AVALIAÇÃO GERAL SÓLIDOS GEOMETRIA ESPACIAL

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Aluna: Fabiana Palhano 
Série: 3°ano IV
AVALIAÇÃO GERAL SÓLIDOS GEOMETRIA ESPACIAL
1) (paralelepípedo) Qual a capacidade interna (v) de uma caixa com 23 cm de largura e 16 cm de altura, sabendo que sua área total corresponde a 2842 cm²?
l = 23 cm
h = 16 cm
At =2842cm³
Descobrindo (c):
At = 2 (c.l + c.h + l.h)
2842 = 2 (c . 23 + c. 16 + 23 . 16)
2842 = 2 (23c + 16c + 368)
2842 = 2 (39c + 368)
2842 = 78c + 736
2842 – 736 = 78c
2106 = 78c
-78c = -2106 . (-1)
c = 2106
 78
c = 27
Descobrindo (V):
V = c.l.h
V= 27 . 23 . 16
V = 9936cm³
2) (esfera) Determine a área de uma esfera cujos 75 % de sua capacidade correspondem a 42854,4 cm³
A= ?
V = 75 % de 42854,4 cm³
Descobrindo volume total:
75% está para 42854,4cm³
100% está para x
Volume total 57.139,20cm³
V =      4 · π · r3
            3
57139,20 = 4 . 3,1. r³
		 3
57139,20 . 3 = 4. 3,1 .r3
171417,6 = 12,4 . r3
171417,60/12,4 = r3
13824 = r3
r = 3√13824
r = 24 cm
Descobrindo a área:
A = 4.π.r2
A = 4.3,1.242 
A = 7142,40cm2
3) (cilindro) Determine a altura de certo cilindro sabendo que sua base possui 29cm de diâmetro e que sua área total é de 3146,5 cm²?
At = 3146,50cm²
r = 14,5 cm
h = ?
At = 2 . π . r . (r + h)
3146,50 = 2 . 3,1 . 14,5 . (14,5 + h)
3146,50 = 89,9 . 14,5 + 89,9 h
3146,50 = 1303,55 + 89,9 h
-89,9h +3146,50 = 1303,55
-89,9h = 1303,55 – 3146,50
-89,9h = -1842,92
h = -1842,95
 -89,9
h = 20,5 cm
4) (cone) Qual a área lateral e o volume de determinado cone que possui área total de 1190,4 cm² e cuja geratriz mede 20 cm?
At = 1190,4cm²
g = 20 cm
Al = ?
V = ?
Descobrindo r:
At = π . r .(g + r)
1190,40 = 3,1 . r. (20 +r) 
1190,4 = 62r + 3,1r² 
384 = 20r + r²
384 - 20r – r² = 0 . (-1)
-384 + 20r + r² = 0
r² + 20r - 384 = 0
r = -(20) ± √(20)²−4 . (1) . (−384)
			2 . (1)
r = −20 ± √400 − (−1536)
		2
r = −20 ± √1936
	 2
r = −20 + 44 ∨ r = −20 − 44
 2			2
r = 24/2 V r = -24/2
S = {12, −32}
r = 12
Descobrindo área lateral:
Al = π . r . g
Al= 3,1 . 12 . 20
Al = 753,60 cm²
Descobrindo altura:
g² = r² + h²
20² = 12² + h²
400 = 144 + h²
400 -144 = h²
256 = h²
h = √256
h = 16 cm
Descobrindo o volume:
V = π . r². h 
 3
V = 3,1 . 12² . 16
	 3
V= 3,1 . 144 . 16
	 3
V = 7142,40 / 3
V = 2380,80 cm³
5) (tronco de cone) Sabe-se que a altura de certo tronco de cone é de 45 m e seu diâmetro maior mede 68 m. Qual sua área lateral, sendo que o mesmo possui 74214 m³?
h = 45 m
R = 34 m
V = 74214m³
Al =?
Descobrindo r menor:
V = π.h.(R² + R.r + r²)
 3
74214 = 3,1 . 45 (34² + 34 . r + r²)
 3
74214 = 139,5 (1156 + 34r + 139r²)
 3
74214 = 46,5 (1156 + 1.581r + 46,5r²)
74214 = 46,5 . 1156 + 1.581r + 93/2r²
74214 = 53.754 +1581r + 93/2r²
2 . 74214 = 2 (53754 + 1581r + 93/2r²)
148428 = 107508 + 3162r + 93r²
148428 – 107508 – 3162r – 93r² = 0
40920 – 3162r – 93r² = 0
(-93r² - 3162r + 40920) = 0
 93
r² + 34r – 440 = 0
r = -(34) ± √(34)² - 4 . (1) . (-440)
		 2. (1)
r = -(34) ± √1156 – (-1760)
		 2
r = -(34) ± √2916
 	 2
r = -(34) ± √2916
 	 2
r = - 34 + 54 v r = - 34 - 54 
 2 2
r = 10 r = - 44
r = 10
Descobrindo o g:
g² = h² + (R - r)²
g² = 45² + (34 – 10)²
g² = 2025 + 24²
g² = 2025 + 576
g² = 2601
g = √2601
g = 51
 
Área Lateral (Al): 
Al = π.g. (R + r)
Al = 3,1 . 51 . (34 + 10)
Al = 158,10 . 44
Al = 6956,40 cm²