Cinemática_1_Física_no_ENEM

Prévia do material em texto

CINEMÁTICA
FÍSICA 
Prof. Grego
Trajetória
Trajetória e referencial
• A trajetória de um móvel é um conceito relativo, pois depende do
referencial adotado.
Velocidade escalar média
• Quando a posição de um móvel varia no decorrer do tempo,
dizemos que o movimento apresenta velocidade.
• Velocidade escalar média é a razão entre a variação do espaço
escalar (Δs) e o intervalo de tempo (Δt) correspondente.
• A unidade de velocidade no S.I. é o m/s ou m · s-1.
−20𝑚 −10𝑚 0𝑚
10𝑚
20𝑚
30𝑚
40𝑚
50𝑚 60𝑚
+
𝑣𝑚 =
∆𝑠
∆𝑡
Velocidade instantânea
• Nos diz o valor preciso da velocidade v de um móvel em um certo
instante t.
EXERCÍCIO
(ENEM PPL) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos
automóveis. A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação
entre a distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. Cronometrava-se o
tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A
lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância
entre os sensores é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico.
O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é
de 40 km/h, sem receber uma multa, é de
a) 0,05.
b) 11,1.
c) 0,18.
d) 22,2.
e) 0,50.
EXERCÍCIO
(ENEM PPL) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos
automóveis. A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação
entre a distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. Cronometrava-se o
tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A
lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância
entre os sensores é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico.
O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é
de 40 km/h, sem receber uma multa, é de
a) 0,05.
b) 11,1.
c) 0,18.
d) 22,2.
e) 0,50.
Como a distância foi dada em metros e o enunciado pede o tempo em segundos, precisamos converter a
velocidade de km/h para m/s:
𝑣 = 40 km/h =
40
3,6
𝑚/𝑠
A razão 40/3,6 não nos dá um resultado exato, então vamos mantê-la desse jeito para tentar simplificar
depois.
Usando a definição de velocidade média:
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
⟹ ∆𝑡 =
∆𝑠
𝑣
=
2
40
3,6
=
2 ∙ 3,6
40
=
7,4
40
= 0,18 𝑠
C)
Aceleração escalar média
• Quando a velocidade de um móvel varia no decorrer do tempo,
dizemos que o movimento apresenta aceleração.
• Aceleração escalar média é a razão entre a variação da velocidade
escalar (Δv) e o intervalo de tempo (Δt) correspondente.
• A unidade de aceleração no S.I. é o m/s2 ou m · s-2.
𝑎𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
EXERCÍCIO
(UEPG - Adaptada) Sobre os conceitos físicos envolvidos na Cinemática, assinale o que for correto.
( ) Um jogador de futebol que desenvolve uma velocidade média de 8 m/s em 90 minutos de jogo,
percorrerá uma distância de 720 m.
( ) Se a velocidade de um carro varia de 0 a 20 m/s em um intervalo de tempo de 5 s, pode-se concluir
que sua aceleração escalar média é de 4 m/s2.
( ) O movimento é sempre relativo. Ele existe ou não, em relação a um determinado referencial.
EXERCÍCIO
(UEPG - Adaptada) Sobre os conceitos físicos envolvidos na Cinemática, assinale o que for correto.
(F) Um jogador de futebol que desenvolve uma velocidade média de 8 m/s em 90 minutos de jogo,
percorrerá uma distância de 720 m.
(V) Se a velocidade de um carro varia de 0 a 20 m/s em um intervalo de tempo de 5 s, pode-se concluir
que sua aceleração escalar média é de 4 m/s2.
(V) O movimento é sempre relativo. Ele existe ou não, em relação a um determinado referencial.
1) FALSA. Primeiramente, transformando o tempo de minutos para segundos:
90 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 90 ∙ 60 = 5.400 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
⟹ ∆𝑠 = 𝑣 ∙ ∆𝑡 = 8 ∙ 5.400 = 43.200 𝑚
Assim, o jogador percorrerá 43.200 m, e não 720 m.
2) VERDADEIRA. Calculando a aceleração escalar média:
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
20 − 0
5
=
20
5
= 4𝑚/𝑠2
3) VERDADEIRA. Para falar de movimento, devemos sempre considerar um referencial.
