500-QUESTÕES-DE-MECÂNICA

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FÍSICA 
Tópicos 
 
1- Introdução ao estudo de Cinemática - I 
2-Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea 
3- Movimento Progressivo, Movimento Retrógrado e Movimento 
Uniforme 
4- Movimento Uniforme (M.U) 
5- Aceleração escalar média, Aceleração escalar Instantânea, 
Movimento Acelerado e Movimento Retardado 
6- Movimento Uniformemente Variado (MUV) - I 
7- Movimento Uniformemente Variado (MUV) - II 
8- Movimento Uniformemente Variado (MUV) - III 
9- Movimento Vertical no Vácuo (Movimento Unidimensional) 
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10- Propriedades Gráficas do MU e do MUV 
11- Vetores - I 
12- Vetores - II 
13- Cinemática vetorial – I 
14- Cinemática vetorial -II 
15- Cinemática Vetorial - III: Composição dos Movimentos 
16- Lançamento Horizontal 
17- Lançamento Oblíquo - Balística 
18- Movimentos Circulares - I 
19- Movimento Circular - II 
20- Simulado I: Mecânica 
21- A 1ª Lei de Newton 
22- A 2ª Lei de Newton e Peso de um Corpo 
23- A 3ª Lei de Newton 
24- Aplicações das Leis de Newton - I 
25- Aplicações das Leis de Newton - II 
26- Atrito Dinâmico 
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27- Atrito Estático 
28- As forças em trajetórias curvilíneas 
29- As forças em trajetórias curvilíneas - "Aplicações" 
30- Trabalho de uma Força Constante e Trabalho do Peso 
31- Trabalho de uma Força Qualquer e Trabalho da Força Elástica 
32- Energia Cinética e Teorema da Energia Cinética 
33- Energia potencial Gravitacional, Elástica e Energia Mecânica 
34- Impulso e Quantidade de Movimento 
35- Teorema do Impulso 
36- Conservação da quantidade de movimento 
37- Gravitação – Leis de Keppler 
38- Gravitação - Lei de Newton da Gravitação Universal 
39- Estática – Do Ponto Material 
40- Estática - Do Corpo Extenso 
41- Hidrostática 
42- Exercícios de Revisão de Mecânica (50 questões básicas) 
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43- Simulado – Questões Objetivos (Testes) – Mecânica -I 
44- Simulado – Questões Discursivas Mecânica -II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1- Introdução ao estudo de Cinemática - I 
 
 
 
1. (SV/2016) 
 
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em 
repouso ou em movimento? Explique. 
 
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial 
adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em 
relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, 
acompanhando o movimento da Terra. 
 
 
 
2. (SV/2016) 
 
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma 
da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um 
exemplo? 
 
A forma da trajetória depende também do referencial adotado. 
Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade 
constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para 
cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro. 
Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um 
observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela 
também se desloca para frente com movimento uniforme. Em 
relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma 
trajetória parabólica. 
 
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3. (SV/2016) 
 
 
 
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é 
s = 4 + 3t - t2 (SI). Determine: 
 
 
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s. 
 
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s. 
 
 
 
a) 
t = 0 => s = 4 + 3.0 – (0)2 => s0 = 4 m; 
t = 2 s => s = 4 + 3.2 – (2)2 => s2 = 6 m 
 
b) 
t = 1 s => s = 4 + 3.1 – (1)2 => s = 6 m 
∆s = 6 m – 4 m => ∆s = 2 m )2 
 
Respostas: s0 = 4 m; s2 = 6 m e ∆s = 2 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (SV/2016) 
 
Na figura estão representadas as posições de um carrinho em 
diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea. 
 
 
 
Determine: 
 
a) O espaço inicial do carrinho. 
 
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s. 
 
c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 
 3 s. 
 
 
 
a) O espaço inicial é o espaço do carrinho no instante t = 0: s0 = 
- 2 m 
 
b) No instante t = 1 s o espaço do carrinho é zero: s1 = 0 
 
c) No instante t = 3 s o espaço do carrinho é 6 m: s3 = 6 m 
 
A variação do espaço entre os instantes 0 e 3 s é igual a: 
 
∆s = 6 m - (-2 m) => ∆s = 8 m 
 
Respostas: s0 = - 2 m; s1 = 0; s3 = 6 m e ∆s = 8 m 
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5. (SV/2016) 
 
 
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela 
abaixo: 
 
 
 
 
 
Determine a variação de espaço entre os instantes: 
 
a) 1 s e 3 s 
 
b) 1 s e 5 s 
 
c) 3 s e 6 s. 
 
 
a) ∆s = 12 m – 8 m => ∆s = 4 m 
 
b) ∆s = 8 m – 8 m => ∆s = 0 
 
c) ∆s = 6 m – 12 m => ∆s = - 6m 
 
 
Respostas: ∆s = 4 m 
 
 
 
 
 
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6. (UFRJ) 
 
Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro 
sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao 
mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus 
passar e afirma que o referido passageiro está em movimento. 
 
 
 
 
 
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em 
Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as 
afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão 
corretas. 
 
Os conceitos de movimento e de repouso de um corpo são definidos 
em relação a um certo referencial. O passageiro não se move em 
relação ao ônibus e o ônibus está em movimento em relação à 
estrada. Assim, as afirmações de Heloisa e Abelardo estão corretas. 
 
 
 
 
 
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7. (ACAFE/SC) 
 
 
Para responder a esta questão, use o seguinte código: 
 
a) I, II e III estão corretas; 
b) I e III estão corretas; 
c) I e II estão corretas; 
d) somente I está correta; 
e) somente III está correta. 
 
Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, 
pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base 
nisso, podemos afirmar que: 
 
I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em 
movimento em relação a outro referencial; 
 
II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, 
pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o 
tempo; 
 
III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro 
andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo 
elevador encontra-se em movimento. 
 
As proposições I e III estão corretas. A proposição II está incorreta, 
pois não existe repouso absoluto. Dependendo do referencial 
escolhido o livro pode estar em movimento. 
 
Resposta: b 
 
 
 
 
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8. (UEM/PR) 
 
Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele 
estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao 
trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado 
em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto 
joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a 
resistência do ar, podemos afirmar que: 
 
(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e 
cair nas mãos do garoto. 
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas 
mãos do garoto. 
(04) os dois observadores veem a bola se mover numa mesmatrajetória. 
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e 
cair atrás do garoto. 
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás 
do garoto. 
 
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições 
corretas. 
 
 
(01) Correta. Em relação ao observador A a bola sobe e desce 
descrevendo uma trajetória retilínea e vertical, voltando às mãos do 
garoto. 
(02) Correta. Em relação ao observador B a bola, além de subir e 
descer na vertical, avança horizontalmente seguindo o movimento 
do trem. Nestas condições, em relação a B a bola descreve uma 
curva que é um arco de parábola. 
(04), (08) e (16) estão incorretas 
 
Resposta: 03 (01+02) 
 
 
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9. (Cesgranrio/RJ) 
 
 
Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Seu espaço (s) 
varia com o tempo, conforme mostra o gráfico. 
 
 
 
 
 
A variação de espaço (deslocamento escalar) entre os instantes t = 
0 s e t = 5,0 s é: 
 
a) 0,5 cm; b) 1,0 cm; c) 1,5 cm; d) 2,0 cm; e) 2,5 cm. 
 
Para t1 = 0, temos: s1 = 2,0 cm. 
Para t2 = 5,0 s, temos: s2 = 3,0 cm 
 s = s2- s1 = 3,0 cm – 2,0 cm = 1,0 cm 
 
Resposta: b 
 
 
 
 
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10. (SV/2016) 
 
 
 
Dois atletas A e B disputam uma corrida. Eles partem de um mesmo 
local que é adotado como origem dos espaços. A trajetória é 
orientada no sentido dos movimentos. Suas funções horárias são 
respectivamente: sA = 5.t e sB = 4.t, para sA e sB em metros e t 
em segundos. Com quantos segundos de diferença os atletas 
atingem o ponto de chegada situado a 1.000 m da origem, medidos 
ao longo da trajetória? 
 
 
 
 
Atleta A: para sA = 1000 m, temos: 1000 = 5.tA => tA = 200 s 
 
Atleta B: para sB = 1000m, temos: 1000 = 4.tB => tB = 250 s 
 
Os atletas atingem o ponto de chegada com uma diferença de tempo 
de 250 s - 200 s = 50 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2-Velocidade escalar média e Velocidade 
escalar instantânea 
 
 
 
 
 
1. (SV/2016) 
 
 
 
Um atleta percorre a distância de 100 m em 10 s. Qual é a 
velocidade escalar média do atleta? Dê a resposta em km/h e m/s. 
 
 
 
 
Como o atleta percorre 100 m sempre no mesmo sentido e, vamos 
admitir, no sentido de orientação da trajetória, concluímos que a 
variação de espaço coincide com a distância percorrida. 
 
Da definição de velocidade escalar média, vem: 
 
vm = Δs/Δt => vm = 100 m/10 s => vm = 10 m/s. 
 
Sabemos que 1m/s corresponde a 3,6 km/h. Logo, 10 m/s 
correspondem a 36 km/h 
 
 
Resposta: 10 m/s e 36 km/h 
 
 
 
 
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2. (SV/2016) 
 
 
 
A velocidade escalar média de uma pessoa em passo normal é 
de 1,5 m/s. Quanto tempo a pessoa gasta para fazer uma 
caminhada de 3 km? 
 
