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ROTEIRO DE PRÁTICA Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra Unidade 01 Disciplina (s) Álgebra Linear Computacional Data da última atualização 03/02/2020 I. Instruções e observações LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial. 2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. II. Materiais Descrição Quantidade Software GeoGebra 3D Online Roteiro da prática 1 Calculadora científica 1 III. Introdução A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem o tema Produto Escalar e Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar: Cálculo de ângulos, áreas e volumes. Determinação do momento de uma força. Trabalho realizado por uma força. Fluxo de água através de uma mangueira. Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. IV. Objetivos de Aprendizagem Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial. Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo. V. Experimento ETAPA 1: Determinação do ângulo entre dois vetores. PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores 𝑢 = (1,1,1) e 𝑣 = (1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas. PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: 𝐴 = (0,0,0), 𝐵 = (1,1,1) e 𝐶(1,1,3). Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores 𝑢 e 𝑣 , conforme PASSO 3 abaixo. PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos 𝐵𝐴𝐶. Qual o ângulo apresentado? α = Ângulo (B, A, C) → 29,5°. PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores 𝑢 e 𝑣 e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3. 𝑢 ∙ 𝑣 = 𝑢 𝑣 cos(𝑢 , 𝑣 ) ETAPA 2: Determinação do produto vetorial. PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores 𝑢 e 𝑣 . PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor 𝑤 = 𝑢 × 𝑣 . Para isso, digite a função 𝑤 = 𝑢 ⊗ 𝑣 . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5. Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento: PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores 𝑢 ,𝑤 e 𝑣 ,𝑤 . O resultado verificado era previsível? Por quê? Os ângulos obtidos são iguais a 90°, exatamente como o esperado, pois o produto vetorial gera um vetor ortogonal aos vetores que lhe deram origem. ETAPA 3: Determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial. PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 para representar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 . PASSO 9: Identifique a área do polígono 𝐴𝐵𝐶 , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada? PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: 𝐴 = 1 2 |𝑢 × 𝑣 |. VII. Referências PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392. SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.
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