EXEMPLO RESOLVIDO DE ANÁLISE DO ESTADO DE TENSÕES NO SOLO 1

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MECÂNICA DOS SOLOS 2 
EXEMPLO RESOLVIDO DE ANÁLISE DO ESTADO DE TENSÕES NO SOLO 
 
Observações: 
 
Os resultados devem ser acompanhados de todos os cálculos necessários, assim como 
também das considerações utilizadas para a realização das questões. Todas as envoltórias 
devem ser representadas, devem ser identificadas, com o ângulo de inclinação e o intercepto 
no eixo das ordenadas indicados (usar os símbolos corretos), e suas respectivas equações 
mostradas. Devem-se construir as representações gráficas das resoluções em papel 
milimetrado. 
 
 
1) (2,0 pontos) Utilizando o método do pólo, determine e represente o elemento 
de tensões: Pontuação: (0,5 ponto para cada item, distribuídos da seguinte 
forma: 0,2 para os valores determinados corretamente e 0,3 para a 
representação correta do elemento de tensões) 
 
a) as tensões atuantes num plano vertical passando pelo elemento da figura. 
b) as tensões principais. 
c) as tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30°, em sentido anti- 
horário com o plano principal maior. 
d) as tensões que atuam nos planos de cisalhamento máximo e mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CAMPUS CARAÚBAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos Solos 2 
Turma 2018.1 – Professora Desireé Alves 
Resolução: 
 
Representação do Círculo de Mohr e determinação do Pólo: 
 
Inicialmente deve-se traçar o círculo de Mohr. São conhecidos dois pontos do círculo: 
AA, de coordenadas (100, -50) e BB, de coordenadas (300, +50). O centro do círculo 
localiza-se na intersecção da reta unindo os dois pontos com o eixo das abcissas. Para se 
determinar o pólo P, por AA traça-se uma paralela ao plano no qual atuam as tensões dadas 
por AA(conforme mostrado no elemento de tensões da questão); ou da mesma forma, por 
BB(conforme mostrado no elemento de tensões da questão) traça-se uma paralela ao plano 
no qual atuam as tensões dadas por BB. Onde essas retas cortam o círculo, aí está o pólo. 
Na Figura abaixo está destacada de Preto a direção do plano AA através do qual se obteve 
o ponto do Pólo. 
 
a) as tensões atuantes num plano vertical passando pelo elemento da figura. 
 
Por P, traça-se uma paralela ao plano vertical em que se deseja determinar as tensões. Essa 
reta corta o círculo no ponto V, com coordenadas (150, 100). Portanto σ = 150 kPa e τ = 
100 kPa no plano vertical. Para cada tensão obtida foi atribuída a pontuação 0,1 ponto, 
totalizando 0,2 ponto. Este plano está destacado de Preto no desenho. A representação do 
elemento de tensões na posição vertical com as tensões atuantes está mostrada ao lado e 
vale 0,3 ponto. 
 
 
 
 
 
 
b) as tensões principais. 
 
 
As tensões principais são aquelas que atuam em planos onde as tensões cusalhantes são 
nulas, portanto, podem ser facilmente determinadas quando conhecemos o círculo de Mohr 
do estado de tensões do ponto. No círculo de Mohr, as tensões principais estão localizadas 
nos pontos onde o círculo toca o eixo das abscissas. Dessa forma, encontra-se os valores 
correspondentes à tensão principal maior 1 e à tensão principal menor 3 como sendo, 
respectivamente, 311,25 kPa e 88,75 kPa. Para cada tensão principal obtida foi atribuída a 
pontuação 0,1 ponto, totalizando 0,2 ponto. Para representar a posição principal no 
elemento de tensões é necessário obter a direção do plano onde atua cada uma delas. Para 
isso, utiliza-se graficamente o Método do Pólo. Partindo de P, traça-se uma reta que toque 
o ponto de cada uma das tensões no Círculo, obtendo-se o plano onde atua cada uma delas. 
Estes planos estão destacados de Preto no desenho. A representação da posição principal 
nas direções obtidas no Gráfico de Mohr e com as tensões atuantes está mostrada ao lado 
e vale 0,3 ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) as tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30°, em sentido 
anti- horário com o plano principal maior. 
 
Através do círculo de Mohr, as tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30° em 
sentido anti-horário com o plano principal maior, podem ser facilmente determinadas. 
Primeiro destaca-se o plano principal maior e com o transferidor encontra-se a direção que 
está a 30° em sentido anti-horário a partir deste plano. A determinação do ponto é feita quando 
esta direção solicitada toca o círculo de Mohr novamente. Estes planos estão destacados de 
Preto no desenho. Dessa forma, encontra-se o Ponto C, destacado no desenho, e os valores, 
de forma gráfica, correspondentes à tensão normal e à tensão cisalhante nesse ponto, como 
sendo, respectivamente, 225 kPa e 98 kPa. Para cada tensão principal obtida foi atribuída a 
pontuação 0,1 ponto, totalizando 0,2 ponto. Para representar a posição principal no elemento 
de tensões utiliza-se a direção do plano onde elas atuam e outras tensões em outro(s) plano(s) 
de forma que o elemento se mantenha em equilíbrio. Para isso, utiliza-se graficamente o 
Método do Pólo. A representação deste plano na direção obtida no Gráfico de Mohr com as 
tensões atuantes está mostrada abaixo e vale 0,3 ponto. 
 
 
 
 
 
d) as tensões que atuam nos planos de cisalhamento máximo e mínimo. 
 
As tensões de cisalhamento máxima e mínima são aquelas que atuam nos pontos do topo 
e da base do Círculo de Mohr, portanto, podem ser facilmente determinadas quando 
conhecemos o círculo de Mohr do estado de tensões do ponto. Dessa forma, encontra-se 
os valores correspondentes à tensão de cisalhamento máxima e à tensão de cisalhamento 
mínima, como sendo, respectivamente, 110 kPa e - 110 kPa. Nesses pontos a tensão normal 
é diferente de zero e, como pode-se obter através do gráfico, vale 200 kPa. Para cada par 
de tensões obtida foi atribuída a pontuação 0,1 ponto, totalizando 0,2 ponto. Para 
representar a posição desses pontos no elemento de tensões é necessário obter a direção do 
plano onde atua cada uma delas. Para isso, utiliza-se graficamente o Método do Pólo. 
Partindo de P, traça-se uma reta que toque o ponto de cada um dos pontos no Círculo, 
obtendo-se o plano onde atua cada uma delas. Estes planos estão destacados de Preto no 
desenho. A representação da posição do elemento nas direções obtidas no Gráfico de Mohr 
e com as tensões atuantes está mostrada abaixo e vale 0,3 ponto.