 
 
Vamos considerar que a caminhada ocorre sempre no mesmo 
sentido e no sentido que a trajetória foi orientada. Nestas condições, 
a variação de espaço coincide com a distância percorrida pela 
pessoa. 
 
 
 
vm = Δs/Δt => 1,5 = 3000 m/Δt => Δt = 2000 s = 33min 20s 
 
 
 
Resposta: 33min 20s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. (SV/2016) 
 
 
É dada a função horária do movimento de um móvel s = 8 - 6t + t2, 
sendo o espaço s medido em metros e o instante t em segundos. 
Determine a velocidade escalar média do móvel entre os instantes: 
 
 
a) 1 s e 2 s 
b) 2 s e 4 s 
c) 5 s e 6 s 
 
t1 = 1 s => s1 = 8 - 6.1 + (1)
2 => s1 = 3 m 
t2 = 2 s => s2 = 8 - 6.2 + (2)
2 => s2 = 0 
t3 = 3 s => s3 = 8 - 6.3 + (3)
2 => s3 = -1 m 
t4 = 4 s => s4 = 8 - 6.4 + (4)
2 => s4 = 0 
t5 = 5 s => s5 = 8 - 6.5 + (5)
2 => s5 = 3 m 
t6 = 6 s => s6 = 8 - 6.6 + (6)
2 => s6 = 8 m 
 
Para visualizarmos as posições ocupadas pelo móvel nos diversos 
instantes, vamos considerar a trajetória retilínea. Temos: 
 
 
 
Cálculo das velocidades escalares médias: 
 
a) vm = Δs/Δt = (s2-s1)/(t2-t1) => vm = (0-3)/(2-1) => vm = -3 m/s 
b) vm = Δs/Δt = (s4-s2)/(t4-t2) => vm = (0-0)/(4-2) => vm = 0 
c) vm = Δs/Δt = (s6-s5)/(t6-t5) => vm = (8-3)/(6-5) => vm = +5 
m/s 
 
Respostas: a) -3 m/s; b) 0; c) +5 m/s 
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4. (SV/2016) 
 
 
 
 
A distância entre as cidades de Goiânia e de Caldas Novas é de 169 
km. Um ônibus parte de Goiânia às 13h e chega à cidade de Caldas 
Novas às 15h10min, tendo feito uma parada de 10min num posto de 
abastecimento. 
Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse 
trajeto? 
 
 
 
Temos: Δs = 169 km e Δt = 15h10min - 13h = 2h10min => 2h + 
1/6h => Δt = 13/6h 
vm = Δs/Δt = 169 km/(13/6) h => vm = 78 km/h 
 
 
 
Observação: No cálculo de Δt não devemos subtrair os 10 minutos 
referente à parada. Para determinar a velocidade média devemos 
conhecer, além da variação de espaço, os instantes da partida e o 
de chegada. 
 
 
 
Resposta: 78 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. (SV/2016) 
 
Numa viagem de João Pessoa a Cabedelo, uma moto desenvolve a 
velocidade escalar média de 80 km/h até a metade do percurso e de 
60 km/h na metade seguinte. 
Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pela moto de João 
Pessoa a Cabedelo? 
 
 
 
Vamos indicar por d a distância de João Pessoa até o ponto médio da 
trajetória. 
No segundo trecho (do ponto médio até Cabedelo) a distância a ser 
percorrida é também d. 
O primeiro trecho será percorrido no intervalo de tempo d/80 e o 
segundo trecho, no intervalo de tempo d/60. 
O tempo total de percurso será a soma desses dois valores: 
 
Δt = (d/80) + (d/60) => Δt = 7d/240 
 
A distância total a ser percorrida é 2d: Δs = 2d. 
 
Dividindo a distância total a ser percorrida (que é 2d) pelo tempo 
total (7d/240) encontramos a velocidade escalar média no percurso 
todo: 
 
vm = Δs/Δt = 2d/(7d/240) = 480/7 => vm ≅ 68,6 km/h 
 
 
 
Resposta: ≅ 68,6 km/h 
 
 
 
 
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6. (SV/2016) 
 
 
A função horária da velocidade de um móvel é dada por v = 5 - 2t, 
para v em m/s e t em s. Determine: 
a) a velocidade do móvel nos instantes 0 e 2 s. 
b) em que instante a velocidade escalar do móvel se anula? 
 
a) 
t = 0 => v = 5 – 2 x 0 => v = 5 m/s 
t = 2 s => v = 5 – 2 x 2 => v = 1 m/s 
 
b) 
v = 0 => 0 = 5 – 2.t => t = 2,5 s 
 
Respostas: 
a) t = 0 => v = 5 m/s; t = 2 s => v = 1 m/s 
b) t = 2,5 s 
 
7. (PUC-/RJ) 
 
Uma pessoa caminha sobre uma estrada horizontal e retilínea até 
chegar ao seu destino. A distância percorrida pela pessoa é de 2,5 
km, e o tempo total foi de 25 min. Qual o módulo da velocidade 
média da pessoa? 
(A) 10 m/s 
(B) 6,0 km/h 
(C) 10 km/h 
(D) 6,0 m/s 
(E) 10 km/min 
 
vm = Δs/Δt => vm = 2,5 km/25 min = 0,1 km/min = 0,1 
km/(1/60)h => 
vm= 6,0 km/h 
 
Resposta: B 
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8. (FATEC/SP) 
 
Isabela combinou de se encontrar com seu primo Mateo no ponto do 
ônibus. Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 2,5 km do mesmo ponto 
de ônibus, conforme figura a seguir. 
 
 
 
Mateo ligou para Isabela e avisou que sairia de casa às 12h 40min. 
Para chegar ao local marcado no mesmo horário que seu primo, 
Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às 
 
 
a) 13h 00min. b) 13h 05min. c) 13h 10 min. 
d) 13h 15min. e) 13h 25min. 
 
Considere que ambos caminhem com a mesma velocidade em 
módulo de 3,6 km/h. 
 
Cálculo do intervalo de tempo gasto por Isabela para ir de sua casa 
ao ponto de ônibus: 
 
vm = Δs/Δt => 3,6 km/h = 1 km/Δt => Δt = (1/3,6)h = 
(1/3,6).3600s 
Δt = 1000 s 
 
Cálculo do intervalo de tempo gasto por Mateo para ir de sua casa 
ao ponto de ônibus: 
 
vm = Δs/Δt => 3,6 km/h = 2,5 km/Δt => Δt = (2,5/3,6)h = 
(2,5/3,6).3600 s 
Δt = 2500 s 
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Para chegarem juntos ao ponto de ônibus: 
 
Isabela deve sair 2500 s – 1000 s = 1500 s = 25 min depois de 
Mateo. 
Logo, Isabela deve sair às 12h 40min + 25 min = 13h 05min 
 
Resposta: b 
 
 
 
 
9. (SV/2016) 
 
Um objeto se desloca de um ponto A para um ponto B. Durante a 
metade do tempo do trajeto, o objeto se desloca com velocidade V, 
e a outra metade com velocidade V'. Assinale a alternativa que 
expressa a velocidade média desse objeto em todo o deslocamento. 
 
 
A) V + V' 
B) V.V'/2.(V + V') 
C) 2.[V.V'/(V + V')] 
D) 2.(V + V') 
E) (V + V')/2 
 
Seja Δt o intervalo de tempo gasto em cada parte do trajeto. Na 
primeira parte o objeto percorre a distância V.Δt e na segunda 
parte, V’.Δt. A velocidade média no percurso todo será: 
 
vm = Δs/Δt => vm = (V.Δt + V'.Δt)/2.Δt => vm = (V + V')/2 
 
Resposta: E 
 
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10. (UEFS) 
 
Na navegação marítima, a unidade de velocidade usada nos navios é 
o nó, e o seu valor equivale a cerca de 1,8 km/h. Um navio se 
movimenta a uma velocidade média de 20 nós, durante uma viagem 
de 5 h. 
Considerando-se que uma milha náutica equivale, aproximadamente 
a 1800,0 m, durante toda a viagem o navio terá percorrido, em 
milhas marítimas, 
 
A) 05 C) 20 E) 140 
B) 10 D) 100 
 
Revisão/Ex 4: resolução 
 
vm = Δs/Δt => vm = 20.1,8 km/h = Δs/5 h => 
Δs = 100.1,8 km = 100.1800 m 
 
Número de milhas: 100.1800/1800 = 100 milhas 
 
Sabendo-se que um nó equivale a uma milha por hora, podemos 
resolver o exercício diretamente: 
 
vm = Δs/Δt => 20 milhas/h = Δs/5 h => Δs = 100 milhas 
 
Resposta: D 
 
11. (UFGD) 
 
"A observação foi feita por físicos do Ópera, um dos experimentos 
em andamento no Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cem), 
localizado entre a Suíça e a França. Eles lançaram os neutrinos do 
Cem em direção ao Laboratório Nacional Gran Sasso, na Itália. 
Ao percorrer a distância de 730 km por baixo da terra, essas 
partículas chegaram ao seu destino 60 nano segundos (ou 60 
bilionésimos de segundo) antes do que deveriam ter chegado caso 
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tivessem respeitado o limite da velocidade da luz. 
Os resultados foram recebidos com bastante ceticismo pela 
comunidade científica internacional. Afinal está em jogo uma teoria 
que vem sendo confirmada por evidências há mais de cem anos. E, 
menos de um dia depois do anúncio, já se pode ver na internet uma 
'chuva' de críticas aos pesquisadores e à forma como os resultados 
foram divulgados. As reações têm sido, em muitos casos, bastante 
acaloradas." (Adaptado) 
 
Suponha que um feixe de luz e um feixe desses neutrinos partam do 
Cem em um mesmo instante. Com auxílio das informações desse 
texto, calcule a que distância do Laboratório Nacional de Gran Sasso 
estará o feixe de luz no momento em que o feixe de neutrinos for 
detectado, considere a velocidade da luz nessa trajetória como 
sendo 300 000 km/s. 
 
