Pratica 02 - Simplificação de equações lógicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA´ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMATICA ´ 
SEMESTRE 2021.2 
 
 
 
PRATICA 02 – SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES LÓGICAS 
 
NOME: PAULO HERMESON PEREIRA DE SOUZA 
MATRICULA: 508406 
PROFESSOR: JARBAS ARYEL NUNES DA SILVEIRA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS DIGITAIS 
TURMA: 01 
DATA DA PRATICA: 10.11.21 
DATA DE ENTREGA DO RELATORIO: 21.11.21 
 
FORTALEZA 
2021 
 
 1 INTRODUÇÃO 
Os Circuitos eletrônicos são a base para a construção em diversas ferramentas da 
sociedade moderna. Essas construídas para facilitar e acelerar processos e atividades simples 
ou complexas, com isso otimizando o foco da atenção. Qualquer detalhe por menor que seja 
afetará esta dinâmica sendo imperativo a otimização no desenvolvimento desde os estágios 
iniciais. 
Nesta prática será visto a Simplificação de Equações Lógicas, para isso é necessário 
antes ter um conhecimento base de Álgebra Booleana e suas Identidades/Regras, 
funcionamento das Portas lógicas básicas e suas tabelas verdade e por fim as Leis da 
Álgebra Booleana. 
2 REFERENCIAL TEORICO 
 
A Álgebra Booleana é construída a partir das operações de saída de portas lógicas 
básicas conhecidas como NOT, OR e AND, onde NOT ou Inversora tem a função de inverter o 
valor de entrada, OR é referente a propriedade de SOMA e AND é referente a MULTIPLICAÇÃO, 
lembrando ainda que os valores utilizados serão 0 ou 1 e semelhantes que cabem na lógica 
utilizada. Ex.: True/ False, Ligado/ Desligado, etc. 
Apesar de não utilizadas nesta prática, é importante saber que com base nessas três 
portas, NOT, OR e AND é possível construir outras portas mais complexas auxiliando na 
otimização das expressões booleanas. Conhecidas como NAND, NOR, XNOR e XOR. 
 
Figura 01: Representação das portas lógicas básicas. 
 
 
 
Figura 02: Representação das portas lógicas compostas 
 
 
 
Tabela Verdade da porta AND 
A B S 
0 0 0 
1 0 0 
0 1 0 
1 1 1 
 
Tabela Verdade da porta OR 
A B S 
0 0 0 
1 0 1 
0 1 1 
1 1 1 
 
As Leis da Álgebra Booleana são utilizadas para o desenvolvimento e simplificação 
dos circuitos através de manipulações das incógnitas. Estas estão muito próximas da comum, 
diferenciando o fato de o raciocínio ser feito em binário em vez de decimal. 
Comutativa: A Ordem de duas variáveis não faz a diferença, tanto na adição como na 
multiplicação. 
A + B == B + A 
A * B == B * A 
Associativa: Após o agrupamento das variáveis não faz a diferença a ordem em que é 
aplicada a operação de Soma ou Multiplicação. 
A + (B + C) == (A + B) + C 
 
A * (B * C) = (A * B) * C 
Distributiva: Multiplicar um agrupamento por uma variável é semelhante ao somatório 
com a multiplicação desta variável com cada variável do agrupamento. O Processo inverso é 
chamado de fatoração. 
A * (B + C) == A * B + A * C 
Lembrando que OR e AND são semelhantes a estes respectivamente. 
As Identidades da Algebra Booleana são construídas em nível de complexidade 
crescente em que as anteriores levam as seguintes, facilitando e acelerando suas resoluções, 
sendo então composto por 12 regras, geradas a partir de diversas aplicações e manipulações 
das três leis. 
Figura 03: Tabela de regras básicas da Álgebra Booleana 
 
