Aula-6-Taludes-Finitos-Superfície-de-ruptura-circulares

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ANÁLISE DE TALUDES FINITOS COM SUPERFÍCIES
DE RUPTURA CIRCULARES
Profª Desireé Alves
Engenharia Civil – UFERSA
Mecânica dos Solos II
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO –
UFERSA
CAMPUS CARAÚBAS
MODOS DE RUPTURAS DE UM TALUDE FINITO
 Quando a ruptura ocorre de tal forma que a
superfície de deslizamento intercepta a face do
talude ou esteja acima de sua base, é chamada
ruptura de face. Chamado também de círculo de
fase.
MODOS DE RUPTURAS DE UM TALUDE FINITO
 O círculo de ruptura é chamado círculo de pé se 
passar pelo pé do talude.
MODOS DE RUPTURAS DE UM TALUDE FINITO
 Quando a ruptura ocorre de tal forma que a superfície de
deslizamento passa a alguma distância abaixo do pé do
talude, ela é chamada ruptura de base. Sendo chamado de
círculo de ponto intermediário.
MODOS DE RUPTURAS DE UM TALUDE FINITO
 E em certas circunstâncias, pode ocorrer ruptura
superficial de face.
COMO DEFINIR O MODO DE RUPTURA DOS
TALUDES (CONDIÇÃO Ф=0)
 Procedimento de Massa: A massa de solo acima da superfície de
deslizamento é tomada como uma única unidade. Esse
procedimento é útil quando se admite que o solo que forma o talude
é homogêneo.
1. Taludes em Solo Argiloso Homogêneo com Ø = 0
2. Estabilidade de Taludes de Argilas Saturada (Condição Ø = 0) com
Forças Sísmicas
3. Taludes em Solos Homogêneos c’ – Ø’
Tipos de procedimento de análise de estabilidade
 Método das Fatias: Nesse caso, o solo acima da superfície de
deslizamento é dividido em números de fatias ou lamelas verticais
paralelas. A estabilidade de cada fatia é calculada separadamente.
Solos heterogêneos e consideração de poro-pressão. Também
considera o esforço normal à superfície de ruptura.
Tipos de procedimento de análise de estabilidade
PROCEDIMENTO DE MASSA – TALUDES EM
SOLO ARGILOSO HOMOGÊNEO COM Φ = 0
 Φ = 0; argilas saturadas sob condições não drenadas;
 Τf = cu ; a resistência ao cisalhamento não drenado do solo é 
constante ao longo da profundidade;
A curva AED, arco de um círculo de raio r e centro
localizado em O, representa a possível curva de
deslizamento.
H
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
H
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
L2
෍𝑀 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑐𝑑 (𝐴𝐸𝐷)(𝑟)
 (AED)= Comprimento do arco, 
dado matematicamente pela 
fórmula l = r θ, resultando na 
equação:
෍𝑴𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝒄𝒅𝒓²θ
θ
H
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
Para o equilíbrio:
෍𝑀 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = ෍𝑀 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒
Portanto,
𝑐𝑑𝑟
2θ = 𝑊1𝐿1 −𝑊2𝐿2
𝑐𝑑 =
𝑊1𝐿1 −𝑊2𝐿2
𝑟²𝜃
O fator de segurança é determinador por:
𝐹𝑆 =
𝜏𝑓
𝑐𝑑
Agora ele pode ser determinador por:
𝐹𝑆 =
𝑐𝑢
𝑐𝑑
Procedimento de Massa – Taludes em 
Solo Argiloso Homogêneo com Φ = 0
Fellenius (1927) e Taylor (1937), resolveram problemas de
instabilidade desse tipo, ou seja, FS = 1. No caso dos círculos
críticos , a coesão desenvolvida pode ser expressa por:
𝑐𝑑 = 𝛾𝐻𝑚 𝑜𝑢
𝑐𝑑
𝛾𝐻
= 𝑚
Onde:
H = altura do corpo do talude
m = número de estabilidade
Podemos ainda substituir H = Hcr e cd = cu, na equação 
anterior e teremos:
𝑐𝑢
𝛾𝐻𝑐𝑟
= 𝑚
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
 Ábaco de Taylor para Determinar o Número de Estabilidade (m)
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
A localização dos centros dos círculos críticos para β>53°, pode ser 
encontrado pelo gráfico:
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
Fellenius (1927), também investigou o caso dos círculos de pé para β < 53°. 
A localização dos centros destes círculos pode ser determinada com a ajuda 
da Figura 15.15 e da Tabela 15.1.
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
Exemplo 15.3 (pág. 484)
Deve-se fazer um corte em um talude de argila saturada mole que
se eleva com ângulo de 60º em relação a horizontal. Dados: cu = 40
KN/m² e γ = 17,5 KN/m³.
a)Determine a profundidade máxima até a qual a escavação pode
ser executada.
b)Encontre o raio r do circulo critico quando o fator de segurança é
igual a 1.
c) Encontre a distância BC.
Procedimento de Massa – Taludes em Solo Argiloso 
Homogêneo com Φ = 0
a) HCR = ?
θ
α
HCR
b) r = ?
r
sen θ/2 = DC/ r
r = DC / sen θ/2
Sendo: CD = AC / 2
sen α = Hcr / AC
AC = Hcr / sen α
Então,
r = __Hcr____
2.sen α sen θ/2
c) dBC = ?
PROCEDIMENTO DE MASSA – ESTABILIDADE DE TALUDES DE
ARGILA SATURADA (CONDIÇÃO Ф= 0) COM FORÇAS SÍSMICAS
A estabilidade de taludes de argila
saturada (condição ф =0 ) com forças
sísmicas foi analizada por Koppula
(1984). A figura mostra um talude de
argila com uma possível curva de
deslizamento AED com raio de circulo
de raio r. O centro do circulo está
localizado em O.
1. Peso da cunha do solo:
W = (área de ABCDEA)(γ)
2. Força de inércia horizontal, khW :
kh = componente horizontal de aceleração sísmica
g
sendo g = gravidade
3. Momento das forças de resistência
em relação a O:
Md = Wl1 + KhWl2
4. O momento das forças de resistência a O é:
Mr = (AED)(Cu)r
5. Portanto, o fator de segurança contra
deslizamento é:
Fs = 
𝑀𝑟
𝑀𝑑
= 
𝐴𝐸𝐷 𝐶𝑢 𝑟
𝑊𝑙1+𝑘ℎ𝑊𝑙2
= 
𝑪𝒖𝑴
γ𝑯
Sendo M o fator de segurança
6. Substituindo o H = Hcre sendo Fs = 1 para o
estado de ruptura crítico teremos que:
𝑯𝒄𝒓 =
𝑪𝒖𝑴
γ
As variações do fator de estabilidade M em função do ângulo do talude β e 
kh, com base na análise de Koppula (1984) são dadas a seguir:
 Exercício
Um talude de corte em argila satuada forma um
ângulo de 56° com a horizontal. Presuma que kh
= 0,25.
a. Determine a profundidade até a qual o corte
pode ser feito.
b. A que profundidade o corte deverá ser feito
quando requerido um fator de segurança contra
deslizamento igual a 2?
γ = 15,72 KN/m³ 
Cu = 23,96 KN/m²
Ф = 0
Variação em função de kh baseado
na análise de Koppula para β≥ 55°
REFERÊNCIA
 DAS, B. M. Fundamentos de Engenharia 
Geotécnica. São Paulo: Cengage Learning, 2014.