(A) 18 km 
(B) 4,5 m 
(C) 18 m 
(D) 1,2 km 
(E) 1,8 km 
 
A distância entre a posição do feixe luz ao Laboratório Nacional Gran 
Sasso, no instante em que o feixe de neutrinos foi detectado é 
calculada levando-se em conta que a luz gasta para atingir o 
laboratório 60.10-9 s, com velocidade 3.105 km/s: 
 
vm = Δs/Δt => 3.10
5 = Δs/60.10-9 => Δs = 3.105.60.10-9 => 
Δs = 180.10-4 km => Δs = 18 m 
 
Resposta: C 
 
 
 
 
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3 - Movimento Progressivo, Movimento 
Retrógrado e Movimento Uniforme 
 
 
 
1. (SV/2016) 
 
Dê exemplos de movimentos uniformes que ocorrem no dia a dia. 
 
Movimento da extremidade do ponteiro de um relógio; movimento 
de um ponto do equador devido a rotação da Terra; movimento final 
de queda de um paraquedas; movimento final de queda de uma 
gotícula de chuva; movimento de propagação do som e da luz. 
 
 
2. (SV/2016) 
 
Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o 
tempo segundo a tabela: 
 
 
 
 
 
a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado. 
b) Calcule e velocidade escalar do móvel. 
c) Qual é o espaço inicial do móvel. 
d) Escreva a função horária dos espaços. 
e) Construa o gráfico s x t. 
 
 
 
 
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http://3.bp.blogspot.com/-fHe2W2n7R14/T0t9EQU8DZI/AAAAAAAAcjY/jpliUmLT39E/s1600/mu5.png
 
 
 
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a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o 
decorrer do tempo. 
b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s 
c) Para t = 0, temos s0 = 20 m 
d) s = s0 + vt => s = 20 - 3t (SI) 
e) 
 
 
 
Respostas: 
 
a) Retrógrado 
b) -3 m/s 
c) 20 m 
d) s = 20-3t (SI) 
e) gráfico acima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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http://3.bp.blogspot.com/-zCDy_Zy2kN4/UTNH3iFudvI/AAAAAAAAl0k/ArSNzwUmwWU/s1600/res2.png
 
 
 
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3.(SV/2016) 
 
Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniformes em uma 
trajetória retilínea e suas funções horárias são sA = 15 + 10t (SI) 
e sB = 35 + 5t (SI). Determine: 
 
a) A distância entre os móveis no instante t = 0; 
b) O instante em que os móveis se encontram; 
c) Os espaços dos móveis no instante do encontro; 
d) Construa os gráficos, no mesmo diagrama, dos espaços dos 
móveis A e B em função do tempo. 
 
a) No instante t = 0, temos: s0A = 15 m e s0B = 35 m. Logo a 
distância entre A e B, no instanteBt = 0, é de 20 m. 
b) No instante do encontro os espaços de A e B são iguais. Portanto: 
sA = sB => 15 + 10t = 35 + 5t => t = 4 s 
c) Para t = 4s, temos: sA = 15 + 10.4 => sA = 55 m 
Confirmando: sB = 35 + 5.4 => sB = 55 m 
d) 
 
 
 
Respostas: 
 
a) 20 m 
b) 4 s 
c) 55 m 
d) Gráficos acima 
 
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http://2.bp.blogspot.com/-FdsCoYEfVgM/UTNJsrMjNTI/AAAAAAAAl0w/AU8A8iObPDw/s1600/mu7.png
 
 
 
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4. (SV/2016) 
 
Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com 
velocidades escalares vA = 20 m/s e vB = 15 m/s. No instante t = 0 
a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que 
o carro que está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser 
alcançado pelo carro de trás? Considere os carros como pontos 
materiais. 
Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e 
orientando a trajetória de A para B, temos: 
 
 
Funções horárias 
 
Carro A: sA = 0 + 20t (SI) 
Carro B: sB = 500 + 15t (SI) 
 
Encontro: sA = sB => 0 + 20t = 500 + 15t => t = 100 s 
 
Espaço no instante do encontro: sA = 0 + 20.100 => sA = 2000 m 
 
A distância que o carro B percorre, desde o instante t = 0, até ser 
alcançado pelo carro A é d = 2000 m – 500 m = 1500 m 
 
Resposta: 1500 m 
http://www.simulado/
http://4.bp.blogspot.com/-u5iUyBJWN4c/T0uBczE17bI/AAAAAAAAcjw/3wCt9e9nthU/s1600/mu8.png
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5. (SV/2016) 
 
Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um 
túnel de 700 m de comprimento. Sabendo se que o trem realiza um 
movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a 
velocidade do trem, em km/h? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Durante a travessia cada ponto do trem (como o ponto de trás A) 
sofre uma variação de espaço Δs = Ltrem + Ltúnel = 300 m + 700 m = 
1000 m. 
Portanto, v = Δs/Δt = 1000 m/60 s = (1000/60).3,6 km/h => v = 
60 km/h 
 
 
 
Resposta: 60 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
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6. (SV/2016) 
 
Dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte 
de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo 
instante, no sentido de Mairiporã para São Paulo. A distância entre 
as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A é de 80 km/h. 
Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 
30 km de São Paulo? 
 
 
 
 
 
 
 
Carro A: sA = 0 + 80t (s em km e t em h) 
Para sA = 30 km, temos: 30 = 80t => t = (3/8) h 
 
Carro B: sB = 42 + vB.t (s em km e t em h) 
Para sB = 30 km e t = (3/8) h, temos: 30 = 42 + vB.(3/8) => vB = -
32 km/h 
 
O sinal negativo obtido no valor de vB indica que o movimento de B 
tem sentido oposto ao adotado para a trajetória. Em módulo a 
velocidade de B é de 32 km/h. 
 
 
Resposta: 32 km/h 
 
 
 
 
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http://2.bp.blogspot.com/-1UQdOFutF7M/UTNMPVgAi3I/AAAAAAAAl1E/t1xMthmclck/s1600/muex6.PNG
 
 
 
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7. (Unifor-CE) 
 
Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os 
marcos quilométricos, durante certo intervalo de tempo, conforme a 
tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme. 
 
 
 
Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: 
"No instante t 7h10min, o movimento tem velocidade escalar de 
..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico 
.....................". 
 
Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as 
lacunas da frase são, respectivamente, 
 
a) 203 km/h e 1,0 km. 
b) 5 km/h e 1,0 km. 
c) 1,0 km/min e 203 km. 
d) 1,0 km/min e 1,0 km. 
e) 5,0 km/min e 203 km. 
 
Como o movimento é uniforme a velocidade escalar média coincide 
com a velocidade escalar instantânea. Assim, temos: 
 
v = vm => v = Δs/Δt = (203-193)km/10min => v = 1,0 km/min 
 
No instante t = 7h10min o automóvel encontra-se no marco 
quilométrico 203 km. 
 
Resposta: c 
 
 
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8. (SV/2016) 
 
Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e 
uniformes. Sabe-se que a velocidade de A vale 10m/s e que colide 
com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a: 
 
 
 
a) 2,0 m/s. 
b) 4,0 m/s. 
c) 6,0 m/s. 
d) 8,0 m/s. 
e) 10 m/s. 
 
Calculo do intervalo de tempo que o automóvel A gasta para atingir 
o cruzamento: 
 
vA = ΔsA/Δt => 10m/s = 100m/Δt => Δt = 10 s 
 
Calculo da velocidade de B, lembrando que atinge o cruzamento no 
mesmo instante do que A: 
 
vB = ΔsB/Δt = 60m/10s => vB = 6,0 m/s 
 
Resposta: c 
 
 
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9. (SV/2016) 
 
 
 
Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma ponte de 100 m. 
O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem 
uniforme, sua velocidade escalar é de: 
 
a) (50/3) m/s 
 
b) 45 km/h 
 
c) (10/3) m/s 
 
d) 22,5 km/h 
 
e) 90 km/h 
 
 
 
 
Durante a travessia cada ponto do trem sofre uma variação de 
espaço 
Δs = Ltrem + Lponte = 200 m + 100 m = 300 m. 
Portanto, v = Δs/Δt = = 300 m/12 s = (25).3,6 km/h => v = 90 
km/h 
 
 
Resposta: e 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (VUNESP) 
 
Um estudante realizou uma experiência de cinemática utilizando um 
tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do qual uma 
gota de água descia verticalmente, como indica a figura. 
 
A tabela relaciona os dados de posição em função do tempo, obtidos 
quando a gota passou a ter movimento retilíneo e uniforme. 
 