 
Para esta prática será aplicado os teoremas de DeMorgan, que nos auxiliam em 
manipular expressão que possuem inversões. Ela é importante para manipular casos 
algébricos em que a variável de entrada é diferente de 1, com isso utilizamos o seu 
complemento. 
a) Quando a soma de duas variáveis é invertida, é semelhante a inverter cada variável 
individualmente e multiplica-las. 
𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝐴 * 𝐵 
b) Quando o produto de duas variáveis é invertido, é semelhante a inverter cada 
variável e fazer o somatório entre elas. 
𝐴 ∗ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅= 𝐴 + 𝐵 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
- Módulo de ensino 
- Jumpers 
- Datasheet 
- CIs 
- Alicate 
- Pinça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 EXPERIMENTOS 
1° Questão: 
Simplifique e monte no módulo 8810 as equações lógicas abaixo, utilizando o método da 
simplificação que você julgar mais adequado. Utilize quaisquer portas para esta montagem. 
Y1 = AB’CD + AB’CD’ + (AB)’CD + (ABD)’C 
 
Y1 = AB’C (D + D’) + (AB)’C (D + D’) 
 
Y1 = B’C (A + A’) 
 
Y1 = B’C 
 
Lembrando que uma variável mais o seu complemento é igual a 1. Com a simplificação 
identificamos que na tabela verdade, apenas as variáveis B e C influenciam no resultado. 
 
Figura XX: Sistema Y1 simplificado e não simplificado. 
 
 
 
 
Y2 = (ABCD)’ + (ABC)’D + A’B(CD)’ + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + A(BC’)D + ABC’D + ABCD 
 
Y2 = (ABC)’ (D + D’) + A’BC’ (D + D’ + A’BC (D + D’) + AC’D (B + B’) + ABCD 
 
Y2 = (AC)’ (B + B’) + BC(A’ + AD) + AC’D 
 
Y2 = (AC)’ + BC(A’ + AD) + AC’D 
 
Y2 = C’(A’ + AD) + BC (A’ + AD) 
 
Y2 = (A’ + AD) (C’ + BC) 
 
Utilizando o Teorema de DeMorgan: 
 
Y2 = (A + D) (C + B) 
 
Figura XX: Sistema Y2 Não simplificado e simplificado. 
 
 
 
1° Questão: 
A Partir da tabela verdade abaixo, encontre um circuito lógico simplificado, monte no 
módulo 8810 e comprove o seu funcionamento. Qual função este circuito realiza? 
 
Utilizado a simplificação de circuitos lógicos, teremos que o circuito X será representado, 
como: 
X = AB’CD’ + AB’CD + AB(CD)’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD 
 
X = AB’C (D + D’) + ABC’ (D + D’) + ABC( D + D’) 
 
X = AB’C + AB (C + C’) 
 
X = A (B’C + B) 
 
X = A (B + C) 
 
 
 Representando o sistema lógico de forma reduzida seguindo a tabela verdade, teríamos 
o seguinte circuito simplificado: 
 
 
Tabela Verdade 
A B C X 
0 0 0 0 
1 0 0 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
1 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
0 0 1 0 
 
 
 
Fonte da representação dos circuitos: https://circuitverse.org/simulator 
Acesso: 04 de Novembro de 2021 
Fonte das tabelas: Elaborado pelo Autor 
Fonte teórica: Sistema Digitais: Fundamentos e Aplicações de Thomas L. Floyd, expresso em referências ao final do 
relatório 
5 CONCLUSÃO 
Através dos experimentos, concluímos que é possível comprovar o quanto a simplificação das 
equações facilita a visualização e o quanto é indispensável para a criação de sistemas cada vez mais 
complexos. Com o aumento de performance e diminuição dos custos de acordo com o que a 
sociedade tecnológica tende a seguir nas próximas décadas. Ter esta otimização como hábito de 
boas práticas é indispensável para qualquer engenheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://circuitverse.org/simulator
 6 REFERÊNCIAS 
FLOYD; Thomas L.; Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações, Editora Bookman, 9ª edição, 
2007. 
TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory S.; Sistemas digitais: princípios e aplicações, 
Editora Pearson, 12ª edição, 2017. 
Online Digital Logic Circuit Simulator; CircuitVerse. Disponível em: https://circuitverse.org. 
Acesso em: 17 nov. 2021.