ALC - P1 - Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no Geogebra

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ROTEIRO DE PRÁTICA
Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra Unidade 01
Disciplina (s)  Álgebra Linear Computacional
Data da última 
atualização 03/02/2020
I. Instruções e observações
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3.
II. Materiais
Descrição Quantidade
Software GeoGebra 3D Online
Roteiro da prática 1
Calculadora científica 1
III. Introdução
A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e
Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal
importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de
problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:
 Cálculo de ângulos, áreas e volumes.
 Determinação do momento de uma força.
 Trabalho realizado por uma força.
 Fluxo de água através de uma mangueira.
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e
do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. 
IV. Objetivos de Aprendizagem
https://www.geogebra.org/
 Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois
vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial.
 Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso,
usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo.
 V. Experimento
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores u⃗=(1,1,1) e v⃗=(1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir
de letras minúsculas.
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas
cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: A=(0,0,0), B=(1,1,1) e C (1,1,3). Esses pontos
servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores u⃗ e v⃗, conforme PASSO 3 abaixo.
pontos BAC. Qual o ângulo apresentado?
29,5 °
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores u⃗ e v⃗ e compare o resultado com o valor
encontrado no PASSO 3.
u⃗ ∙ v⃗=|u⃗||v|cos ⁡(u⃗ , v⃗ )
(1,1,1) . (1,1,3)
√(1+1+1) * √(1+1+3) = 5
√(33) ≈ 0,87
cos-1(0,87) = 29,5°
É obtido o mesmo resultado.
ETAPA 2: determinação do produto vetorial
PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores u⃗ e v⃗.
w= (2,-2,0)
PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor w⃗=u⃗× v⃗. Para isso, digite a função w⃗=u⃗⊗ v⃗. Compare o 
resultado com o vetor determinado no PASSO 5.
Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento:
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de 
vetores (u⃗ , w⃗ ) e ( v⃗ , w⃗ ). O resultado verificado era previsível? Por quê?
 O resultado foi prevísivel, foram obtidos ângulos de 90°, o produto vetorial gera um vetor ortogonal aos vetores
de origem.
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos 
A
, 
B
 e 
C
 para representar o 
triângulo ÂBC.
PASSO 9: Identifique a área do polígono 
ÂBC
, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, 
no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?
1,41
PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: A=
1
2
∨u⃗× v⃗∨¿
.
1,41
VII. Referências
 PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392.
 SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.