 
 
A partir desses dados, determine a velocidade em cm/s, e escreva a 
função horária da posição da gota. 
Cálculo da velocidade da gota: 
 
v = Δs/Δt = (90-120)cm/(2-0)s => v = -15 cm/s 
 
Da tabela tiramos que o espaço inicial da gota é 120 m. 
De s = s0+v.t, vem: s = 120-15.t (s em metros e t em segundos) 
 
Resposta 
v = -15 cm/s; s = 120-15.t (s = m, t = s) 
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http://3.bp.blogspot.com/-6fF75T9hNNU/UTO8TyewWJI/AAAAAAAAl2U/IuUyClnu-uE/s1600/cincoa.png
http://4.bp.blogspot.com/-jVvT3ulWqIY/UTO8eHeX9eI/AAAAAAAAl2c/CI6wMZUOK9w/s1600/cincob.png
 
 
 
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11. (AFA) 
 
Uma pessoa está observando uma corrida a 170 m do ponto de 
largada. Em dado instante, dispara-se a pistola que dá início à 
competição. Sabe-se que o tempo de reação de um determinado 
corredor é 0,2 s, sua velocidade é constante com módulo 7,2 km/h e 
a velocidade do som no ar tem módulo igual a 340 m/s. A distância 
desse atleta em relação à linha de largada, quando o som do disparo 
chega ao ouvido do observador é: 
 
 
 
a) 0,5 m b) 0,6 m c) 0,7 m d) 0,8m 
 
 
 
Cálculo do tempo que o som gasta para chegar ao ouvido do 
observador: 
 
vsom = Δs/Δtsom => 340m/s = 170 m/Δtsom => Δtsom = 0,5 s 
 
Como o tempo de reação do corredor foi de 0,2 s, concluímos que 
quando o som chega ao ouvido do observador, o atleta já correu 
durante 0,3 s. Neste intervalo de tempo ele percorreu: 
 
v = Δs/Δt => (7,2/3,6)m/s = Δs/0,3s => Δs = 0,6 m 
 
 
 
Resposta: b 
 
 
 
 
 
 
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4 - Movimento Uniforme (M.U) 
 
 
1. (SV/2016) 
 
Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com 
velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. 
Qual é o módulo da velocidade escalar do carro B, em relação ao 
carro A. Analise os casos: 
a) A e B deslocam-se no mesmo sentido. 
 
 
 A B 
 
b) A e B deslocam-se em sentidos opostos. 
 
 
 A B 
 
a) vrelat = vB - vA = 80 km/h - 50 km/h = 30 km/h 
b) vrelat = vB + vA = 80 km/h + 50 km/h = 130 km/h 
 
Respostas: 
a) 30 km/h 
b) 130 km/h 
 
 
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http://2.bp.blogspot.com/-9IUfYFa8Kfw/T1O2IlyCeLI/AAAAAAAAcnQ/CT4knyEpQaY/s1600/carrinhos.png
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2. (SV/2016) 
 
Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo 
sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade 
constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 
150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine: 
a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o 
trem T2. 
b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem. 
 
a) Vamos resolver este item por velocidade relativa. Em relação ao 
trem T2 o trem T1 possui velocidade: vrelat = v1 - v2 = 90 km/h - 72 
km/h = 18 km/h = 5 m/s. 
 
Cada ponto do trem T1 percorre, em relação a T2, a distância de 450 
m, durante a ultrapassagem: 
 
 
vrelat = Δsrelat/Δt => 5 = 450/Δt => Δt = 90 s. 
 
b) Em 90 s o trem T1 percorre a distância: 
 
Δs1 = v1.Δt = (90/3,6).90 => Δs1 = 2250 m. 
 
Respostas: 
a) 90 s 
b) 2250 m 
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3. (SV/2016) 
 
Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem 
em sentidos contrários. 
 
a) vrelat = v1 + v2 = 90 km/h + 72 km/h = 162 km/h = 45 m/s. 
vrelat = Δsrelat/Δt => 45 = 450/Δt => Δt = 10 s. 
 
b) Em 10 s o trem T1 percorre a distância: 
Δs1 = v1.Δt = (90/3,6).10 => Δs1 = 250 m. 
 
Respostas: 
a) 10 s 
b) 250 m 
 
4. (SV/2016) 
 
Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, 
desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma 
velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes 
do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São 
Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruzacom o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine 
o módulo da velocidade do carro C. 
 
Quando o carro B parte, o carro A já percorreu 60 (km/h) x 1/3 (h) 
= 20 km. Como as velocidades de A e B são constantes e iguais esta 
distância permanece constante. A velocidade relativa do carro C, em 
relação aos carros A e B é (vc +60) km/h. Com essa velocidade o 
carro C percorre 20 km em 12 min = 1/5 (h). 
 
Assim, temos: 
 
vc + 60 = 20/(1/5) => vc + 60 = 100 => vc = 40 km/h 
 
Resposta: 40 km/h 
 
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5. (SV/2016) 
 
Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando 
determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que 
realiza um movimento retilíneo e uniforme. 
 
 
 
Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os 
estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o 
carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, 
Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro 
passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do 
carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s. 
 
Cálculo do Intervalo de tempo que o som demora para ir da posição 
onde está Pedro até a posição onde está Raphael: 
 
vs = D/Δts => 340 = 170/Δts => Δts = 0,5 s 
 
Cálculo do intervalo de tempo que o carro demora para ir da posição 
onde está Pedro até a posição onde está Raphael: 
 
Δt = 6,3 s + 0,5 s 
 
Velocidade do carro: 
 
v = D/Δt = 170 m/6,8 s = 25 m/s 
 
Resposta: 25 m/s 
 
 
 
 
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6. (UFGD) 
 
De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros 
no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos 
opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em 
movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com 
velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A 
distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é? 
 
 
(A) 120 km 
(B) 150 km 
(C) 180 km 
(D) 200 km 
(E) 100 km 
 
 
Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e 
orientando a trajetória de A para B, temos as funções horárias: 
sA = 0 + 72.t e sB = 300 – 108.t 
No instante em que os carros se cruzam, temos: 
sA = sB => 72.t = 300 – 108.t => t = (300/180)h = (5/3)h. 
sA = 0 + 72.t => sA = 72.(5/3) km = 120 km 
 
Resposta: A 
 
 
 
 
 
 
 
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http://1.bp.blogspot.com/-Hxqnw1nicXU/UTzifqOzBJI/AAAAAAAAl7U/-ebrvVMrZLQ/s1600/car.png
 
 
 
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7. (ETEC-SP) 
 
 
O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso 
planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de 
distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.105 km/s pode-se 
concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz 
solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em 
minutos, aproximadamente, 
 
 
 
(A) 2. 
(B) 3. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 8. 
 
 
 
Sendo a propagação da luz um movimento uniforme, temos: 
 
v = Δs/Δt => 3.105 = 150.106/Δt => Δt = 500 s = 8 min 20 s 
 
Resposta: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. (IJSO) 
 
O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão 
é Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a 
velocidade da luz no vácuo é 
3.108 m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você 
e o relâmpago é de: 
 
A. Δt/2 
B. Δt/3 
C. Δt/4 
D. Δt/5 
 
 
Como a velocidade de propagação da luz é muito maior do que a do 
som, podemos considerar que o relâmpago é visto imediatamente 
após a sua formação e que o som produzido demora um certo 
intervalo de tempo para chegar ao observador. Por isso, o cálculo da 
distância mencionada é feito utilizando a velocidade do som. 
 
 
v = Δs/Δt = 0,340 km/h = Δs/Δt => Δs = Δt.0,340 km 
 
Mas sendo 0,340 km/h aproximadamente (1/3) km/h, 
vem: Δs ≅ Δt/3 km 
 
Resposta: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (UEMG) 
 
Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma 
direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O 
corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num 
certo instante a distância entre eles é de 250 m. 
Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles 
imediatamente após 10 s do instante citado. 
 
A) 150 m. 
B) 350 m. 
C) 250 m. 
D) 100 m. 
 
 
 
 
 
 
Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e 
orientando a trajetória de A para B, temos as funções horárias: 
 
sA = 0 – 4,0.t e sB = 250 + 6,0.t 
 
Para t = 10 s, temos sA = -40 m e sB = 310 m 
 
A distância entre A e B no instante t = 10 s é dada por: 
 
D = sB - sA = 310 - (-40) => D = 350 m 
 
Resposta: B 
http://www.simulado/
http://2.bp.blogspot.com/-NUhYcrK-PyU/UT0Q4lR2LwI/AAAAAAAAl7k/ZSCi1mpT6VQ/s1600/c+ar2.png
 
 
 
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10. (UCG-GO) 
 
A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento 
uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua 
velocidade escalar, pede-se: 
 
 
 
 
a) a função horária dos espaços; 
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. 
 
 
 
a) De s = s0 + v.t e sendo s0 = 30 m e v = -5,0 m/s, vem: s = 30 - 
5,0.t (SI) 
 
b) para s = 0, temos: 0 = 30 - 5,0.t => t = 6,0 s 
 
 
 
Respostas: 
 
a) s = 30 - 5,0.t (SI) 
b) 6,0 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.simulado/
http://1.bp.blogspot.com/-DdpRYzlXwJ0/UT0Sj1CCPlI/AAAAAAAAl7s/EnCVp4q82YE/s1600/mofel.png
 
 
 
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 44 
 
11. (SV/2016) 
 
Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no 
mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto 
tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 
60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida 
do móvel A ocorre o encontro entre os móveis? 
 
 
 
 
 
Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A. 
Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos 
ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a 
trajetória de B para A. O resultado seria o mesmo.) 
 
 
 
O espaço inicial de A é igual a zero. s0A = 0. 
O espaço inicial de B é igual a 400 km. sB = 400 km. 
A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h. 
A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h. 
 
 
Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B: 
 
sA = s0A + vAt 
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http://3.bp.blogspot.com/-8fQN49KgUAU/T1OziA2PHAI/AAAAAAAAcnA/lM_IlVXmV_o/s1600/carrinhos+3.png
http://1.bp.blogspot.com/-K-mYP630ZKA/T1O0NyfF19I/AAAAAAAAcnI/Kbd0S9jttsg/s1600/carrinhos+5.png
 
 
 
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sA = 0 + 60t 
sB = sB + vBt 
sB = 400 – 40t 
 
No instante do encontro os móveis têm espaços iguais. 
 
sA = sB 
60t = 400 – 40t 
100t = 400 
t = 4 h 
Os móveis encontram-se 4 h após a partida. 
 