Período e frequência do M.C.U.
PERÍODO (T)
• É o intervalo de tempo necessário
para completar um ciclo (uma volta).
• No S.I. : medido em segundos (s).
FREQUÊNCIA (f)
• É o número (n) de voltas dadas por
unidade de tempo (Δt).
• No S.I. : medido em hertz (Hz).
• 1 Hz = 1/s = 1 s-1 𝑓 =
𝑛
∆𝑡
A
B
EXERCÍCIO
(UECE) Um disco, do tipo DVD, gira com movimento circular uniforme, realizando 30 𝑟𝑝𝑚. A velocidade
angular dele, em 𝑟𝑎𝑑
𝑠
, é
a) 30π
b) 2π
c) π
d) 60π
EXERCÍCIO
(UECE) Um disco, do tipo DVD, gira com movimento circular uniforme, realizando 30 𝑟𝑝𝑚. A velocidade
angular dele, em 𝑟𝑎𝑑
𝑠
, é
a) 30π
b) 2π
c) π
d) 60π
𝑓 = 30 𝑟𝑝𝑚 =
30
60
𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝐻𝑧 = 0,5 𝐻𝑧
Aplicando a equação de velocidade angular:
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 0,5 = 1 ∙ 𝜋 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Sabemos a frequência do DVD em rpm (rotações por minuto). Sabendo que 1 minuto tem 60 segundos,
podemos transformar essa frequência em hertz:
C)
Transmissões
• Nos acoplamentos por correia e por engrenagem, a velocidade 
linear dos pontos externos das polias é a mesma;
𝑣1 = 𝑣2
Transmissões
• Nos acoplamentos por correia e por
engrenagem, a velocidade angular é
tanto maior quanto menor for o raio
das polias;
• A mesma relação vale para as
frequências das polias;
• Já o período de rotação da polia
aumenta com o raio da polia.
Quanto maior o raio, mais tempo
leva para completar uma volta.
𝜔1𝑅1 = 𝜔2𝑅2
𝑅1
𝑇1
=
𝑅2
𝑇2
𝑅1𝑓1 = 𝑅2𝑓2
EXERCÍCIO
(UEPG) Dois discos estão em contato de tal maneira que giram sem que haja deslizamento de um em relação
ao outro, conforme figura abaixo. O disco maior gira com uma velocidade angular cujo módulo é 2𝜋 rad/s e
possui um raio de 40 cm. Sabendo que os dois discos giram com velocidades angulares constantes e que o
raio do disco menor é 10 cm, assinale o que for correto.
01) O período de rotação do disco menor é 0,125 s. 
02) Se um dos discos girar no sentido horário, o outro irá girar no sentido anti-horário. 
04) O disco maior gira com uma frequência de 60 rpm. 
08) O módulo da velocidade escalar linear de um ponto situado no disco menor, distante 5 cm do eixo de
rotação do disco, é 40𝜋 rad/s.
EXERCÍCIO
(UEPG) Dois discos estão em contato de tal maneira que giram sem que haja deslizamento de um em relação
ao outro, conforme figura abaixo. O disco maior gira com uma velocidade angular cujo módulo é 2𝜋 rad/s e
possui um raio de 40 cm. Sabendo que os dois discos giram com velocidades angulares constantes e que o
raio do disco menor é 10 cm, assinale o que for correto.
01) O período de rotação do disco menor é 0,125 s. 
02) Se um dos discos girar no sentido horário, o outro irá girar no sentido anti-horário.
04) O disco maior gira com uma frequência de 60 rpm.
08) O módulo da velocidade escalar linear de um ponto situado no disco menor, distante 5 cm do eixo de
rotação do disco, é 40𝜋 rad/s.
𝜔1𝑅1 = 𝜔2𝑅2
02) VERDADEIRA. Da forma como estão os discos, se um gira em um sentido, o outro gira em sentido
oposto.
01) FALSA.
