
choques entre as moléculas do meio.
Profe. Clarice Steffens
34
A lei fundamental que descreve 
a condução térmica é a lei de 
Fourier.
Q= fluxo de calor por condução ( Kcal/h no 
sistema métrico);
K= condutividade térmica do material;
A=área da seção através da qual o calor flui, medida perpendicularmente à 
direção do fluxo ( m2);
dT/dx= razão de variação da temperatura T com a distância, na direção x do 
fluxo de calor ( oC/h ).
A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento
da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo.
Profe. Clarice Steffens
35
 A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a
direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo
de calor positivo.
 Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de
mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando
o gradiente for positivo multiplicado por -1).
 O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que
surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada material
e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material
apresenta à condução de calor.
Profe. Clarice Steffens
FLUXO DE CALOR NA CONDUÇÃO
 “Lei de Fourier”:
L
A  (T1 T2)

qcond  k 
k é a condutividade térmica [W/(m ºC)]
k (Fe a 300K) = 80,2 W/(m ºC)
k (água a 300K) = 5,9 x 10-1 W/(m ºC)
k (ar a 300K) = 2,6 x 10-2 W/(m ºC) 38
Profe. Clarice Steffens
CONDUTIVIDADE TÉRMICA (W/m.K) DE ALGUNS MATERIAIS A 300 K
15,1
Aço
401,0
Cobre
0,16
Madeira
0,72
Tijolo
Obs.: Esses valores são dependentes da temperatura do material
 Para melhor entender o significado da equação consideremos um 
exemplo prático.
 Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um 
forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um 
forno por razões econômicas. Considerando a equação, o 
engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela :
Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; 
porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as 39 
ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.
Profe. Clarice Steffens
EXEMPLO 1
Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de
comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala,
de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de
0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas
desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um
dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que
estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo
condicionador ( em HP ).
4400
Profe. Clarice Steffens
EXEMPLO 2
As superfícies interna e externa de uma parede de 5 x 6 m e 30 cm de
espessura e condutividade térmica de 0,69 W/mºC são mantidas as
temperaturas de 20ºC e 5ºC respectivamente. Determine o calor
transferido pela parede.
4400
Profe. Clarice Steffens
Assume-se: 1 Regime permanente 
pois a temperatura da parede 
mantêm-se constante nos valores 
especificados. 
2 As propriedades térmicas da parede 
são constantes.
Propriedades: A condutividade 
térmica da parede é dada e o
valor é k = 0,69 W/m⋅C
EXEMPLO 3
A parede de um forno industrial é construída de um tijolo de 0,15 m de
espessura, com condutividade térmica de 1,7 W/m.K. As temperaturas nas
faces interna e externa da parede são respectivamente 1400 e 1150 K.
Qual é a perda de calor através de uma parede de 0,5 m por 3 m?
4400
Profe. Clarice Steffens
EXEMPLO 4
Uma face de uma placa de cobre de 3 cm de espessura é mantida a 400 °C, e
a outra face é mantida a 100 °C.
Qual o fluxo de calor através da placa?
A condutividade térmica do cobre é de 401 W/m.K
4400
Profe. Clarice Steffens
EXEMPLO 5
Deseja-se que o fluxo de calor através de um bloco de amianto ( k = 0,74
W/m.K ) seja de 5000 W/m², para uma diferença de temperatura de 200 °C
entre as faces do bloco.
Qual deve ser a espessura do bloco?
4400
Profe. Clarice Steffens
EXEMPLO 6
Através de uma placa de aço carbono ( k = 60,5 W/m.K ) de 50 por 75 cm, com
2 cm de espessura, existe uma taxa de transferência de calor da ordem de
2500 W. A temperatura de uma face da placa é 250 °C.
Calcule a temperatura da outra face da placa.
4400
Profe. Clarice Steffens
41
Condutividade Térmica de diversas substâncias
41
Profe. Clarice Steffens
CONVECÇÃO
Transporte de calor e massa pelo 
movimento de um fluido devido à sua 
DIFERENÇA DE DENSIDADE, 
especialmente por meio de calor.
MECANISMO DE PROPAGAÇÃO
Energia é transferida por DIFUSÃO
aleatória de partículas e por ADVECÇÃO, 
pelo movimento das correntes no fluido.
1
2
Ocorre em LÍQUIDOS E GASES, com o 
princípio do menos denso sobe e mais 
denso desce.
Profe. Clarice Steffens
CONVECÇÃO
Movimento de partículas mais energéticas por entre 
partículas menos energéticas;
É o transporte de calor típico dos meios fluidos.
42
Profe. Clarice Steffens
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Convection.gif
CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA
Na convecção natural, ou livre, o escoamento do fluido é
induzido por forças de empuxo, que vem de diferenças de
densidade causadas por variação de temperatura do fluido.
Transporte natural de fluidos
Convecção natural
43
Profe. Clarice Steffens
CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA
Na convecção forçada o fluido é forçado a circular
sobre a superfície por meios externos, como uma
bomba, um ventilador, ventos atmosféricos.
44
Profe. Clarice Steffens
FLUXO DE CALOR NA CONVECÇÃO
 “Lei de Newton do Resfriamento”:

qconv  h  A  (Ts T )
Área A
- h é o coeficiente de transferência convectiva 
de calor ou coeficiente de película [W/(m2 ºC)] 45
𝑨
 𝒒
𝑻∞𝒉
𝑻𝒔
Profe. Clarice Steffens
COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA 
DE CALOR POR CONVECÇÃO - H
Processo h [W/(m2 K)]
Convecção natural
Gases 
Líquidos
2 – 25
50 – 1.000
Convecção forçada
Gases 
Líquidos
25 – 250
50 – 20.000
Convecção com mudança de fase
Ebulição ou condensação 2.500 – 100.000
Fonte: Incropera 46
Profe. Clarice Steffens
COEFICIENTE CONVECTIVO (W/m2.K) DE ALGUNS SUBSTÂNCIAS
2 a 25
Gás em Convecção 
Natural25 a 250
Gás em Convecção 
Forçada
50 a 1.000
Líquido em 
Convecção 
Natural
1.000 a 20.000
Obs.: Esses valores são dependentes das propriedades das substâncias e as condições do meio
Líquido em 
Convecção Forçada
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CONVECÇÃO - APLICAÇÕES E CONSEQÜÊNCIAS
• Conforto ambiental;
• Refrigeração de circuitos elétricos.
47
Profe. Clarice Steffens
IRRADIAÇÃO OU RADIAÇÃO TÉRMICA
-Toda a matéria que se encontra a uma temperatura
acima do Zero Absoluto (0 K) irradia energia térmica.
-Não necessita de meio material para ocorrer,
pois a energia é transportada por meio de ondas
eletromagnéticas.
- É mais eficiente quando ocorre no vácuo.
48
Profe. Clarice Steffens
RADIAÇÃO
Propagação do calor por meio de ONDAS 
ELETROMAGNÉTICAS emitidas por um 
corpo em qualquer temperatura.
MECANISMO DE PROPAGAÇÃO
Gerada pelo movimento de partículas 
carregadas na matéria que oscila as 
cargas que compõem os átomos 
gerando radiação eletromagnética.
1
2
TODA SUBSTÂNCIA com temperatura 
maior do que 0 K (Zero absoluto) emite 
radiação térmica.
Profe. Clarice Steffens
http://www.essaseoutras.com.br/wp-content/uploads/2012/04/sol2.gif
3
4
Cada corpo possui uma taxa de 
emissão diferente de energia.
Não necessita de um meio de 
propagação. Ocorrendo com 
MAIS EFICIÊNCIA NO VÁCUO.
MECANISMO DE PROPAGAÇÃO
5
O emissividade máxima ocorre no 
chamado CORPO NEGRO IDEAL. 
6
O olho humana detecta uma cor 
especifica para cada emissão em um 
corpo negro . 
Profe. Clarice Steffens
COR OBSERVADA PELO OLHO 
HUMANO EMITIDA POR UM 
CORPO NEGRO
°C (K) COR
480 °C (753,15 K) Brilho avermelhado fraco
580 °C (853,15 K) Vermelho escuro
730 °C (1003,15 K) Vermelho brilhante
930 °C (1203,15 K) Laranja brilhante
1100 °C (1373,15 K) Laranja amarelado pálido
1300 °C (1573,15 K) Amarelo claro
> 1400 °C (1673,15 K) Branco
Profe. Clarice Steffens
LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
 𝒒 = 𝜺𝝈𝑨(𝑻𝒔
𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛
𝟒 )
Onde:
: Fluxo de Calor (W ou J/s) 𝒒
: Emissividade
: Área de troca térmica (m2)
: Temperatura da superfície (K)
: Temperatura da vizinhança (K)
𝜺
𝑨
𝑻𝒔
𝑻𝒗𝒊𝒛
: Const. de St.-Boltz. (5,67.10-8 W/m2.K4)𝝈
 𝒒
𝑻𝒗𝒊𝒛
𝜺
𝑻𝒔
𝑨
Profe. Clarice Steffens
EMISSIVIDADE DE ALGUNS TIPOS DE CORPOS A 300 K
1
Corpo Negro 
Ideal
0,88 a 0,95
Rocha
0,90
Areia
0,17
Obs.: Esses valores são dependentes das temperatura dos corpos
Aço Inox
Polido
Profe. Clarice Steffens
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
50
Profe. Clarice Steffens
TRANSMISSÃO DE CALOR POR RADIAÇÃO
Qa  Qr  Qt  Qi
Qi
a 
Qa (absorvidade)
Qi
r 
Qr (refletividade)
Qi
a  r  t  1
t 
Qt (transmissividade)
51
Profe. Clarice Steffens
REFLEXÃO
• O refletor perfeito (espelho ideal), r = 1.
Absorção
• Um corpo negro (absorvedor perfeito), a = 1.
• Um corpo cinzento, a < 1.
Transmissão
• Um corpo transparente, t ≠ 0 (zero).
• Um corpo opaco, t = 0 (zero).
a  r  t 1
Modelos adotados na radiação térmica
52
Profe. Clarice Steffens
TRANSMISSÃO DE CALOR POR RADIAÇÃO
Lei dos Intercâmbios: Todo bom absorvedor é um bom
emissor de radiação térmica e todo bom refletor é um
mau emissor de radiação térmica.
Corpo negro é também o emissor ideal de 
radiação térmica (radiador ideal)!!!!
Corpos Escuros: bons absorvedores e emissores de 
radiação térmica. Ex.: fuligem (a =  = 0,94).
Corpos claros e polidos: maus absorvedores e emissores 
de radiação térmica. Ex.: prata polida (a =  = 0,02). 53
Profe. Clarice Steffens
FLUXO DE CALOR NA RADIAÇÃO
“Lei de Stefan-Boltzmann”:
 A 
 
E  
qrad     T4 (corpos reais)
  T4 (corpo negro)
máxima
 A 

 
E (corponegro)  
qrad 


 
E – Poder emissivo [W/m2];
 – emissividade (0 ≤  ≤ 1);
σ – Constante de Stefan-Boltzmann [5,7 x 10-8 W/(m2 K4)];
T – Temperatura absoluta do corpo (K). 54
Profe. Clarice Steffens
MECANISMOS COMBINADOS 
Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina 
quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas.
Quais os mecanismos estão envolvidos no exemplo abaixo
Profe. Clarice Steffens