Local do encontro: 
Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos: 
sA = 60.4 
sA = 240 km 
O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A. 
 
Velocidade escalar relativa 
O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade escalar 
relativa. Nesse caso o móvel B seria tomado com referencial e o 
módulo da velocidade escalar do móvel A, em relação a B, passaria 
a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B, em 
relação ao solo. 
 
Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h. 
vrelat = distância inicial entre os móveis/intervalo de tempo do 
encontro (t) 
100 = 400/t 
t = 4 h 
 
Nota: Quando os móveis se deslocam em sentidos opostos o módulo 
da velocidade escalar relativa é a soma dos módulos das velocidades 
escalares. Quando os móveis se deslocam no mesmo sentido o 
módulo da velocidadeescalar relativa é a diferença dos módulos das 
velocidades escalares. 
 
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5-Aceleração escalar média, Aceleração escalar 
Instantânea, Movimento Acelerado e Movimento 
Retardado 
 
 
1. (SV/2016) 
 
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme 
indica o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes: 
a) 0 e 3 s 
b) 3 s e 4 s 
c) 5 s a 8 s. 
 
a) αm = Δv/Δt = (6-0)/(3-0) => αm = 2 m/s
2 
b) αm = Δv/Δt = (6-6)/(4-3) => αm = 0 
c) αm = Δv/Δt = (0-12)/(8-5) => αm = -4 m/s
2 
 
Respostas: 
a) 2 m/s2 b) zero c) -4 m/s2 
 
 
 
 
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http://osfundamentosdafisica2.blogspot.com/2012/03/cursos-do-blog-mecanica_6629.html
http://4.bp.blogspot.com/-FiD6AMWxEas/T13oBOk3O6I/AAAAAAAAcro/4NUDU0Ooojs/s1600/acel3b.png
 
 
 
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2. (SV/2016) 
 
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de 
tempo iguais, conforme indica a tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre 
os instantes: 
a) 0 e 3 s 
b) 5 s e 8 s 
 
 
a) Entre 0 e 3 s o módulo da velocidade escalar decresce com o 
tempo: 
 
O movimento é retardado. 
 
b) Entre 5 s e 8 s o módulo da velocidade escalar cresce com o 
tempo: 
 
O movimento é acelerado. 
 
 
 
Respostas: 
a) Retardado; 
b) Acelerado 
 
 
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3. (SV/2016) 
 
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 
100 km/h 
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do 
que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo 
de tempo considerado? 
Considere g = 10 m/s2 
 
αm = Δv/Δt = (100/3,6)/8,5 => αm ≅ 3,27 m/s
2 
g/αm ≅ 10/3,27 => g ≅ 3,06.αm 
 
Resposta: g ≅ 3,06.αm 
 
 
4. (SV/2016) 
 
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o 
gráfico abaixo: 
 
 
 
Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado? 
 
 
No movimento retardado o módulo da velocidade escalar decresce 
com o tempo. Isso ocorre nos intervalos: 0 a t1; t2 a t3; t4 a t5 
 
Respostas: 0 a t1; t2 a t3; t4 a t5 
http://www.simulado/
http://1.bp.blogspot.com/--C3a4wLvMZA/T13rmSDcZTI/AAAAAAAAcr4/94_-_jNavHc/s1600/acel5b.png
 
 
 
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5. (SV/2016) 
 
Nave estelar 
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da 
imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que 
nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível. 
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no 
entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a 
criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem 
comprometer a integridade física dos viajantes. 
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da 
velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração 
constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação 
orbital, ZK-311. 
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você 
acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de 
Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns. 
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de 
bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave 
pela aceleração da gravidade terrestre. 
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo 
depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe! 
Dados: 
Velocidade da luz = 300 000 km/s 
Aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s2 
 
 
αm = Δv/Δt = [(10/100).300000000]/1000 
=> αm ≅ 30000 m/s
2 αm/g = 3000 => OSI = 3000 
 
Resposta: 3000 
 
 
 
 
 
 
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6. (Cesgranrio-RJ) 
 
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, 
partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. 
Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de: 
 
a) 0,1 m/s2 b) 10 m/s2 c) 64 m/s2 d) 3 m/s2 e) 23 m/s2 
 
αm = Δv/Δt => αm = (80/3,6)/8 => αm ≅ 3 m/s
2 
 
Resposta: d 
 
 
 
7. (Unirio-RJ) 
 
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a 
tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais 
velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que 
caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é 
capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à 
velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite 
concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, 
em m/s2, igual a: 
 
a) 10 
b) 15 
c) 18 
d) 36 
e) 50 
 
αm = Δv/Δt => αm = (72/3,6)/2 => αm = 10 m/s
2 
 
Resposta: a 
 
 
 
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8. (UCG–GO) 
 
 
 
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a 
aceleração escalar da partícula é: 
 
 
 
a) nula 
b) constante 
c) variável 
d) positiva 
e) negativa 
 
 
 
 
Sendo o movimento da partícula retrógrado, concluímos que a 
velocidade escalar é negativa (v<0). Mas o movimento é também 
retardado. Concluímos então que a velocidade escalar e a aceleração 
escalar têm sinais opostos. Logo a aceleração escalar é positiva 
(v<0 e α>0). 
 
 
 
Resposta: d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (UNIP-SP) 
 
 
Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em 
uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de 
A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, 
contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o 
movimento da partícula seria descrito como: 
 
 
a) progressivo e retardado; 
b) retrógrado e acelerado; 
c) retrógrado e retardado; 
d) progressivo e acelerado; 
e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação 
da trajetória. 
 
 
 
Invertendo-se a orientação da trajetória o movimento passa de 
progressivo para retrógrado. Contudo ele continua retardado, isto é, 
o valor absoluto da velocidade continua diminuindo com o decorrer 
do tempo. 
 
Resposta: c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (SV/2016) 
 
Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a 
aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -
5 m/s2. Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final 
do aluno está correta? 
 
O sinal da aceleração, por si só, não indica se o movimento é 
acelerado ou retardado. É necessário também conhecer o sinal da 
velocidade escalar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 - Movimento Uniformemente Variado (MUV) - I 
 
 
 
1. (SV/2016) 
 
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m 
e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente 
variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade 
escalar 8 m/s. 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) a aceleração escalar do movimento; 
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B. 
 
a) v = v0 + α.t => 8 = 0 + α.10 => α = 0,8 m/s
2 
b) s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 => s = 10 + 0 + 0,8.(10)2/2 => s = 50m 
 
Respostas: a) 0,8 m/s2; b) 50 m 
 
 
 
 
 
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http://3.bp.blogspot.com/-5WLKqrhx_E8/T2c8OSh90gI/AAAAAAAAcxc/I-1fSdHiC5M/s1600/vinteeum.png
 
 
 
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2. (SV/2016) 
 
 
 
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas 
funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t
2 e SB = -
28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos. 
 
a) Em que instantes A e B se cruzam? 
 
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.a) Instantes em que A e B se cruzam:SA = SB => -20 + 10t + t
2 = 
 -28 + 16t => t2 - 6t + 8 = 0 => t = 2 s e t = 4 s 
 
b) Espaços das partículas nos instantes de cruzamento: 
 
SA = -20 + 10t + t
2 => SA = -20 +10.2 + (2)
2 => SA = 4 mSA = -20 
+ 10t + t2 => SA = -20 +10.4 + (4)
2 => SA = 36 m 
 
 
Resposta: a) 2 s e 4 s ; b) 4 m e 36 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. (SV/2016) 
 
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a 
função: 
v = 40 – 8t (SI), para t ≥ 0. 
 
Determine: 
 
a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento; 
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, 
acelerado e retardado. 
 
 
a) O móvel muda o sentido de seu movimento no instante em que 
 v = 0. 
Portanto: 0 = 40 – 8t => t = 5 s 
 
 
b) Movimento progressivo: v > 0 => 40 -8t > 0 => t < 5 s 
Sendo α = -8 m/s2 < 0, concluímos que para t < 5 s o movimento é 
retardado 
(v e α têm sinais opostos). 
Movimento retrógrado: v < 0 => 40 -8t < 0 => t > 5 s 
Sendo α = -8 m/s2 < 0, concluímos que para t > 5 s o movimento é 
acelerado 
(v e α têm mesmo sinal). 
Respostas: 
a) 5 s 
b) 0 ≤ t < 5 s: progressivo e retardado; 
t > 5 s: retrógrado e acelerado 
 
 
 
 
 
 
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4. (SV/2016) 
 
 
 
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de 
comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado. 
O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a 
aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s. 
 
 
Cada ponto do trem percorre, durante a travessia, a distância de 
300 m. 
 
s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 => 300 = 0 + 10.20 + (α/2).(20)2 => 
 α = 0,5 m/s2 
 
 
 
Resposta: 0,5 m/s2 
 
 
5. (SV/2016) 
 
Trens rápidos 
 
Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos 
aviões nos percursos entre grandes cidades. 
 
Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a 
implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de 
duas hora e meia. De centro a centro. 
 
De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, 
mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos 
e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, 
além do fato de a passagem ferroviária custar menos. 
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Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo 
acelerando à razão de 8 m/s2, até atingir a velocidade de 60 m/s, 
que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a 
desaceleração. 
 
