AV CÁLCULO APLICADO

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Disciplina: CÁLCULO APLICADO AV 
Aluno: 
Professor: 
 2021 
 
 
Avaliação: Nota Partic.: Nota SIA: 
 
 
 
CÁLCULO APLICADO - WYF0193 
 
 
 1. Ref.: 5244435 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Assinale a opção incorreta quanto ao estudo de continuidade das funções de duas variáveis. 
 
 A função abaixo não é contínua no ponto (2,7). 
 
 A função abaixo não é contínua no ponto (0,1). 
 
 A função abaixo não é contínua no ponto (0,0). 
 
 A função f(x,y) = 3y + 2x é contínua no ponto (3,4). 
 A função abaixo é contínua no ponto (1,1). 
 
 
 2. Ref.: 5233001 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O Teorema do Valor Médio para Integrais se trata de um desdobramento do Teorema do Valor 
Médio para as derivadas e do Teorema Fundamental do Cálculo. Sua interpretação geométrica 
versa que, para funções positivas f, há um número c tal que o retângulo de base [a,b] e altura 
f(c) tem a mesma área que a região sob o gráfico de f de "a" a "b". Partindo do exposto, 
assinale a opção correta em relação à densidade média de uma barra de 8 (oito) metros de 
comprimento cuja densidade linear é dada por: 
 
 
10 kg/m. 
 
8 kg/m. 
 6 kg/m. 
 
2 kg/m. 
 
4 kg/m. 
 
 
 3. Ref.: 5241464 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
A continuidade e a diferenciabilidade são conceitos que compõem a derivada de uma função e 
elas se correlacionam. Dessa forma, assinale a opção correta. 
 
 Se uma função é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto, porém ela 
possui derivadas parciais neste ponto. 
 
Se uma função não é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela 
possui derivadas parciais neste ponto. 
 Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela possui 
derivadas parciais neste ponto. 
 
Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto, mas ela não 
possui derivadas parciais neste ponto. 
 
Se uma função não é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto porém 
ela possui derivadas parciais neste ponto. 
 
 
 4. Ref.: 5244438 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A taxa de variação da quantidade vendida V de um produto em relação aos custos com 
publicidade x é V ´(x) = 20/(5 + x) . Sabendo-se que quando x = 100, V = 80, obtenha V em 
função de x . Dado: ln (105) = 4,65 
 
 
V = 20 . ln (6 - x) + 13 
 
V = 20 . ln (5 - x) + 15 
 
V = 20 . ln (10 - x) + 20 
 
V = 20 . ln (5 - x) + 13 
 V = 20. ln (5 + x) ¿ 13 
 
 
 5. Ref.: 5247381 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
 O Teorema do Valor Médio é um dos mais importantes resultados do Cálculo, pois permite se 
obter informações relevantes sobre uma determinada função através da sua 
derivada. Considerando a função f (x) = 6 - 4 x, pode-se afirmar que no intervalo [1,2] o valor 
médio da função f (x) é igual a: 
 
 
45 
 25 
 8 
 
36 
 
12 
 
 
 6. Ref.: 5298954 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a área total da região do primeiro quadrante que é delimitada acima por y= 
x^(1/2) e abaixo pelo eixo x e pela reta y= x ¿ 2. 
 
 
16/3 
 
10 
 10/3 
 
2/3 
 
5 
 
 
 7. Ref.: 5247379 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 A continuidade e a diferenciabilidade são conceitos que compõem a derivada de uma função e 
elas se correlacionam. Dessa forma, assinale a opção correta. 
 
 
Se uma função não é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela 
possui derivadas parciais neste ponto. 
 Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela possui 
derivadas parciais neste ponto. 
 
Se uma função não é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto porém 
ela possui derivadas parciais neste ponto. 
 
Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto, mas ela não 
possui derivadas parciais neste ponto. 
 
Se uma função é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto, porém ela 
possui derivadas parciais neste ponto. 
 
 
 8. Ref.: 5238447 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Carla resolve fazer uma caixa de bombom para seu namorado utilizando papelão, para isso a 
caixa de papelão sem tampa deve ter um volume de 4000. Determine as dimensões que 
minimizem a quantidade de papelão utilizado e assinale a opção correta. 
 
 
10 cm X 20 cm X 20 cm. 
 20 cm X 20 cm X 10 cm. 
 
20 cm X 20 cm X 20 cm. 
 
40 cm X 10 cm X 40 cm. 
 
10 cm X 40 cm X 40 cm. 
 
 
 9. Ref.: 5316293 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da 
região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo x: y = x^3, y = 8 e x = 0. 
 
 
543π/7 
 768π/7 
 
897π/7 
 
433π/7 
 
621π/7 
 
 
 10. Ref.: 5247378 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Para compararmos métodos de aproximação de raízes de funções reais, levamos em 
consideração alguns fatores, como, por exemplo, garantias de convergência, rapidez de 
convergência e esforço computacional. Sendo assim, assinale a opção correta. 
 
 
 
 Quando o cálculo da derivada da função for muito complicado, é aconselhável usar o 
método de Newton. 
 
O método de Newton requer cálculos simples, enquanto o método da bissecção requer 
cálculo da função e de sua derivada. 
 
 Os métodos da bissecção e da posição falsa tem convergência garantida desde que a 
função seja contínua num intervalo [a,b] tal que f(a)f(b)=0. 
 O método ideal seria aquele em que a convergência estivesse assegurada, a velocidade 
da convergência fosse alta e os cálculos por iteração fossem simples. Sendo assim, o 
método de Newton é o mais indicado. 
 
 O método da bissecção demanda menos iterações dentre os demais métodos.