2𝜋 ∙ 40 =
2𝜋 ∙ 10
𝑇2
⟹ 𝑇2 =
1
4
𝑠 = 0,25 𝑠
04) VERDADEIRA. Vamos obter a frequência a partir da velocidade angular:
𝜔1 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓1 ⟹ 𝑓1 =
𝜔1
2 ∙ 𝜋
=
2 ∙ 𝜋
2 ∙ 𝜋
= 1 𝐻𝑧 = 1 𝑟𝑝𝑠
Como o disco realiza uma rotação por segundo, em um minuto (60 s), ele realizará 60 rotações.
08) FALSA. Rad/s é unidade de velocidade angular, e não velocidade linear.
Equações do M.U.V. e queda livre
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +
1
2
∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑠
ℎ = ℎ0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +
1
2
∙ 𝑔∙ 𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔 ∙ 𝑡
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2 ∙ 𝑔 ∙ ∆ℎ
M.U.V. qualquer Queda livre
EXERCÍCIO
(UEPG) A equação horária que descreve o movimento de um automóvel, deslocando-se sobre uma estrada
retilínea e horizontal, é dada por 𝑥 = 20 + 4𝑡 + 2𝑡2, na qual o tempo é dado em segundos e a posição em
metros. A partir dessas informações, assinale o que for correto.
01) A posição inicial do automóvel é 20 m. 
02) A velocidade do automóvel em t = 3 s é 16 m/s. 
04) O movimento do automóvel é retilíneo e uniforme. 
08) Entre os intervalos de tempo t = 0 s e t = 2 s o automóvel percorreu uma distância de 36 m. 
EXERCÍCIO
(UEPG) A equação horária que descreve o movimento de um automóvel, deslocando-se sobre uma estrada 
retilínea e horizontal, é dada por 𝑥 = 20 + 4𝑡 + 2𝑡2, na qual o tempo é dado em segundos e a posição em 
metros. A partir dessas informações, assinale o que for correto. 
01) A posição inicial do automóvel é 20 m.
02) A velocidade do automóvel em t = 3 s é 16 m/s.
04) O movimento do automóvel é retilíneo e uniforme. 
08) Entre os intervalos de tempo t = 0 s e t = 2 s o automóvel percorreu uma distância de 36 m. 
01) VERDADEIRA. Comparando a equação horária com a forma geral de uma função horária da
posição:
02) VERDADEIRA. Montando a função horária da velocidade:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +
1
2
∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
𝑥 = 20 + 4 ∙ 𝑡 + 2 ∙ 𝑡2
O termo que independe da variável t é a posição inicial que,
pela equação, vale 20 m.
𝑣 = 4 + 4 ∙ 𝑡
O valor da aceleração pode ser percebido através da função horária da posição. Substituindo t por 3,
podemos mostrar que, nessa condição, a velocidade vale 16 m/s:
𝑣 = 4 + 4 ∙ 3 ⟹ 𝑣 = 4 + 12 = 16 𝑚/𝑠
04) FALSA. O movimento é retilíneo e uniformemente variado, como podemos perceber pelas equações.
08) FALSA. Como já sabemos a posição inicial, vamos calcular a posição para t = 2 s:
𝑥 = 20 + 4 ∙ 2 + 2 ∙ 22 = 20 + 8 + 8 = 20 + 16 = 36 𝑚
∆𝑥 = 36 − 20 = 16 𝑚
Lançamento oblíquo
• Um lançamento oblíquo é a composição de dois outros 
movimentos que acontecem simultaneamente:
- um movimento retilíneo e uniforme na horizontal;
- um movimento retilíneo uniformemente variado na vertical: 
retardado na subida e acelerado na descida.
Alcance x ângulo de lançamento
• O ângulo de lançamento que proporciona o alcance horizontal
máximo é 45º.
• Ângulos complementares possuem mesmo alcance horizontal.
Movimento uniforme
• Percorre espaços iguais em tempos iguais;
• Se a trajetória for retilínea: M.R.U.; se for circular: M.C.U.; se for
uma trajetória qualquer: M.U..
• Velocidade escalar instantânea constante e diferente de zero;
• Aceleração tangencial igual a zero.
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡
Encontro de móveis
• Determine o tempo necessário para que os móveis da figura a
seguir se encontrem.