Determine: 
 
a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo 
trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s. 
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a 
velocidade permanece constante? Dê a resposta em km. 
 
 
 
 
a) v = v0 + α.t => 60 = 0 + 8.t => t = 7,5 s 
s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 => s = 0 + 0.7,5 + 8.(7,5)2/2 => s = 225 m 
 
 
 
b) Sendo uniforme o movimento neste trecho, temos: 
Δs = v.Δt => Δs = 60.110.60 => Δs = 396000 m => Δs = 396 km 
 
 
 
Respostas: a) 7,5 s e 225 m; b) 396 km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. (FEI-SP) 
 
A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um 
móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que 
vale do instante t = 0 até o instante t = 5,0 s. 
 
 
 
 
A respeito desse movimento podemos dizer que: 
 
a) é uniforme 
b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula 
c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de 
zero 
d) sua aceleração escalar é variável 
e) nada se pode concluir. 
 
 
 
Da tabela concluímos que de um em um segundo a velocidade 
aumenta de 3,0 m/s. Isto significa que o movimento é 
uniformemente variado. Observe que no instante t = 0, a velocidade 
é igual a 4,0 m/s. 
 
 
 
Resposta: c 
 
 
 
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http://3.bp.blogspot.com/-V_5CSX50X2A/UVBCkLrDcNI/AAAAAAAAmFo/GNjLQbGl82U/s1600/tavs.png
 
 
 
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7. (Olimpíada Paulista de Física) 
 
 
O movimento de dois carros que se deslocam na mesma estrada 
pode ser descrito pelas seguintes funções horárias: s1 = 50.t + 10 
e s2 = 5.t
2 – 45, onde s1 e s2 são os espaços em metros e t é o 
tempo em segundos. Pergunta-se, qual o valor de t no instante em 
que os dois carros se encontram? 
 
 
a) 11 s 
b) 1 s 
c) 22 s 
d) 2 s 
e) nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
 
No instante em que os dois carros se encontram seus espaços são 
iguais: 
 
 
s1 = s2 => 50.t+10 = 5.t
2–45 => t2-10.t-11 = 0 
t = 10±√{[(10)2-4.1.(-11)]/2.1} => 10±√[(10)2+44]/2 
t = (10±12)/2 => t1 = 11 s e t2 = -1 s (não serve) 
 
 
 
Resposta: a 
 
 
 
 
 
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8. (UNICAMP-SP) 
 
As faixas de aceleração das autoestradas devem ser longas o 
suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a 
velocidade escalar de 108 km/h em uma estrada horizontal. Um 
carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108 km/h em 15 s. 
Suponha que a aceleração escalar seja constante. 
 
a) Qual o valor da aceleração escalar? 
b) Qual a distância percorrida em 10 s? 
c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração? 
 
 
a) Sendo a aceleração escalar constante, ela coincide com a 
aceleração escalar média: 
 
α = αm => α = Δv/Δt => α = (108/3,6-0)/15 => α = 2 m/s
2 
 
b) Sendo v0 = 0 e adotando-se a origem no ponto de partida, isto é, 
s0 = 0, vem: 
 
s = α.t2/2 => s = 2.(10)2/2 => s = 100 m 
 
c) o comprimento mínimo da faixa de segurança é a distância que o 
carro percorre em 15 s: 
 
s = α.t2/2 => s = 2.(15)2/2 => s = 225 m 
 
Respostas: a) 2 m/s2; b) 100 m; c) 225 m 
 
 
 
 
 
 
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9. (IJSO) 
 
Um carro se desloca numa avenida com velocidade constante de 54 
km/h. O motorista percebendo a mudança de cor do sinal para o 
vermelho, freia o veículo. Entretanto, seu tempo de reação é de 0,4 
s, mas ele consegue parar exatamente antes da faixa de travessia 
dos pedestres, 10 s depois de ter acionado os freios. Seja D a 
distância total percorrida, desde o instante em que observou o sinal 
ficar vermelho até parar. Se o tempo de reação do motorista osse de 
0,6 s, mantidas as demais condições, seu carro avançaria a 
distância d na faixa dos pedestres. Os valores de D e d são 
respectivamente: 
 
a) 36 m e 2,0 m 
b) 49 m e 2,0 m 
c) 64 m e 3,0 m 
d) 81 m e 3,0 m 
e) 81 m e 5,0 m 
 
Vamos transformar 54 km/h para m/s: 54/3,6 m/s = 15 m/s. 
Para Δt = 0,4 s (tempo de reação) o carro percorre: 
Δs = v.Δt = 15.0,4 => Δs = 6,0 m 
A partir deste instante o carro começa a frear uniformemente. 
Vamos adotar a origem no ponto onde o carro iniciou o freamento. 
Assim, temos: s0 = 0 e 
v0 = 15 m/s e sabendo-se que o carro para 10 s depois de ter 
acionado os freios temos: 
v = v0 + α.t => 0 = 15 + α.10 => α = -1,5 m/s
2 
s = s0 + v0.t + α.t
2/2 => s = 0 + 15.10 + (-1,5).(10)2/2 => s = 75 
m 
A distância D percorrida desde o instante em que observou o sinal 
ficar vermelho até parar é igual a: 
D = 6,0 m + 75 m => D = 81 m 
Se o tempo de reação do motorista fosse 0,6 s, mantidas as demais 
condições, o carro percorreria durante o tempo de reação, a 
distância: 
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Δs = v.Δt = 15.0,6 => Δs = 9,0 m 
Neste caso a distância total percorrida seria: 9,0m + 75 m = 84 m. 
Logo o carro avançaria na faixa de pedestre a distância d = 84 m – 
81 m = 3,0 m. 
 
Resposta: d 
 
 
 
10. (Mackenzie-SP) 
 
Tássia, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, 
deseja determinar a posição de um móvel no instante em que ele 
muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da 
posição do móvel dada por x = 2t2 - 12t + 30, onde x é suaposição 
em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição 
desejada é: 
 
a) 12 m. 
b) 18 m. 
c) 20 m. 
d) 26 m. 
e) 30 m. 
 
Comparando s = s0 + v0.t + α.t
2/2 com x = 30 - 12.t + 2.t2, 
concluímos 
que v0 = -12 m/s e α = 4 m/s
2. 
Portanto, de v = v0 + α.t, vem: v = -12 + 4.t => t = 3 s (instante 
da mudança de sentido). 
No instante t = 3 s a posição do móvel é dada por: 
x = 30 - 12.(3) + 2.32 => x = 12 m 
 
Resposta: a 
 
 
 
 
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7 - Movimento Uniformemente Variado (MUV) - II 
 
1. (SV/2016) 
 
Renato Pé Murcho 
 
Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas 
um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia 
armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um 
ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional. 
 
Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes 
negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações 
brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 
1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos 
consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de 
Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da 
competição. 
 
Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar 
que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo 
contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola 
parada da meia lua da área em direção ao gol adversário. O goleiro 
fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu 
novíssimo computador: 
 
A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com 
aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 
segundos. Imediatamente após o chute a velocidade da bola era de 
10 m/s. 
 
No momento em que os dados sobre a velocidade final e a 
aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane 
elétrica nas cabines da imprensa. 
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Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão 
Bueno possa informar à galera? 
 
Sendo a aceleração da bola, constante, vem: 
s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 => 15 = 0+10.2+α.22/2 => α = -2,5 m/s2 
v = v0 + α.t => v = 10+(-2,5).2 => v = 5,0 m/s 
 
Resposta: v = 5,0 m/s 
 
 
2. (SV/2016) 
 
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa 
pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e 
aceleração escalar -0,2 m/s2. Qual é a máxima distância do ciclista à 
origem O? 
 
 
 
 
A máxima distância do ciclista à origem O ocorre no instante em que 
a velocidade do ciclista se anula. A partir deste instante inverte-se o 
sentido do movimento. 
 
v = v0 + α.t => 0 = +10+(-0,2).t => t = 50 s 
s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 => s = 0+10.50+(-0,2).(50)2/2 => S = 250 
m 
 
 
Resposta: 250 m 
 
 
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http://3.bp.blogspot.com/-vA7qu79_g48/T3BoTJQV80I/AAAAAAAAc2g/HxKcwdSGsNQ/s1600/mu1dob.png
 
 
 
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3. (SV/2016) 
 
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado 
cuja função horária é, em unidades do SI, s = 5 + 8.t – 2.t2. 
Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de 
espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel. 
 
Cálculo de Δs entre t1 = 1 s e t2 = 3 s 
 
Para t1 = 1 s, temos s1 = 5 + 8.1 – 2.(1)
2 => s1 = 11 m 
Para t2 = 3 s, temos s2 = 5 + 8.3 – 2.(3)
2 => s2 = 11 m 
Δs = s2 - s1 = 11 m - 11 m = 0 
 
Cálculo da distância máxima do móvel à origem 
 
Comparando s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 com s = 5+8.t-2t2, vem:v0 = 8 
m/s e α = -4 m/s2v = v0 + α.t = v = 8 - 4.t => 0 = 8 - 4.t => t = 
2s 
Para t = 2 s, temos: s = 5+8.2-2.(2)2 => s = 13 m 
 
Cálculo da distância percorrida entre t1 = 1 s e t2 = 3 s 
 
De 1 s a 2 s, temos: Δs12 = 13 m - 11 m = 2 m 
De 2 s a 3 s, temos: Δs23 = 11 m - 13 m = -2 m 
 
Distância percorrida d entre t1 = 1 s e t2 = 3 s 
 
d = IΔs1I + IΔs2I = 2 m + 2 m = 4 m 
 
Observação: Outra forma de calcular Δs entre t1 = 1 s e t2 = 3 s é 
somar Δs12 eΔs23 algebricamente 
Δs = Δs12 + Δs23 = 2 m + (-2 m) = 0 
 
 
Respostas: Δs = 0; d = 4 m 
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4. (SV/2016) 
 
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após 
percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente 
variado. Qual é a aceleração escalar da moto? 
 
Exercício 4: resolução 
 
Da equação de Torricelli, temos: 
 
v2 = (v0)
2 + 2.α.Δs => 52 = 152 + 2.α.100 => α = -1 m/s2 
 
Resposta: -1 m/s2 
 
 
5.(SV/2016) 
 
Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte 
de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia 
com velocidade escalar de5 m/s. Considerando o movimento do 
trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que 
dura a travessia. 
 
 
vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => (Ltrem+Lponte)/Δt = (v1+v2)/2 
(200+100)/Δt = (10+5)/2 => Δt = 40 s 
 
Resposta: 40 s 
 
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http://2.bp.blogspot.com/-iqzl1BIU8Rk/T3B4hAvHfzI/AAAAAAAAc2w/pIWtBljKD30/s1600/mu2dob.png
 
 
 
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6. (Olimpíada Paulista de Física) 
 
 
Um motorista está viajando de carro em uma estrada, a uma 
velocidade constante de 90 km/h, quando percebe um cavalo à sua 
frente e resolve frear, imprimindo uma desaceleração constante de 
18 km/h por segundo calcule: 
 
 
 
a) distância mínima de frenagem, em metros; 
b) o tempo decorrido entre o instante da frenagem e a parada do 
carro, em segundos. 
 
 
a) v0 = 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s 
α = -(18/3,6) m/s/1s = -5 m/s2 
v2 = (v0)
2 + 2.α.Δs => 0 = (25)2+2.(-5).Δs => Δs = 62,5 m 
b) v = v0 + α.t => 0 = 25+(-5).t => t = 5 s 
 
 
 
 
Respostas: a) 62,5 m; b) 5 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. (UFSCAR-SP) 
 
Uma partícula se move em linha reta com aceleração constante. 
Sabe-se que no intervalo de tempo de 10 s ela passa duas vezes 
pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidade de mesmo módulo, v 
= 4,0 m/s, em sentidos opostos. A variação de espaço e a distância 
efetivamente percorrida pela partícula nesse intervalo de tempo são, 
respectivamente, 
 
a) 0,0 m e 10 m 
b) 0,0 m e 20 m 
c) 10 m e 5,0 m 
d) 10 m e 10 m 
 
 
 
Cálculo da variação de espaço 
 
Como a partícula passa duas vezes pelo mesmo ponto, os espaços 
nos dois instantes correspondentes são iguais e, portanto, a variação 
de espaço é nula: 
 
Cálculo da distância efetivamente percorrida 
 
A partícula tem inicialmente velocidade de 4,0 m/s e depois de 5,0 s 
sua velocidade se anula: 
v = v0 + α.t => 0 = 4,0+α.5 => α = -0,80 m/s
2 
Distância percorrida no intervalo de tempo de 0 a 5,0 s: 
v2 = (v0)
2 + 2.α.Δs => 0 = (4,0)2+2.(-0,80).Δs => Δs = 10 m 
Portanto, a partícula percorre 10 m na ida e 10 m na volta, 
percorrendo uma distância total de 20 m. 
 
Resposta: b 
 
 
 
 
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8. (Cesgranrio-RJ) 
 
 
 
Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m 
em movimento uniformemente variado. A velocidade final do 
automóvel é de: 
 
 
 
a) 5,0 m/s 
b) 10 m/s 
c) 15 m/s 
d) 20 m/s 
e) 25 m/s 
 
 
 
Adotando-se s0 = 0 e sendo v0 = 0, temos: 
 
s = α.t2/2 => 25 = α.(5)2/2 = α = 2,0 m/s2 
 
v = v0 + α.t
2 => v = 0+2,0.5,0 => v = 10 m/s 
 
 
 
Resposta: b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (FUVEST-SP) 
 
Um carro viaja com velocidade escalar de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) 
num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o 
motorista vê um animal parado na pista. Entre o instante em que o 
motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro 
percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s2, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o 
animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver 
percebido a uma distância de, no mínimo. 
 
 
 
a) 15 m 
b) 31,25 m 
c) 52,5 m 
d) 77,5 m 
 
 
 
 
Com velocidade de 25 m/s o carro percorreu 15 m devido ao tempo 
de reação do motorista. Vamos, a seguir, calcular a distância 
percorrida durante o tempo em que o carro freou, impondo que a 
velocidade final seja zero: 
 
v2 = (v0)
2 + 2.α.Δs => 0 = (25)2+2.(-5,0).Δs => Δs = 62,5 m 
 
Distância total percorrida: 15 m + 62,5 m = 77,5 m 
 
Resposta: d 
 
 
 
 
 
 
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10. (UF-ES) 
 
Um objeto A encontra-se parado, quando por ele passa um objeto B, 
com velocidade constante de módulo igual a 8,0 m/s. No instante da 
ultrapassagem imprime-se ao objeto A uma aceleração constante, 
na mesma direção e sentido da velocidade de B. Os objetos A e B 
descrevem uma mesma trajetória retilínea. O módulo da velocidade 
do objeto A, no instante em que ele alcança o objeto B, vale: 
 
a) 4,0 m/s 
b) 8,0 m/s 
c) 16 m/s 
d) 32 m/s 
e) 64 m/s 
 
 
 
 
 
sA = 1/2.α.t
2 
sB = 8.t 
 
No encontro: 1/2.α.t2 = 8.t => α.t = 16 m/s 
 
Velocidade de A no instante em que alcança B:t2 
 
v = v0 + α.t => v = α.t => v = 16 m/st
2 
 
Resposta: c 
 
 
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 8 - Movimento Uniformemente Variado (MUV) - III 
 
1. (SV/2016) 
 
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de 
uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com 
velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações 
escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, 
respectivamente. 
a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão 
a mesma velocidade escalar? 
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item 
anterior? 
Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3. 
 
Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada 
retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades 
escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares 
constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente. 
 
a) De v = v0 + α.t, temos: 
Moto A: vA = 10 + 0,4.t (SI) 
Moto B: vB = 20 + 0,2.t (SI) 
fazendo vA = vB, vem: 
10 + 0,4.t = 20 + 0,2.t => t = 50 s 
 
b) De s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2, temos: 
Moto A: sA = s0 + 10.50 + [0,4.(50)
2]/2 => sA = s0 + 1000 
Moto B: sB = s0 + 20.50 + [0,2.(50)
2]/2 => sB = s0 + 1250 
Distância d entre as motos no instante t = 50 s:A 
d = sB - sA = 250 m. 
 
Respostas: 
a) 50 s 
b) 250 m 
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2. (SV/2016) 
 
 
 
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na 
frente do carro A? 
 
 
 
a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s 
 
 
 
De s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2, temos: 
 
Carro A: sA = 0 + 10.t + (0,2.t
2)/2 => sA = 10.t + 0,1.t
2 
 
Carro B: sB = 0 + 30.t + (0,1.t
2)/2 => sB = 30.t + 0,05.t
2 
 
O carro B estará na frente do carro A até o instante em que sA = sB: 
 
10.t + 0,1.t2 = 30.t + 0,05.t2 => 0,05.t2 - 20.t = 0 =>A 
 
t = 0 (instante da partida) e t = 400 s. 
 
 
Resposta: d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. (SV/2016) 
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. 
Qual é a máxima distância de B até A? 
a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m 
A máxima distância entre B e A ocorre no instante em que as 
velocidades se tornam iguais. A partir daí a distância do carro A ao 
carro B vai diminuindo até ocorrer a ultrapassagem: 
 
De v = v0 + α.t, temos: 
Carro A: vA = 10 + 0,2.t (SI) 
Carro B: vB = 30 + 0,1.t (SI) 
fazendo vA = vB, vem: 
10 + 0,2.t = 30 + 0,1.t => t = 200 s 
 
Carro A: sA = 10.t + 0,1.t
2 => sA = 10.200 + 0,1.(200)
2 => sA = 
6000 m 
Carro B: sB = 30.t + 0,05.t
2 => sB = 30.200 + 0,05.(200)
2 => sB = 
8000 m 
Distância máxima entre B e A: 8000 m – 6000 m = 2000 m 
 
Outra maneira de resolver exercício 3 é construir o gráfico v x t para 
os carros A e B. A área do triângulo indicado é numericamente igual 
à máxima distância entre B e A. 
 
 
D = Área (numericamente) = base x altura/2 = (30-10) x 200/2 
=>B 
D = 2000 m 
 
Resposta: b 
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4. (SV/2016) 
 
 
 
 
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e 
quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa 
para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo 
de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare 
exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta 
constante, que os freios comunicam ao veículo? 
 
 
 
Durante o intervalo de tempo de reação o carro se desloca em 
movimento uniforme com velocidade 36 km/h = 10 m/s. Neste 
intervalo de tempo ele percorre a distância: 10 (m/s) x 0,5 (s) = 5 
m. Assim, ao acionar os freios o carro se encontra a 50 m do 
cruzamento. Pela equação de Torricelli, temos: 
 
 
 
v2 = (v0)
2 + 2.α.Δs => 0 = (10)2 + 2.α.50 => α = -1 m/s2 
 
 
 
Resposta: α = -1 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. (SV/2016) 
 
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidades 
vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-
se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam 
movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades 
escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s 
e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 
0,2 m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as 
motos se cruzam? 
 
 
 
 
 
De s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2, temos: 
Moto A: sA = 0 + 5.t + (0,4.t
2)/2 => sA = 5.t + 0,2.t
2 (SI) 
Moto B: sB = 5000 - 15.t - (0,2.t
2)/2 => sB = 5000 - 15.t -
 0,1.t2 (SI) 
Instante em que as motos se cruzam: sA = sB: 
5.t + 0,2.t2 = 5000 - 15.t - 0,1.t2 
0,3.t2 +20.t - 5000 = 0 =>Araízes t = 100 s e t = -(500/3) s (esta 
raíz não serve pois as funções são válidas para t ≥ 0) 
 
 
Resposta: t = 100 s 
 
 
 
 
 
 
 
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http://4.bp.blogspot.com/-LdjR0QD7i-o/T3m5Jt-1ReI/AAAAAAAAc6w/oKCAJiGTBAQ/s1600/muv3ex5.PNG
 
 
 
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6. (Olimpíada Brasileira de Física) 
 
Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente 
variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e 
aceleração negativa de módulo 0,2 m/s2. Quanto tempo decorre até 
a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário? 
 
a) 500 s b) 200 s c) 125 s d) 100 s e) 10 s 
 
v = v0 + α.t => -50 = 50 + (-0,2).t => t = 500 s 
 
Resposta: a 
 
 
 
7. (Mackenzie-SP) 
 
Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 
m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 
2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. 
Esse trem para no momento em que seu último vagão está saindo 
do túnel. O comprimento do túnel é: 
 
a) 25 m 
b) 50 m 
c) 75 m 
d) 100 m 
e) 125 m 
 
v2= (v0)
2 + 2.α.Δs => 0 = (30)2 + 2.(-2,0).(100+L) => L = 125 m 
 
Resposta: e 
 
 
 
 
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8. (UEL-PR) 
 
Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, 
obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t2, onde s é o 
espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade 
do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale: 
 
a) 50 b) 20 c) 0 d) -20 e) -30 
 
 
 
Comparando s = 10 + 10.t - 5,0.t2 com s = s0+ v0.t + (α.t
2)/2, 
vem: 
 
v0 = 10 m/s e α = -10 m/s
2 
 
Portanto: 
 
v = v0 + α.t => v = 10 + (-10).4 => v = -30 m/s 
 
 
 
Resposta: e 
 
 
9. (FEI-SP) 
 
Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, 
deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 
s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em 
metros, o comprimento do túnel: 
 
a) 172 b) 175 c) 178 d) 184 e) 196 
 
vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => Δs/10 = (15+20)/2 => Δs = 175 m 
 
Resposta: b 
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10. (Olimpíada Brasileira de Física) 
 
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas 
equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por: 
x = 20 + 20.t - 8,0.t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2 
É possível afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, 
para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente: 
 
a) 5,0 m/s e 10,0 m/s2 
b) 1,0 m/s e 5,0 m/s2 
c) 5,0 m/s e 5,0 m/s2 
d) 13,0 m/s e 20,0 m/s2 
e) 39,0 m/s e 14,0 m/s2 
 
 
Comparando-se s = s0 + v0.t + (α.t
2)/2 com x = 20 + 20.t - 8,0.t2 e 
y = -10 - 19.t + 6,0.t2, determinamos as componentes v0x e v0y da 
velocidade inicial e as componentes αx e αy da aceleração: 
v0x = 20 m/s e v0y = -19 m/s; αx = -16 m/s
2 e αy = 12 m/s
2 
 
No instante t = 2,0 s, temos: 
 
vx = v0x + αx.t => vx = 20 - 16.2,0 => vx = -12 m/s 
vy = v0y + αy.t => vy = 19 - 12.2,0 => vy = -5 m/s 
v2 = (vx)
2 + (vy)
2 => v2 = (-12)2 + (-5)2 => v2 = 169 => v = 13 
m/s 
α2 = (αx)
2 + (αy)
2 => α2 = (-16)2 + (12)2 => α2 = 400 => α = 13 
m/s2 
 
Resposta: d 
 
 
 
 
 
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9- Movimento Vertical no Vácuo 
(Movimento Unidimensional) 
 
 
1. (SV/2016) 
 
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade “g” tem um valor 
próximo de 10 m/s2. Na prática isso significa que a velocidade de um 
corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. 
Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em 
intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim 
por diante. 
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a 
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h. 
Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é 
uniformemente variado. (MUV) 
 
Calcule: 
 
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com 
velocidade de 50 m/s; 
 
b) o tempo de queda. 
 
a) Adotando-se a origem no ponto de partida e orientando-se a 
trajetória para baixo, temos de acordo com a equação de Torricelli: 
v2 = (v0)
2 + 2.g.Δs => (50)2 = 2.10.H => H = 125 m 
 
b) s = (g.t2)/2 => H = (g.tq
2)/2 => tq = √(2.H/g) 
=> tq = √(2.125/10) => tq = 5 s 
 
Respostas: 
a) H = 125 m 
b) t = 5 s 
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2. (SV/2016) 
 
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o 
intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m 
de queda. Considere 
g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
s = (g.t2)/2 => 5 = (10.t1
2)/2 => t1 = 1 s 
s = (g.t2)/2 => 20 = (10.t2
2)/2 => t2 = 2 s 
Δt = t2 - t1 = 2 s - 1 s = 1 s 
 
 
 
Resposta: Δt = 1 s 
 
 
 
 
 
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http://2.bp.blogspot.com/-JNu3uVg4Vlc/T4LzSOESu1I/AAAAAAAAc-4/nm5TmoymSRc/s1600/lan%C3%A711.PNG
 
 
 
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3. (SV/2016) 
 
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para 
cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora 
para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. 
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
Vamos calcular o tempo de subida ( ts ) 
 
v = v0 - g.t => 0 = v0 - g.ts => ts = v0/g => ts = 5/10 => ts = 0,5 
s 
 
O tempo de descida é igual ao tempo de subida: 
 
td = ts = 0,5 s 
 
Tempo total: 
 
t = ts + td = 1 s 
 
Equação de Torricelli: 
 
v2 = (v0)
2 + 2.g.Δs => (5)2 = 2.10.H => H = 1,25 m 
 
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Resposta: t = 1 s; H = 1,25 m 
4. (SV/2016) 
 
 
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último 
segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e 
adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
s = (g.t2)/2 => H/4 = [g.(tq-1)
2]/2 (1) 
s = (g.t2)/2 => H = (g.tq
2)/2 (2) 
(2) ÷ (1) => 4 = tq
2/(tq-1)
2 => 2 = tq/(tq-1) => tq = 2 s 
De (2), vem: H = 20 m 
 
 
 
Resposta: H = 20 m 
 
 
 
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5. (SV/2016) 
 
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma 
bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo 
ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a 
mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas 
no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a 
resistência do ar e considere g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
Vamos determinar o instante em que a primeira bolinha (A) atinge o 
solo. 
 
s = s0 + v0.t + (1/2).g.t
2 => 40 = 0 + 10.t + 5.t2 => t = 2 s 
 
Como a bolinha B foi lançada 1 s depois, devemos achar o espaço 
ocupado por ela no instante 2 s - 1 s = 1 s: 
 
s = s0 + v0.t + (1/2).g.t
2 => s = 0 + 10.1 + 5.(1)2 => s = 15 m. 
 
Assim, a distância entre as bolinhas é de 40 m - 15 m = 25 m 
 
Resposta: d = 25 m 
 
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6. (SV/2016) 
 
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com 
velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso 
desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para 
atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
 
 
 
Vamos adotar: 
 
Origem dos tempos: instante em que o parafuso se desprende 
Origem dos espaços: posição em que o parafuso de desprende 
Orientação da trajetória para baixo. 
Observe que a velocidade inicial do parafuso é a própria velocidade 
do helicóptero. Como orientamos a trajetória para baixo, temos v0 = 
-10 m/s. 
 
s = s0 + v0.t + (1/2).g.t
2 = 75 = 0 – 10.t +5.t2 => t = 5 s 
 
Resposta: t = 5 s 
 
 
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http://4.bp.blogspot.com/-XQ2l6T9ojXw/T4L-RYOeWoI/AAAAAAAAc_Y/OxN7gI8ozrc/s1600/lan%C3%A716.PNG
 
 
 
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7. (Vunesp) 
 
Em um dia de calmaria, um garoto1sobre uma ponte deixa cair, 
verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A 
bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas 
do1rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, 
fora de escala, cinco1posições da bola, relativas aos 
instantes t0,t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a 
bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s2. 
 
 
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo 
entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o 
mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a 
 
a) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20. 
 
Vamos indicar os instantes t1, t2, t3 e t4 respectivamente por T, 2T, 
3T e 4T 
s3 – s2 = g. (3T)
2/2 – g.(2T)2/2 => 6,25 = 5.g.T2/2 
=> g.T2/2 = 6,25/5 (1) 
h = g.(4T)2/2 => h = 16.g.T2/2 
 
De (1), vem: h = 16. 6,25/5 => h = 20 m. 
 
Resposta: e 
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http://4.bp.blogspot.com/-usfEdqSzFU4/UWw5hHcrl1I/AAAAAAAAmSc/LOW29vjhkyE/s1600/a15a.png
 
 
 
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8. (UFscar) 
 
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem 
tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando 
à superfície lunar, resolva fazer